（控制理论与控制工程专业论文）智能算法在系统辨识中的研究应用.pdf

华北电力人学硕十学位论文摘要 摘要 系统建模即系统辨识是控制理论中重要的组成部分。在热工系统中，大 部分的系统辨识主要依赖对实际系统外加阶跃或脉冲扰动，提取系统响应的 输入一输出数据，从而得到系统的传递函数模型。 本文先从理论上对传统的辨识算法进行了分析，并应用于线性系统辨识 中。而后，本文主要研究了当前流行的几种智能算法，利用编写的仿真程序， 将这些算法与系统辨识相结合。这些智能方法不仅可以在线性系统辨识上取 得很好效果；还可以用于非线性系统辨识，得到满意效果。 关键词：辨识智能算法仿真实验 a b s t r a c t s y s t e mm o d e l i n g ，n a m e l ys y s t e mi d e n t i f i c a t i o n ，i st h ec 1 1 l c i a lb r a n c ho fc o n t r o l t h e o 够i i lt h e 姗a ls y s t e m s ，s y s t e mi d e n t i f i c a t i o ni sm o s t l ya c h i e v e db yp u t t i n ga s t e po ri m p u l s ei n p u ti n t oap r a c t i c a ls y s t e m ，r e c o r d i n gt h ei n p u t - o u t p u td a t aa n d t h e ng e tt h et r a n s f e rf u n c t i o nm o d e l t h i sp a p e rt h e o r e t i c a l l ya n a l y s e st h et r a d i t i o n a la l g o r i t h m s ，a n dp u tt h e mi n t o u s eo fl i n e a rs y s t e mi d e n t i f i c a t i o n b e s i d e s ，i td e a l sm a i n l yw i t hs e v e r a li n t e l l i g e n t a l g o r i t l l i i l s ，c o m b i n i n gt h e mw i t hs y s t e mi d e n t i n c a t i o nt h r o u g hp r o g r a md e s i g n t h e s ea l g o r i t h m sa r en o to n l ys u i t a b l ei nl i n e a rs y s t e mi d e n t i f i c a t i o n ，b u tc o u l db e s a t i s f a c t o r i l ya p p l i e di nn o n l i n e a rs y s t e mi d e n t i 行c a t i o n s u n 、i ( c o n t r o lt h e o r ya n dc o n t r o le n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f h a n p u k e yw o r d s ：i d e n t i 6 c a t i o n i n t e l l i g e n t a l g o r i t h m s i m u l a t i o ne x p e r i m e n t 华北电力人学硕十学位论文摘要 摘要 系统建模即系统辨识是控制理论中重要的组成部分。在热工系统中，大 部分的系统辨识主要依赖对实际系统外加阶跃或脉冲扰动，提取系统响应的 输入一输出数据，从而得到系统的传递函数模型。 本文先从理论上对传统的辨识算法进行了分析，并应用于线性系统辨识 中。而后，本文主要研究了当前流行的几种智能算法，利用编写的仿真程序， 将这些算法与系统辨识相结合。这些智能方法不仅可以在线性系统辨识上取 得很好效果；还可以用于非线性系统辨识，得到满意效果。 