GPS（全球定位系统）开发与应用【一份非常好的专业资料，有很好的参考价值】

目 录 1 GPS（全球定位系统）开发与应用 目 录 2 前 言 全球定位系统（ Global Positioning System GPS）是美国国防部主要为满足军事部门对海上、陆地和空中设施进行高精度导航和定位的要求而建立的。 GPS 作为新一代导航与定位系统，不仅具有全球性、全天候、连续的精密三维导航与定位能力，而且具有良好的看抗干扰性和保密性。因此，发展全球定位系统（ GPS）已成为美国导航技术现代化的重要标志，并且被视为本世纪美国继阿波罗登月计划和航天飞机计划之后又一重大科技成就。 目前， GPS 精 密定位及时已经渗透到了经济建设和科学技术的许多领域，尤其对经典测量学的各个方面产生了极其深刻的影响。它在大地测量学及其相关领域，如地球动力学、海洋大地测量学、天文学、地球物理勘探、资源看勘查、航空与卫星遥感、工程变形监测、运动目标的测速以及精密时间传递等方面的广泛应用，充分显示了这一卫星定位技术的高精度和高效益。 近年来，高精度定位技术在我国已得到蓬勃发展。在我国大地测量、精密工程测量。地壳运动监测、资源勘察和城市控制网的改善等方面的应用及其所取的成功经验，进一步展示了 GPS 精密定位技术的显著优越性和巨大潜 力。 随着由南方公司牵头的国产测量型 GPS 的产生和发展，静态测量型 GPS 已经在国内全面普及。随着急速的的发展 RTK 动态测量型 GPS 也将更广泛的应用于国内测量的各个领域，从而将为国家的经济建设、国防建设的发展做出新的奉献。 本书的编写目的，主要在于适应 GPS 卫星测量发展的需要，向广大 GPS 测量用户比较全面地介绍 GPS 卫星测量的原理、基础知识和主流测量型 GPS 系统的操作，以利于这一新技术在测量行业的应用和普及，为测量技术手段的提高而服务。 全文共分六章，其中第一章为绪论，简要的介绍了卫星导航与定位技术的特点和构成概况，以便于读者对 GPS 有了概括性的了解。第二章介绍介绍了 GPS 定位的相关基础知识，包括 GPS 的坐标系统、时间系统， GPS 信号的构测和传播方式， GPS 信号的观测量和误差分析。了解这些 GPS 定位的基础知识对于掌握 GPS 测量的基本原理和理解GPS 测量施工的方法来说是必要的。第三章主要介绍 GPS 的定位原理中最基础的绝对定位原理以及测量中最普遍利用的相对定位原理。第四章阐述了 GPS 测量和经典相互联系的坐标系统转换和投影的内容。第五章 重点介绍 GPS 测量实施的主要过程，作业的基本方法和原则。第六章通过具体的接收机操作 介绍 GPS 在测量领域的主要应用。 GPS 卫星测量学是由多学科相互渗透而形成的一门新兴科学，其理论和实践工作在不断完善，应用领域也不断拓宽，发展迅速，日新月异。由于作者水平有限，说中错误与不当之处在所难免，诚恳欢迎读者批评。 南方 GPS 产品部 目 录 3 目 录 第一章 绪 论 . 1 1.1 GPS 系统的特点 .1 1.2 GPS系统的构成 .3 第二章 GPS 系统定位的基础知识 . 5 2.1 GPS定位的坐标系统 .5 2.2 GPS定位的时间系统 .6 2.3 GPS卫星星历 .7 2.4电磁波的传播与 GPS卫星信号 .9 2.4.1 电磁波的介绍 . 9 2.4.2 大气层对 GPS 信号传播的影响 . 10 2.4.3 GPS 卫星的测距码信号 . 11 2.4.5 GPS 卫星的导航电文（数据码） . 12 2.5 GPS定位的观测量及误差分析 .13 2.5.1 GPS 定位的方法与观测量 . 14 2.5.2 观测量的误差来源及其影响 . 15 第三章 GPS 系统的定位原理 . 19 3.1 绝对定位原理 .19 3.1.1 绝对定位方法概述 . 19 3.1.2 动态绝对定位原理 . 21 3.1.3 静态绝对定位原理 . 23 3.1.4 观测卫星的几何分布及其对绝对定位精度的影响 . 24 3.2 相对定位原理 .25 3.2.1 相对定位方法的概述 . 25 3.2.2 静态相对定位方程 . 27 3.2.3 准动态相对定位模型 . 31 3.2.4 动态相对定位的观测方程 . 33 3.2.5 整周未知数的确定方法 . 35 3.2.6 周跳分析的基本思路 . 35 3.3 GPS 的高程系统 .36 第四章 坐标系统与投影 . 39 4.1 坐标系统与投影 .39 4.2 GPS 术语 .44 目 录 4 第五章 GPS 测量的实施 . 46 5.1 接收机类型 . 46 5.2 GPS测量实施 . 48 5.2.1 GPS 网的技术设计 . 48 5.2.2 选点与埋石 . 51 5.2.3 GPS 测量的观测工作 . 52 第六章 GPS 定位技术在测量中的应用 . 56 6.1 GPS 定位技术在平面控制测量方面的应用 . 56 6.1.1 静态相对定位模式 . 56 6.1.2 南方 9600静态 GPS的应用 . 56 6.2 后差分动态相对定位模式 . 70 6.3 动态测量 . 71 南方 GPS培训教材 1 第一章 绪 论 GPS（ Global Positioning System）即全球定位系统，是由美国建立的一个卫星导航定位系统，利用该系统，用户可以在全球范围内实现全天候、连续、实时的三维导航定位和测速；另外，利用该系统，用户还能够进行高精度的时间传递和高精度的精密定位 。随着 GPS 定位技术的发展，其广泛的应用于民用领域，在测量工作方面 GPS 定位技术在大地测量，工程测量，工程与地壳变形监测、地籍测量，航空摄影测量和海洋测量等各个领域的应用已甚为普及。正因为 GPS 系统在 军事和民用领域定位技术上发挥的巨大作用被视为 20 世纪最重大的科技成就之一。 1.1 GPS 系统的 特 点 1 GPS 相对于其他导航系统的特点 从 1978 年发射第一颗 GPS 试验卫星以来，利用该系统进行定位的研究、开发和实验工作，发展异常迅速。理论与实践表明， GPS 同其他导航系统相比，其主要优点如下： 全球地面连续覆盖。 由于 GPS 卫星的数目较多，且分布合理，所以地球上任何地点，均可连续地同步观测到至少 4 颗卫星。从而保障了全球、全天候 、 连续地三维定位。 功能多 ，精度高。 GPS 可为各类用户连续地提供动态目标的三 维位置、三维速度和时间 信息。随着 GPS 定位技术和数据处理技术的发展，其定位、测速和测时的精度将进一步提高。 实时定位。 利用全球定位系统导航，可以实时地确定运动目标的三维位置和速度，由此即可保障运动载体沿预定航线的运行，也可以实时地监视和修正航行路线，以及选择最佳的航线。 应用广泛 。 随着 GPS 定位技术的发展，其应用的领域在不断拓宽。目前，在导航方面，它不仅已广泛地用于海上、空中和陆地运动目标的导航，而且，在运动目标的监控与管理，以及运动目标的报警与救援等方面， 也已获得了成功地应用；在测量工作方面，这一定位技术 在大地测量，工程测量，工程与地壳变形监测、地籍测量，航空摄影测量和海洋测绘等各个领域的应用，已甚为普遍。 考虑到 GPS 主要是为满足军事部门高精度导航的需要而建立的，所以上述优点，对军事上的动态目标的导航，具有十分重要的意义。正因为如此，美国政府把发展 GPS 技术作为导航技术现代化的重要标志，并把这一技术，视为 20 世纪最重要的科技成就之一。 2 GPS 定位技术相对于经典测量技术的优点 GPS 定位技术的高度自动化和所达到的定位精度及其潜力（如下图），使广大测量工作者产生了极大的兴趣。尤其从 1982 年第一代测量型无 码 GPS 接收机 Macrometer V-1000 投入市场以来 ，在应用基础的研究、应用领域的开拓、硬件和软件的开发等方面，南方 GPS培训教材 2 都得到蓬勃发展。广泛的实验活动 为 GPS 精密定位技术在测量工作中的应用，展现了广阔的前景。 相对于经典的测量技术来说， 这一新技术的主要特点如下： （ 1） 观测站之间无需通视。 既要保持良好的通视条件，又要保障测量控制网的良好结构，这一直是经典测量技术在实践方面的困难问题之一。 GPS 测量不要求观测站之间相互通视，因而不再需要建造觇 标。这一优 点即可大大减少测量工作的经费和时间（一般造标费用约占总经费的 30%50%），同时也使点位的选择变得甚为灵活。 不过也应指出， GPS 测量虽不要求观测站之间相互通视，但必须保持观测站的上空开阔（净空），以使接收 GPS 卫星的信号不受干扰。 （ 2） 定位精度高。 现已完成的大量实验表明，目前在小于 50KM 的基线上，其相对定位精度可达到 12*10-6，而在 100KM500KM 的基线上可达到 10-610-7。随着光测技术与数据处理方法的改善，可望在 1000km 的距离上，相对定位精度达到或优于 10-8。 （ 3） 观测时 间短。 目前，利用经典的静态定位方法 完成一条基线的相对定位所需要的观测时间，根据要求的精度不同，一般约为 13 小时。为了进一步缩短观测时间，提高作业速度，近年来发展的短基线（例如不超过 20km）快速相对定位法， 其观测时间仅需数分钟。 （ 4） 提供三维坐标。 GPS 测量 在精确测定观测站平面位置的同时，可以精确测定观测站的大地高程。 GPS 测量的这一特点，不仅为研究大地水准面的形状和确定地面点的高程开辟了新途径，同时也为其在航空物探、航空摄影测量及精密导航中的应用，提供了重要的高程数据。 （ 5） 操作简便。 GPS 测量的自 动化程度很高，在观测中的测量员的主要任务只是安装并开关仪器、量取仪器高、监控仪器的工作状态和采集环境的气象数据，而其他观测工作，如卫星的捕获、跟踪观测和记录等均有仪器自动完成。另外， GPS 用户接收机一般重量较轻、体积较小，例如 南方的 S-80 双频 GPS 接收机，重量约为 1.25kg，体积南方 GPS培训教材 3 为 3500 3cm ，因为携带和搬运都很方便。 （ 6） 全天候作业。 GPS 观测工作，可以在任何地点，任何时间连续地进行，一般也不受天气 状况的影响。 所以， GPS 定位技术的发展，对于经典的测 量技术是一次重大的突破。一方面，它使经典的测量理论与方法产生了深刻的变革，另一方面，也进一步加强了测量学与其他学科之间的相互渗透，从而促进科测绘科学技术的现代化发展。 1.2 GPS 系统的构成 全球定位系统（ GPS） 的整个系统 由三大部分组成，即 空间部分、地面控制部分和用户部分所组成： 图 1 2 全球定位系统（ GPS）构成示意图 1 空间部分 GPS 的空间部分是由 24颗 GPS 工作卫星所组成，这些 GPS 工作卫星共同组成了 GPS卫星星座，其中 21 颗为可用于 导航的卫星， 3 颗为活动的备用卫星 1。这 24 颗卫星分布在 6 个倾角为 55的轨道上绕地球运行。卫星的运行周期约为 12 恒星时。每颗 GPS 工作卫星都发出用于导航定位的信号。 GPS 用户正是利用这些信号来进行工作的。 2 控制部分 GPS 的控制部分由分布在全球的由若干个跟踪站所组成的监控系统所构成，根据其作用的不同，这些跟踪站又被分为主控站、监控站和注入站。主控站有一个，位于美国克罗拉多（ Colorado）的法尔孔（ Falcon）空军基地，它的作用是根据各监控站对 GPS 1 实际上这 3 颗备用卫星同样可用于导航定位。 