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文档简介
高中数学必修5 数列通项公式求法导学案 【学习目标】1.会在各种条件下,选用适当的方法求数列的通项公式。2.掌握定义法、公式法、累加法、累乘法、构造数列法在求通项公式中的应用。【重点难点】重点:由递推公式求数列的通项公式难点:累加法、累乘法、构造数列法【学习过程】知识点一:定义法(教材链接:等差数列和等比数列的定义)直接用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法,适应于已知数列类型的题目例1等差数列是递增数列,前n项和为,且成等比数列,求数列的通项公式.例2.已知数列的各项均为正数,前n项和为,且有,(1)求数列的通项公式。(2)设数列的通项公式是,前n项和为,求证:对于任意的正整数n,总有.知识点三:由递推式求数列通项对于递推公式确定的数列的求解,通常可以通过递推公式的变换,转化为等差数列或等比数列问题,有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列。类型1 递推公式为(教材链接:第37页等差数列通项公式的探究)解法:把原递推公式转化为,利用累加法(逐差相加法)求解。例3. 已知数列满足,求。类型2 (1)递推公式为(教材链接:第50页等比数列通项公式的探究)解法:把原递推公式转化为,利用累乘法(逐商相乘法)求解。例4. 已知数列满足,求。类型3 递推公式为(其中p,q均为常数,)。解法:通过对系数的分解,把原递推公式转化为:,其中。例5. 已知数列中,求.类型4 递推公式为(其中p,q均为常数)。(教材链接:第69页第6题)解法:通过对系数p的分解,转化为,得等比数列,比较系数得,可解得。例6. 已知数列满足(1)证明:数列是等比数列; (2)求数列的通项公式;类型5 递推公式为(其中是不为0 的常数)(链接:导学案06之例3)解法:把原递推公式转化为即可。例7、在数列中,若,,求数列的通项公式。思考:若结构为可怎么处理?【基础达标】a1.在数列中,已知,求数列的通项公式。b2.已知正项数列的前项和为,且和满足,求数列的通项公式。c3. 已知函数,数列满足,(1)求数列的通项公式;(2)令,求。【课堂小结】【当堂检测】1
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