关键词：辨识智能算法仿真实验 a b s t r a c t s y s t e mm o d e l i n g ，n a m e l ys y s t e mi d e n t i f i c a t i o n ，i st h ec 1 1 l c i a lb r a n c ho fc o n t r o l t h e o 够i i lt h e 姗a ls y s t e m s ，s y s t e mi d e n t i f i c a t i o ni sm o s t l ya c h i e v e db yp u t t i n ga s t e po ri m p u l s ei n p u ti n t oap r a c t i c a ls y s t e m ，r e c o r d i n gt h ei n p u t - o u t p u td a t aa n d t h e ng e tt h et r a n s f e rf u n c t i o nm o d e l t h i sp a p e rt h e o r e t i c a l l ya n a l y s e st h et r a d i t i o n a la l g o r i t h m s ，a n dp u tt h e mi n t o u s eo fl i n e a rs y s t e mi d e n t i f i c a t i o n b e s i d e s ，i td e a l sm a i n l yw i t hs e v e r a li n t e l l i g e n t a l g o r i t l l i i l s ，c o m b i n i n gt h e mw i t hs y s t e mi d e n t i n c a t i o nt h r o u g hp r o g r a md e s i g n t h e s ea l g o r i t h m sa r en o to n l ys u i t a b l ei nl i n e a rs y s t e mi d e n t i f i c a t i o n ，b u tc o u l db e s a t i s f a c t o r i l ya p p l i e di nn o n l i n e a rs y s t e mi d e n t i 行c a t i o n s u n 、i ( c o n t r o lt h e o r ya n dc o n t r o le n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f h a n p u k e yw o r d s ：i d e n t i 6 c a t i o n i n t e l l i g e n t a l g o r i t h m s i m u l a t i o ne x p e r i m e n t 声明尸明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文智能算法在系统辨识中的 研究应用，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研 究工作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大 学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究 所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：期：竺! ：兰：1 2 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩 印或其它复制手段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅； 学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方 式在不同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名： 日 期：逻! ：三：! 