南方 GPS培训教材 4 的观测数据，计算出卫星的星历和卫星钟的改正参数等，并将 这些数据通过注入站注入到卫星中去；同时，它还对卫星进行控制，向卫星发布指令，当工作卫星出现故障时，调度备用卫星，替代失效的工作卫星工作；另外，主控站也具有监控站的功能。监控站有五个，除了主控站外，其它四个分别位于夏威夷（ Hawaii）、阿松森群岛（ Ascencion）、迭哥伽西亚（ Diego Garcia）、卡瓦加兰（ Kwajalein），监控站的作用是接收卫星信号，监测卫星的工作状态；注入站有三个，它们分别位于阿松森群岛（ Ascencion）、迭哥伽西亚（ Diego Garcia）、卡瓦加兰（ Kwajalein），注入站的作用是将主控站计算出的卫星星历和卫星钟的改正数等注入到卫星中去。 3 用户部分 GPS 的用户部分由 GPS 接收机、数据处理软件及相应的用户设备如计算机气象仪器等所组成。它的作用是接收 GPS 卫星所发出的信号，利用这些信号进行导航定位等工作。 目前，国际、国内适用于测量的 GPS 接收机产品众多，更新更快，许多测量单位也拥有了一些不同型号的 GPS 接收机，在本书的最后一章，以南方公司的 GPS 接收机为例介绍 GPS 接收设备。 南方 GPS培训教材 5 第二章 GPS 系统定位的基础 知识 GPS系统的基础 知识包括几方面的内容： GPS定位的坐标系统 和 时间系统 ， GPS卫星的星历情 况， GPS 卫星 信号的相关知识。 了解这些 GPS 的基础 知识对于掌握 GPS 测量的基本原理来说是必要的。 掌握 GPS 系统定位原理涉及的 GPS 定位的基本方法、单点定位和相对定位等概念 ，能有助于使用者在进行 GPS 测量工作中 更主动的掌握 GPS 的施测方法与要求，更有效的利用 GPS 接收机硬件与软件进行测量工作。 2.1 GPS 定位的坐标系统 坐标系统与时间 系统是描述卫星运动，处理观测数据和卫星观测位置的数学与物理基础， 了解常用坐标系统和时 间系统，有助于理解 GPS 定位的原理。 在 GPS 定位中，通常使用和接触到的是两种大地测量基准及其转换。 1 经典大地测量基准 从几何意义上说，大地测量基准是由一组确定测 量参考系 在地球内部的位置和方向以及描述参考面的形状和大小的参数来表达的。在经典大地测量学中，为了便于观测成果的处理和坐标计算，一般都选择一个椭球面作为计算的参考面，并确定其在地球内部的位置和方向，这样建立大地坐标系与确立大地测量基准问题是一致的。 由于参考椭球的几何特征，对于测量计算工作具有特别重要的意义，所以长期以来，在大地测量学中对地球椭球的描 述，一般只是强调了表征椭球几何特性的两个参数，即椭球的长半轴 a及其 扁率 f（或椭球的 短 半轴 b）。例如，我国 1954 年的北京大地坐标系，采用了克拉索夫斯基椭球，其参数为 a 6378245（ m） f 1/298.3 参考椭球的形状和大小一经确定后，建立大地坐标系（或者确定大地测量基准）的任务便归结为椭球体在地球内部的定位和方向。为此，通常均首先选择一参考点作为大地基准点（或大地原地），并且利用该点的天文与水准观测量来实现椭球体内部的定位和方向。关于参考椭球定位与定向参数的选择，一般来说，具有相当的任意性。但考虑 到地区性测量计算工作的方便，通常要求满足以下条件： 参考椭球面与地区大地水准面最佳配合； 参考椭球的短轴与地球的某一平自转轴相平行； 起始大地子午面与起始格林尼治平子午面相平行。 南方 GPS培训教材 6 可见利用经典的大地测量技术，建立全球统一的坐标系 统是极为困难，同时也是为了方便本地区的大地测量工作，所以， 各国都建立和保持了各自独立的地区性大地坐标系统。这些地区性大地坐标系 统，在地球内部既具有不同的位置和方向，一般又具有不同的椭球参数，也 就是说，具有不同的大地测量基准。 不同坐标系统之间大地测量 基准的差异，只有通过大地联测，根据公共点的坐标之差来确定。但是，由于观测误差的影响，由此所确定的大地基准转换参数，也不可避免地含有一定的误差，误差的大小主要取决于 ， 坐标系中公共点的数量和分布、坐标的精度和数据处理方法。 2 卫星大地测量基准 在全球定位系统中，卫星主要被视为位置已知的高空观测目标。所以，为了确定用户接收机的位置， GPS 卫星的瞬时位置，通常也应化算到统一的地球坐标系统。 目前 GPS 卫星瞬时位置的计算采用了大地坐标系统 WGS 84， WGS 84 是迄今采用的最为精确的全球大地系统，定义 GPS 的大地测量 基准，要比在经典大地测量中，定义参考 地球坐标系的大地基准复杂得多。这是将涉及到地球重力场模型、地极运动模型、地球引力常数、地球自转速度和光速等基本常数。同时还涉及到卫星跟踪站数量、分布，及其在协议地球坐标系中得坐标等因素。尽管如此， GPS 大地测量基准，仍可表达为一组确定 GPS 坐标系在地球内部位置和方向的 参数为： a 6378137（ m） f 1/298.25 确定地区性坐标系统与全球坐标系的大地测量基准差，并进行两坐标系统之间的转换，是 GPS 测量应用中经常遇到的一个重要问题。这两个坐标 系 统间的大地基准之差，通常应通过联合处理公共点的坐标来确定。这时，所求大地基准转换参数的精度，既与联合平差中所取的转化模型有关，又与公共点坐标的精度、数量和分布有关。有关的细节操作， 请参阅第四 章第一节。 2.2 GPS 定位的时间系统 在 GPS 卫星定位中，时间系统的重要意义主要表现： 1 GPS 卫星作为一个高空观测目标，其位置是不断变化的。因此在给出卫星运行位置的同时，必须给出相应的瞬间时刻。例如，当要求 GPS 卫星的位置误差小于 1cm时，则相应的时刻误差应小于 2.6 10-6 秒 。 （ 1） GPS 定位是通过接收和处理 GPS 卫星发射的无 线电信号，来确定用户接收机（即观测站）至卫星间的距离（或距离差），进而确定观测站的位置。因此，准确地测定观测站至卫星的距离，必须精密地测定信号的传播时间。如果要求上述距离误差小于1cm，则信号传布产生 测定误差，应不超过 3 10-11秒 。 （ 2） 由于地球的自转现象，在天球坐标系中，地球上点的位置是不断变化的。若要南方 GPS培训教材 7 求赤道上一点的位置误差不超过 1cm，则时间的测定误差需小于 2 10-5 秒 。 显然，利用 GPS 进行精密的导航与测量，尽可能获得高精度的时间信息，其意义至关重要。因此，了解一下有关时间系统的基本概念，对于 GPS 的应用来说，是甚为必要的。 时间包含有“时刻”和“时间间隔”两个概念。所谓时刻，即发生某一现象的瞬间。在天文学和卫星定位中，与所获数据对应的时刻也称为历元。而时间间隔，系指发生某一现象所经历的过程，是这一过程始末的时刻之差。所以，时间间隔测量，也称为相对时间测量，而时刻测量相应的称为绝对时间测量。 测量时间，同样必须建立一个测量的基准，即时间的单位（尺度）和原点（起始历元）。其中时间的尺度是关键，而原点可以根据实际应用加以选定。一般来说，任何一个可观察的周期运动现象，只要符合一下要求，都可以用作确定时 间的基准。 （ 1） 运动应是连续的，周期性的； （ 2） 运动的周期应具有充分的稳定性； （ 3） 运动的周期必须具有复现行，即要求在任何地方和时间，都可以通过观测和实验，复现这种周期性运动。 在实践中，由于我们所选的上述周期运动现象不同，便产生了不同的时间系统。 常用建立时间基准的基 础 （ 1） 地球自转：世界时时间基准的基础，稳定度 10-8S； AS （ 2） 行星绕太阳的公转：力学 时间基准的基础； （ 3） 电子、原子的谐波振荡：原子时时间基准的基础，稳定度 10-13。 以上时间单位为 国际标准单位 秒；派生出的单位 毫 秒（ 10-3 秒）、微秒（ 10-6秒）、纳秒（ 10-9 秒） 在 GPS 定位中，具有重要意义的时间系统主要有三种，恒星时、力学时和原子时。为了精密的导航和测量的需要， GPS 系统建立了专用的时间系统。该系统可简写位GPST，由 GPS 主控站的原子钟控制。 GPS 时属于原子时系统，其秒长与原子时相同，与国际原子时具有不同的原点。所以 GPS 时间系统的稳定度达到 10-13S。 2.3 GPS 卫星星历 卫星在空间进行的轨迹称为轨道，而描述卫星轨道位置和状态的参数，称为轨道参数。由于在利用 GPS 进行导航和测量时， GPS 卫星是作 为位置已知的高空观测目标，所以在进行绝对定位时，卫星轨道误差，将会直接影响所求用户接收机位置的精度，而在相对定位时，尽管卫星轨道误差的影响将会减弱，但当基线较长且精度要求较高时，这种影响也不可忽视。如果假设 观测站至所测卫星的距离； 南方 GPS培训教材 8 卫星轨道的误差； D 两观测站间的基线长度； D 引起的基线长度误差， 则根据经验其间关系可近似地表示为 DD 为了满足精密定位的要求，卫星的轨道必须具有足够的精度。 另外，为了制订 GPS 测量的观测计划 和便于捕获卫星发射的信号 ，也需要知道卫星的轨道参数，只是其要求的精度较低。对用户来说， 理解和运用 GPS 卫星的轨道信息 是非常必要的，而卫星的轨道信息都包含在 GPS 卫星的星历中。 GPS 卫星的星历，是描述有关卫星运行轨道的信息。利用 GPS 进行定位，就是根据已知的卫星轨道信息和用户的观测资料，通过数据处理来确定接收机的位置，及其载体的航行速度，所以，精确的轨道信息是精密定位的基础。 GPS 卫星星历的提供方式，一般有两种：预报星历（广播星历）和后处理星历（精密星历）。 1 . 预报星历 预报星历，是通过卫星发射的含有 轨道信息的导航电文，传递给用户的，用户接收机接收到这些信号，经过解码便可获得所需要的卫星星历，所以这种星历也叫做广播星历。卫星的预报星历，通常包括相对某一参考历元的开普勒轨道参数，和必要的轨道摄动改正项参数。 相应参考历元的卫星开普勒轨道参数，也叫参考星历，它是根据 GPS 监测站约一周的观测资料推算的。 参考星历，只代表卫星在参考历元的瞬时轨道参数（也称为密切轨道参数），但是在摄动力的影响 下，卫星的实际轨道，随后将偏离其参考轨道，偏离的程度主要决定于 观测历元与所选参考历元间的时间差。 一般来说，如果我们用轨道参 数的摄动项 来对已知的卫星参考星历加以改正，就可以外推出任意观测历元的卫星星历。 由此不难理解，如果观测历元与所选参考历元的时间差很大，为了保障外推的轨道参数具有必要的精 度，就必须采用更严密的摄动力模型和考虑更多的摄动因素。这样一来 将会遇到建立更严格的摄动力模型的困难，因而可能降低预报轨道参数的精度。 实际上，为了保持卫星预报星历的必要精度，一般采用限制预报星历外推时间间隔的方法。为此， GPS 跟踪站每天都利用其观测资料，更新用以确定卫星参考星历的数据，以及 计 算每天卫星轨道参数的更新值，并且，每天按时将其注入相 应的卫星加以存储以资更新卫星的参考轨道之用。据此， GPS 卫星发射的广播星历，每小时更新一次，以供用户使用。 这样，如果将上述计算参考星历的参考历元 toe，选在两次更新星历的中央时刻，则外推的时间间隔，最大将不会超过 0.5 小时。从而可以在采用同样摄动力模型的情况下，南方 GPS培训教材 9 有效的保持外推轨道参数的精度。预报星历的精度，目前一般估计约为 20m-40m。 由于预报星历每小时更新一次，因此，在数据更新前后， 各表达式之间将会产生小的跳跃，其值可达数分米。对此，一般可利用适当的拟合技术（例如切比雪夫多项式）予以平滑。 2. 后处理星历 卫星的预报星历，是用跟踪站以往时间的观测资料推求的参考轨道参数为基础，并加入轨道摄动改正而外推的星历。