（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）自升式平台结构计算模型分析研究.pdf

中文摘要 自升式平台作为典型的海洋工程结构物，由于恶劣的工作环境以及本身结构 的复杂性，在对其进行整体强度分析中，如何合理的建立结构的力学模型，使计 算模型能够模拟出实际结构的几何形状、相邻结构问的相互作用、支撑状况、载 荷的大小与分布和相应的环境条件就至关重要了。 本文主要运用大型有限元软件a n s y s 对某插桩自升式平台建立了三种不同 的计算模型：空间框架模型、空间薄壁模型和大型三维仿真模型，分别计算其风 暴自存工况下结构的应力与位移，并对各模型的计算结果进行比较与分析，可以 得出：由于结构的简化与模拟及结构之间连接方式的不同，随着三种计算模型越 来越接近真实的结构，桩腿的最大位移与应力也逐渐增大，但是其最大应力的发 生位置不同；各计算模型船体应力分布的特点及适用性。 针对采用壳单元建立的桩腿的底部约束问题，本文按照规范要求，提出了建 立约束方程与建立刚性板两种方法来解决。通过分析比较，表明其都是可行的。 考虑到桩腿有较大的侧向位移，把运用a n s y s 大位移非线性静力分析与传 统的附加弯矩法进行比较，得出a n s y s 比传统方法的计算结果大5 左右。 本文对自升式平台强度分析中模型的选取、结构的简化与模拟、构件之间的 连接方式及模型的约束有一定的参考价值和借鉴意义。 关键词：自升式平台；计算模型；a n s y s ；非线性 a bs t r a c t a sat y p i c a la n dc o m p l e xo c e a ne n g i n e e r i n gs 仃u c t u r e ，j a c k u pi sa l w a y sw o r k i n g i nt h et o u 曲e n v i r o n m e n t s ow h e nt h eo v e r a l ls 仃e n 垂ho ft h es t m c t u r ei sa n a i y z e d r e a s o n a b i em e c h a n i c a lm o d e l ，w h i c hc a ns i m u l a t et h eg e o m e 仃yo ft h ea c t u a ls t m c t u r e ， t h ei n t e r a c t i o no fa d j a c e n ts 仃u c t u r e ，t h es u p p o r ts t a _ t u s ，t h es i z ea n dd i s t r i b u t i o no f l o a d s 卸dt h ee n v i r o n m e n t a lc o n d i t i o n s ，i sv e r yi m p o r t a n t i nt h i sp a p e r ，恤e ed i 仃e r e n tm o d e l so fo n e j a c k - u p ，i n c l u d i n gs p a c e f r 习u l l em o d e l ， t h i n w a l l e ds p a c em o d e la n dl a r g e s c a l et h r e e d i m e n s i o n a ls i m u l a t i o nm o d e la r e e s t a b l i s h e dw i t ha n s y s ，a n dt h e ns t r e s sa n dd i s p l a c e m e n ts t a t i co fe v e r ym o d e li n s u r v i v a lc o n d i t i o na r ec o m p u t e d b a s e do nt h er e s u l t so fc o m p a r i s o na n da n a l y s i s ，i t c a nb ec o n c l u d e dt h a t ：b e c a u s eo fd i 行e r e ms i m p l i f i c a t i o na n ds i m u l a t i o no ft h e s t m c t u r e s ，d i 矗e r e n ti i n k sb e t w e e nt h es t m c t u r e s ，b o mt h el a r g e s td i s p l a c e m e m 锄d m a x i m u ms 仃e s so ft h ep i l el e g sa r eg r a d u a l l yi n c r e a s i n gw i t ht h r e em o d e l sb e c o m i n g m o r ea n dm o r et r u e ，h o w e v e r ，t h ep o s i t i o n so fm a x i m u ms t t e s sa r ed i 矗、e r e n t ；a n dt h e f e a t u r e s 锄da p p l i c