圣 导师签名： 日期：剑_ f ：，p 华北1 乜力人学罚j ! l ：学位论文 1 。1 辨识的发展状况 第一章绪论 辨识问题的提出是随着科学技术发展，各门学科的研究方法进一步趋向定量 化，人们在生产实践和科学中，对所研究的复杂对象通常要求通过观测和计算来 定量的判明其内在规律，为此，必须建立所研究对象的数学模型，从而进行分析、 设计、预测、控制的决定。 随着控制对象复杂性的提高，控制理论的应用日益广泛。从经典控制理论到 状态空间，都是建立在被控对象数学模型已知的情况下。但是，在生产工程中的 更多情况下，控制对象的数学模型未知，或者是系统正常运行期间的数学模型参 数变化，则使得依赖于这个模型运行的系统控制效果不佳，甚至于系统失控。 因此，在应用控制理论去实施系统控制时，其关键是要建立控制对象的数学 描述，即数学模型。 系统辨识是一种利用数学的方法从输入输出数据序列中提取对象数学模型 的方法。从外部对一个系统的认识，是通过其输入输出数据来实现的，既然数学 模型是表述一个系统动态特性的一种描述方式，而系统的动态特性的表现必然蕴 含在它变化的输入输出数据中。所以通过记录系统在正常运行时系统的输入输出 数据，或者测量系统在人为输入作用下的输出响应，然后对这些数据进行适当的 系统处理、滤除噪音、数学计算、归纳整理，提取数据中蕴含的信息，从而建立 被控对象的数学描述，就属于系统辨识。 1 9 6 2 年，l a z a d e h 首次提出系统辨识( s y s t e mi d e n t i f i c a t i o n ) 这个名词按照 z a d e h 的定义，“系统辨识就是在输入和输出的基础上，从一组给定的模型类中， 确定一个与所测系统等价的模型。 按照他的定义，系统辨识需要寻找所测系统 的一个等价模型，而这在实际应用中很难实现。1 9 7 8 年，l l j u n g 也给出了一个 定义【6 】：“辨识即是按规定准则在一类模型中选择一个与数据拟合的最好的模 型。”他的定义明确标明：系统辨识的目的是按照某种准则对实际系统进行近似， 而并非模型的等价。图形1 1 可以说明辨识建模的思想【引。 2 0 世纪6 0 、7 0 年代，随着现代控制理论的兴起，系统辨识发展成其中一个 非常活跃的分支，并取得大量的研究成果，从1 9 6 7 年起国际自动控制联合会 ( i f a c ) 每三年召歼一次国际性的辨识估计讨论会，历届i f a c 辨识会议均吸引了 众多的有关学科的科学家和工程师参加。 到2 0 世纪8 0 年代中期，传统辨识理论趋于成熟。但伴随着自适应控制和鲁 棒控制的迅速兴起，系统辨识一度陷入低潮，相关的国际会议和专题研讨急剧减 华北f 【 力人学硕j j 学位论文 少。 2 0 世纪9 0 年代以来，系统辨识又重新引起了研究者的重视。一方面，系统 辨识理论本身不断向非线性、时变、多变量方向发展；另一方面，随着各种计算 机算法的不断推陈出新，智能辨识、集成辨识、并行辨识等正逐渐成为新的研究 热点方向。 激 1 2 传统辨识方法 1 2 1 辨识模型的分类 图( 1 1 ) 根据对系统的组成、结构和支配系统运动的机理的了解程度，可以将建模方 法分为如下三类【1 】： ( 1 ) 机理建模 利用各个专业学科领域提出来的物质和能量守恒性、连续性原理、组成系统 内功的结构形式，建立描述系统的数学关系，这样的建模方法也称为“白箱问题 。 如此建立数学模型，称为机理建模。 ( 2 ) 实验建模 从理论上，这是一种在没有任何可以利用的验前信息的情况下，应用所采集 系统的输入和输出数据提取信息进行建模的方法。这种建模方法称为实验建模。 ( 3 ) 机理分析和实验建模相结合的方法 这种建模方法适用于系统的运动机理不是完全未知的情况。这时，可以利用 系统的运动机理和运行经验确定出模型的结构，也可能分析出部分参数的大小或 取值范围，在根据采集到的系统输入和输出数据，由系统辨识方法来估计和修正 模型中的参数，使其精确化。实际中的辨识方法一般属于这种机理与实验结合的 方法。 1 2 2 辨识中常用的误差准则 在利用传统辨识方法时所选用的误差准则| 2 】【3 1 是用来衡量模型接近实际系统的 2 华北电力人学硕i j 学位论义 标准。常用的误差准则有输出误差准则、输入误差准则等。它被表示为误差的泛函 数，记作 ，( p ) = 厂( 占( 尼) ) ( ) 七= l 式中s ( 七) 广义的理解为模型预实际系统的误差，它可以是输入误差或者输入误差， 也可以是广义误差。