高三数学一轮复习课时作业67 数学证明 新人教A版 理.doc

课时作业(六十七)第67讲数学证明时间：45分钟分值：100分12011信阳模拟 在用反证法证明命题“已知a、b、c(0,2)，求证a(2b)、b(2c)、c(2a)不可能都大于1”时，反证时假设正确的是()a假设a(2b)、b(2c)、c(2a)都小于1b假设a(2b)、b(2c)、c(2a)都大于1c假设a(2b)、b(2c)、c(2a)都不大于1d以上都不对22011济南模拟 在abc中，已知sinacosa，则abc的形状是()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d不能确定3设a，b，c均为正实数，那么a，b，c()a都不大于2b都不小于2c至少有一个不大于2d至少有一个不小于24已知a，b是不相等的正数，x，y，则x，y的大小关系是_52011永州调研 一个质点从a出发依次沿图中线段到达b、c、d、e、f、g、h、i、j各点，最后又回到a(如图k671所示)，其中：abbc，abcdefhgij，bcdefghija.欲知此质点所走路程，至少需要测量n条线段的长度，则n()图k671a2 b3 c4 d562011惠州调研 已知adbc，则()a2 008 b2 008c2 010 d2 01072011东营模拟 abc的三内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且a、b、c成等比数列，cosa、cosb、cosc成等差数列，则abc为()a等边三角形 b等腰三角形c直角三角形 d等腰直角三角形82011辽阳模拟 已知关于x的不等式b与a1，nn)个点，每个图形总的点数记为an，则_.图k672122011九江三模 若直线ax2by20(a0，b0)始终平分圆x2y24x2y80的周长，则的最小值为_132011开封模拟 如果函数f(x)在区间d上是凸函数，那么对于区间d内的任意x1，x2，xn，都有f.若ysinx在区间(0，)上是凸函数，那么在abc中，sinasinbsinc的最大值是_14(10分)已知a，b，c(0,1)求证：(1a)b，(1b)c，(1c)a不能同时大于.15. (13分)试比较nn1与(n1)n(nn*)的大小当n1时，有nn1_(n1)n(填、或)；当n2时，有nn1_(n1)n(填、或)；当n3时，有nn1_(n1)n(填、或)；当n4时，有nn1_(n1)n(填、或)猜想一个一般性结论，并加以证明16(12分)数列an(nn*)中，a10，an1是函数fn(x)x3(3ann2)x23n2anx的极小值点，求通项an.课时作业(六十七)【基础热身】1b解析 “不可能都大于1”的否定是“都大于1”，故选b.2c解析 由sinacosa，得，(sinacosa)212sinacosa，sinacosa0，cosa0，a.故选c.3d解析 因为abc6，故选d.4x0，0，x20，y0，xy.【能力提升】5b解析 只需测量ab，bc，gh这3条线段的长6a解析 8，8，8，区间4,2 010中共有1 004个偶数，若每四个偶数为一组，共有251组，(8)(8)(882512 008，故选a.7a解析 cosa，cosb，cosc成等差数列，2cosbcosacosc2coscos2sincos，cos(ac)2cos211.a，b，c成等比数列，b2ac，sin2bsinasinc，2sin2bcos(ac)cosb，cos(ac)2sin2bcosb，将代入整理得：(2cosb1)(cosb3)(cosb1)0.0b，cosb，b，cos(ac)1，ac，ac，abc，从而abc为等边三角形，故选a.8b解析 (1)当a25时，a(9,25)(2)当a25时，不等式为，(1b)c，(1c)a，三式同向相乘，得(1a)a(1b)b(1c)c.又(1a)a2，(1b)b，(1c)c.所以(1a)a(1b)b(1c)c，与式矛盾，即假设不成立，故结论正确15解答 结论：当n3时，nn1(n1)n(nn*)恒成立证明：当n3时，34816443成立；假设当nk(k3)时成立，即kk1(k1)k成立，即1，则当nk1时，(k1)k1(k1)k11，(k1)k2(k2)k1，即当nk1时也成立当n3时，nn1(n1)n(nn*)恒成立【难点突破】16思路 先求导，再分类讨论求出an1的关系式，最后运用“归纳猜想证明”的思想求通项an.解答 易知fn(x)x2(3ann2)x3n2an(x3an)(xn2)，令fn(x)0，得x3an或xn2，(1)若3ann2，当x0，fn(x)单调递增；当3anxn2时，fn(x)n2时，fn(x)0，fn(x)单调递增，故fn(x)在xn2时，取得极小值(2)若3ann2，仿(1)可得，fn(x)在x3an时取得极小值(3)若3ann2，fn(x)0，fn(x)无极值因a10，则3a112，由(1)知，a2121.因3a2332，由(2)知a43a334，因3a43642，由(2)知a53a4324，由此猜想：当n3时，an43n3.下面用数学归纳法证明：当n3时，3ann2.事实上，当n3时，由前面的讨论知结论成立假设当nk(k3)时，3akk2成立