（电磁场与微波技术专业论文）超导rsfq电路中约瑟夫森传输线特性研究.pdf

内容摘要 ；超导快单磁通量子r s f q ( r a p i ds i n g l ef l u xq u a n t u m ) 电路是一种新型超导 数字电子技术，它通过磁通量子化了的电压脉冲的有、无来表示二进制信息。 这种数字电子技术具有高速、低功耗的特点，使用基于r s f q 技术的逻辑电路的 时钟频率可达到几百个g h z ，而功耗只有0 3 微瓦，门。， 约瑟夫森结传输线j t l ( j o s e p h s o n j u n c t i o nt r a n s m i s s i o nl i n e ) 是由约瑟夫森 结经电感相互并联构成，在r s f q 电路技术中起着十分重要的作用。时钟分布网 络的构成、不同单元电路间的信号传输都需要依靠其正确的工作来实现。为了清 楚地了解j t l 的参数性能以及工作特性，本文通过理论分析和数值模拟，对其进 行了全面深入的研究，以掌握其参数规律特性，发现一些新的现象，并提出了作 者自己的设想和构思。 在研究中所取得的主要成果： ( 1 ) 首先以理论分析为基础，通过模拟仿真发现了在j t l 中存有脉冲碰撞传输 时的湮灭、通过等一些全新的现象初步分析了其存在的不同条件，该现象的发 现和分析必将为将来信号的密集传输提供一种新的途径。 ( 2 ) 首次将j t l 环振荡器结构应用到j t l 某些传输特性的分析上来，消除了端 界的影响，使分析更为精确；如对推斥效应的模拟就获得了良好的效果。推斥效 应的研究使我们认识到r s f q 的工作频率在某种程度上要受其效应的制约。 ( 3 ) 对j t l 的各种参数对其传输特性，如时延及s f q 脉冲电压幅度等，进行 了系统的研究。通过大量的模拟数据得出结果，偏置电流、并联电阻的提高及连 接电感、临界电流的减小会使传输时间缩短等一系列的结论，为下一步设计时钟 分布网络提供了翔实可靠的数据依据。 ( 4 ) 针对目前超导与室温接口电路的电压放大器存在的“双峰”和放大增益效 率较低的不足，提出了一种全新的阶梯式多层j t l 电压放大电路结构，较好的解 决了以上的问题，通过初步的仿真分析证实改电路的构思极负有创新性。 本论文的研究受到国家自然科学基金i 页目的资助。、i 关键词：约瑟夫森传输线快单磁通量子电压脉冲放大推斥效应碰撞现象 a b s t r a c t r s f q ( r a p i d s i n g l e f l u x - q u a n t u m ) l o 西cf a m i l yi san e wt y p eo ft e c h n o l o g yi n s u p e r c o n d u c t i n gd i g i t a lc i r c u i t s ，i nw h i c h t h ei n f o r m a t i o ni sc a r r i e di nt h ep r e s e n c eo r a b s e n c eo fs f q v o l t a g ep u l s e sg e n e r a t e db yd a m p e dj o s e p h s o nj u n c t i o n s i t si n t r i n s i c s w i t c h i n gt i m ei sv e r ys h o r t ；o n t h eo r d e ro fa p i c o s e c o n d p e r h a p s e v e nm o r ei m p o r t a n t i st h el o wp o w e rd i s s i p a t i o n ；s u p e r c o n d u c t i n gc i r c u i t s d i s s i p a t e o nt h eo r d e ro fa m i c r o w a t tp e rg a t e ，at h o u s a n dt i m e sl e s st h a nc m o sc i r c u i t s j t l ( j o s e p h s o n j u n c t i o n t r a n s m i s s i o nl i n e ) i sak e ye l e m e n to f r s f q ，c o m p r i s i n g s e v e r a l j o s e p h s o nj u n c t i o n s c o n n e c t e di n p a r a l l e lb ys u p e r c o n d u c t i n gs t r i p s o fa r e l a t i v e l y l o wi n d u c t a n c e t h e c o m p r i s i n g o fc l o c kd i s t r i b u t i o nn e t w o r ka n d i n f o r m a t i o nt r a n s