a t i o no fe v e 眄m o d e lc a nb ed r a w nf r o mt h er e s u i t so ft h eh u l l f o rt h eb o u n d a 口p r o b l e mo ft h eb o t t o mo fp i l el e g s ，a c c o r d i n gt oc h i n a c l a s s i f i c a t i o ns o c i e 饥r u i e sf o rt h ec o n s t r u c t i o na n dc l a s s i f i c a t i o no fm o b i l e o f f s h o r e ( 2 0 0 5 ) ，t w om e t h o d s ，t h ee s t a b l i s h m e n to fc o n s t r a i n te q u a t i o n sa n dr i g i d p l a t e ，a r es u g g e s t e dt o s o l v et h ep r o b l e m t h r o u 曲a n a l y s i sa n dc o m p a r i s o n ，i ti s p r o v e dt h a tt h ea b o v et 、v om e t h o d sa r ef e a s i b l e t a k i n gi n t oa c c o u n tt h el a 唱e rl a t e r a ld i s p l a c e m e n to fp i l el e g s ，t h em o d e li s a n a l v z e db yb o t ha n s y sl a r g ed i s p i a c e m e n ts t a t i ca n a l y s i sa n da d d i t i o n a lm o m e n t m e t h o d a n di ti sc o n c l u d e dt h a tt h er e s u i tu s i n ga n s y si sa b o u t5 m o r et h a nt h e o t h e r t h i sp a p e rh a ss o m er e f e r e n c ev a l u e 锄dp r o v i d e sg u i d e sf o rt h eo v e r a l ls t r e n 舀h a n a l y s i so fj a c k u pi nt h es e l e c t i o no fm o d e l ，t h es i m p i i 6 c a t i o na n ds i m u l a t i o no ft h e s t r u c t u r e s ，t h ec o n n e c t i o n sb e t w e e ns 仃l j c t u r e sa n dt h eb o u n d a 口o fp i l el e g s k e yw o r d s ：j a c k u p ；c o m p u t i n gm o d e l ；a n s y s ；n o n - l i n e a r 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得丞洼太堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：妻l 】书 签字目期：) 。留年名月牛日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解丞洼太堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权丞洼太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名暨水伟 签字日期：芦矿客年乡月4 日 导师签名：编锄嘲 签字日期：扣臼g 年月牛日 天津大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 1 1 问题的提出及研究的意义 海洋平台是一种海洋工程结构物，它为开发和利用海洋资源提供了海上作业 与生活的场所。随着海洋油气资源开发的大规模发展，作为海洋开发基础设施之 一的海洋平台结构的研究和建设正在受到国内外科研机构和产业集团的高度重 视。海洋平台的建造历史可以追溯到1 8 8 7 年在美国加州所建造的第一座用于钻 探海底石油的木质平台。而钢质导管架平台则是在1 9 4 7 年首次出现于墨西哥湾 6 米水深的海域，此后，海洋平台得到了迅速发展。目前在世界不同海域己建成 不同形式的海洋平台1 0 0 0 0 余座。从结构上来看海洋平台主要分为固定式平台、 顺应式平台和活动式平台。在各种海洋平台之中，固定式海洋平台发展最早，依 靠重力或桩基固定在海底，主要用于进行浅海、较浅海地带的海洋石油开采。顺 应式平台是近几十年来发展非常迅速的一类平台，依靠自身的柔性，可以很好地 降低波浪对平台的影响，主要用于深海的海洋石油开采。