预报星历，用户在观测时可以通过导航电文实时地得到，这对导航或实时定位，显然是非常重要的。可是，对于某些进行精密定位工作的用户来说，其精度难以满足要求，尤其当 GPS 卫星的预报星历，受到人为干预而降低精度时，就更难于保障精密定位工作的要求。 后处理星历，是一些国家的某些部门，根据各自建立的跟踪站所获得的精密观测资料， 应用与确定预报星历相似的方法，计算的卫星星历。它可以向用户提供 在用户观测时间的卫星星 历，避免了预报星历外推的误差。 目前，美国和其它许多国家的一些单位，正在完善或着手建立全球性或区域性的 GPS卫星跟踪系统，以便为大地测量学和地球动力学研究的精密定位工作，提供所需要的星历。 由于这种星历通常是在事后项用户提供的，在其观测时间的卫星精密轨道信息，因此称为后处理星历或精密星历。该星历的精度，目前可达分米级。 后处理星历，一般不是通过卫星的无线电信号向用户传递的，而是 网络 或通过电传通信等方式，有偿地为所需要的用户服务。但是，建立和维持一个独立的跟踪系统，来精密测定 GPS 卫星的轨道，其技术比较复杂， 投资也较大 。目前国内此类接收机应用还比较少。 2.4 电磁波的传播与 GPS卫星信号 2.4.1 电磁波的介绍 GPS 定位的基本观测量，是观测站（用户接收天线）至 GPS 卫星（信号发射天线）的距离（或称信号传播路径），它是通过测定卫星信号在该路径上的传播时间（时间延迟），或测定卫星载波相位在该路径上变化的周数（相位延迟）来导出的，这跟通常的电磁波测距原理相似，只要已知卫星信号的传播时间 t 和传播速 度 ，就可得到卫星至观测站的距离 ，即有 = t 为便于理解 GPS 定位原理，这里首先介绍电磁波的基本知识，然后进一步说明有关GPS 卫星信号的问题。 根据物理学中的概念，电磁波是一种随时间 t 变化的正弦（或余弦）波。如果设电南方 GPS培训教材 10 磁波的初相角为 0，角频率为 ，振幅为 e ，则有电磁波 y 的数学表达式 y = e sin（ t+0） 利用电磁波测距，除了必须精确地测定电磁波的传播时间（或相位的变化）之外，还应准确地测定电磁波的传播速度 。 2.4.2 大气层对 GPS 信号传播的影响 对 GPS 而言，卫星发射信号传播到接收机 天线的时间约 0.1 秒，当光速值的最后一位含有一个单位的误差，将会引起 0.1m 的距离误差。表明准确确定电磁波传播速度的重要意义。实际的电磁波传播是在大气介质中，在到达地面接收机前要穿过性质、状态各异且不稳定的若干大气层，这些因素可能改变电磁波传播的方向、速度和强度，这种现象称为大气折射。 大气折射对 GPS 观测结果的影响，往往超过了 GPS 精密定位所容许的精度范围。 如何在数据处理过程中通过模型加以改正，或在观测中通过适当的方法来减弱，以提高定位精度，已经成为广大用户普遍关注的重要问题。 根据对电池波传播的 不同 影 响，一般可将大气层分为对流层和 电离 层。 1 在对流层中，折射率略大于 1，随着高度的增加逐渐减小，当接近对流层顶部时，其值接近于 1。对流层的折射影响，在天顶方向（高度角 900）可产生 2.3m 的电磁波传播路径误差，当高度角为 100 时，传播路径误差可达 20m。在精密定位中，对流层的影响必须顾及。 目前采用的各种对流层模型，即使应用实时测量的气象资料，电磁波的传播路径，经过对流层折射改正后的残差，仍保持在对流层影响的 5%左右。 减弱对流层折射改正项残差影响主要措施： （ 1） 尽可能充分地掌握观测站周围地区的实时气象资 料。 （ 2） 利用水汽辐射计，准确地测定电磁波传播路径上的水汽积累量，以便精确的0 t0 t1 y=Aesin(t+ 0) Ae t+0 南方 GPS培训教材 11 计算大气湿分量的改正项。但设备庞大价格昂贵，一般难以普遍采用。 （ 3） 当基线较短时（ 20km），在稳定的大气条件下，利用相对定位的差分法来减弱大气折射的影响。 （ 4） 完善对流层大气折射的改正模型。 2 由于影响电离层电子密度的因素复杂（时间、高度、太阳辐射及黑子活动、季节和地区等），难以可靠地确定观测时刻沿电磁波传播路线的电子总量。对 GPS 单频接收用户，一般均利用电离层模型来近似计算改正量，但目前有效性不会优于 75%。即当电离层的 延迟为 50m，经过模型改正后，仍含有约 12.5m 的残差。 为减弱电离层的影响，比较有效的措施为： （ 1）利用两种不同的频率进行观测 （ 2) 两观测站同步观测量求差 用两台接收机在基线的两端进行同步观测，取其观测量之差。因为当两观测站相距不太远时，卫星至两观测站电磁波传播路径上的大气状况相似，大气状况的系统影响可通过同步观测量的差分而减弱。 该方法对小于 20km 的短基线效果尤为明显，经过电离层折射改正后，基线长度的相对残差约为 10-6。故在短基线相对定位中，即使使用单频接收机也能达到相当高精度。但随着基线长度 的增加，精度将明显降低。 2.4.3 GPS 卫星的测距码信号 1 关于 GPS 卫星信号 GPS 卫星所发射的信号包括载波信号、 P 码（或 Y 码）、 C/A 码和数据码（或 D 码）等多种信号分量，其中 P 码和 C/A 码统称为测距码。 GPS 卫星信号的产生与构成主要考虑了如下因素； （ 1）适应多用户系统要求。 （ 2）满足实时定位要求。 （ 3）满足高精度定位需要。 （ 4）满足军事保密要求。 2.码与码的产生 （ 1）码的概念 在现代数字通信中，广泛使用二进制数（ 0 和 1）及其组合，来表示各种信息。表达不同信息的二进制数及其组合 ，称为码。一位二进制数叫一个码元或一比特。比特为码和信息量的度量单位。 如果将各种信息例如声音、 图像 和文字等通过量化，并按某种预定规则，表示成二进制数的组合形式，则这一过程称为编码。 在二进制数字化信息的传输中，每秒传输的比特数称为数码率，表示数字化信息的传输速度，单位为 bit/s。 （ 2）随机噪声码 南方 GPS培训教材 12 既然码是用以表达各种信息的二进制数的组合，是一组二进制的数码序列，则这一序列就可以表达成以 0 和 1 为幅度的时间函数。假设一组码序列 u(t)，对某一时刻来说，码元是 0 或 1 完全是随机的，但出现的概率均为 1/2。这种 码元幅度的取值完全无规律的码序列，称为随机码序列（或随机噪声码序列）。它是一种非周期性序列，无法复制，但其自相关性好。而相关性的好坏，对提高利用 GPS 卫星码信号测距精度，极其重要。 3.GPS 的测距码 GPS 卫星所采用的两种测距码，即 C/A 码和 P 码（或 Y 码），均属于伪随机码。 （ 1） C/A 码：是由两个 10 级反馈移位寄存器组合而产生。码长 Nu=210-1=1023 比特，码元宽为 Tu=1/f1=0.97752s,（ f1 为基准频率 f0 的 10 分之 1， 1.023 MHz） ,相应的距离为 293.1m。周期为 Tu= Nutu=1ms，数码率为 1.023Mbit/s。 C/A 码的码长短，共 1023 个码元，若以每秒 50 码元的速度搜索，只需 20.5s，易于捕获，称捕获码。 码元宽度大，假设两序列的码元对齐误差 为码元宽度的 100 分之 1，则相应的测距误差为 2.9m。由于精度低，又称粗码。 （ 2） P 码 P 码产生的原理与 C/A 码相似，但更复杂。发生电路采用的是两组各由 12 级反馈移位寄存器构成。码长 Nu2.351014 比特，码元宽为 tu=1/f0=0.097752s，相应的距离为 29.3m。周期为 Tu= Nutu 267d，数 码率为 10.23Mbit/s。 P 码的周期长， 267 天重复一次，实际应用时 P 码的周期被分成 38 部分，（每一部分为 7 天，码长约 6.19 1012 比特），其中 1 部分闲置， 5 部分给地面监控站使用， 32部分分配给不同卫星，每颗卫星使用 P 码的不同部分，都具有相同的码长和周期，但结构不同。 P 码的捕获一般是先捕获 C/A 码，再根据导航电文信息，捕获 P 码。由于 P 码的码元宽度为 C/A 码的 1/10，若取码元对齐精度仍为码元宽度的 1/100，则相应的距离误差为 0.29m，故 P 码称为精码。 2.4.5 GPS 卫星的导航电文（数据码 ） 所谓导航电文，就是包含有关卫星的星历，卫星工作状态、时间系统、卫星钟运行状态、导航摄动改正、大气折射改正和 C/A 码捕获 P 码等导航信息的数据码（或 D 码）。导航电文是利用 GPS 进行定位的数据基础。 导航电文也是二进制码，依规定格式组成，按帧向外播送。每帧电文含有 1500 比特，播送速度 50bit/s，每帧播送时间 30s。 1 卫星的载波信号与调制 GPS 卫星信号包含三种信号分量：载波、测距码和数据码。信号分量的产生都是在同一个基本频率 f0=10.23MHz 的控制下产生， GPS 卫星信号示意图如下 南方 GPS培训教材 13 从上图中可见， GPS 卫星取 L 波段的两种不同电磁波频率为载波， L1 载波频率为1575.42MHz，波长为 19.03cm； L2 载波频率为 1227.60MHz，波长为 24.42cm。在 L1载波上，调制有 C/A 码、 P 码（或 Y 码）和数据码； L2 载波上，只调制有 P 码（或 Y码）和数据码。 在无线电通信中，为有效地传播信息，一般将频率较低的信号加载到频率较高的载波上，此时频率较低的信号称为调制信号。 GPS 卫星的测距码和数据码是采用调相技术调制到载波上，且调制码的幅值只取 0或 1。如果码值取 0，则对应的码状态取 +1；而码值取 1 时，对应码状态为 -1，载波和相应的码状态相乘后，即实现了载波的调制。 2.卫星信号的解调 为进行载波相位测量，当用户接收到卫星发射 的信号后，可通过以下两种解调技术来恢复载波相位。 （ 1）复制码与卫星信号相乘：由于调制码的码值是用 1 的码状态来表示的，当把接收的卫星码信号与用户接收机产生的复制码（结构与卫星测距码信号完全相同的测距码），在两码同步的条件下相乘，即可去掉卫星信号中的测距码而恢复原来的载波。但此时恢复的载波尚含有数据码即导航电文。这种解调技术的 条件是必须掌握测距码的结构，以便产生复制码。 （ 2）平方解调技术：将接收到的卫星信号进行平方，由于处于 +1 状态的调制码经过平方后均为 +1，而 +1 对载波相位不产生影响。故卫星信号平方后，可达到解调目的。采用这种方法，可不必知道调制码的结构，但平方解调后，不仅去掉了卫星信号中的测距码，而且也同时去掉了导航电文。 2.5 GPS 定位的观测量 及 误差分析 GPS 的观测量，是用户利用 GPS 进行定位的重要依据之一。在这里我们在以上相关预备知识的基础上，进一步介绍利用 GPS 进行定位的基本方法和观测量的类型并 详细地基本频率 10.23MHz L1载波 1575.42MHz L2载波 1227.60MHz C/A码 1.023MHz P码 10.23MHz P码 10.23MHz 数据码 50BPS 数据码 50BPS 154 120 10 204600 南方 GPS培训教材 14 说明 GPS 观测量地误差来源，以及减弱其影响的措施。 2.5.1 GPS 定位的方法与观测量 1.定位方法分类 按参考点的不同位置划分为： （ 1）绝对定位（单点定位）：在地球协议坐标系中，确定观测站相对地球质心的位置。 （ 2）相对定位：在地球协议坐标系中，确定观测站与地面某一参考点之间的相对位置。 按用户接收机作业时所处的状态划分： （ 1）静态定位：在定位过程中，接收机位置静止不动，是固定的。