m i s s i o nb e t w e e nd i f f e r e n tc e l l si sf i r m l yd e p e n d e do np r o p e rw o r k i n g o fj t l t ou n d e r s t a n dt h ef e a t u r e so fp a r a m e t e r sa n dt r a n s m i s s i o no fj t l ，i nt h i s d i s s e r t a t i o n ，ac o m p l e t es t u d yi sp e r f o r m e dt h r o u g h t h e o r e t i c a la n a l y s i sa n dn u m e r i c a l s i m u l a t i o n s ，a n ds o m ef e a t u r e sa n dn e wp h e n o m e n o n a r ef o u n d e d ( 1 ) t h r o u g hs i m u l a t i o n s o nj t lw i t hd i f f e r e n tp a r a m e t e rc o n d i t i o n s ，t h en e w p h e n o m e n o n o fa n n i h i l a t i o na n d p a s s i n gt h r o u g h o f v o l t a g ep u l s e s a r ef o u n d e d ，a n dt h e c o n d i t i o n sa r eo b t a i n e da tt h es a m et i m e ： ( 2 ) t h ej t lr i n go s c i l l a t o ri su t i l i z e di ns t u d y i n gt h er e p u l s i o ne f f e c to fp u l s e so n j t l ，t h u st h eb o u n d e di n f l u e n c ei se l i m i n a t e d ，a n dp r e c i s i o nr e s u l t sc a no b t a i n e d a n d f r e q u e n c yo f r s f q c i r c u i t si sl i m i t e db yt h i se f f e c t s ； ( 3 ) as y s t e m i cs t u d i e so fc h a r a c t e r i s t i c so fp a r a m e t e r so ns f q t r a n s m i s s i o na r e p e r f o r m e d ，s u c ha st r a n s m i s s i o nt i m ea n dv o l t a g eh e i g h t t h er e s u l t st h a ti n c r e a s i n go f b i a sc u r r e n ta n ds h u n t e dr e s i s t a n c ea n dl o w i n gc r i t i c a lc u r r e n ta n dc o n n e c t e di n d u c t a n c e c a nd e c r e a s et h et r a n s m i s s i o nt i m ea r es h o w n ； ( 4 ) an e wt y p eo fc i r c u i t ，l a d d e rs h a p em u l t i p l a y e rj t l ，s t r u c t u r ei sp r o v i d e db y a u t h o r , t h u so u t p u ts i g n a lo fr s f qc i r c u i t sc a nb ea m p l i f i e db e f o r et r a n s f e rt or o o m t e m p e r a t u r ee l e c t r o n i c ss y s t e m i th a sh i 【g h l yg a i no fa m p l i f yr e l a t i v e l ya n d t h ed o u b l e p e a k s t r u c t u r ea r ea v o i d e dt h r o u g hd e c r e a s i n gp a r a s i t i cc a p a c i t a n c e k e y w o r d ：j t l ，r s f q ，p u l s ea m p l i f y , r e p u l s i o n e f f e c t ，c o l l i s i o np h e n o m e n o n 。