选择不同的误差准则可以导出不同的辨识算法，应用中最广泛 的是平方函数，即 厂( s ( 岔) ) = s 2 ( 足) ( 1 2 ) 1 2 3 辨识的步骤 在系统辨识过程中，要遵守辨识步骤和辨识准则。一般情况下辨识的基本步 骤如下： ( 1 )掌握利用先验知识。在进行系统辨识之前，尽可能多的掌握系统先验 知识，如非线性程度、比例或积分特性、时间常数、截止频率、放大倍数、 噪音特性等，通过先验知识预选数学模型种类。 ( 2 )实验设计。选择实验信号、采样间隔、数据长度，记录输入输出数据。 ( 3 )数据预处理。输入数据中含有难以剔除的直流或低频成分和高频成 分。对输入输出数据进行零均值化和低通虑波剔除高频成分。处理的好， 能显著提升辨识精度。 ( 4 )模型结构辨识。在假定模型结构的前提下，利用辨识方法确定模型结 构参数。 ( 5 )模型参数辨识。在模型结构确定之后，选择估计方法，利用测量数据 估计模型中的未知参数。 ( 6 )模型检验。验证所确定的模型是否恰当的表示了被辨识的系统。 如果所取得的系统模型合适，则辨识结束。否则，必须改变系统的验前模型 结构，并执行( 2 ) 一( 6 ) 步，直到获得满意模型为止。 1 2 4 飞升曲线法 早期的系统辨识方法大多是在一定的连续时间性的输入信号下( 周期或非周 期的) ，观测被识对象对这种输入作用的响应，例如加一个阶跃响应。根据需要， 再由这些响应特性求出系统的参数模型。飞升曲线法即属于这种类型。 众所周知，飞升曲线法在热工系统辨识中广泛采用。它是在被识别对象上加 一个阶跃扰动信号，然后测定出对象的响应随时问变化的曲线，根据该响应曲线， 通过图解的方法来求出被辨识对象的传递函数。 3 华北电j 人学坝i ：学位论文 这种方法直接来自实验的原始记录曲线，它的优点是实验原理简单，数据直 观，输入的扰动信号容易产生。因此它成为测定对象特征的一种常用方法。 1 2 5 最小二乘法 1 9 7 5 年，数学家k f g a u s s 在预测行星和彗星运动的轨迹时提出了著名的 最小二乘( 1e a s ts q u a r e s ) 法。他提出“未知量的最大可能的值是这样一个数值， 它使各次实验观测和计算值之问的差值的平方乘以其精确度的数值以后的和为 最小。 这就是著名的最小二乘法理论最早的思想。 最小二乘辨识( l s ) 提供一个估算方法，使之能得到一个在最小方差意义上与 实验数据最好拟合的数学模型。由最小二乘法获得的估计在一定条件下有最佳的 统计特性，即估计的结果是无偏性、一致性和有效性。 最小二乘法在系统辨识领域中应用非常普及，方法相当完善，可以有效的用 于系统的状态估计、参数估计以及自适应控制及其他方面。 在完善和发展基本的最小二乘法过程中，派生出各具特色的估计方法，例如 辅助变量法、广义最小二乘法、递推最小二乘法、增广矩阵法等。 1 2 6 极大似然法 1 8 0 9 年，数学家k f g a u s s 已经认识到根据概率方法能够导出由观测数据 来确定参数的一般方法，这可以认为是著名的极大似然法( m a x i m u m1 i k e l i h o o d m e t h o d ) 最原始的思想。1 9 1 2 年，由著名统计学家r a f i s h e r 提出了极大似然 法。 极大似然法是一种能给出无偏估计的有效方法，其思路与最小二乘法完全不 同，它需要构造一个以观测值和未知参数为自变量的似然函数，并通过极大化这 个似然函数来获得模型的参数估计。因此极大似然法通常要求具有能够写出输出 量的概率密度函数的先验知识。这种方法计算量大，但其参数估计量具有良好的 渐近性质。 极大似然法是以观测值出现概率为最大作为准则的。同样，它在发展过程中 也不断被改进和完善。 1 3 智能方法在辨识系统中的应用 无论是最小二乘法还是极大似然法，它们在精确辨识线性模型上的成功是毋 庸置疑的；但是对生产过程中更多非线性模型的辨识，显然有些束手无策。在最 近的几十年中，计算机技术的高速发展和优化计算方法的进步，各种辨识问题的 理论研究发展迅速，新方法不断出现，实际应用同益广泛 近年来，随着智能控制理论研究的不断深入及其在控制领域的广泛应用，神 4 华北i 乜j 人学硕卜学位论丈 经网络、遗传算法、蚁群算法、小波网络、模糊理论等知识被应用于系统辨识中， 发展为很多新的系统辨识方法。