静止状态只是相对的，在卫星大地测量中的静止状态通常是指待定点的位置相对其周围点位没有发生变化，或变化极其缓慢，以致在观测期内可以忽 略。 （ 2）动态定位：在定位过程中，接收机天线处于运动状态。 在绝对定位和相对定位中，又都包含静态和动态两种形式。 2.观测量的基本概念 无论采取何种 GPS 定位方法，都是通过观测 GPS 卫星而获得某种观测量来实现的。GPS 卫星信号含有多种定位信息，根据不同的要求，可以从中获得不同的观测量，主要包括： 根据码相位观测得出的伪距。 根据载波相位观测得出的伪距。 由积分多普勒计数得出的伪距。 由干涉法测量得出的时间延迟。 采用积分多普勒计数法进行定位时，所需观测时间较长，一般数小时，同时观测过程中，要求接收 机的震荡器保持高度稳定。 干涉法测量时，所需设备较昂贵，数据处理复杂。 这两种方法在 GPS 定位中，尚难以获得广泛应用。 目前广泛应用的基本观测量主要有码相位观测量和载波相位观测量。 所谓码相位观测是测量 GPS 卫星发射的测距码信号（ C/A 码或 P 码）到达用户接收机天线（观测站）的传播时间。也称时间延迟测量。 载波相位观测是测量接收机接收到的具有多普勒频移的载波信号，与接收机产生的参考载波信号之间的相位差。 由于载波的波长远小于码长， C/A 码码元宽度 293m， P 码码元宽度 29.3m，而 L1载波波长为 19.03cm， L2 载波波长为 24.42cm，在分辨率相同的情况下， L1 载波的观测误差约为 2.0mm， L2 载波的观测误差约为 2.5mm。而 C/A 码观测精度为 2.9m， P 码为 0.29m。载波相位观测是目前最精确的观测方法。 载波相位观测的主要问题：无法直接测定卫星载波信号在传播路径上相位变 化的整南方 GPS培训教材 15 周数，存在整周不确定性问题。此外，在接收机跟踪 GPS 卫星进行观测过程中，常常由于接收机天线被遮挡、外界噪声信号干扰等原因，还可能产生整周跳变现象。有关整周不确定性问题，通常可通过适当数据处理而解决，但将使数据处理复杂化。 上述通过码相位观测或载波相位观测所确定的卫 星距离都不可避免地含有卫星钟与接收机钟非同步误差的影响，含钟差影响的距离通常称为伪距。由码相位观测所确定的伪距简称测码伪距，由载波相位观测所确定的伪距简称为测相伪距。 2.5.2 观测量的误差来源及其影响 GPS 定位中，影响观测量精度的主要误 差来源分为三类： 与卫星有关的误差。 与信号传播有关的误差。 与接收设备有关的误差。 为了便于理解，通常均把各种误差的影响投影到站星距离上，以相应的距离误差表示，称为等效距离误差 。 测码伪距的等效距离误差 (单位：米 ) 误差来源 误差来源分解 P码 C/A码 卫星 星历与模型误差 钟差与稳定度 卫星摄动 相位不确定性 其它 合计 4.2 3.0 1.0 0.5 0.9 5.4 4.2 3.0 1.0 0.5 0.9 5.4 信号传播 电离层折射 对流层折射 多路径效应 其它 合计 2.3 2.0 1.2 0.5 3.3 5.0-10.0 2.0 1.2 0.5 5.5-10.3 接收机 接收机噪声 其它 合计 1.0 0.5 1.1 7.5 0.5 7.5 总计 6.4 10.8-13.6 根据误差的性质可分为： （ 1）系统误差：主要包括卫星的轨道误差、卫星钟差、接收机钟差、以及大气折射的误差等。为了减弱和修正系统误差对观测量的影响，一般根据系统误差产生的原因而采取不同的措施，包括： 引入相应的未知参数，在数据处理中联同其它未知参数一并求解。 南方 GPS培训教材 16 建立系统误差模型，对观测量加以修正。 将不同观测站，对相同卫星的同步观测值求差，以减弱和消除系统误差的影响。 简单地忽略某些系统误差的影响。 （ 2）偶然误差：包括多路径效应误差和观测误差等。 1.与卫星有关的误差 （ 1）卫星钟差 GPS 观测量均以精密测时为依据。 GPS 定位中，无论码相位观测还是载波相位观测，都要求卫星钟与接收机钟保持严格同步。实际上，尽管卫星上设有高精度的原子钟，仍不可避免地存在钟差和漂移，偏差总量约在 1 ms 内，引起的等效距离误差可达 300km。 卫星钟的偏差一般可通过对卫星运行状态的连续监测精确地确定，并用二阶多项式表示 ： tj=a0+a1(t-t0e)+a2(t-t0e)2。式中的参数由主控站测定，通过卫星的导航电文提供给用户。 经钟差模型改正后，各卫星钟之间的同步差保持在 20ns 以内，引起的等效距离偏差不超过 6m。卫星钟经过改正的残差，在相对定位中，可通过观测量求差（差分）方法消除。 （ 2）卫星轨道偏差： 由于卫星在运动中受多种摄动力的复杂影响，而通过地面监测站又难以可靠地测定这些作用力并掌握其作用规律，因此，卫星轨道误差的估计和处理一般较困难。目前，通过导航电文所得的卫星轨道信息，相应的位置误差约 20-40m。随着摄 动力模型和定轨技术的不断完善，卫星的位置精度将可提高到 5-10m。卫星的轨道误差是当前 GPS 定位的重要误差来源之一。 GPS 卫星到地面观测站的最大距离约为 25000km，如果基线测量的允许误差为 1cm，则当基线长度不同时，允许的轨道误差大致如下表所示。从表中可见，在相对定位中，随着基线长度的增加，卫星轨道误差将成为影响定位精度的主要因素。 GPS 卫星到地面观测站的最大距离约为 25000km，如果基线测量的允许误差为 1cm，则当基线长度不同时，允许的轨道误差大致如下表所示。从表中可见，在相对定位中，随着基线长 度的增加，卫星轨道误差将成为影响定位精度的主要因素。 基线长度 基线相对误差 容许轨道误差 1.0km 1010-6 250.0m 10.km 110-6 25.0m 100.0km 0.110-6 2.5m 1000.0km 0.0110-6 0.25m 在 GPS 定位中，根据不同要求，处理轨道误差的方法原则上有三种； 忽略轨道误差：广泛用于实时单点定位。 采用轨道改进法处理观测数据：卫星轨道的偏差主要由各种摄动力综合作用而产南方 GPS培训教材 17 生，摄动力对卫星 6 个轨道参数的影响不相同，而且在对卫星 轨道摄动进行修正时，所采用的各摄动力模型精度也不一样。因此在用轨道改进法进行数据处理时，根据引入轨道偏差改正数的不同，分为短弧法和半短弧法。 短弧法：引入全部 6 个轨道偏差改正，作为待估参数，在数据处理中与其它待估参数一并求解。可明显减弱轨道偏差影响，但计算工作量大。 半短弧法：根据摄动力对轨道参数的不同影响，只对其中影响较大的参数，引入相应的改正数作为待估参数。据分析，目前该法修正的轨道偏差不超过 10m，而计算量明显减小。 同步观测值求差：由于同一卫星的位置误差对不同观测站同步观测量的影响具有系统性。利 用两个或多个观测站上对同一卫星的同步观测值求差，可减弱轨道误差影响。当基线较短时，有效性尤其明显，而对精密相对定位，也有极其重要意义。 2.卫星信号传播误差 （ 1）电离层折射影响：主要取决于信号频率和传播路径上的电子总量。通常采取的措施： 利用双频观测：电离层影响是信号频率的函数，利用不同频率电磁波信号进行观测，可确定其影响大小，并对观测量加以修正。其有效性不低于 95%. 利用电离层模型加以修正：对单频接收机，一般采用由导航电文提供的或其它适宜电离层模型对观测量进行改正。目前模型改正的有效性约为 75%， 至今仍在完善中。 利用同步观测值求差：当观测站间的距离较近（小于 20km）时，卫星信号到达不同观测站的路径相近，通过同步求差，残差不超过 10-6。 （ 2）对流层的影响 对流层折射对观测量的影响可分为干分量和湿分量两部分。干分量主要与大气温度和压力有关，而湿分量主要与信号传播路径上的大气湿度和高度有关。目前湿分量的影响尚无法准确确定。对流层影响的处理方法： 定位精度要求不高时，忽略不计。 采用对流层模型加以改正。 引入描述对流层的附加待估参数，在数据处理中求解。 观测量求差。 （ 3）多路径效应：也称 多路径误差，即接收机天线除直接收到卫星发射的信号外，还可能收到经天线周围地物一次或多次反射的卫星信号。两种信号迭加，将引起测量参考点位置变化，使观测量产生误差。在一般反射环境下，对测码伪距的影响达米级，对测相伪距影响达厘米级。在高反射环境中，影响显著增大，且常常导致卫星失锁和产生周跳。 改善 措施： 安置接收机天线的环境应避开较强发射面，如水面、平坦光滑的地面和建筑表面。 选择造型适宜且屏蔽良好的天线如扼流圈天线。 适当延长观测时间，削弱周期性影响。 改善接收机的电路设计。 3.接收设备有关的误差 南方 GPS培训教材 18 主要 包括观测误差、接收机钟差、天线相位中心误差和载波相位观测的整周不确定性影响。 （ 1）观测误差：除分辨误差外，还包括接收天线相对测站点的安置误差。分辨误差一般认为约为信号波长的 1%。安置误差主要有天线的置平与对中误差和量取天线相位中心高度（天线高）误差。例如当天线高 1.6m ,置平误差 0.10，则对中误差为 2.8mm。 （ 2）接收机钟差 GPS 接收机一般设有高精度的石英钟，日频率稳定度约为 10-11。如果接收机钟与卫星钟之间的同步差为 1s，则引起的等效距离误差为 300m。处理接收机钟差的方法： 作为未知数 ，在数据处理中求解。 利用观测值求差方法，减弱接收机钟差影响。 定位精度要求较高时，可采用外接频标，如铷、铯原子钟，提高接收机时间标准精度。 （ 3）载波相位观测的整周未知数 无法直接确定载波相位相应起始历元在传播路径上变化的整周数。同时存在因卫星信号被阻挡和受到干扰，而产生信号跟踪中断和整周变跳。 （ 4）天线相位中心位置偏差 GPS 定位中，观测值都是以接收机天线的相位中心位置为准，在理论上，天线相位中心与仪器的几何中心应保持一致。实际上，随着信号输入的强度和方向不同而有所变化，同时与天线的质量有关，可达 数毫米至数厘米。如何减小相位中心的偏移，是天线设计的一个迫切问题。 5. 其它误差来源 （ 1）地球自转影响 在 GPS 定位中，除了上述各种误差外，卫星钟和接收机钟震荡器的随机误差、大气折射模型和卫星轨道摄动模型误差、地球潮汐以及信号传播的相对论效应等都会对观测量产生影响。 为提高长距离相对定位的精度，满足地球动力学研究要求，研究这些误差来源，并确定它们的影响规律和改正方法，有重要意义。 南方 GPS培训教材 19 第三章 GPS 系统的定位原理 GPS 的定位原理： 卫星不间断地发送自身的星历参数和时间信息，用户接收到这些信息后，经过计算求 出接收机的三维位置 ， 三维方向以及运动速度和时间信息。 它广泛的应用于导航和测量定位工作中。本章将主要介绍绝对定位和相对定位的方法及原理，考虑到绝对定位的精度，与被观测卫星的几何分布密切相关，所以在这里还将介绍卫星的几何分布对定位精度的影响。 3.1 绝对定位原理 3.1.1 绝对定位方法概述 绝对定位也叫单点定位，通常是指在协议地球坐标系（例如 WGS-84 坐标系）中，直接确定观测站，相对于坐标系原点绝对坐标的一种定位方法。“绝对”一词，主要是为了区别以后将要介绍的相对定位方法。绝对定位和相对定位，在观测方式、数 据处理、定位精度以及应用范围等方面均有原则上的区别。 利用 GPS 进行绝对定位的基本原理，是以 GPS 卫星和用户接收机天线之间的距离（或距离差）观测量为基础，并根据已知的卫星瞬时坐标，来确定用户接收机的点位，即观测站的位置。 GPS 绝对定位方法的实质，即是测量学中的空间距离后方交会。