1 f，蛩l、tl 第一章绪论 第一章绪论 “科学技术是第一生产力”，从超导技术诞生第一天起，人们就已经注意到了 超导将会给人类带来另一种可持续发展的可能性。在短短的几十年中，超导技术 已经渗透到了各个学科之中，出现了超导生物学，超导物理学，超导电子学，超 导医学等学科，这一被称为2 0 世纪五大科技发明之一的超导技术给世界的产业、 社会带来了极大的影响。 1 1 研究背景及意义 一位美国科学家曾这样描述：趁昱撞盎圭王21 世纪擅如回圭昱焦燕查圭王 2 q 世纪。的确这样，在短短几十年的时间早，超导技术己在工业生产、能源、化 工、信息技术、交通运输、电力、生物医学等社会各个方面得到了应用，而且其 发展前景更是灿烂辉煌。任何技术的产生和发展都是基于社会的需要，都是为社 会进步而发展壮大，而随着其进一步的发展，其对社会的贡献也将越来越大。超 导体、超导技术、超导材料的出现，给人类社会带来了巨大的变革随着超导技 术的进一步发展，低温超导体、室温超导体、高温超导体的相继出现，它带给我 们人类社会的变革将会更加不可估量。可以说，超导技术是2 l 世纪全球竞争中之 关键所在。 超导体是一种宏观量子态物质，它具有零电阻、完全抗磁性、约瑟夫森超导 隧道效应、磁通量子化等一系列本质上全新的量子性质【“3 1 。利用这些性质可以改 善电子学器件的性能，例如超导材料的微波损耗远低于常规金属，用它制成的高 频电子学器件的损耗和噪声大大低于常规器件。更重要的是在宏观量子现象基础 上发展起来的许多新型电子学器件，它们有量子极限的灵敏度和极低的噪声，工 作频带宽，有极低的功耗等一系列的优异性能。在约瑟夫森效应和磁通量子化效 应的基础上发展起来的超导量子干涉器和超导数字电路等超导特有的电子学器 件，其性能远远超过常规器件，已逐渐发展成颇具特色的超导电子学领域。 超导电子学作为一种新的电子学技术，是从1 9 6 2 年超导隧道效应【4 】的发现丌 始的，经过2 0 多年的发展，到8 0 年代中已形成超导电子学领域。在这期间提出 了许多新型的超导电子学器件，如超导量子干涉器件( s q u i d ) 、超导电压基准、 超导混频器、超导粒子探测器以及超导数字电路等，对它们的工作原理及性能进 行了详细的分析，并且制成了许多性能优良的超导器件。 上世纪8 0 年代超导电子学丌始出现飞速发展的局面，首先是高温超导材料的 发现使高r 超导电子学器件对制冷技术的要求大大降低。其次，在1 9 8 3 年发明了 超导r s f q 电路中约瑟夫森传输线特性研究2 0 0 2 年1 月 整片n b a 1 a 1 2 0 3 n b 三层超导隧道结工艺使得约瑟夫森结的集成工艺取得了突 破性的进展，微米甚至亚微米尺度的成千上万个约瑟夫森结及其相匹配的电阻、 电感和电容元件，可以用平面集成工艺完成，成品率、一致性和可靠性大大提高， 已完全达到实用要求。此外，在1 9 8 5 年提出快单磁通量子r s f q t 5 1 6 】概念，超导数 字电路的二元信息，用很短的、有磁通量子中。面积的电压脉冲来表示，并实现了 产生、复制、放大、存储、记忆等功能，成为全新的逻辑记 乙元件，它们的速度 和功耗等性能指标远远优于半导体器件，使得超导数字电路成为超导电子学领域 中最具有特色的技术之一。自从r s f q 电路提出以后，超导数字电路在高速、低 功耗和集成度方面显示出优越性，在许多方面是半导体技术无法比拟的。因此， 超导数字电路在数字电路领域中显示出独特的地位。 1 2 超导数字电路的研究及发展 在过去的3 0 年里，伴随着集成度和速度的提高，基于晶体管、集成电路的数 字技术得到了迅猛的发展。近来的分析表明集成度在未来的1 5 年内仍有很大的提 高潜力，但不可避免的是：时钟频率从目前的几百m h z 增加到几个g h z 以后，这 种高性能半导体逻辑电路将达到一个难以逾越的壁垒。这并不是说半导体晶体管 有天生的速度局限，而是由于在高集成度的i c 里存在较大的功率损耗，以及在传 输信号时的色散较大等等，这些都限制了在未来的进一步发展。 作为其中一种解决途径，超导电子学已为人们所关注。采用超导体的集成电 路有许多独特的特性使它更适合于数字信号的高速处理：( 1 ) 在超导微带线【7 1 8 】 上的传输具有很小的衰减和色散，较低的耦合，且传输速度接近光速：( 2 ) 超导 集成电路中采用的有源器件约瑟夫森结可以产生微微秒( p s ) 脉冲，即使这 种超导结和超导微带线相匹配，耗能仍然很低( 1 0 。8 j b i t ，大约比晶体管要小5 个数量级) 而且可以直接散到冷却剂中，传输线就可以做得很窄很薄，这就使 集成度和速度都可以大大提高；( 3 ) 约瑟夫森结本身的丌关速度非常快，典型值 是几个p s ；( 4 ) 尽管约瑟夫森结器件涉及量子力学、电磁学、超导理论，但其制 备工艺完全沿用了半导体集成电路。美国i b m 公司、r 本通产省分别用铅结和铌 结进行了有关数字电路的研究，但与c m o s 或b j t 双极结构型晶体管电路相比，时 钟频率并不能提高多少。