它们可以用于线性、非线性的在线辨识。 它的基本过程是：首先通过系统仿真，求出与实际系统在相同外界扰动下的 模型输出，然后比较模型输出与系统的实际输出这两者之间的差异，构成误差函 数，利用误差函数来不断修正数学模型中的未知参数。当误差函数取极小值时， 就认为此时数学模型的参数就是待辨识系统的参数。这样，系统辨识问题实际上 就是通过适当选取数学模型中未知参数使目标函数达到极小( 理想时为零) 的问 题。如果将数学模型中未知参数的可能取值范围按照一定的精度进行细化，那么 可行集合就是未知参数的所有可能耿值的组合。 本文将在后续的章节中主要介绍蚁群算法、神经网络算法以及t s 模糊控制 的算法。 1 3 1 蚁群算法 上世纪5 0 年代中期创立了仿生学，人们从生物进化的机理中受到启发，提 出了许多用以解决复杂优化问题的新方法。1 9 9 2 年意大利学者c v 0 1 0 r v n ia 、 d o r i g om 和m a n i e z z o v 等人首先提出来蚁群优化( a c o ：n a t o c l o n y o p t i m i z a t i o n ) 算法。 在过去的十多年间，这种新型的模拟进化算法引起了学者们的极大关注，并 在优化组合、网络路由、函数优化、路径规划等领域得到了广泛应用。蚁群算法 特别适合求解规模较大的或问题状态随时问变化的组合优化问题，如著名的 t r a v e l i n gs a l e s m a np r o b l e m ( t s p ) 、q u a d r a t i ca s s i g n m e n tp r o b l e m ( q a p ) 、 j o b s h o ps c h e d u l i n gp r o b l e m ( j s p ) 等复杂组合优化问题。此外，蚁群算法在连 续空间优化中的应用也是近年来许多学者关注的研究方向【l 2 1 。 蚁群算法的主要特点是算法利用正反馈的原理使得该方法能很快发现较好 解；分布式计算使得该方法易于并行实现，与启发式算法相结合，使得该方法易 于发现较好解。研究结果表明，蚁群算法具有较强的鲁棒性。目前，该算法的优 越性已经得到一定的体现，初步的研究结果已显示出该算法在求解复杂优化问题 ( 特别是离散优化问题) 方面的优越性但是该算法也存在一些缺点，如需要较 长的搜索时间，容易出现停滞现象等。 但从当前的应用效果来看，这种模仿自然生物的新型系统寻优思想无疑具有 十分光明的前景。 1 3 2 神经网络算法 人工神经网络a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ，简称n n 这一名词，是相对于 生物学中所说的生物神经网络系统而言的。它用一定的简单数学模型来对生物神 5 产北 乜j 人学硕f 学位论文 经网络结构进行描述，并在一定的算法指导前提下，使其能在某种程度上模拟生 物神经网络所具有的智能行为，解决用传统算法所不能胜任的智能信息处理问 题。 人们对神经网络是从2 0 世纪4 0 年代开始。1 9 4 3 年首先提出了人工神经网 络的模型，迈出了人类研究神经网络的第一步。之后神经网络经历了发展阶段和 低潮阶段。直到8 0 年代，随着h o p f i e l d 神经网络模型和b p 神经网络模型的理 论的提出，神经网络理论逐渐引起各国科学研究工作者的关注。 目前，自动控制领域面临着控制对象的复杂程度、非线性程度愈加严重，这 样，对控制系统的要求更加提高。人工神经网络有很强的适应于复杂环境能力和 对多目标控制自学能力，并可以任意精度逼近任意非线性连续函数。j 下好解决控 制领域的许多难题。 1 3 3 遗传算法 遗传算法( g e n e t i ca l g o r it h m ，g a ) 是由美国m i c h i g a n 大学的j o h n h o l l a n d 教授最初进行研究的。h o l l a n d 教授于1 9 7 5 出版了a d a p t a t i o ni n n a t u r ea n da r t i f i c i a l s y s t e m s 一书，以后h o l l a n d 等人将该算法加以推广， 应用于优化及机器学习等问题中，并正式定名为遗传算法。