如图 3 1 所示： 图 3 1 单点定位原理示意图 在个观测站上，有 4 个独立的卫星距离观测量。 假设 t 时刻在地面待测点上安置南方 GPS培训教材 20 GPS 接收机，可以测定 GPS 信号到达接收机的时间 t，再加上接收机所接收到的卫星星历等其它数据可以确定以下四个方程式： 上述四个方程式中 x、 y、 z 为待测点坐标， Vto 为接收机的钟差为未知参数，其中di=c ti， (i=1、 2、 3、 4)， di 分别为卫星到接收机之间的距离， ti 分别为卫星的信号到达接收机所经历的时间， xi 、 yi 、 zi 为卫星在 t 时刻的空间直角坐标， Vti 为卫星钟的钟差， c 为光速。 由以上四个方程即可解算出待测点的坐标 x、 y、 z 和接收机的钟差 Vto。 这时 候就有人说了，干嘛要四颗卫星呢 三颗不就够了吗？想想还蛮有道理的，三个球面，交汇于一点，不就可以定出接收机所在的位置了吗？但是实际上， GPS 接收器在仅接收到三颗卫星的有效信号的情况下只能确定二维坐标即经度和纬度，只有收到四颗或四颗以上的有效 GPS 卫星信号时，才能完成包含高度的 3D 定位。这是为什么呢？ 问题出在 时间 上 。先来看一颗卫星，它在一个规定的时间发送一组信号到地面，比如说每天 8： 00 整开始发送一组信号，如果地面接收机就在 8 点零 2 秒收到了这一组信号，那么就是说信号从卫星到接收机的距离是电波花 2 秒能够跑到的 距离，由于这颗卫星的位置和电波的速度已知，那么就可以肯定接收机就在以卫星为球心的一个球面上，那么再多测 2 个卫星的距离，就可以得到 3 个空间球， 3 个空间球的 交 点只有 2 个，那么逻辑 排除 一个不在地球表面的，剩下的就是接收机的位置。这就是我们所想象的三颗卫星可以定位的情形。但是，这只是假象的情况，卫星和接收机的距离如此之近，以至于卫星和接收机的时钟必须完全同步和准确，否则距离偏差会很大。实际上，如果接收机这端不配备一个銫原子钟的话，定出来的位置肯定差了个十万八千里。銫原子钟的价格 非常的昂贵， 所以，由于时间需要校准，这 就需要四颗卫星。可以从方程里看到，时间都不是绝对时间，都是以卫星之间的钟差来计量的。 由此可知，由于采用了单程测距原理，同时卫星钟与用户接收机钟，又难以保持严格同步，所以，实际观测的测站至卫星之间的距离，均含有卫星钟和接收机钟同步差的影响（故习惯上称之为伪距）。关于卫星钟差，我们可以应用导航电文中所给出的有关钟差参数加以修正，而接收机的钟差，一般难以预先准确的确定。所以，通常均把它作为一个未知参数，与观测站的坐标在数据处理中一并求解。因此，在个观测站上，为了实施求解个未知参数（个点为坐标分量和个 钟差参数），便至少需要 个同步伪距观测值。也就是说，至少必须同时观测颗卫星 。 南方 GPS培训教材 21 应用进行绝对定位，根据用户接收机天线所处的状态不同，又可分为动态绝对定位和静态绝对定位。 当用户接收设备安置在运动的载体上，并处于动态的情况下，确定载体瞬时绝对位置的定位方法，称为动态绝对定位。动态绝对定位，一般只能得到没有（或很少）多余观测量的实时解。这种定位方法被广泛地应用于飞机、船舶以及陆地车辆等运动载体的导航。另外，在航空物探和卫星遥感也有着广泛地应用。 当接收机天线处于静止状态地情况下，用以确定观测站绝对坐标的方 法，称为静态绝对定位。这时，由于可以连续观测卫星到接收机位置的伪距，可以获得充分的多余观测量，以便在测后，通过数据处理提高定位的精度。静态绝对定位法主要用于大地测量，以精确测定观测站在协议地球坐标系中的绝对位置。 目前无论是动态绝对定位或静态绝对定位，所依据的观测量都是所测卫星至观测站的伪距，所以，相对 的 定位 方法 ，通常也称伪距定位法。 因为根据观测量的性质不同，伪距有测码伪距和测相伪距之分，所以，绝对定位又可分为，测码绝对定位和测相绝对定位。 3.1.2 动态绝对定位原理 1.测码伪距动态绝对定位法 如果于 历元 t 观测站至所测卫星之间的伪距已经经过卫星钟差改正 取 则测码伪距观测方程可写为 或 j(t)=Xj(t) Yj(t) Zj(t)T 为卫星 sj在协议地球坐标系中的瞬时空间直角坐标向量， i=Xi Yi ZiT 为观测站 Ti 在协议地球坐标系中的空间直角坐标向量。为了确定观测站坐标和接收机钟差，至少需要 4 个伪距观测量。假设任一历元 t 由观测站 Ti 同步观测4 颗卫星分别为 j=1,2,3,4，则有 4 个伪距观测方程 若取观测站坐标的初始（近似）向量为 Xi0=(X0 Y0 Z0)T，改正数向量为 Xi=(X )()()( tTtIttc jigjiijiji )()()()( tTtIttr jigjijiji )()()( ttcttr ijiji )(|)(|)( ttcttr iijji )(|)(|)()(|)(|)()(|)(|)()(|)(|)(44332211ttcttrttcttrttcttrttcttriiiiiiiiiiii南方 GPS培训教材 22 Y Z)iT，则线性化取至一次微小项后得 或写为 式中 其中 由此可得 上式的求解一般采用迭代法，根据所取观测站坐标的初始值，在一次求解后，利用所求坐标的改正数，更新观测站坐标初始值，重新迭代，通常迭代 2-3 次即可获得满意结果。 当仅观测 4 颗卫星时，无多余观测量，解算是唯一的。如果同步观测的卫星数 nj 大于 4 颗时，则需利用最小二乘法平差求解 ， 误差方程组的形式为 ： 根据最小二乘法求解 解的精度为： mz 为解的中误差 ， 0 为伪距测量中误差， Qii 为权系数阵 Qz 主对角线的相应元素。 在 GPS 中，同时出现在地平线以上的可见卫星数不会多于 12 个。测码伪距绝对定位模型广泛用于 船只、飞机、车载的 GPS 导航、监控和管理。 2.测相伪距动态绝对定位法 在协议地球坐标系中，测相伪距的观测方程为 ： 其中 iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiZYXtntmtltntmtltntmtltntmtltttttrtrtrtr1)()()(1)()()(1)()()(1)()()()()()()()()()()(4443332221114030201043210)()( tt iii lZa )()()()()()()()()(04321ttrtLtLtLtLtLtttcjijijiTiiiiiiil212020200 )()()()( ijijijji ZtZYtYXtXt )()( 1 tt iii laZ Tniiiiitvtvtvtttt)() .()()()()()(21vlZav )()()()( 1 tttt iTiiTii laaaZ iiz qm 0 1)()( tata iTizQjiiijijijijiji NttntmtlttR )()()()()()( 0 X)()()(0tNNttctjijiii南方 GPS培训教材 23 对 于历元 t，由观测站 Ti 至卫星 sj的距离误差方程可写为： 其中 与测码伪距的误差方程相比，测相伪距误差方程仅增加了一个新的未知数 Nij，其余的待定参数和系数均相同。如果在起始历元 t0 卫星 sj被锁定（跟踪） 后，观测期间没有发生失锁现象，则整周待定参数 Nij 只是与该起始历元 t0 有关的常数。 若于历元 t 同步观测 nj 颗卫星，则可列出 nj 个误差方程： 观测量总数与所观测的卫星数 nj 相等，而待定未知数为 4+nj，因此利用测相伪距进行动态定位一般无法实时求解。获得动态实时解的关键在于能否预先或在运动中可靠地确定载波相位观测值的整周未知数。 如果初始整周未知数 Nij(t0)为已知，且在观测过程中接收机保持对所测卫星的连续跟踪，则上式可简化为 ： 此时，若同步观测卫星数大于等于 4 时，也可获得唯一实 时解。 但载体在运动过程中，要始终保持对所测卫星的连续跟踪，目前在技术上尚有一定困难，同时 ， 目前动态解算整周未知数的方法，在应用上也有局限性。因此实时动态定位中目前主要采用测码伪距为观测量的方法 。 3.1.3 静态绝对定位原理 静态绝对定位时观测站是固定的，可以于不同历元同步观测不同卫星，取得充分多的伪距观测量，通过最小二乘平差，提高定位精度。 )()(1)()()()( tLNtZYXtntmtltv jijiiiiijijijiji )()()( 0 ttRtL jijiji )(.)()(.1000.00100001)(1)()()(1.1)()()(1)()()()(.)()(212122211121tLtLtLNNNtZYXtntmtltntmtltntmtltvtvtvjjjjjj niiiniiiiiiinininiiiiiiiniii)(.)()()(1)()()(1.1)()()(1)()()()(.)()(2122211121tLtLtLtZYXtntmtltntmtltntmtltvtvtvjjjjj niiiiiiinininiiiiiiiniii南方 GPS培训教材 24 1 测码伪距静态绝对定位 若 nt 为观测历元数，在忽略接收机钟差随时间变化的情况下，可得相应的误差方程： 在不同历元观测的卫星数一般不同，在组成上列系数阵时 应注意。如果观测的时间较长，接收机钟差的变化往往不能忽略。根据不同情况，或者将钟差表示为多项式形式，把多项式系数作为未知数在平差计算中求解（待求未知参数总量为 3+nc， nc 为钟差模型系数个数）；或简单地对不同观测历元引入相异的独立钟差参数（待求未知参数总量为3+nt， nt 为观测的历元数） 。 2 测相伪距静态绝对定位 注意事项： 由于未知数 Nij 与所观测的卫星有关，在不同历元观测不同卫星时，将会增加新的未知数，这不仅会使数据处理变得复杂，而且有可能降低解的精度，因此在一个测站的观测中，尽可能观测同一组卫星 是适宜的。 3 应用测相伪距法进行静态绝对定位时，由于存在整周不确定性，在同样观测 4 颗卫星的情况下，至少于 3 个不同历元对 4 颗相同卫星进行同步观测。即在观测 4 颗卫星的情况下，理论上至少必须对相同卫星同步观测 2 个历元。测相伪距观测量精度高，有可能获得精度较高的定位结果。但定位精度仍受卫星轨道误差和大气折射误差等影响，只有当卫星轨道精度较高，并以必要的精度对观测量加入电离层和对流层等 修正 项，才能发挥测相法绝对定位潜能；同时如何防止和修复整周变跳，对保障定位精度十分重要。 另外，整周未知数 Nij(t0),理论上是 整数，但由于观测误差和各修正量误差的影响，平差求解后不再是整数。如果把非整数的整周未知数调整为相近的整数，作为固定值代入重新求解其它未知参数，所得的解称为固定解，而相应整周未知数为非整数的解成为浮动解。 3.1.4 观测卫星的几何分布及其对绝对定位精度的影响 利用 GPS 进行绝对定位，或单点定位，其精度主要决定于以下两个因素：其一是所测卫星在空间的集合分布，通常称为卫星分布的几何图形；其二是观测量的精度。卫星分布的几何图形对定位精度的影响，以及观测卫星的选择问题。 GPS 绝对定位的误差与精度因子（ DOP）的大 小成正比，因此在伪距观测精度 0确定的情况下，如何使精度因子的数值尽量减小，便是提高定位精度的一个重要途径。 在实时绝对定位中，精度因子仅与所测卫星的空间分布有关。所以，精度因子也称为观测卫星星座的图形强度因子。由于卫星的运动以及观测卫星的选择不同，所测卫星在空间的集合分布图形是变化的，因而精度因子的数值也是变化的。 