活动式海洋平台种类很 多，其主要特点是在完成某一个项目后，可以移动到另一个地点进行工作。活动 式平台可以应用在钻探、开采、储油、运输等各个领域，其中自升式平台在移动 式平台家族中占据着主要地位。 自升式平台具有垂直升降的桩腿，钻井时桩腿着底，平台则沿桩腿升离海平 面一定高度；移位时平台降至水面，桩腿升起，平台就像驳船，可由拖轮把它托 移到新的井位。自升式平台产生于1 9 5 1 年，目前在世界海洋资源开发中具有最 为广泛的应用，数量也在不断增加，在世界上，四种常用活动式平台中它占三分 之二以上，在我国它也是占大多数。其主要有由上层平台( 上船体) 、桩腿( 带沉垫 或不带沉垫) 和升降机构所组成。其中以插桩自升式平台较为常见i 。 上层平台主要提供生产和生活的场地，并在拖航的时候提供浮力。平台的结 构型式一般有三角形( 三桩腿) 、矩形( 四桩腿) 和五角形( 五桩腿) ，其中以三 角形和矩形居多。 桩腿的主要作用是支撑平台在海土作业，并将平台所受的载荷传递给海底地 基。根据海底地基情况，选用插桩式或带沉垫的桩腿；根据工作水深，选用壳体 式或桁架式桩腿。桩腿的外形有圆形、三角形、方形等1 2 j 。 升降装置装在平台主体和桩腿的交接处，升降机构能使桩腿和平台主体实现 上下相对运动，或把平台主体固定于桩腿的某一位置。整个升降装置系统包括： 动力系统、船体上的升降机械、桩腿上的升降机构和固桩结构，升降装置目前常 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 用的有电动液压式和电动齿轮齿条式。电动液压升降装置常用于壳体式桩腿，它 利用液压缸中活塞杆的伸缩带动环梁上下运动，并利用锁销将环梁和桩腿紧缩而 实现平台和桩腿的相互运动。电动齿轮齿条升降装置常用于桁架式桩腿，它由电 动机经过减速机构带动齿轮转动，使齿轮与桩腿上的齿条啮合而完成平台主体与 桩腿之间的相对运动，当电动机处于制动状态时，则可把平台主体固定于桩腿的 某一位置。 自升式平台的结构形式是多种多样的，可以根据平台主体的形状、桩腿的数 目及形式、升降装置的类型等进行区分。根据平台钻井区域结构形式的不同可以 分为槽口式自升式平台和悬壁梁式自升式平台。槽口式平台在主体的尾端开有槽 口，钻台及井架位于井口槽的上面，钻台上的钻杆向下通过井口槽到达海底。悬 壁梁式平台不在主体结构上开槽，但在甲板上设有两道相互平行的钢梁，钻台及 井架安置在钢梁上，钢梁可在滑轨上移动并连同钻台及井架一起伸向平台尾端舷 外，成为悬壁式结构。相比之下，悬壁式平台不仅可以钻勘探井，还可以钻生产 井，也可以进行修井作业，而且井架活动范围大，每次插桩作业钻井数量多，因 此比槽口式平台具有更高的效率，但是悬壁梁的载荷受强度的限制比较大。 由于这种平台在工作的全部过程中有多种不同的工作状态，各种状态下结构 的受力情况都不完全相同，所以在计算平台结构强度时就必须考虑各种不同的工 作状态，才能保证安全。 自升式平台的工作状态有下列五种：拖航状态；放桩和提桩状态；插桩和拔 桩状态；桩腿预压状态；着底状态。其中着底状态包括风暴自存与正常作业两种 状态。一般情况下，风暴自存状态下桩腿所受的外力要比正常作业时大，因此风 暴自存状态是自升式平台工作环境最恶劣的状态之一，确定该状态下自升式平台 的结构响应特性是进行自升式平台结构安全评估的基础【3 j 。 作为海上石油天然气资源开发及其他工程作业的基地，海洋平台是在无遮掩 的海域设置的，其结构复杂、体积庞大、造价昂贵，承受着如风、浪、流、冰、 潮及地震等随时间和空间变化的随机载荷的考验。由于对海洋环境的复杂性和随 机性以及平台结构的损伤积累和服役安全度认识不充分，历史上曾有多次海洋平 台的事故，造成了重大的经济损失和不良的社会影响1 4 j 。例如，1 9 6 4 年冬，美国 阿拉斯加库克湾两座新建的钻井平台被海冰推倒。1 9 6 5 年，英国北海的“海上 钻石”号钻井平台支柱上的拉杆发生脆性断裂，导致平台沉没。在h i l d a ( 1 9 6 4 ) 和b e t s y ( 1 9 6 5 ) 飓风中，墨西哥湾总数约1 0 0 0 座的平台中，有2 2 座或者倒塌， 或者损坏至不能使用。1 9 6 8 年r o w l a n d h o m 号钻井平台事故；1 9 7 9 年我国的自升 式钻井平台渤海2 号在移位中因操作不当而翻沉，遇难者达7 0 多人。1 9 8 0 年北 海挪威e k o f i s k 油田的一座半潜式平台a l e x a n d e r k i e l l a n d 号因结构疲劳破坏而倾 覆，死亡1 2 0 余人，堪称海洋工程界的“t a t a n i c ”灾难。在1 9 9 2 年的a n d r e w 飓 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 风中，墨西哥湾总数为3 8 5 0 座平台中又有1 9 座平台损坏至不能使用。这些事故 发生的原因是多方面的，其中有操作上的原因，以及超过预先估计的恶劣环境条 件，但与原设计的缺陷或考虑不周也有一定关系的。因此在平台强度分析中，如 何合理的建立结构的力学模型，使计算模型能够模拟出实际结构的工作状态，支 撑状况和相应的环境条件就至关重要了。随着计算机技术水平的不断发展，自升 式平台的结构简化也经历了从简单到复杂的几种模型，在实际的工程计算中，可 以根据不同的需求合理的选择模型，但是由于不同模型结构简化及载荷施加方式 的不同，某种简化模型的结果可能会跟实际产生较大的偏差，不同模型的计算结 果也有一定的差异。