从1 9 8 5 年在美国卡 耐基梅隆大学召开的第一届国际遗传算法会议( i n t e r n a t i o n a lc o n f e r e n c eo n g e n e t i ca l g o r i t h m s ：i c g a 8 7 ) 至01 9 9 7 年5 月i e e e 的t r a n s a c t i o n so n e v o l u t i o n a r yc o m p u t a t i o n 创刊，遗传算法作为具有系统优化、适应和学习的 高性能计算和建模方法的研究逐渐趋于成熟。 7 0 年代初，h o l l a n d 提出了模式定理( s c h e m at h e o r e m ) ，作为遗传算法的 基本定理，从而奠定了遗传算法的理论基础。模式定理揭示出了群体中的优良个 体( 较好模式) 的样本数将以指数规律增长，因而从理论上保证了遗传算法是一 个可以用来寻求最优可行解的优化过程。同时在7 0 年代d ej o n g 教授也基于 遗传算法的思想在计算机上进行了大量的纯数值函数优化计算实验。这样，在一 系列研究工作的基础上，8 0 年代由g 0 1 d b e r g 进行归纳总结，形成了遗传算法 的基本框架。 遗传算法是一种建立在生物界自然选择原理和自然遗传机制的随机搜索法， 采纳了自然进化模型，将“优胜劣汰，适者生存”的生物进化原理引入到人工系 统中实现特定目标的优化。 在过去十年，随着工业生产规模的不断扩大，最优化的重要性不断提高，许 多重要的大规模组合优化问题及具有复杂约束条件的工程设计问题只能用现代 的计算机获得近似解。遗传算法能够在对象数学模型上不十分明确，且存在大量 约束条件的情况下，更好地排除局部最优解的干扰，达到全局最优解，因而它被 6 o ；北l u j 人学硕 学位论义 用于与复杂或未知对象相关的参数优化过程中。遗传算法属于概率型搜索算法的 一种，但是与直接的随机搜索方法不同的是它在搜索过程中始终保持一个可行解 的群体，因此该算法比一般的直接搜索算法更强大。 1 3 4 退火算法 1 9 8 2 年，k i r k p a t r i c k 等首先意识到固体退火过程与组合优化问题之间存 在的类似性，m e t r o p o l i s 等对固体在恒定温度下达到热平衡过程的模拟也给他 们以启迪：应该把m e t r o p o l is 准则引入到优化过程中来。最终他们得到一种对 m e t r o p o l i s 算法进行迭代的组合优化算法，这种算法模拟了固体的退火过程， 因此称之为“模拟退火算法 。 当模拟退火算法最初被引入时，这个算法主要应用于集成电路芯片的设计。 现在则已经被各个领域所应用，如模糊模式识别、城市土地布局以及配电网络优 化等。 随着研究的不断进展，人们对原始的模拟退火算法不断的改进，逐渐形成了 如：加温退火法，有记忆的模拟退火算法、多次寻找法、回火退火法以及并行模 拟退火算法以及将模拟退火算法与基因算法混和的算法等等。这些算法极大的提 高了模拟退火算法的优化能力。 1 4 论文的主要工作 本文研究了不同的辨识算法，提出了对基本算法进行改进方法，并应用于热 工系统当中，进行仿真实验。 文章第一章绪论部分，对一些辨识方法，如最小二乘、极大似然、蚁群算法、 神经网络算法进行了概述，阐述了它的发展过程以及在现代工业过程中的应用前 景。 第二章重点介绍了最小二乘法、极大似然法和飞升曲线法的原理，根据最小 二乘法原理，设计了一种递归最小二乘法用于线性系统辨识的仿真程序，并在线 性系统仿真中的到了满意的效果。 第三章分成三个部分介绍智能算法：第一部分介绍蚁群算法原理，以及蚁群 算法在工业当中应用。对基本蚁群算法提出改进措施，并将蚁群算法与系统辨识 结合应用在热工系统当中，编写仿真程序。第二部分描述神经网络算法。介绍神 经网络模型、学习规则、学习过程。介绍b p 网络算法及改进方案。针对b p 算法， 在线性与非线性两种不同的系统中，进行了辨识仿真实验，得到满意效果。第三 部分介绍模糊模型的原理及t s 模糊模型，与神经网路算法一样，同样可以应用 于非线性系统辨识中。 第四章阐述对论文工作进行了总结。 7 华北 乜力人学硕f ：学位论文 第二章基本辨识算法的研究 2 1 飞升曲线辨识方法 目前热工系统常采用阶跃输入信号作用下过程的响应表示过程的动态特性， 即飞升曲线法求取对象传递函数。 通常采用对被控对象作阶跃扰动实验，然后记录被控对象输入、输出的实验 曲线，从中获得系统的阶跃响应曲线，即飞升曲线。