原因是它们仍然沿袭传统的数字电路，用零电压和非零 电压态分别来对应逻辑“0 ”和“l ”，这种门闩式的结构在高速运行时的过冲 效应【6 】会限制系统的复位( “l ”- - 9 “0 ”) 速度。 而全新的快速单磁通量子电路p ”j ( r a p i ds i n g l ef l u xq u a n t u m - - r s f q ) 的提 出改用约瑟夫森结内是否包含单个磁通量子( s f q ) 柬表示信息。r s f q 电路几 乎完全由许多互相连接的超导量子干涉器件( s q u i d ) 所组成，每个量子干涉环 一 一 o。1h 第一章绪论 包含两个或更多的过阻尼。习( o v e r d a m p e d ) 约瑟夫森结，单个磁通量子嘲( s f q ) 作为信息载体可以被存储于s q u i d 环，也可以在环之间进行传输。传输一个比特 不是传输直流电压，而是传输一个p s 量级的s f q 压脉冲，这个脉冲的量子化是 一个物理常量，就是磁通量子巾。： h i v ( o d t = o os 兰2 0 7 1 0 “w b ( 1 1 ) 。 2 e 国外的一些研究小组已经设计、制造并测试了以这种r s f q 逻辑为基础的相对 复杂的电路( 包括数百个门) 。研究证实，用亚微米约瑟夫森结技术制造的简单 数字电路最高可以工作在7 7 0 g h z 的频掣。3 1 ，这种高速是c m o s 电路所难以企及的。 r s f q 电路大规模生产可望极大降低成本，特别对某些军事和商业方面的应 用，高速运行的r s f q 器件所显示的吸引力是巨大的。到目前为止，基于r s f q 的用于雷达和通信系统的超宽带模数数模变换器、用于磁场高灵敏度测量的数 字化超导量子干涉器件以及用于射电天文的数字式自相关器都已表现出其在速度 和性能上的优势。目前人们正致力于数字交换网络、数字信号处理、超高速计算 机的研制开发在不久的将来，r s f q 会成为高性能计算机、通信、仪器领域的最 重要数字技术。 1 3 国际国内研究进展 正是由于超导电子技术有着诸多的优点，世界各国都竟相把研究超导的课题 列为本国优先发展的项目。尤其是美、同等国为了能使本国在这方面的研究处于 世界的领先地位，对其进行了大量的人力、物力的投入。这里特别值得一提的是， 美国f 在为研制p e t a f l o p s 次( 1 0 ) 超级计算机而进行的h y b r i dt e c h n o l o g y m u l t i t h r e a d e da r c h i t e c t u r e - - h t m t 混合技术多进程计算机计划中，超导r s f q 技 术便是其中核心的组成部分。 虽然我国在这方面的起步稍晚，但该技术的应用前景已经引起国内科研工作 者的高度重视和广泛关注，许多科研单位和高校都已初步展开有关方面的研究。 我校在官伯然教授的带领下也进行了相关的“超导亚毫米波阵列振荡器”和 “超导磁量子二进制运算极其在p e m f l o p s 超级计算机中的应用”等项目的研究 并取得了阶段性的成果。在后者的项目中，课题组深入研究了超导r s f q 量子逻 辑运算基本理论；磁通量子的注入、保持和改变的过程；以及超导回路参数，约 瑟夫森结临界电流，约瑟夫森结 y 特性、偏置电流、磁通量子数中，以及状态转 换时间r 的关系。研究了磁通量子在量子干涉器件之问的传递条件、速度、相位等 参数，完成了r s f q 各种非时序基本单元逻辑电路的设计、仿真、优化工作。在 4 超导r s f q 电路中约瑟夫森传输线特性研究2 0 0 2 年1 月 此基础上，下一步已经开始了对时钟分布网络的分析和设计，以期能获得可实用 化的超导r s f q 时序电路。 1 4 本文内容及结构 约瑟夫森传输线j t l 【1 4 “刿( j o s e p h s o nj u n c t i o nt r a n s m i s s i o nl i n e ) 是r s f q 电 路技术中十分重要的元件，时钟分布网络【2 0 1 的构成、不同单元电路间的信号传输 都需要倚赖其f 确的工作来实现。j 下是由于它在r s f q 中所具有的特殊地位，本 文作者对j t l 工作时的各种参数依赖性以及脉冲传输的新奇特性通过理论分析和 数值模拟仿真进行了系统且深入细致的研究，取得了较为翔实的数据和结论。 本文的构成及取得的成果如下： 第二章 主要介绍了超导的相关知识、超导电子技术工作的基础一约瑟夫森 效应以及等效电路的参数模型，从而能清楚的认识r s f q 电路的工作基础。 第三章在对超导数字电路发展历程的基础上，分析了限制电压态超导电路 发展的因素，说明超导r s f q 数字电路因此而具有的高速低功耗的优势。其后对 构成该新技术的各种重要和基本的简单元件和电路的工作原理进行了分析给出 了各单元的电路仿真结果，这些单元包括j t l 、s p l i t 、c o n f 、l o a d 、d c s f q 、 s f q d c 、d r o 、i n v 、o r 、x o r 、a n d 等基本电路等，还对r s f q 电路中信息 位的表示规则加以说明。