本文就是在此基础上，对不同计算模型的计算结果进行分析 比较，以对实际工程计算中模型的选取有一定的参考价值。 1 2 国内外研究动态 滕晓青于2 0 0 0 年运用s e s a m 软件系统对一沉垫自升式平台建立了一个三 维空间板壳有限元模型，对固桩区和桩腿等重要区域采用了细化模型，采用势流 理论，考虑辐射和绕射的影响，计算了作用在平台上的波浪动压力，并定义了三 组设计波；基于有限元模型计算得到了主船体、沉垫、桩腿和固桩架等结构在设 计波下的应力分布；分析了沉垫型自升式平台拖航时的载荷与结构响应特点。结 果表明，沉垫在波浪下的结构响应是平台拖航可行性的制约因素；在拖航状态中， 桩腿最危险部位在沉垫和主船体之间；在满足平台稳性的前提下，适当降低沉垫 的位置可以改善平台拖航强度1 5 j 。 张剑波于2 0 0 1 年在载荷计算和载荷组合的基础上，把胜利作业三号平台简 化为空间梁系模型，并对其进行了正常作业、风暴自存和预压状态平台总体结构 强度计算，拖航状态平台总体结构强度计算，桩腿强度分析，桩腿局部构件强度 分析，桩靴结构强度分析【6 j 。 徐长航于2 0 0 2 年以“胜利作业3 号自升式修井平台的固桩架结构为研究 对象，通过建立精细有限元分析模型，对其进行了在正常作业、风暴自存和拖航 3 种作业状态下的应力及变形分析，并根据分析结果，研究该结构在各种工况下 的强度安全性1 7 j 。 李茜于2 0 0 3 年采用a n s y s m u l t i p h y s i c s 程序将某海上自升式平台结构简化 为空间框架模型，并对其进行有限元动力分析。具体过程为：在对自升式平台进 行有限元动力分析之前，应先进行结构在波浪工况下的静力分析，根据结构整体 的最大位移值判断对结构进行动力分析的必要性。此外，由于自升式平台的结构 特点，即其柔度相对导管架平台来说比较大，所以需要对结构进行大位移非线性 静力分析。进行动力学分析时，首先是模态分析，确定自升式平台结构的自振特 - 3 天津大学硕士学位论文第一章绪论 性，它是瞬态动力分析的起点。将模态分析求出的结构自振周期，与平台作业区 的波浪振动周期进行比较，判断出结构发生共振的可能性；最后对平台进行大位 移非线性瞬态动力分析邛j 。 徐长航于2 0 0 3 年以风暴状态下的自升式平台空间框架模型为研究对象，建 立了用于分析平台结构的非线性动力模型。该模型采用改进的n e w w a v e 模型描 述随机波浪，借助非线性弹簧模拟平台结构的桩土之间的相互作用，综合考 虑了影响平台结构动力响应的动力敏感性、非线性以及波浪载荷的随机性因素建 立了简化的三维有限元结构模型。通过具体实例分析，给出了使用该模型进行风 暴状态下自升式平台动力响应的的计算步骤，并对分别采用非线性弹簧模型和传 统的铰接模型时的平台结构动力响应进行了对比i 引。 亓和平于2 0 0 3 年从自升式平台的结构特点及其在海上作业时受到海洋动力 荷载作用的特点出发，分析了自升式平台结构动力分析体系和动力方程。对插桩 自升式平台空间框架模型进行自振特性分析及其与波浪发生共振可能性分析，并 重点研究了地震作用下自升式平台动力响应，用地震响应谱进行分析【1 。 林钟明于2 0 0 5 年采用z e n s c a d 海工结构分析软件，根据某典型自升式钻井 平台的结构特点，建模中采用了梁元和板壳元的适当组合，将平台模拟为空间板 壳、梁的组合结构，对其进行了结构静力分析，并分别针对预压载工况、正常作 业工况以及极端工况，对平台主体和桩腿的强度进行了校核。结果给出了构件的 应力水平、最大节点位移以及桩基支反力【l 。 陆浩华于2 0 0 5 年运用有限元软件a n s y s 中的p i p e 、s h e l l 与b e a m 4 单元对 某海上打桩平台进行较为真实的模拟，并对该平台进行了静力、非线性静力、模 态及动力响应分析。通过分析表明，由于自升式平台柔度较大自升式平台柔度较 大的特点，其动力响应较静力分析明显偏大，有必要在静力分析的基础上进行进 一步的动力响应分析。同时，模态分析的结果也表明，该平台的自振特性良好。 在此基础上，改进了桩土模型。用一系列参数随深度变化的弹簧单元模拟土 壤对桩腿的影响，并与规范模型相比较i l2 1 。 王立忠于2 0 0 5 年应用a n s y s 的多种单元建立起自升式平台和冰相互作用 的数学仿真模型，对自升式平台进行动力分析，并校核平台桩腿的极限强度和疲 劳强度13 1 。 杨东亚于2 0 0 6 年以一座自升式平台的改造为例，运用d n v s e s a m 专用程 序系统，建立与改装后结构相当的三维有限元计算模型；计算各组合工况下平台 结构的应力和变形情况，对平台结构强度进行分析和评估【i4 1 。 刘忠彦于2 0 0 6 年通过建立自升式平台的开孔桩腿有限元模型。对桩腿开孔 时在自存和作业工况下的应力进行了计算并对开孔后桩腿结构强度与屈曲强度 进行了校核【l5 | 。 天津大学硕士学位论文第一章绪论 张剑波于2 0 0 7 年应用a n s y s 软件的多种单元建立了平台和冰相互作用的 三维有限元模型，构建了自升式平台的冰激振动模型，并计算基于2 种冰力模型 的自升式平台的动力响应。并以某自升式平台为例，计算了冰和平台结构相互作 用的耦合效应，为自升式平台冰激振动安全评估提供了参考依据l l 6 | 。 