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教学资料范本2019-2020学年新一线同步人教A版数学必修一练习：2.2基本不等式 含解析编 辑：_时 间：_.2基本不等式课后篇巩固提升基础巩固1.已知正实数a、b满足a+b=ab,则ab的最小值为()A.1B.C.2D.4解析ab=a+b2,()22,ab4,当且仅当a=b=2时取等号,故ab的最小值为4.答案D2.已知0x1,则当x(1-x)取最大值时,x的值为()A.B.C.D.解析0x0.x(1-x),当且仅当x=1-x,即x=时,等号成立.答案B3.已知a,b是不相等的正数,x=,y=,则x,y的关系是()A.xyB.xyD.yx解析x2=a+b,y2=a+b,所以x20,y0,x0,b0)B.(a0,b0,ab)C.(a0,b0)D.(a0,b0,ab)解析由AC=a,BC=b,可得半圆O的半径DO=,易得DC=,DE=,DEDC0,b0,ab).故选D.答案D5.已知a0,b0,且a+2b=8,则ab的最大值等于.解析a0,b0且a+2b=8,则ab=a2b2=16=8,当且仅当a=2b=4,取得等号,则ab的最大值为8.答案86.已知4x+(x0,a0)在x=3处取得最小值,则a=.解析由基本不等式,得4x+2=4,当且仅当4x=,即x=时,等号成立,即=3,a=36.答案367.已知t0,则的最小值为.解析=t+-32-3=-1,当且仅当t=1时,取等号.答案-18.已知a0,b0,求证:a+b+1.证明a+b2,a+12,b+12,上面三式相加,得2(a+b+1)2+2+2,所以a+b+1.9.已知a0,b0,c0,且a+b+c=1,求证:9.证明因为a0,b0,c0,且a+b+c=1,所以=3+3+2+2+2=9,当且仅当a=b=c=时取等号.能力提升1.(多选题)若正实数a,b满足a+b=1,则下列说法错误的是()A.ab有最小值B.有最小值C.有最小值4D.a2+b2有最小值解析a0,b0,且a+b=1,1=a+b2,ab.ab有最大值,选项A错误;()2=a+b+2=1+21+2=2,即有最大值,B项错误;4,有最小值4,C正确;a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab1-2,a2+b2的最小值是,不是,D错误.答案ABD2.已知abc,则的大小关系是.解析abc,a-b0,b-c0,.当且仅当b=时取等号.答案3.直角三角形的周长等于2,则这个直角三角形面积的最大值为.解析设直角三角形的两直角边长为a、b,斜边长为c,面积为S,周长L=2,由于a+b+=L2(当且仅当a=b时取等号),.S=ab2=2=L2=3-2.答案3-24.已知a,b,c为不全相等的正实数,且abc=1.求证:a+b+c.证明因为a,b,c都是正实数,且abc=1,所以=2c,=2a,=2b,以上三个不等式相加,得:2
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