最后，给出了目前该技术仍然还存在的一些不足和待解 决的问题，并对r s f q 数字电路的应用前景进行了展望。 第四章本章着重从理论上分析了j t l 的工作原理，推导出决定其工作状态 的方程。本章中还包括j t l 的电路优化问题，双结超导量子干涉器的一些理论和 由此发展而来的s q u i d 环所处不同状态的限制条件。 第五章本章在前面超导约瑟夫森效应理论和双结超导量子干涉环理论分析 的基础上，对j t l 的各种工作方式和特性进行了数值模拟仿真。首先在j t l 的不 同工作方式及应用当中，可以看出就其本身而言+ 可提供信号的不变传输、电流增 益放大传输、电压输出放大、信号分路器等多种功能，可谓方式多变。其中值得 一提的是我们对电压放大电路的改进为其迸一步的高效性、实用化提供了一种 崭新的途径。接下来就j t l 的各参数对其工作性能的影响进行了深入的定量分析， 这样就为它进一步应用到r s f q 时钟分布网络提供了翔实可靠的理论和实验依掘。 本章最后还对j t l 传输中特有两种现象，推斥效应和碰撞现象作了比较系统的模 拟仿真分析。其中推斥效应的分析使我们知道r s f q 电路的时钟频率在某种程 度上要受其效应的限制；而碰撞现象的模拟研究，为信号的传输和电路的应用提 供了更为广阔的前景。 第二章约瑟夫森效应及结模型 第二章约瑟夫森效应及结模型 本章首先介绍了超导体所具有的一些性质，如零电阻性、完全排磁通性、临 界磁场、临界电流和磁场穿透深度，对超导体的分类加以说明，并对超导微观理 论方面进行了介绍。其次对超导电子对的隧道效应，即约瑟夫森在1 9 6 2 年，根据 b c s 理论所预言的那种效应进行了理论阐述，其中包括两个基本方程及其理论解释 和实验验证。约瑟夫森效应是超导电子对长程相干性的本质反映，为此，介绍了 电子对波及其位相的描述，并导出磁通量子化的重要结论。在约瑟夫森方程的推 导下，给出约瑟夫森结的等效参数模型。最后对超导在电子技术和其它方面的应 用作了讨论。 2 1 1 超导体基本特性 2 1 超导物理基础 ( 1 ) 零电阻特性 在温度降n 4 ，2 k 附近，汞的电阻会突然降为零( 图2 1 中横坐标是绝对温度， 纵坐标是在该温度下汞的电阻与o 时汞的电阻之比) ，反映出在这个温度附近， 样品电阻所发生了突变。此后，人们又发现其它许多会属、合会、氧化物、导电 的聚合物等在一定的温度下具有相似的特性，把这种显示超导电性质的物质状态 定名为超导念。 j - ；囤 f 1 0 酗2 1汞的电阻随温度变化芙系 正常态超甘态 迎斯蚰曲臆 幽2 2 完全排馓通 我们把物体当冷却到一定温度以下时，能表现出超导电性的材料称为超导体。 当超导体显示出超导电性的特征时就说它处于超导态，否则说它处于正常态或 黼俐 6 超导r s f q 电路中约瑟夫森传输线特性研究2 0 0 2 年1 月 常导态。同时，我们定义超导体开始失去电阻时的温度为超导转变温度或临界温 度。以疋表示，如铌的l 为9 3 k 。实际上，由正常态向超导奁的过渡，是在一个温 度问隔内完成的，它随材料性质的不同而不同。一般情况下，纯净的单晶样品， 其转变宽度很小；而多晶体或含有机械应变和杂质的样品，其转变宽度较大，由 于转变宽度的存在通常把样品电阻下降到正常态电阻值一半时所处的温度定义 为l 。 到目前为止，随着实验精度越来越高，仍还没有任何实验能在超导态中探测 到任何电阻。因此，我们有理由相信，处于超导态的样品电阻确实应该是零。 ( 2 、迈斯纳效应 在超导电现象发现后的很长一段时间罩，人们一直把超导体单纯看成理想导 体，即除电阻为零之外，其它一切性质都和普通金属相同。迈斯纳等人对其磁学 性质的研究使人们了解到超导体处于超导态时还具有完全排磁通效应，称为迈斯 纳效应。该效应揭示出，超导体一旦进入超导态，体内的磁通量将全部被排出体 外，磁感应强度恒等于零。 通过迈斯纳的实验表明，不论是先降温后加磁场，还是先加磁场后降温，只 要进入超导态，超导体就把全部磁通排出体外，与初始条件无关，也与过程无关。 即超导体内部占不仅恒定不变，而且恒定为零b ；0 ，这是迈斯纳效应的实验结论。 理想导电性只能说明超导体内磁通冻结不变，迈斯纳效应则表明不变的磁通只能 等于零。这就是为什么称迈斯纳效应为完全抗磁性的原因。 单从丑高0 出发，并不能得出电阻为零：单从理想导电性也不能解释迈斯纳效应， 这说明把超导体单纯看成理想导体或完全抗磁体都是片面的。所以，电性质r = 0 ( 或e = 0 ) 、磁性质b = o 是超导体两个最基本的特性。观察迈斯纳效应最直观的实 验是磁悬浮，人类已将磁悬浮技术应用于制造无摩擦轴承、超导罗盘、磁悬浮列 车和超导重力仪等方面。 ( 3 ) 临界磁场和临界电流 逐渐增大磁场到某一特定值后，超导体会从超导念转变成为证常态，我们把 破坏超导电性所需的最小磁场称为临界磁场记为风，实验表明，临界磁场是温度 的函数，肮( 7 ) 随温度7 1 升高而下降，可用经验公式表示： 啪州小； b ， 其中h o ( o ) 是7 1 = 0k 时的超导体的临界磁场。 同样，超导体无阻载流的能力也是有限的。当通过超导体中的电流达到某一 张建 第二章约瑟夫森效应及结模型 特定值时，超导体又重新会出现电阻性，发生超导态到正常态的相变。