TiiiiiTntiiiiiiiiZYXtttZvvvVLZAV)(.)()( 21)()()()()()( tttttt iiiiiiii lNebXav 南方 GPS培训教材 25 既然精度因子的数值与所测卫星的几何分布图形有关，那么何种分布图形比较适宜，自然是人们所关心的问题。 假设，由观测站与 4 颗观测卫星，所构成的六面体体积为 ，则分析表明，精度因子 GDOP，与该六面体体积为 的倒数成正比。即 1GDOP 一般来说，六面体的体积越大，所测卫星在空间的分布范围也越大， GDOP 值越小；反之，所测卫星的分布范围越小，则 GDOP 值越大。 理论分析表明，在由观测站至 4 颗卫星的观测方向中，当任意两方向之间的夹角接近 109. 5 时，其六面体的体积为最大。但是，在实际观测中，为了减弱大 气折射的影响，所测卫星的高度角不能过低。所以必须在这一条件下，尽可能使所测卫星与观测站所构成的六面体的体积接近最大。 一般认为，在高度角满足上述要求的条件下，当 1 颗卫星处于天顶，而其余 3 颗卫星相距约 120 时，所构成的六面体体即接近最大。实际工作中这可作为选择和评价观测卫星分布图形的参考。 在动态绝对定为中，当可测的卫星多于 4 颗，而接收机能同时跟踪卫星的数目较少时，为了获得最小的精度因子，便存在选择使上述六面体体积为最大的卫星星座问题，即所谓选星问题。为此 ，原则上应在可测卫星中，选择各种可能的 4 颗卫星的组合，来计算相应的 GDOP（或 PDOP），并选取其中 GDOP 为最小的一组卫星进行观测。这一工作，目前均可由用户接收设备自动完成。 3.2 相对定位原理 利用 GPS 进行绝对定位（或单点定位）时，其定位精度，将受到卫星轨道误差、钟差及 信号传播误差等诸多因素的影响，尽管其中一些系统性误差，可以通过模型加以消弱，但其残差仍是不可忽略的。实践表明，目前静态绝对定位的精度，约可达米级，而动态绝对定位的精度仅为 10 米至 40 米。这一精度远不能满足大地测量精密定位的要求。 GPS 相对定位也叫差分 GPS 定位，是目前 GPS 定位中精度最高的一种，广泛用于大地测量、精密工程测量、地球动力学研究和精密导航。 3.2.1 相对定位方法的概述 相对定位的最基本情况，是两台 GPS 接 收 机，分别安置在基线的两端，并同步观测相同的 GPS 卫星，以确定基线端点，在协议地球坐标系中的相对位置或基线向量。这种南方 GPS培训教材 26 方法，一般可以推广到多台接收机安置在若干基线的端点，通过同步观测 GPS 卫星，以确定多条基线向量的情况。 因为在两个观测站或多个观测站，同步观测相同卫星的情况下，卫星的轨道误差，卫星钟差，接收机钟差以及电离层和 对流层的折射误差等， 对 观测量的影响具有一定的相关性，所以利用这些观测量的不同组合，进行相对定位，便可有效地消除或者减弱上述误差的影响，从而提高相对定位的精度。 根据用户接收机，在定位过程中所处的状态不同，相对定位有静态和动态之分 ： 1 静态相对定位 安置在基线端点的接收机固定不动，通过连续观测，取得充分的多余观测数据，改善定位精度。 静态相对定位，一般采用载波相位观测值（或测相伪距）为基本观测量。这一定位方法是当前 GPS 定位中精度最高的一种方法，在精 度要求较高的测量工作中，均采用这种方法。在载波相位观测的数据处理中，为了可靠地确定载波相位的整周未知数，静态相对定位一般需要较长的观测时间（ 1 小时到 3 小时不等），此种方法一般也被称为经典静态相对定位法。 在高精度静态相对定位中，当仅有两台接收机时，一般应考虑将单独测定的基线向量联结成向量网（三角网或导线网），以增强几何强度，改善定位精度。当有多台接收机时，应采用网定位方式，可检核和控制多种误差对观测量的影响，明显提高定位精度。 此类测量方法的代表：南方测绘的静态 GPS 接收机 9600 北极星，平面测量精度为 5mm+1ppm，高程精度为 10mm+2ppm，一般同步测量时间为： 45 分钟。 2 准动态相对定位法 1985 年美国的里蒙迪（ Remondi, B. W.）发展了一种快速相对定位模式，基本思想是：利用起始基线向量确定初始整周未知数或称初始化，之后，一台接收机在参考点（基准站）上固定不动，并对所有可见卫星进行连续观测；而另一台接收机在其周围的观测站上流动，并在每一流动站上静止进行观测，确定流动站与基准站之间的相对位置。通常称为准动态相对定位，在一些文献中称走走停停（ Stop and Go）定位法。 人造地球卫星 南方 GPS培训教材 27 准动态相对 定位的主要缺点：接收机在移动过程中必须保持对观测卫星的连续跟踪。 此类测量方法的代表：南方测绘的 9200 后差分系统。作用距离： 100 公里；定位精度：中误差 1 米。 9200 后差分的主要应用范围： （ 1） 国土资源部地籍处：土地权属调查。 （ 2） 国土资源部地矿处：地矿资源调查。 （ 3） 水利部门：水域区域调查。 （ 4） 农场：土地面积调查。 （ 5） 交通部：各种管线普查。 （ 6） 林业部门：林业资源调查。 （ 7） 海洋管理部门：海洋资源调查。 （ 8） 大规模小比例尺电子地图的绘制。 3 动态相对定位 用一台接收机安置在基 准站上固定不动，另一台接收机安置在运动载体上，两台接收机同步观测相同卫星，以确定运动点相对基准站的实时位置。 动态相对定位根据采用的观测量不同，分为以测码伪距为观测量的动态相对定位和以测相伪距为观测量的动态相对定位。 （ 1)测码伪距动态相对定位法 目前进行实时定位的精度可达米级，是以相对定位原理为基础的实时差分 GPS，由于可以有效地减弱卫星轨道误差，钟差，大气折射误差以及 SA 政策的影响，其定位精度，远较测码伪距动态绝对定位的精度要高，所以这一方法获得了迅速的发展。 此类测量方法的代表：南方测绘的 9700 海 王星测量系统。 9300 信标机 平面精度：1-3 米；作用距离： 50km。 （ 2)测相伪距动态相对定位法 测相伪距动态相对定位法，是以预先初始化或动态解算载波相位整周未知数为基础的一种高精度动态相对定位法。目前在较小的范围内（例如 20km），获得了成功的应用，其定位精度可达 1 2 厘米。流动站和基准站之间，必须实时地传输观测数据或观测量的修正数据。这种处理方式，对于运动目标的导航，监测和管理具有重要意义。 此类 GPS 测量方法的代表：南方测绘的灵锐 S80RTK 测量系统。平面测量测量精度： 2cm+1ppm；高程测 量精度： 5cm+1ppm。 3.2.2 静态相对定位方程 基本观测量及其线性组合 假设安置在基线端点的接收机 Ti(i=1,2)，对 GPS 卫星 sj 和 sk，于历元 t1 和 t2进行了同步观测，可以得到如下的载波相位观测量： 1j(t1)、 1j(t2)、 1k(t1)、1k(t2)、 2j(t1)、 2j(t2)、 2k(t1)、 2k(t2)。若取符号 j(t)、 i(t)和 ij(t)分别表示不同接收机之间、不同卫星之间和不同观测历元之间的观测量之差，则有： 南方 GPS培训教材 28 在上式中，观测量的一般形式为 ： 目前普遍采用的差分组合形式有三种： 单差（ Single-DifferenceSD）：在不同观测站，同步观测相同卫星所得观测量 之差，表示式为： 2 双差（ Double-DifferenceDD）：在不同观测站，同步观测同一组卫星，所得单差之差，表示式为： 3 三差（ Triple-DifferenceTD）：于不同历元，同步观测同一组卫星，所得观测量的双差之差，表达式为： 载波相位原始观测量的不同线性组合，都可作为相对定位的相关观测量。 优点： 1 消除或减弱一些具 有系统性误差的影响，如卫星轨道误差、钟差和大气折射误差等。 2 减少平差计算中未知数的个数。 缺点： （ 1） 原始独立观测量通过求差将引起差分量之间的相关性。 （ 2） 平差计算中，差分法将使观测方程数明显减少。 （ 3） 在一个时间段的观测中，为了组成观测量的差分，通常应选择一个参考观测站和一颗参考卫星。如果某一历元，对参考站或参考卫星的观测量无法采用，将使观测量的差分产生困难。参加观测的接收机数量越多，情况越复杂，此时将不可避免地损失一些观测数据。 因此，应用原始观测量的非差分模型，进行高精度定位研究，也日 益受到重视。 单差（ SD）观测方程 根据单差的定义，可得 )()()()()()()()()(1212tttttttttjijijijikiijjj)()()()()()()( 0 tTtIcftNttttftcft jipjijijijiji )()()( 12 ttt jjj )()()()()()()( 1212 ttttttt jjkkjkk )()()()()()()()()()()(111211122122212212tttttttttttjjkkjjkkkkk )()()()()()()()()()()()()(12120102121212tTtTcftItIcftNtNttttfttcftttjjpjpjjjjjjjj南方 GPS培训教材 29 若取符号： 则单差方程可写为 在上式中，卫星钟差的影响已经消除，这是单差模型的优点。两观测站接收机的相对钟差，对同一历元两站接收机同步观测量所有单差的影响均为常量。而卫星轨道误差和大气折射误差，对两站同步观测结果的影响具有相关性，其对单差的影响明显减弱。 如果对流层对独立观测量的影响已经根据实测大气资料利用模型进行了修正；而电离层的影响也利用模型或双频技术进行了修正，则载波相位观测方程中相应项，只是表示修正后的残差对相 位观测量的影响。这些残差的影响，在组成单差时会进一步减弱。 如果忽略残差影响，则单差方程可简化为： 若取 则单差观测方程改写为： 如果以 ni 表示观测站数，以 nj和 nt 表示所测卫星数和观测历元数，并取一个观测站作为固定参考点，则单差观测方程总数为 (ni-1) nj nt，而未知参数总数为 (ni-1) (3+nj+nt)，为了通过数据处理得到确定的解，必须满足条件： (ni-1) nj nt (ni-1) (3+nj+nt)，由于 (ni-1) 1，则有 nj nt (3+nj+nt)，即： 上式表明，必要的历元数只与所测的卫星数有关，与观测站的数量无关。例如当观测站所测卫星数为 4，可得观测历元数应大于 7/3，而历元数为整数，故历元数为 4。即在观测卫星数为 4 的条件下，在两个或多个测站上，对同一组 4 颗卫星至少同步观测 4个历元，按单差模型平差计算时，才能唯一确定全部未知参数。 综上，独立观测方程数为 ninjnt，单差观测方程比独立观测方程减少了 njnt个。例如2 个测站， 3 个历元，同步观测 4 颗卫星，则独立观测量方程总数为 24，单差观测方程)()()()()()()()()(1212010212tTtTTtItIItNtNNttttttjjjpjpjpjjjj )()()()( 12 TIcfNttfttcft jpjjjjj jjjj Nttfttcft )()()()( 12 )()()( 1 tcfttF jjj jjj NttftcftF )()()( 213 jjt nnn南方 GPS培训教材 30 为 12，单差观测方程比独立观测方程减少了 12 个。 双差（ DD）观测方程 将单差观测方程 应用于两测站、两同步观测卫星，并忽略大气折射残差的影响，可得双差观测方程： 上式中 双差模型的优点是消除了接收机钟差的影响。