2022-2023学年河北省邯郸市曹庄乡孙堡营中学高一数学文知识点试题含解析

2022-2023学年河北省邯郸市曹庄乡孙堡营中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由元素1，2，3组成的集合可记为(

)．A．{x＝1，2，3}

B．{1，2，3}C．{x│x∈N，x＜4}

D．{6的质因数}参考答案：B2.下列函数中，与函数相同的是(

)A．

B．

C． D．参考答案：D3.函数与图像的交点个数是（

）． A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D解：函数与的图象的交点个数即函数的零点的个数．显然，和是函数的两个零点．再由，，可得，故函数在区间上有一个零点．故函数与的图象的交点个数为．故选．4.已知，满足：||=3，||=2，||=4，|﹣|=（）A． B． C．3 D．参考答案：D【考点】向量的模．【分析】由题意可得，而|﹣|=，代值计算可得答案．【解答】解：∵||=3，||=2，||=4，∴||2==13，∴，∴|﹣|==．故选：D．5.已知集合，集合，且，则满足的实数a可以取的一个值是(

)

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D6.一个不透明袋子中装有形状、大小都相同的红色小球4个，白色小球2个，现从中摸出2个，则摸出的两个都是红球的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据古典概型概率公式可得．【详解】摸出的两个都是红球的概率为：．故选A．【点睛】本题考查了古典概型的概率公式，属基础题．7.若圆上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R的取值范围是（

）AR>1

BR<3

C1<R<3

DR≠2参考答案：C8.设全集，则等于

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.集合具有性质“若，则”，就称集合是伙伴关系的集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为（）3

7

15

31参考答案：B10.若函数的定义域为，则实数的取值范围是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，则

。参考答案：略12.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米．参考答案：略13.已知a>0，且a1，若函数有最大值，则不筹式的解集为 ；参考答案：14.给出下列命题：其中，正确命题序号是___________________________

参考答案：15.已知，，若同时满足条件：①或；②存在,使得.则的解集是

，的取值范围是_______.参考答案：,16.（12分）求过点A（2，﹣1），圆心在直线y=﹣2x上，且与直线x+y﹣1=0相切的圆的方程．参考答案：考点： 圆的切线方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 设出圆的方程，利用已知条件列出方程，求出圆的几何量，即可得到圆的方程．解答： 设圆心为（a，﹣2a），圆的方程为（x﹣a）2+（y+2a）2=r2（2分）则（6分）解得a=1，（10分）因此，所求得圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2（12分）点评： 本题考查圆的方程的求法，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．17.已知函数的图像关于点P对称，则点P的坐标是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知直线l：ax+3y+1=0．（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）若直线l与直线x+（a﹣2）y+a=0平行，求a的值．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的截距式方程．专题： 直线与圆．分析： （1）直接把直线方程化为截距式，由截距相等求得a的值；（2）由两直线平行结合系数间的关系列式求得a的值．解答： （1）若a=0，直线为：y=﹣，直线在两坐标轴上的截距不等；当a≠0时，由l：ax+3y+1=0，得，则a=3；（2）由直线l：ax+3y+1=0与直线x+（a﹣2）y+a=0平行，得，解得：a=3．点评： 本题考查了直线方程的截距式，考查了直线方程的一般式与直线平行的关系，是基础题．19.设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1，g（x）=．（1）若对任意x∈[1，3]，不等式f（x）＜5﹣m恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=﹣时，确定函数g（x）在区间（3，+∞）上的单调性．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）利用f（x）＜5﹣m，推出m＜，设h（x）=，则当x∈[1，3]时，m＜h（x）恒成立．利用二次函数的单调性求解m的取值范围．（2）推出g（x）=﹣（+）．设x1＞x2＞3，则g（x1）﹣g（x2）=（x1﹣x2）（﹣），利用函数的单调性的定义证明即可．【解答】解：（1）由f（x）＜5﹣m，得mx2﹣mx﹣1＜5﹣m，即m（x2﹣x+1）＜6．因为x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0，则m＜．设h（x）=，则当x∈[1，3]时，m＜h（x）恒成立．因为y=x2﹣x+1在区间[1，3]上是增函数，则h（x）在区间[1，3]上是减函数，h（x）min=h（3）=，所以m的取值范围是（﹣∞，）．（2）因为f（x）=mx（x﹣1）﹣1，则g（x）=mx﹣．当m=﹣时，g（x）=﹣（+）．设x1＞x2＞3，则g（x1）﹣g（x2）=﹣﹣==（x1﹣x2）（﹣）因为x1﹣1＞x2﹣1＞2，则（x1﹣1）（x2﹣1）＞4，得＜，又x1﹣x2＞0，则g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2），所以g（x）在区间（3，+∞）上是减函数．20.计算求值：（1）已知，求的值（2）计算：参考答案：略21.已知向量，如图所示． （Ⅰ）作出向量2﹣（请保留作图痕迹）； （Ⅱ）若||=1，||=2，且与的夹角为45°，求与的夹角的余弦值． 参考答案：【考点】向量的线性运算性质及几何意义． 【专题】平面向量及应用． 【分析】（I）运用向量的加减运算的几何性质求解绘画， （II）根据向量的运算得出==，= 利用夹角得出cosθ=，求解即可． 【解答】解：（I）先做出2，再作出，最后运用向量的减法得出2，如图表示红色的向量， （II）设，的夹角θ， ∵||=1，||=2，且与的夹角为45° ∴=1×2×cos45°=， ∴==， =，（）=1﹣4=﹣3， cosθ=====． 【点评】本题考察了平面向量的加减运算，数量积，向量的模的计算，属于向量的典型的题目，难度不大，计算准确即可． 22.已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直线l的方程；（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．参考答案：【考点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标．【分析】（Ⅰ）联立两直线方程得到方程组，求出方程组的解集即可得到交点P的坐标，根据直线l与x﹣2y﹣1垂直，利用两直线垂直时斜率乘积为﹣1，可设出直线l的方程，把P代入即可得到直线l的方程；（Ⅱ）分别令x=0和y=0求出直线l与y轴和x轴的截距，然后根据三角形的面积函数间，即可求出直线l与两坐标轴围成的三角形的面积．【解答】解：（Ⅰ）由解得由于点P的坐标是（﹣2，2）．则所求直线l与x﹣2y﹣1=0垂直，可