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文档简介
文科数学试题考试时间:2015年1月4日上午8:00一10:00注意事项:1本试卷分第i卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟2答卷前,考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、座号用0.5 mm黑色签字笔和2b铅笔分别涂写在答题卡与答题纸上3选择题每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题直接答在答题纸相应区域,不能答在试卷上;试题不交,请妥善保存,只交答题卡与答题纸参考公式:锥体的体积公式:v=sh,其中s是锥体的底面积,h是锥体的高第i卷(共50分)一、选择题:本大题共10小题每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的 1.已知集合,则a. b. c. d. 2.已知,则a. b. c. d. 3.已知正数组成的等比数列,那么的最小值为a.20b.25c.50d.不存在4.若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为a.4和3b.4和2c.3和2d.2和0 5.已知某集合体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是a. b. c. d. 6.已知向量满足,则的夹角为a. b. c. d. 7.已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是a.若b. 若c.若d. 若8.已知函数若在其定义域上零点的个数为a.1个b.3个c.5个d.7个 9.函数若(其中若)的图象如图所示,为了得到若的图象,则只要将若的图象a.向右平移若个单位长度b.向右平移若个单位长度c.向左平移若个单位长度d.向左平移若个单位长度10.已知定义在r上的可导函数的导函数为,满足,且,则不等式的解集为a. b. c. d. 第ii卷(共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.已知_.12.已知正数满足的最小值为_.13.已知幂函数上为增函数,且在其定义域内是偶函数,则的值为_.14.已知p为所在的平面内一点,满足的面积为2015,则的面积为_.15.下列命题中,正确的为_.(把你认为正确的命题的序号都填上)函数的图象关于直线对称;若命题p为:;,函数都不是偶函数;的必要不充分条件.三、解答题:本大题共6小题,共75分.16.(本小题满分12分)已知数列满足.(1)证明是等差数列;(2)令的前项的和.17.(本小题满分12分)已知向量,函数,其图象的一个对称中心为.(1)求函数的表达式及单调递减区间;(2)在中,分别为角a,b,c的对边,s为其面积,若的值.18.(本小题满分12分)正四棱锥中,o为底面中心,so=ab=2,e、f分别为sb、cd的中点.(1)求证:ef/平面sad;(2)若g为sc上一点,且sg:gc=2:1,求证:平面gbd.19.(本小题满分12分)已知正项等比数列,其前项和为,且满足.(1)求的通项公式;(2)记数列,其前项和为,求证:.20.(本小题满分13分)已知函数.(1)求函数的单调区间和极值;(2)若时,求的最大值.21.(本小题满分14分)已知函数的图象与y轴的交点为a
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