如果取观测站 T1 作为已知参考点，并取符号 则非线性化双差观测方程： 该式中除了含有观测站 T2的位置待定参数外，还包含一个与整周未知数有关的参数。为了方便构成双差观测方程，一般取一个观测站为参考点，同时取一颗观测卫星为参考卫星。 如果以 ni 表示观测站数，以 nj和 nt 表示所测卫星数和观测历元数，则双 差观测方程总数为 (ni-1) (nj-1) nt。而待定参数总数为 3(ni-1)+ (ni-1)(nj-1)，式中第一项为待定点坐标未知数，第二项为双差模型中出现的整周未知数数量。为了通过数据处理得到确定的解，必须满足条件： (ni-1) (nj-1) nt 3(ni-1)+ (ni-1)(nj-1)，由于 (ni-1) 1，则有 (nj-1) nt nj+2， ，即 上式表明：双差观测的必要历元数只与同步观测的卫星数有关，与观测站的数量无关。当同步观测的卫星数为 4，则可算得观测历元数大于等于 2。说明，为了解算观测站 )()()()()()()()()()()()()(12120102121212tTtTcftItIcftNtNttttfttcftttjjpjpjjjjjjjj kjkjkjkkNttttcfttt)()()()()()()(1122 jkk NNN )()(1)()( 11 ttttF jkk kkk NtttF )()(1)( 12 12 jjt nnn南方 GPS培训教材 31 的坐标未知数和载波相位的整周未知数，在由两个或多个观测站同步观测 4 颗卫星时，至少必须观测 2 个历元。双差观测方程的缺点是可能组成的双差观测方程数将进一步减少。双差观测方程数与独立观测方程总数相比减少了 (ni + nj-1) nt，与单差相比减少了(ni-1) nt 。例如 2 个测站， 2 个历元，同步观测 4 颗卫星，则独立观测量方程总数为16，双差观测方程为 6，双差观测方程比独立观测方程减少了 10 个，比单差减少 2 个。 三差（ TD）观测方程 根据三差定义和二差观测方程， 可得 仍以观测站 T1 为参考点，取 则非线性三差方程为： 可见出现在方程右端的未知数只有观测站 T2 的坐标，三差模型的优点是消除了整周未知数的影响，但使观测方程的数量进一步减少。当观测站数为 ni，相对某一已知参考点可得未知参数总量为 3(ni-1)，此外，在组成三差观测方程时，若取一观测卫星为参考卫星，并取某一历元为参考历元，则三差观测方程总数为 (ni-1) (nj-1)(nt-1)。为确定观测站未知数，必须满足 (ni-1) (nj-1)(nt-1) 3(ni-1)，即 (nj-1)(nt-1) 3，或nt (nj+2)/(nj-1)。说明为确定未知参数所必需的观测历元数与观测站数无关，只与同步观测卫星数有关。 三差观测方程的数量与独立观测量方程相比减少了 nj nt + (ni-1)(nj +nt-1) ，与单差观测方程相比减少了 (ni-1)(nj +nt-1) ，与双差相比减少了 (ni-1)(nj -1) 。 当 ni=2， nj=4， nt =2 时，三差观测方程数比独立观测量减少了 13 个，比单差减少了 5 个，比双差减少了 3 个。 注意：由于三差模型使观测方程数目明显减少，对未知参数的解算可能产生 不利影响。一般认为，实际定位工作中，采用双差模型较为适宜。 3.2.3 准动态相对定位模型 在准动态相对定位中，接收机在观测点上进行观测时是处于静止状态，定位模式仍 kjkjkjkkNttttfcttt)()()()()()()(1122 )()()()(1)()()()(1)()()(111112122121222212tttttttttttjkjkjkjkkkk )()()()(1)( 11112121 tttttF jkjkk )()()()(1 12122222 ttttF jkjk 南方 GPS培训教材 32 属于静态相对定位。准静态相对定位是以载波相位观测量为根据，并假设相位观测方程中整周未知数已预先确定，因此同步观测时间可大大缩短，定位精度接近于经典静态相对定位结果。 测相伪距观测方程中，整周未知数的数量，只与观测站数以及同步观测卫星数有关。以双差模型为例，待定参数总数为 3(ni-1)+ (ni-1)(nj-1)，整周未知数的总量为 (ni-1)(nj -1) ，与双差观测方程中待定参数的总量之比为 (nj -1)/(nj + 2) 。 如果测相伪距观测方程中整周未知数已经确定，不仅大大减少了待定参数的数量，而且测相伪距观测方程的形式也与测码伪距观测方程一致。测相伪距观测方程 可改写为 若忽略大气折射残差影响，可得单差观测方程 其中 此时，单差观测方程数为 nj nt(ni-1)，待定参数总数 (ni-1)(3+nt )，定位条件为 nt 3/(nj-1)。即当两站同步观测卫星数为 4，即使每一流动站同步观测一个历元，也可获得唯一 定位解。 当采用双差模型，则有 其中 此时，双差观测的历元数与观测卫星数之间关系与单差模型相同。 在整周未知数已经确定的情况下，测相伪距差分观测方程与测码伪距差分观测方程的表达形式完全相同。 显然，以测相伪距为观测量进行准动态相对定位的关键是在观测工作之初，首先准确地测定载波相位的整周未知数，即进行初始化工作，并在观测工作开始后至少保持对4 颗卫星的连续跟踪。 如果在流动的观测站上，通过短时间的观测，就能可靠地确定整周未知数，则接收 )()()()()()()( 0 tTtItNttttctt jipjijijijiji )()()()()()()()()(0tNttrtTtIttttcttrjijijijipjijijiji )()()()( 12 ttctttr jjj )()()()()()(1212 tttttt trtrtr jjj )()()()()( 1212 tttttr jjkkk )()()( trtrtr jkk 南方 GPS培训教材 33 机在流动观测站上移动时，就不再需要对所测卫星进行连续跟踪，从而使相 对定位更简便、快速。快速、准确地测定载波相位的整周未知数，是发展高精度快速相对定位的基础。 3.2.4 动态相对定位的观测方程 动态相对定位是将一台接收机安设在一个固定站上，另一台接收机安置在运动载体上，在运动中与固定观测站的接收机进行同步观测，确定运动载体相对固定观测站（基准站）的瞬时位置。 动态相对定位的特点是要实时确定运动点相应每一观测历元的瞬时位置。 假设在协议地球参考坐标系中，所测卫星 sj 的瞬时位置向量为 j(t)，运动点的瞬时位置向量为 i(t)，则于任一历元 t，运动点至所测卫星的几何距离为 ij(t)=| j(t) - i(t) |。 动态相对定位与静态相对定位的基本区别是动态观测站的位置也是时间函数。但动态相对定位与静态相对定位一样，可以有效地消除或减弱卫星轨道误差、钟差、大气折射误差的系统性影响，显著提高定位精度。 根据采用的伪距观测量的不同，一般分为测码伪距动态相对定位和测相伪距动态相对定位。 测码伪距动态相对定位法 测码伪距观测方程的一般形式为： 如果将运动点 Ti(t)与固定点 T1 的同步测码伪距观测量求差，可得单差模型： 若略去大气折射残差的影响，则简化为 若仍 以 ni 和 nj 表示包括基准站在内的观测站总数和同步观测卫星数，则单差方程数为 (ni-1)nj，未知参数总量为 4(ni-1)，求解条件为 (ni-1)nj 4(ni-1)，即 nj 4。 对于观测量的双差，可得观测方程： 类似分析表明，求解条件仍为 nj 4。 利用测码伪距的不同线性组合（单差或双差）进行动态相对定位，与动态绝对定位一样，每一历元必须至少同步观测 4 颗卫星。 如果要实时地获得动态定位结果，则在基准站和运动站之间，必须建立可靠的实时数据传输系统。根据传输数据性质和数据处理方式，一般分以下 两种： )()()()()()( tTtIttcttctt jigjijijiji )()()()()()()()()(1111tTtTtItIttttctttjjigjgjiijjij )()()()( 1 ttcttt jjij )()()()()( 11 ttttt jjikkik 南方 GPS培训教材 34 （ 1）将基准站上的同步观测数据，实时地传输给运动的接收机，在运动点上根据收到的数据，按模型进行处理，实时确定运动点相对基准站的空间位置。该处理方式理论上较严密，但实时传输的数据量大，对数据传输系统的可靠性要求也较严格。 （ 2）根据基准站精确已知坐标，计算该基准站至所测卫星的瞬时距离，及其与相应的伪距观测值之差，并将差值作为伪距修正量，实时传输给运动的接收机，改正运动接收机相应的同步伪距观测量。该处理方式简单，数据传输量小，应用普遍。在基准站 T1已知的条件下，可得 若取基准站的伪距测量值与相应计 算值之差为 则 在任一运动站 Ti(t)上，站星之间距离与相应伪距观测值之差可类似的写出： 若取符号： 可得 如果忽略大气折射对不同观测站伪距观测量的不同影响，以及不同接收机钟差变化，则近似有 如果将基准站 T1 的伪距差作为差分 GPS（ DGPS）的修正量，则根据修正后的测码伪距观测量所确定的运动点的实时位置精度主要取决于： （） 运动点离开基准站的距离。 （） 修正量的精度及其有效作用期。 目前，应用 C/A 码的定位精度，在距离基准站 50-100km 的范围内，可达米级。修 正量的更新率可按用户要求而定，取为数秒钟至数分钟，或更长。 测相伪距动态相对定位法 由于测相伪距为观测量的动态相对定位，存在整周未知数的解算问题，因此在动态相对定位中，目前普遍采用的是以测码伪距为观测量的实时定位方法。但以载波相位为)()()()()()( 11111 tTtIttcttctt jgjjjj )()()( 111 ttt jjj )()()()()( 1111 tTtIttcttct jgjjj )()()()()()()(tTtIttcttctttjigjijijijiji)()()()()()()()()()()()(1111tTtTtTtItItItttttttttjjijigjgjijiijjij)()()()( tTtIttct jigjij )()()()()()()(11tttttttjjjijijjji)()()( ttt jijiji 南方 GPS培训教材 35 观测量的高精度实时动态相对定位方法（ Real Time DGPS RTDGPS）的研究与开发已经得到普遍关注，并取得了重要进展。 与实时动态绝对定位一样，以测相伪距为观测量，进行实时动态相对定位的关键仍然是载波相位整周未知数的解算问题。 如果在动态观测开始之初，首先用快速解算 整周未知数的方法，准确确定了载波相位观测量的整周未知数，即进行了初始化工作。在接收机载体运动过程中，保持对所测卫星（至少 4 颗）的连续跟踪，则根据运动点和基准站的同步观测量，可精确确定运动点相对基准站的瞬时位置。目前该方法在小范围内（小于 20km）得到了普遍应用。上述方法的缺点是在观测过程中，要保持对所测卫星的连续跟踪，在实践中往往比较困难，一旦失锁，则需重新进行初始化工作。 测相伪距动态相对定位法依据数据处理方式的不同，分为实时处理和测后处理两种。 3.2.5 整周未知数的确定方法 当以载波相位观测量观测为根据，进行精密相对定位时，整周未知 数 的确定，是一个关键问题。准确和快速地解算整周未知数，无论对于保障相对定位的精度，缩短观测时间以提高作业效率，或者对于开拓高精度动态定位应用的新领域，都是极其重要的。