电流的这 一特定值称为临界电流厶，临界电流密度用 表示。 ( 4 ) 穿透深度 超导体不允许它内部存有净的磁通这一事实，对于通过它的电流有重要影响。 电流不能由超导体内穿过，而只能在它的表面上流动。这种电流分布，既包括外 部电源流过超导体的电流也适用于抗磁性的屏蔽电流。另一方面，电流也不能 完全被局限于几何表面。因为电流层如果真的没有厚度，电流密度就会是无限大， 从物理上看显然是不可能的。事实上，电流是在一极薄的表面层内流动，其厚度 约为1 0 。6 1 0 4 e m 数量级。尽管这一厚度如此之小，但它在决定超导体的特性方 面却起着极其重要的作用。 当超导样品处于一外加磁场中时，既然抵消内部磁通量的屏蔽电流只能在表 面层内流动，因此，在样品的边界上，磁通密度就不会突然下降为零，而是在屏 蔽电流流动的区域内，逐渐减小为零的。这屏蔽电流流动的表面层厚度称为穿透 深度。因此它也是外加磁场的磁通能穿入的深度，穿透深度通常用 表示。 由于穿透深度很小，所以我们在测量普通大小样品的磁性时，可不去注意磁 通量的穿透情况，满可以把这样的样品看成是完全抗磁性的。然而，如果我们对 几何尺寸比穿透深度大的不多的小型样品分析时磁通量的穿透就变得十分重要 了。在整个样品内就有一个明显的磁通密度分布，完全抗磁性己不复存在，因而 其性质与大块样品有很大的不同，往往需要单独进行研究。 穿透深度不具有恒定的量值，它紧密依赖于温度的变化。在远低于疋时，它 几乎与温度无关，并具有因不同材料而异的 o 值；但是，当温度高于0 8 疋时，穿 透深度迅速增加；当温度丁接近咒时，穿透深度趋向于无穷大。穿透深度 随温度 珀勺变化，常用如下的经验公式： = 与( 2 2 ) ( 1 一，4 ) 2 式中，丑。是材料在绝对零度时的穿透深度具有特征意义，是温度丁与临界温度 疋的相对比。超导体的穿透深度还取决材料的纯度以及外加磁场的影响。 2 1 2 超导体分类 ( 1 ) 第1 类超导体 第1 类超导体主要包括一些在常温下具有良好导电性的纯金属如铝、锌、镓、 锡、铟等。该类超导体的溶点较低、质地较软，办被称作“软超导体”，其特征是 超导r s f q 电路中约瑟夫森传输线特性研究2 0 0 2 年1 月 由正常态过渡到超导态时没有中间态，并且具有完全抗磁性。第1 类超导体由于其 临界电流密度和临界磁场较低，因而实用价值并不是很广( 见图2 - 3 ( a ) ) 。 ( a )( b ) 幽2 3第1 类和第1 i 类超导体临界磁场与温度关系曲线 ( 2 ) 第1 i 类超导体 除金属元素钒、锝和铌以外，第1 i 类超导体主要包括会属化合物及其合会。 第l i 类超导体和第1 类超导体的区别主要在于：第1 i 类超导体由j 下常态转变为超 导态时有一个中间态( 混合态) ；第1 i 类超导体的混台态中有磁通线存在，而第l 类超导体没有：第1 i 类超导体比第1 类超导体有更高的临界磁场、更大的临界电 流密度和更高的临界温度( 参见图2 3 ( b ) ) 。 第1 i 类超导体又根据其是否具有磁通钉扎( 磁通线因晶体缺陷而受到的钉扎 作用) 中心而分为理想第1 i 类超导体和非理想第1 l 类超导体。前者的晶体结构比 较完整，不存在磁通钉扎中心，并且当磁通线均匀排列时，在磁通线周围的涡旋 电流将彼此抵消，其体内无电流通过从而不具有高临界电流密度。非理想第1 i 类超导体的晶体结构存在缺陷，并且存在磁通钉扎中心其体内的磁通线排列不 均匀，体内各处的涡旋电流不能完全抵消，出现体内电流，从而具有高临界电流 密度。非理想第1 i 类超导体在实际中应用的更多一些。 ( 3 ) 高温超导体 1 9 8 7 年在超导材料的探索中非常值得记忆，美国休斯顿大学物理学家朱经武 小组与中国科学院物理研究所赵忠贤等人先后宣如制成临界温度约为9 0 k 的超导 材料y b c o 。1 9 8 8 年初只本宣布制成临界温度达11 0 k 的b i s r c a c u o 超导体。 至此，人们终于实现了液氮温区超导体的梦想，实现了科学史上的重大突破。这 类超导体由于其f 每界温度在液氮温度( 7 7 k ) 以上，因此被称为高温超导体。 张建 第二章约瑟夫森效应及结模型9 2 1 3 超导理论 在超导转变热力学建立之后，迫切需要建立超导电动力学理论对超导体的电 磁性质做出解释，这个理论应能同时说明零电阻和迈斯纳效应这两个基本特性。 1 9 3 4 1 9 3 5 年，伦敦兄弟在二流体模型基础上，建立了伦敦方程，不仅给出零电阻 和迈斯纳效应合理统一的解释，并成功地预言了磁场穿透现象。 ( ”二流体模型 二流体模型的要点有三：( i ) 金属发生超导转变后开始有一部分自由电子 “凝聚”为超导电子，因而全部电子( a t ) 划分为超导电子( n s ) 和正常电子( m ) 两大类= 飓+ ；( i i ) 超导电子在物性上与j 下常态电子有本质的不同，j 下常电子 运动时受晶格散射产生电阻，超导电子流是超导电子集体有序地运动，不受晶格 散射，电阻为零：( i ) 超导电子数m 与温度有关，温度降低，正常电子“凝聚” 为超导电子是一种从无序到有序的转变过程。