付敏飞于2 0 0 7 年采用a n s y s 软件建立起自升式平台的数学仿真模型，对自 升式平台进行了动力响应分析，并且利用动力响应的分析结果得到平台构件的应 力范围和循环次数，根据p s - n 曲线计算平台升降装置的疲劳损伤、估算升降装 置的疲劳寿命i i7 。 b e r g e 和p e n z i e n 提出了遭受定向海浪的三维框架结构的随机响应分析方 法。该方法的贡献在于引入了有限元分析程序。在分析程序中由b o r g m a n 发展 的一阶线性化方法是分析程序的标准部分，而波浪环境则采用圆正则扩展函数所 修正的p i e r s o n m o s k o w i 乜谱。 e l l i n a s ，c p 于1 9 9 5 年对船舶与自升式平台碰撞进行了研究，通过对一典型 碰撞进行有限元分析，最终得出此自升式平台的设计能安全地经受住碰撞i l 引。 d a r a e i ，j 于2 0 0 6 年运用a n s y s 对一典型自升式平台在不同碰撞假定下进 行有限元分析，给出了不同碰撞能量吸收机制的影响。通过建立自升式平台的三 维有限元模型，对其进行包括几何非线性和材料非线性的动力响应分析。结果表 明平台桩腿能够抵挡住两次碰撞，整个平台结构是安全的【2 0 1 。 以上的研究工作运用不同的软件对自升式平台进行了整体或局部、静力或动 力等方面的研究，其中多数采用的都是空间框架结构模型，也有对船体及其主要 骨材进行了进一步的模拟。对同一自升式平台建立由简单到复杂的几种计算模 型，并进行系统的分析，还从未见有研究成果发表。 1 3 本文主要研究内容 本文主要运用大型有限元软件a n s y s 对某插桩自升式平台分别采用三种不 同的计算模型进行整体有限元建模，对其风暴自存工况进行结构静力分析，并根 据计算结果，分析各计算模型船体的受力特点及不同计算模型桩腿在位移及应力 分布之间的差异。 本文的主要研究内容如下： 1 有限元模型的建立。根据平台的原始设计数据、图纸及测厚报告，对平 台进行不同形式的简化，运用a n s y s 建立三种有限元模型： ( 1 ) 模型一：空间框架模型。在运用该模型计算时，将船体简化为四个相 互垂直的箱形梁，其轴线选在船体型深二分之一处，船体与桩腿之间假定为刚性 连接，均采用三维线单元进行模拟。 天津大学硕士学位论文第一章绪论 ( 2 ) 模型二：空间薄壁模型。该模型将船体板上所附的骨材按其截面积及 分布宽度折算为相当厚度加入板的厚度，桩腿与船体的连接是耦合其相应的自由 度，分别采用线单元与壳单元模拟。模型中没有建立固桩架，而是采用耦合桩腿、 船体与固桩架连接位置所对应节点的所有自由度来模拟固桩架的作用。 ( 3 ) 模型三：大型三维仿真模型。此计算模型采用相应的单元较完善且真 实地模拟了平台船体板梁组合结构、固桩架、围阱区、桩腿外壳及其环筋、井架 滑道和管子堆放架。桩腿、船体、固桩架之间的连接及井架滑道、管子堆放架与 船体的连接均采用耦合不同的自由度来模拟，并利用s h e l l 6 3 壳单元和p i p e 5 9 单 元的组合来完成波流载荷的传递。 2 完成自升式平台在风暴自存工况下的计算。根据固定载荷、可变载荷的 大小与分布及利用水表完成平台使用载荷和环境载荷的施加，计算出各计算模型 桩腿与船体的位移及应力。 、 3 结果的比较与分析。分析各模型船体的应力与分布；比较不同模型桩腿 位移与应力的大小及分布，并对结果之间的差异进行分析；考虑到自升式平台桩 腿有较大的侧向位移，把运用a n s y s 大位移非线性静力分析的结果与传统的附 加弯矩法进行比较。 4 根据比较与分析的结果得出各模型的优缺点与适用性，并对结构计算中 模型的选取提出建议。 天津大学硕士学位论文第二章有限元法与应用软件 第二章有限元法与应用软件 自升式平台结构复杂，载荷工况较多，所受环境载荷也较大。因此，在自升 式平台的结构设计过程中，需要对结构进行整体有限元分析，就是首先将实际结 构进行简化并建立计算模型，根据结构的情况划分单元，然后把全部载荷等效到 单元节点上，再由单元刚度矩阵计算出节点的位移与应力，做后得出结构的整体 位移与应力，为校核结构强度提供基本数据。 2 1 有限单元法 2 1 1 有限单元法概述 有限元法的基本思想是将连续的求解域离散化为一组有限数目、并且按一定 方式相互联结在一起的单元的组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合， 且单元本身又可以有不同的形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。有限 元法作为数值分析方法的另一个重要的特点是利用在每一个单元内假设的近似 函数来分片表示整个求解域内待定的未知场函数。单元内的近似函数通常由未知 场函数及其导数在单元的各个节点的数值和其插值函数来表达。这样，一个问题 的有限元分析中，未知函数及其导数在各个节点上的数值就成为新的未知量( 即 自由度) ，从而使一个连续的无限自由度问题变成了离散的有限自由度的问题。 只要求解出这些未知量，就可以通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似 值，从而得到整个求解域内的近似解。随着单元数目的增加，也即单元尺寸的减 小，或者随着单元自由度的增加以及插值函数精度的提高，解的近似程度将不断 改进。