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文档简介
新建二中2013届高三适应性考试(二)数学(理)试卷选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( c ) a b c且 d2.是虚数单位,若集合=,则( a ) abcd 3如图是一个程序框图,该程序框图输出的结果是,则判断框内应该( c) (第3题图) (第4题图) ai3 bi3 ci5 di54.若函数在一个周期内的图象如图所示,分别是这段图象的最高点和最低点,且,则(c) b. c. d. 5.某几何体的三视图如图所示,则它的体积是(a)a8 b8 c82 d. 6. 以下命题错误的是( d )a.命题“”的否定是“”b.已知随机变量服从正态分布,则c.函数的一个零点落在d.函数的最小正周期是7. 的展开式中常数项是( a )a -160 b -20 c 20 d160 8.已知两点,为坐标原点,点在第二象限,且,设,则等于(b)a1 b1 c2 d2 9.已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行,若在区间上单调递减,则实数的取值范围是(d)a b c d定义在区间上的函数的图象如图所示,记以,为顶点的三角形面积为,则函数的导函数的图象大致是( d ) 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置.114个家庭到某景点旅游,该景点有4条路线可供游览,其中恰有1条路线没有被这4个家庭中的任何1个游览的情况有 种 14412.已知等比数列中,若数列满足,则数列的前项和_13.已知实数满足约束条件则的最小值是_.14已知椭圆是椭圆上两点,有下列三个不等式.其中不等式恒成立的序号是 .15.选做题:请在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按第一题评阅计分,本题共5分。(1)设曲线的参数方程为,直线的极坐标方程为,则曲线上到直线的距离为2的点有 个. 3(2)已知实数且函数的值域为,则=_.1解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.16.(本小题满分12分)已知设函数()当,求函数的的值域;20070126()当时,若=8, 求函数的值;解:()2分4分由,得,5分时,函数的值域为 6分() ,; 所以 8分= 12分(本小题满分12分)某班学生暑假需要选择旅游线路,已知甲寝室与乙寝室各有6位同学,每人选择一条线路.甲寝室选择去乌镇游玩的有1人,选择去横店游玩的有5人,乙寝室选择去乌镇游玩的有2人,选择去横店游玩的有4人,现从甲寝室、乙寝室中各任选2人分析游玩线路问题 .()求选出的4 人均选择游玩横店的概率;()设为选出的4个人中选择游玩乌镇的人数,求的分布列和数学期望.解:()设“从甲寝室选出的2人选横店”为事件a,“从乙寝室选出的2人选横店”为事件b.由于事 件a、b相互独立且 ,4分所以选出的4人均选择横店的概率为 6分()设可能的取值为0,1,2,3.得, 9分0123p的分布列为 的数学期望 12分ba1c1b1acd18.(本小题满分12分)在直三棱柱(侧棱垂直底面)中,()若异面直线与所成的角为,求棱柱的高;()设是的中点,与平面所成的角为,当棱柱的高变化时,求的最大值解:建立如图所示的空间直角坐标系,设,则有, ()因为异面直线与所成的角,所以,即,得,解得. 6分 ()由是的中点,得,于是.设平面的法向量为,于是由,可得 即 可取, 8分 于是.而.令, 10分 因为,当且仅当,即时,等号成立.所以,故当时,的最大值. 12分19.(本小题满分12分)已知函数.若的一个极值点,求的值;(2)求证:当0上是增函数;解:.(1)由已知得:,且,. 6分(2)当时,,故当时,.又,故在上是增函数. 12分20.(本小题满分13分)椭圆:()的左、右焦点分别为、,右顶点为,为椭圆上任意一点已知的最大值为,最小值为() 求椭圆的方程;() 若直线:与椭圆相交于、两点(、不是左右顶点),且以 为直径的圆过点求证:直线过定点,并求出该定点的坐标解析:() 是椭圆上任一点,且, 2分当时,有最小值;当或时, 有最大值, , 椭圆方程为. 6分()设,将代入椭圆方程得8分,为直径的圆过点,或都满足,10分若直线恒过定点不合题意舍去,11分若直线:恒过定点。13分21.(本小题满分14分)已知各项均为正数的数列满足, 且,其中.(1) 求数列的通项公式;(2) 设数列满足,是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的的值;若不存在,请说明理由.(3) 令,记数列的前项和为,其中,证明:.解析:(1) 因为,即 又,所以有,即,所以数列
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