超导奄有序度用 出( r ) ：掣( 2 3 ) v 描述，当t = o k ，m = | v ，c o ( o ) = i( 2 4 a ) 丁= t c ，忙0 ，o j ( t ) = 0( 2 - 4 b ) 二流体模型仅仅是个唯象模型，虽然能解释一些超导现象，并不能从根本上 解决问题，它是一个很粗糙的认识超导宏观现象的有用工具。 ( 2 ) 伦敦方程 质量为研，电荷为e 的超导电子，由于不受阻力，在电场e 作用下将不断加速， 运动方程为 州塑：一p e a ， 超导电流密度 ，、= 一h 、叫、 其中愧为超导电子数密度 因为 所以 亟：一。盟 西a 盟：n , e - e s tm ( 2 - 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) 此为伦敦第一方程，说明超导电流的时间变化率由电场决定。由于它是从无 1 0 超导r s f q 电路中约瑟夫森传输线特性研究2 0 0 2 年1 月 阻尼的匹动方程推出，所以它概括了零电阻效应：在直流情况下，兢c g t = 0 从 ( 2 - 8 ) 式得超导体中= o 。根据二流体模型，总电流密度应由五和 两部分组成， = o e = 0 ，所以超导体内只有无损耗的超导电流，将呈现无阻性质。但在交流 情况下， 弧研0 ，e 0 ，所以上0 将发生交流损耗。 将( 2 8 ) 代入麦克斯韦方程： v 啦一等( 2 - 9 ) 研 得 鲁( 寿v 小丑) - o p ，。， 断 弧【毒工卜埔矢量 1 1 ) 选取常矢量为零，即从符合伦敦第一方程和麦克斯韦方程的无穷多个解中， 挑出 乳悟上j 一丑 ( 2 1 2 ) 这一特定方程束描述超导态，称为伦敦第二方程。它说明了超导电流与磁场 的关系，具有迈斯纳效应。伦敦理论j 下确性的另证明是，它揭示了穿透深度 随 濡摩m 变化关系。 ( 3 ) b c s 理论 从微观机制上去理解超导电性是在1 9 5 7 年由约翰巴丁、罩昂库柏和罗伯 特施罩弗提出b c s 理论后。该理论模型基于量子力学理论，其主要观点是：在 超导体内部，由于电子和点阵之间的相互作用，在电子与电子之间产生了吸引力， 这种吸引力使传导电子两两结成电子对，组成每个电子对的两个电子动量相等自 旋方向相反，这种电子对称为库柏电子对或超导电子。库柏电子对的能量低于两 个f 常电子的能量之和，因而超导态的能量低于j 下常态。在绝对零度时，全部电 子都结成库柏电子对，都是超导电子，随着温度的升高，晶格振动能量不断增大， 库柏电子对就不断地被拆散并转变为正常电子，在温度达到临界温度以上时，库 柏电子就全部被拆散所有电子都是f 常电子。由于该杰出的理论成果，他们三 人分享了1 9 7 2 年的诺贝尔物理学奖。 2 2 约瑟夫森效应 2 2 1电子对波及磁通量子化 第二章约瑟夫森效应及结模型 超导电流是由库柏对的定向运动形成的。每一个库柏对都可视为质量为2 小， 电量为2 p 的复合载流子，定向运动速度v ；就是库柏对质心的速度。处于超导态的库 柏对凝聚在同一量子态，运载电流时则具有完全相同的动量p 。因此，根据微观粒 子的波动假设，可以用一个共同的波函数来描述所有库柏对的运动，称为电子对 波。即有 矿= 玎，e ”( 2 - 1 3 ) 式中，h 表示库柏对的数密度妒理解为所有粒子的共同相位。按德前i 罗意关系， 电子对波的波长为a = k p 。 在正常会属中，传导电子不断受到伴随着有剧烈位相变化的无规散射因此， 相应的电子对波只是在极短的距离内相干：而超导体内的库柏对则并不受上述那 种无规散射的影响，因此电子对波具有长程相干性，这是超导体最本质的特征之 一。 波的相干性是与波的位相，特别是位相差的概念联系在一起的。因此，为了 描述电子对波的位相，把电子对波简单表达为一维经典波动方程的那种形式，即 甲= a s i n 2 z r f 一 1 ( 2 1 4 ) l 此式表明，电子对波的位相与库柏对的空间位置和波长有关。 在超导体内任取两点日和6 ，那么这两点之间的位相差一般可表示为 ( 妒) 2 2 n ：讲 ( 2 - 1 5 ) 式中，f 表示电子对波传播方向的单位矢量，讲是a 、6 两点问的一段线元。如果在a 、 6 两点间没有超导电流，那么库柏对的定向动量为零，由式 = 七p 可知，电子对 波波长相当于有无限长。因此，a 、6 两点间的位相差为( a c o ) 。= 0 。 如果在a 、b 两点间有超导电流，那么库柏对的定向动量为2 m v s ，电子对波的 波长为h 2 m v 、或h n e 2 m j , ，其中，、= _ p v 、，h 是普朗克常数。 从而在a 、6 两点间的位相差为 ( 捌一= 瓮f 羽 ( 2 - 1 6 ) 上面的讨论是在外加磁场为零的情况下进行的，如果在a 、6 两点i 日j 不仅有超 导电流，而且还有外加磁场存在那么a 、6 两点问的位相差还将受外加磁场的强 烈影响。 在有磁场存在时，库柏对的动量可表达为 p = 2 m y ，一2 e a ( 2 - 1 7 ) 。r 塑导r s f q 屯路中约瑟夫森传输线特性研究2 0 0 2 年1 月 式中是磁场的矢势- 满足b = v a 。因此，只要将式( 2 17 ) 代替零场下的库 柏对动量，容易得到口、6 两点间的位相差为 ( 酬。