如果单元是满足收敛要求的，近似解最后将收敛于精确解。 有限单元法作为应用数学、力学及计算机科学相互渗透、综合利用的边缘科 学，经过多年的发展，有限单元法的应用已由弹性力学平面问题扩展到空间问题， 板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定问题，动力问题等。分析的对象从弹性材 料扩展到塑性，粘弹性，粘塑性和复合材料等，从固体力学扩展到流体力学等连 续介质力学领域。在工程分析中的作用已从分析和校核扩展到优化设计并和计算 机辅助设计技术相结合。随着现代力学，计算数学和计算机技术等学科的发展， 有限单元法作为一个具有巩固理论基础和广泛应用效力的数值分析工具，将在国 民经济建设和科学技术发展中发挥更大的作用，其自身也将得到进一步的发展和 完善f 2 l 】。 天津大学硕士学位论文第二章有限元法与应用软件 2 1 2 基本原理与分析过程 把连续介质离散成一组单元，使无限自由度问题转化成有限自由度问题，再 用计算机求解，这一有限元的基本思想转化为具体实现的过程就是有限元法的基 本过程。有限元法，从选择基本未知量的角度出发，可分为三类：( 1 ) 位移法： 取节点位移为基本未知量；( 2 ) 力法：取节点力为基本未知量；( 3 ) 混合法：一 部分取节点位移而另一部分取节点力为基本未知量。其中位移法比力法更易于编 写程序，更易于实现计算自动化，因此，在有限单元法中得到更广泛的应用。力 法只在某些特殊问题上，由于未知量的个数少而被采用。混合法在板壳问题中显 示出其优点，得到一定的应用。 有限元分析过程大体分为前处理、分析、后处理三大步骤。前处理主要是建 立计算对象的几何模型，划分网格；分析过程主要包括单元分析、整体分析、载 荷位置、引入约束、求解方程等过程；后处理主要是对就算结果进行加工处理、 编辑组织和图形表示三个方面。有限元求解的基本步骤为： ( 1 ) 问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何 区域。 ( 2 ) 将解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且通过单元 节点彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网格划分。显然单 元越小则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大， 因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。 ( 3 ) 确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一组包含 问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程 化为等价的泛函形式。 ( 4 ) 单元推导：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式， 其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法给出单元各状态 变量的离散关系，从而形成单元刚度矩阵。为保证问题求解的收敛性，单元推导 有许多原则要遵循。对工程应用而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与 约束。 ， ( 5 ) 组装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方程( 联合方程组) ，反映对 近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。组装 是在相邻单元节点进行，状态变量及其导数连续性建立在节点处。 ( 6 ) 联立方程组求解和结果解释：有限元法最终形成联立方程组。联立方程 组的求解可用直接法，迭代法等。求解结果是单元节点处状态变量的近似值1 2 1 | 。 天津大学硕士学位论文第二章有限元法与应用软件 2 1 3 非线性有限元分析 工程中存在大量的非线性问题，引起结构非线性的原因包括材料非线性、几 何非线性和状态变化( 包括接触) 三种【2 2 | 。 几何非线性指材料应变位移的关系是非线性的，当应变或应变速率超过某 一极限后，应变和位移的变化不再呈线性关系，已经不满足线弹性力学中的小位 移假定，必须考虑变形对平衡方程的影响。即平衡条件应建立在变形后的位形上， 平衡方程和几何方程都将是非线性的。 材料非线性的特点是非线性的应力埴变关系。材料非线性问题可以分成两 类：一类是不依赖于时间的弹塑性问题；另一类是依赖时间的黏( 弹、塑) 性问 题。材料非线性问题的处理比较简单，只要将材料本构关系线性化，就可将线性 问题的表达格式推广到非线性分析。 由于非线性问题的复杂性，利用解析的方法能够得到的解答是很有限的。近 些年来，有限元法成功的应用于非线性问题。虽然存在多种多样的非线性有限元 问题，其计算方法大同小异，下面以材料非线性为例，介绍它的本构关系和求解 步骤，以此来说明有限单元方法如何求解非线性问题。 当材料应力 应变是非线性时，刚度矩阵不是常数，而与应变和变位值有关， 可记为 k ( 万) 】。