因此，对解算整周未知数方法的研究，尤其是快速解算方法的研究，得到了 GPS 接收机的制造厂商、数据处理软件的开发和设计人员，以及广大 GPS 用户的广泛重视，发展甚为迅速。 整周未知数解算方法分类： 按解算时间长短划分：经典静态相对定位法和快速解算法。 经典静态相对定位法：将其作为待定量，在平差 计算中求解，为提高解的可靠性，所需观测时间较长。 快速解算法包括：交换天线法、 P 码双频技术、滤波法、搜索法和模糊函数法等，所需观测时间较短，一般为数分钟。 按接收机状态区分；静态法和动态法。前述的快速算法，虽然观测时间很短，仍属静态法，动态法是在接收机载体的运动过程中确定整周未知数的方法。 3.2.6 周跳分析的基本思路 我们曾经指出，当接收机捕获卫星信号之后，只要跟踪不中断（失锁），接收机便会自动给出在跟踪期间载波相位整周数的变化。但是， 在实际工作中，由于卫星信号被暂时阻挡 或外界干扰等因素的影响，经常引起卫 星跟踪的暂时中断。这样一来接收机对整周的计数也会随之中断 ，虽然当接收机恢复对该卫星的跟踪后，所测相位的小数部分将不受跟踪中断的影响仍然是连续的，但整周计数，由于失去了在失锁期间载波相位变化的整周数 便不连续了，而且使其后的相位观测值 均含有相同的整周误差。 在 GPS 定位中，同一观测时段延续的时间越长，产生周跳的可能性越大。在观测成南方 GPS培训教材 36 果平差计算前，必须对其中可能存在的周跳现象进行检测和修复。 3.3 GPS 的高程系统 在测量中常用的高程系统有大地高系统、正高系统和正常高系统。 1 大地高系统：大地高系统是以参考 椭球面为基准面的高程系统。某点的大地高是该点到通过该点的参考椭球的法线与参考椭球面的交点间的距离。大地高也称为椭球高，大地高一般用符号 H 表示。大地高是一个纯几何量，不具有物理意义，同一个点，在不同的基准下，具有不同的大地高。 2 正高系统：正高系统是以大地水准面为基准面的高程系统。某点的正高是该点到通过该点的铅垂线与大地水准面的交点之间的距离，正高用符号 Hg 表示。 3 正常高：正常高系统是以似大地水准面为基准的高程系统。某点的正常高是该点到通过该点的铅垂线与似大地水准面的交点之间的距离，正常高用 Hr 表示 。 高程系统之间的转换关系 大地水准面到参考椭球面的距离，称为大地水准面差距，记为 hg。 似大地水准面到参考椭球面的距离，称为高程异常，记为 。 大地高与正高之间的关系可以表示为： 大地高与正常高之间的关系可以表示为： GPS 高程的方法 由于采用 GPS 观测所得到的是大地高，为了确定出正高或正常高，需要有大地水准面差距 hg 或高程异常数据 。 等值线图法： 从高程异常图或大地水准面差距图分别查出各点的高程异常 或大地水准面差距hg ，然 后分别采用下面两式可计算出正常高 Hr 和正高 Hg 。 gg hHH rHH南方 GPS培训教材 37 在采用等值线图法确定点的正常高和正高时要注意以下几个问题： （） 注意等值线图所适用的坐标系统，在求解正常高或正高时，要采用相应坐标系统的大地高数据。 （） 采用等值线图法确定正常高或正高，其结果的精度在很大程度上取决于等值线图的精度。 地球模型法 地球模型法本质上是一种数字化的等值线图，目前国际上较常采用的地球模型有 OSU91A 等。不过可惜的是这些模型均不适合于我国。 高程拟合法 基本原理：所谓高程拟合法就是利用在范围不大的 区域中，高程异常具有一定的几何相关性这一原理，采用数学方法，求解正高、正常高或高程异常。 利用公共点上 GPS测定的大地高和水准测量测定的正常高计算出该点上的高程异常，存在一个这样的公共点，就可以依据上式列出一个方程： 若共存在 m 个这样的公共点，则可列出 m 个方程。 通过最小二乘法可以求解出多项式的系数： P 为权阵，它可以根据水准高程和 GPS 所测得的大地高的精度来加以确定。 注意事项 1 适用范围：上面介绍的高程拟合的方法，是一种纯几何的方法，因此，一般仅适用于高程异常变化较为平缓的地区（如平原地区），其拟合的准确度可达到一个分米以内。对于高程异常变化剧烈的地区（如山区），这种方法的准确度有限，这主要是因为在这些地区，高程异常的已知点很难将高程异常的特征表示出来。 2 选择合适的高程异常已知点：所谓高程异常的已知点的高程异常值一般是通过水准测量测定正常高、通过 GPS 测量测定大地高后获得的。在实际工作中，一般采用在水准点上布设 GPS 点或对 GPS 点进行水准联测的方法来实现，为了获得好的拟 合结果要求采用数量尽量多的已知点，它们应均匀分布，并且最好能够将整个 GPS 网包围起来。 3 高程异常已知点的数量：若要用零次多项式进行高程拟合时，要确定 1 个参数，因此，需要 1 个以上的已知点；若要采用一次多项式进行高程拟合，要确定 3 个参数，需要 3 个以上的已知点；若要采用二次多项式进行高程拟合，要确定 6 个参数，则需要HHhHHrggdLdBadLadBadLadBaa mmmmmm 52423210南方 GPS培训教材 38 6 个以上的已知点。 4 分区拟合法：若拟合区域较大，可采用分区拟合的方法，即将整个 GPS 网划分为若干区域，利用位于各个区域中的已知点分别拟合出该区域中的各点的高程异常值，从而确定出它们的正常高。下 图是一个分区拟合的示意图，拟合分两个区域进行，以虚线为界，位于虚线上的已知点两个区域都采用。 南方 GPS培训教材 39 第四章 坐标系统与投影 4.1 坐标系统 与投影 一个完整的坐标系统是由坐标系和基准两方面要素所构成的。坐标系指的是描述空间位置的表达形式，而基准指的是为描述空间位置而定义的一系列点、线、面。在大地测量中的基准一般是指为确定点在空间中的位置，而采用的地球椭球或参考椭球的几何参数和物理参数，及其在空间的定位、定向方式，以及在描述空间位置时所采用的单位长度的定义 。 坐标系的分类 正如前面所提及的，所谓坐标系指的是描述空间位置的表达形式，即采用什么方法来表示空间位置。人们为了描述空间位置，采用了多种方法，从而也产生了不同的坐标系，如直角坐标系、极坐标系等。在测量中，常用的坐标系有以下几种： 空间直角坐标系 空间直角坐标系的坐标系原点位于参考椭球的中心， Z 轴指向参考椭球的北极， X轴指向起始子午面与赤道的交点， Y 轴位于赤道面上，且按右手系与 X 轴呈 90夹角。某点在空间中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。（见 图 4-1） zyxA ( X , Y , Z )ZYXO 图 4-1 空间直角坐标系 空间大地坐标系 空间大地坐标系是采用大地经度（ L）、大地纬度（ B）和大地高（ H）来描述空间位置的。纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角，经度是空间中的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角，大地高是空间点沿参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。 南方 GPS培训教材 40 A( B , L , H )BLH0起始子午面赤道 图 4-2 空间大地坐标系 平面直角坐标系 平面直角坐标系是利用投影变换，将空间坐 标（空间直角坐标或空间大地坐标）通过某种数学变换映射到平面上，这种变换又称为投影变换。投影变换的方法有很多，如UTM 投影、 Lambuda 投影等，在我国采用的是高斯 -克吕格投影，也称为高斯投影。 坐标系统的转换方法 不同坐标系统的转换本质上是不同基准间的转换，不同基准间的转换方法有很多，其中，最为常用的有布尔沙模型，又称为七参数转换法。 七参数转换法是： 设两空间直角坐标系间有七个转换参数 3 个平移参数、 3 个旋转参数和 1 个尺度参数。 OBZBXBYBOAYAZAXAxYZCXCAXCB X0 若： TAAA ZYX 为某点在空间直角坐标系 A 的坐标； TBBB ZYX 为该点在空间直角坐标系 B 的坐标； 南方 GPS培训教材 41 TZYX 000 为空间直角坐标系 A 转换到空间直角坐标系 B 的平移参数； ZYX 为空间直角坐标系 A 转换到空间直角坐标系 B 的旋转参数； m 为空间直角坐标系 A 转换到空间直角坐标系 B 的尺度参数。 则由空间直角坐标系 A 到空间直角坐标系 B 的转换关系为： AAABBBZYXRmZYXZYX)()1(000 其中： xxxxXRc o ss in0s inc o s0001)( YYYYYRc o s0s in010s in0c o s)( 1000c o ss in0s inc o s)( ZZZZZR (4-1) 一般 X 、 Y 和 Z 均为小角度，将 cos 和 sin 分别展开成泰勒级数，仅保留一阶项，则有： 1cos (4-2) sin (4-3) 则有： 111)()()()(XYXZYZXYZ RRRR (4-4) 也可将转换公式表示为： 南方 GPS培训教材 42 mKZYXZYXZYXZYXAAAAAABBB (4-5) 其中 AAAAAAAAAZXYYXZXYZK000 (4-6) GPS 测量中常用的坐标系统 （） WGS-84 WGS-84 坐标系是目前 GPS 所采用的坐标系统， GPS 所发布的星历参数就是基于此坐标系统的。 WGS-84 坐标系统的全称是 World Geodical System-84（世界大地坐标系 -84），它是一个地心地固坐标系统。 WGS-84 坐标系统由美国国防部制图局建立，于 1987 年取代了当时 GPS 所采用的坐标系统 WGS-72 坐标系统而成为 GPS 的所使用的坐标系统。 WGS-84 坐标系的坐标原点位于地球的质心， Z 轴指向 BIH1984.0 定义的协议地球极方向， X 轴指向 BIH1984.0 的起始子午面和赤道的交点， Y 轴与 X 轴和 Z 轴构成右手系。 WGS-84 系所采用椭球参数为： 23156205.39860010292115.71016685.484257223563.298/16378137skmGMsr a dCfma （） 1954 年北京坐标系 1954 年北京坐标系是我国目前广泛采用的大地测量坐标系。该坐标系源自于原苏联采用过的 1942 年普尔科夫坐标系。 建国前，我国没有统一的大地坐标系统，建国初期，在苏联专家的建 议下，我国根据当时的具体情况，建立起了全国统一的 1954 年北京坐标系。该坐标系采用的参考椭球是克拉索夫斯基椭球，该椭球的参数为： 3.298/16378245fma 遗憾的是，该椭球并未依据当时我国的天文观测资料进行重新定位，而是由前苏联西伯利亚地区的一等锁，经我国的东北地区传算过来的，该坐标系的高程异常是以前苏联 1955 年大地水准面重新平差的结果为起算值，按我国天文水准路线推算出来的，而高南方 GPS培训教材 43 程又是以 1956 年青岛验潮站的黄海平均海水面为基准。 1954 年北京坐标系建立后，全国天文大地网尚未布测完 毕，因此，在全国分期布设该网的同时，相应地进行了分区的天文大地网局部平差，以满足经济和国防建设的需要。局部平差是按逐级控制的原则，先分区平差一等锁系，然后以一等锁环为起算值，平差环内的二等三角锁，平差时网区的连接部仅作了近似处理，如有的仅取两区的平差值，当某些一等