= 罢胁讲+ 等p 讲 ( 2 _ 1 8 ) 此式表明，超导体内任意两点之间的位相差，是由超导电流和外加磁场共同 决定的。因此，如果在超导体内任取一闭合回路，那么根据式( 2 1 8 ) 和位相相干的 要求，沿该闭合回路电子对波的位相变化只能等于2 厅的整数倍，即 笔詈啦工讲+ 等爿胡= ”- z 石 ( z ，) 此式称为电子对波的位相条件，所谓位相相干，是指如果已知波在某一位置 某一时刻的位相，那么可根据波长和频率求得任意位置在任意时刻的位相，也就 是说波的位相在时空中的变化是有规律的。将式( 2 1 9 ) 可进- - 步化简为 i 重 。讲+ 蕾爿讲= ”，五h ( 2 2 0 a ) 根据斯托克斯定理，还可写为 号 讲+ j j l 曰劣= 一+ 万h ( 2 - 2 0 b ) 式中，g b 搬为回路l 所包围的面积s 中的磁通量。 定义式( 2 2 0 h ) 等号左边的量为闭合回路所包围的全磁通，用巾7 表示以区别于 一般意义的磁通中，即有 掣= 熹盼d i + 炉。d s ( 2 - 2 1 ) 因此，式( 2 - 2 0 b ) 可改写为 o=n-五h(2-22) 此式表明，全磁通只能以 2 e 值的整数倍变化，值h 2 e 称为一个磁通量子，用蛾 表示，即 中o = - _ f l = 2 0 7 1 0 1 5 w b ( 2 2 3 ) 这就是磁通量子化现象。式( 2 2 3 ) 也从一个方面有力地说明了超导电流是由电 子对运载的，因为磁通量子中。是与带电量为2 p 的粒子的运动联系在一起的。 下面我们进一步对超导体内闭合回路的选取作幽讨论，见图2 4 。 张建 第二章约瑟夫森效应及结模型 ( a ) 图2 4 超导体中闭台同路的选取 在图2 4 ( a ) 中，闭合回路没有包围非超导区，而且闭合回路有部分穿过边界 附近的表面层，因此，超导电流和磁场对全磁通的贡献都不等于零。但是，可以 根据斯托克斯定理和伦敦第二方程证明全磁通却等于零。另外，如果( a ) 中的闭 合回路，既不包围非超导区，又不穿过表面磁穿透层，那么超导电流和磁场对全 磁通的贡献将各自等零，从而全磁通必然等于零。当全磁通等于零时式( 2 2 2 1 中的”应等于零。 在图2 4 ( b ) 中，闭合回路包围着一非超导区n ，n 既可以是超导体内的一正 常区，也可以是一个空洞，而且路远离表面层。此时，由于超导电流对仝磁通的 贡献为零，因此。全磁通就等于外加磁场在闭合回路内产生的磁通。据式( 2 2 0 1 可知，外加磁场产生的磁通也是量子化的。 2 2 2 约瑟夫森方程 当超导体a 和超导体b 互相远离的时候，超导体a c e 电子对波的位相和超导体 b 中电子对波的位相是互不相关的。设想超导体a 和超导体b 之间有一绝缘薄层， 当这绝缘层的厚度逐渐减小到l n m 左右时，两个超导体中的电子对波将有一定程 度的耦台。每一个超导体中电子对波将受另一超导体中电子对波的制约，它们的 位相之间不再是互不相关的了。此时，超导电子对就能隧穿绝缘薄层，形成超导 隧道电流，两个超导体电子对波之问将有确定的位相关系。参与隧穿的电子对始 终保持不变的配对动量，这种隧道效应被称为约瑟夫森效应。 约瑟夫森提出了如下的方程组： _ = s i n p( 2 - 2 4 a ) a口 ( 妒) = 等k ( 2 - 2 4 b ) 。p 1 4 超导r s f q 电路中约瑟夫森传输线特性研究2 0 0 2 年1 月 式中上是隧道结的临界电流密度，p 是隧道结两边电子对波的位相差，v o 是 隧道结的端电压，自= h 2 y r 。 式( 2 2 4 ) 表明，当结两端电压为零时，可以存在一个超导电流其临界电流密 度为上。超导电流的大小由结两边电子对波的位相差决定。式( 2 2 4 b ) 表明，当结 两端的直流电压k 不为零时，依然存在超导隧道电流，但这是一个交变的超导电 流，其频率厂与v o 成f 比，并满足关系式 f ：2 e v o 。h ( 2 2 5 ) 事实上，结两边电子对波的位相差，在无外加磁场作用的情况下，完全是由 超导电流引起的。当超导电流随时间变化时，必将导致结两边电子对波位相差随 时间的变化从而在结两端出现直流电压。显然，超导电流变化的频率就是电子 对波位相差的变化频率，这种变化频率与端电压的关系即式f 2 2 5 ) 。 隧道结两边超导体中的电子对波有一定程度的耦合。根据量子力学原理，我 们可以建立如下的耦合方程组 曲誓= q + 妣 ( 2 2 6 ) 访誓：+ m( 2 - 2 7 ) 式中，“和砚分别是隧道结两边超导体的能量，尼黾与隧道结特性有关的常 数，它反映了隧道结两边电子对波的耦合程度。当j o o 时，式( 2 2 6 ) 与式( 2 2 7 ) y f 7 q 相关，即结两边的超导体没有耦合。考虑到结的端压有两种情况，因此结两边超 导体的能量差一般可以表示为 u 2 一u l = 2 e v o( 2 2 8 ) 式中是结的端压，此处设n u n 。若改变能量的零点，可将式( 2 - 2 6 ) 与式( 2 2 7 ) 变为 i h o 。q t t = 一ev o g 】+ k g t 2 ( 2 2