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山西省朔州市平鲁区李林中学高三理科数学编号31定积分和微积分基本定理 小练习一、选择题:1将和式的极限表示成定积分( )a b c d2下列等于1的积分是( )a b c d3=( )a b c d4已知自由落体运动的速率,则落体运动从到所走的路程为( )a b c d5曲线与坐标周围成的面积( )a4 b2 c d36=( )a b2e c d7求由围成的曲边梯形的面积时,若选择为积分变量,则积分区间为()a0,b0,2 c1,2d0,18由直线,及轴围成平面图形的面积为( )abcd9如果1n力能拉长弹簧1cm,为将弹簧拉长6cm,所耗费的功是( )a0.18 b0.26 c0.12 d0.2810将边长为1米的正方形薄片垂直放于比彼一时为的液体中,使其上距液面距离为2米,则该正方形薄片所受液压力为( )a b c d11. 2011湖南卷 由直线x,x,y0与曲线ycosx所围成的封闭图形的面积为()a. b1 c. d.12. 2011课标全国卷 由曲线y,直线yx2及y轴所围成的图形的面积为()a. b4 c. d613.由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为( )(a)(b) (c) (d) 二、填空题:14将和式表示为定积分 15曲线,所围成的图形的面积可用定积分表示为16由及轴围成的介于0与2之间的平面图形的面积,利用定积分应表达为17按万有引力定律,两质点间的吸引力,为常数,为两质点的质量,为两点间距离,若两质点起始距离为,质点沿直线移动至离的距离为处,试求所作之功(a) 18. ; ; dx_.19如图,由曲线yx2和直线yt2(0t1),x1,x0所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值是_三、解答题:20(12分)计算下列定积分的值(1);(2);(3);(4);21(12分)求曲线与轴所围成的图形的面积22(12分)求由抛物线与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值.23(14分)设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等的实根,且f(x)=2x+2.(1)求y=f(x)的表达式;(2)求y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积.(2)若直线x=t(0t1把y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分,求t的值.24(14分)抛物线y=ax2bx在第一象限

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