这时，结构的整体平衡方程式如下面的非线性方程组： 砂) = 【k ( 万) 】 万) 一 尸) = o ( 2 1 ) 许多普通结构都会表现出一种与状态相关的非线性行为，系统的刚度由于系 统状态的改变存在突然变化。状态的改变也许和荷载有关，也可能由某种外部原 因引起。 一般来说，非线性有限元的求解有三种方法：增量法、迭代法和混合法。增 量法是将载荷划分为许多增量，每次施加一个载荷增量。在一个载荷增量中，假 定刚度矩阵是常数；在不同的载荷增量中，刚度矩阵可以有不同的数值，并与应 力一应变关系相对应。迭代法在每次迭代过程中都施加全部载荷，但逐步修改位 移和应变，使之满足非线性的应力一应变关系。混合法同时采用了增量法和迭代 法，即载荷也划分为载荷增量，但增量的个数较少；而对每一个载荷增量，进行 迭代计算。对于大位移问题，采用较多的是混合法。各类方法具体区别如下： l 、增量法 增量法是用一系列线性问题去近似非线性问题，实质上是用分段线性的折线 去代替非线性曲线。采用这种方法时，把荷载分成为许多荷载增量，这些增量可 以相等，也可以不相等。每次施加一个荷载增量，在每步计算中，假定方程是线 性的，刚度矩阵 囹是常数，在不同的荷载增量中，刚度矩阵可以具有不同的数 天津大学硕士学位论文 第二章有限元法与应用软件 值。每步施加一个荷载增量 尸) ，得到一个位移增量 毋，累积后即得到位移 毋。 把荷载分成聊个增量，所以总荷载为： 尸) = 沁) ，= l 在施加第f 个荷载增量后，荷载为： 亿) ：窆虹) j = l ( 2 - 2 ) ( 2 3 ) 每一个荷载增量产生一个位移增量 t ) 和应力增量 盯， ，因此在施加的 第f 个荷载增量后，位移和应力分别为： 瓶) ：圭 t ) j 三l 扫，) ：窆 莎，) = l ( 2 4 ) ( 2 5 ) 由荷载增量 拙 可以通过始点刚度法和中点刚度法计算位移增量 4 和 应力增量 盯，) 。 2 、迭代法 用迭代法求解非线性问题时，一次施加全部载荷，然后逐步调整位移，使基 本方程公式( 2 1 ) 得到满足。迭代法包括直接迭代法、n e 砒o n _ r a p h s o n 方法( 简 称n r 方法) 、修正的n e 叭o n r a p h s o n 方法( 简称m n r 方法) 等。 直接迭代法是求解线性方程组( 2 1 ) 的最简单方法。此方法先给出一个近 似解 瓯) ，由应力一应变关系求出【k ( 瓯) - k 。】，再由式( 2 1 ) 求的第一个改进 的近似解，重复这样的过程，从第胛次近似求解第聆+ 1 次近似解，直至前后两次 计算结果充分接近为止。直接迭代法每步采用的都是割线刚度矩阵。 n e 叭o n - r 印h s o n 方法( n r 方法) 先设非线性方程组( 2 1 ) 的第船个近似 解 瓯) 已经得到。一般情况下，公式( 2 1 ) 不能精确满足，即 ( 民) ) o 。在 万) = 瓦) 附近将 y ) 式做t a y l o r 展开，并只保留线性项，得到： 少) = 沙。) + e ( 万) 一 皖) ) = o ( 2 6 ) 由此得到第n + 1 次近似解： 天津大学硕士学位论文第二章有限元法与应用软件 慨+ 。) = 概) 一【】。1 砂。) ( 2 7 ) 式中： e 】一- 切线刚度矩阵。 n - r 方法在一般情况下，它具有良好的收敛性，但不排除存在发散情况的 可能性。 对于大型问题，形成刚度矩阵并求逆需要大量的计算时间，n _ r 方法在每 一次迭代中都要建立刚度矩阵并求逆，因此从计算上来说是不经济的。为了克服 n - r 方法的这一缺点，常常可以采用修正的方案，即修正n e w t o n r 印h s o n 方法 ( m n - - r 方法) 。修正的m n _ r 方法在第一次迭代时建立刚度矩阵【k ? 】，并求出 逆矩阵【k ：) 】一，在以后各次迭代中都使用这个逆矩阵计算，其第船步的迭代公式 为 慨+ 。) = 概) 一【k 汀1 砂。) ( 2 8 ) 3 、混合法 混合法同时采用了增量法和迭代法，把荷载划分成较少的几个增量，对每一 个荷载增量进行了迭代计算。混合法在一定程度上包含了增量法和迭代法的优 点，并避免了两者的缺点，减少了对每一荷载增量的计算，由于进行了迭代，可 以估计近似程度。 2 2 应用软件 2 2 1a n s y s 简介 在目前应用广泛的通用有限元分析程序中，美国a n s y s 公司研制开发的大 型通用有限元程序a n s y s 是一个适用于微机平台的大型有限元分析系统，功能 强大，适用领域非常广泛。 a n s y s 是在2 0 世纪7 0 年代由a n s y s 公司开发的工程分析软件。开发初 期是为了应用于电力工业，现在已经是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于 一体的大型通用有限元分析软件，具有强大的分析计算能力，广泛应用于工程计 算、教学实践和科学研究等方面，已成为工程技术人员必备的技术工具。 a n s y s 软件主要包括三个模块：前处理模块，分析计算模块和后处理模块。 前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有 限元模型；分析计算模块包括结构分析( 可进行线性分析、非线性分析和高度非 线性分析) 、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场 的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力； 天津大学硕士学位论文第二章有限元法与应用软件 后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切 片显示、透明及半透明显示( 可看到结构内部) 等图形方式显示出来，也可将计 算结果以图表、曲线形式显示或输出。软件提供了1 0 0 种以上的单元类型，用来 模拟工程中的各种结构和材料。 结构分析是有限元分析方法最常用的一个应用领域。常见结构包括土木工程 结构入桥梁和建筑物，汽车结构入车身骨架，海洋结构如船舶与平台结构，航空 结构如飞机机身，还包括机械零部件如活塞、传动轴等。 在a n s y s 产品家族中包含结构分析的a n s y s 产品有：a n s y s l u l t i p h y s i c s ， a n s y s i e c h a n i c a l 。a n s y s s t r u c t u r a l 和a n s y s p m f e s s i o n a l 。 a n s y s 常见的七种结构分析类型如下： 静力分析用于求解静力载荷作用下结构的位移和应力等。静力分析包括 线性和非线性分析。而非线性分析涉及塑性，应力刚化，大变形，大应变，超弹 性，接触面和蠕变。 模态分析用于计算结构的固有频率和模态。 谐波分析用于确定结构在随时间正弦变化的载荷作用下的响应。 瞬态动力分析一用于计算结构在随时间任意变化的载荷作用下的响应，并且 可计及上述提到的静力分析中所有的非线性性质。 谱分析是模态分析的应用拓广，用于计算由于响应谱或p s d 输入( 随 机振动) 引起的应力和应变。 屈曲分析用于计算曲屈载荷和确定曲屈模态。a n s y s 可进行线性( 特 征值) 和非线性曲屈分析。 显式动力分析a n s y s l s d q a 可用于计算高度非线性动力学和复杂 的接触问题。 此外，前面提到的七种分析类型还有如下特殊的分析应用： 断裂力学 复合材料 疲劳分析 结构分析所用的单元：绝大多数的a n s y s 单元类型可用于结构分析，单元 类型从简单的杆单元和梁单元一直到较为复杂的层合壳单元和大应变实体单元。 结构分析中计算得出的基本未知量( 节点自由度) 是位移，其他的一些未知 量( 如应变、应力和反力) 可通过节点位移导出1 2 3 | 。 2 2 2 单元特性 本论文采用大型通用有限元计算软件a n s y s 作为分析工具，共使用了 b e 锄4 、p i p e 5 9 、p i p e l 6 、b e a m l 8 8 、s h e l l 6 3 等多种单元用来模拟平台的桩 天津大学硕士学位论文第二章有限元法与应用软件 腿与船体结构。现将各种单元的单元特性介绍如下【2 4 。2 8 】： 2 2 2 1b e a m 4 单元 b e 锄4 是一种可用于承受拉、压、弯、扭的单轴受力单元。这种单元在每个 节点上有六个自由度：x 、y 、z 三个方向的线位移和绕x ，y ，z 三个轴的角位移。 可用于计算应力硬化及大变形的问题。通过一个相容切线刚度矩阵的选项用来考 虑大变形( 有限旋转) 的分析。 关于本单元的几何模型，节点位置及坐标系统详见图2 1 。本单元的定义通 常是以下这些输入参数确定的：二或三个节点变量，横截面积变量，两个轴惯性 矩( i z z 和i y y ) 变量，两个厚度变量( t k z ，t k y ) ，绕单元坐标系下x 轴的 转角变量( e ) ，绕x 轴( 单元坐标系下) 扭转惯性矩( i x x ) 及材料属性。如 果i x x 没有给定或输入值为0 ，那么系统默认为其等于极惯性矩( i z z + i y y ) 。 i x x 般应给定且其小于极惯性矩。单元的扭转刚度随着i x x 的减小而减小。 参数a d d m a s 要输入的值是每单位长度的附加质量。 f i f n o d ek i s a m 比 嘲a n d 睁= 0 h ee i e m e r 吐y a x i s i s 卿射e 圭t o h eg i o b 矗ix - yp l a n e k o p i i 稠棚 r l、 图2 1b e a m 4 单元模型 单元的x 轴的方向是指从i 节点到j 节点。如果只给了两个节点参数，那单 元y 轴的方向自动确定为平行于系统坐标系下的x y 平面。有关示例见上图。 天津大学硕士学位论文第二章有限元法与应用软件 当单元坐标的x 轴平行于整体坐标系下的z 轴( 包括o 0 1 的偏差在内) ，单元 y 轴的方向是平行于总体坐标系下的y 轴。用户可以通过给定。角或定义第三 个节点的方法来控制单元的方向。如果前面的两个参数同时给定时，则以给定第 三点的控制为准。第三点一经给出就意味着定义了一个由i ，j ，k 三点定义的平 面且该平面包含了单元坐标的x 与z 轴。当本单元用于大变形分析时，那么给 定的第三节点( k ) 或旋转角( e ) 仅用来确定单元的初始状态。 关于单元的初始应变( i s t l w ) 通过l 给定，这里的是单元长度l ( 由 节点i 和j 的坐标所决定) 与零应变时的长度之差。剪切变形常数( s h a i 屹和 s h e a i w ) 只有在考虑剪切变形时才设定，该值为零时即表示忽略了剪切变形。 2 2 2 2pip e 5 9 单元 p i p e 5 9