飞升曲线能比较直观地反映 对象的动态特性，根据响应曲线可以直接拟合成传递函数。测取系统阶跃响应实 验如图2 1 所示： 图( 2 1 ) 测职系统阶跃相应实验示意图 对于一阶传递函数分为两种对象进行分析，一种为无滞后的环节的惯性系 统，另一种为带纯之后环节的系统。 第一种：具有一阶惯性特性的传递函数，其形式为： g $ ) = 土( 2 一1 ) 。 7 j + l 阶跃响应曲线如图2 2 所示： y a y 如) 厂 。 y 和) 尹 b n ， o ， t 图2 2 8 # 北电j 大学帧i ：学位论文 在( 2 1 ) 式中，传递函数的放大系数k 为输出稳态值j ，b ) 与阶跃输入幅值“之 比，即： k ：! 鱼! 二! ( q ! 甜 ( 2 2 ) 丁为系统时间常数，确定7 的办法式在响应曲线起始点f ( 0 ) 点做切线交y 0 ) 的渐近线于a 点，o a 在时间轴上的投影就是时间常数丁。分析其原因，一阶惯性 系统的时间特性为： y o ) = k ( 1 一p 叫，) ( 2 j 3 ) 在f = 0 点，曲线y 的斜率是： 纠：答p - ，r ：k 何 ( 2 4 ) 出k 丁 根据经典控制理论，另外一种确定时间常数丁的办法是在响应曲线y o ) 上取 ) ，o ) = o 6 3 2 y 0 ) 的点b ，则点b 的横坐标就是时间常数丁。这是因为当f = 丁时候， y o ) = k ( 1 一p 一1 ) = o 6 3 2 k ( 2 5 ) 第二种：带纯滞后的一阶惯性环节系统，其传递函数为： ) = 嘉矿s 6 ， 它的阶跃响应曲线如图2 3 所示： 图2 3 被控对象的放大系数k 的求法与前面相同。对于时间常数丁和纯滞后时间r 的方法是：通过响应曲线的拐点p 做切线a p b ，切线与时间轴交于b 点，与稳态 值y b ) 的渐近线交于a 点。o b 为时间常数j r ，a p b 在时间轴的投影即为时间常数 丁。 对于求时间常数丁和纯滞后时间r 还可以计算求得。利用公式： 9 仁北电力入学硕l j 学位论文 少。o ) = 。一等：三： 在响应曲线上分别选择不同的两个时刻f l 和f 2 的y 。o ) 值， 程组： r 一r j o ) = 1 一p 了 k 0 2 ) = 1 一p t ( 2 7 ) 并且令f f l o 拶 可见使得秒为最优的解的条件是r 为正定矩阵， 2 3 极大似然辨识方法 ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) 或者说它是非奇异的。 极大似然法把参数估计问题转化为依赖统计信息而构造的似然函数的极大 化问题，即当似然函数在某个参数值上达到极大时，就得到了有关参数的最佳估 计值。 在参数估计中，极大似然法是一种较为普遍应用的方法。它理论成熟，具有 良好的渐进性，可适用于线性和非线性模型。但是，极大似然方法运算量相当大， 占用计算机存储空间。 设离散随机过程以 与未知参数口有关，并且假定已知概率分布密度厂帆l 们。 如果得到，1 个独立的观测值y ， y2 y 。，可知分布密度。根据这些观测值 来估计9 ，其估计准则是观测值慨) 的出现概率为最大。定义一个似然函数： ，圪l 口) = 厂以l 臼) 厂o 乞1 9 ) 厂o 厶1 日) ( 2 2 6 ) 求出使达到极大值的目的估计值痧。一般情况，方程两边取对数，即： l n 三= l n 厂以l p ) ( 2 2 7 ) f = l 求式( 2 2 7 ) 对目的偏导， 些：o( 2 2 8 ) 可以解得口的极大似然估计百。 对于利用极大似然方法进行辨识，其原理如下 设系统差分方程为： 口( z 。) 少 ) = 6 g _ 1 ) 甜 ) + 占 ) 由此式建立向量一矩阵方程： k = v 秒+ 占 ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) 式中：= 陟( ，z + 1 ) y 0 + 2 ) 少0 + ) 】7 ，秒= k 。口：包瓯】7 ， 1 2 牛北i 乜力人学坝l j 学化论文 知= k b + 1 ) 占( ，z + 2 ) 占0 + j 7 v 矿， o = 一y ( 咒)一少( 1 )“( 胛+ 1 )“( 1 ) 一y ( 押+ 1 )一y ( 2 )“( 甩+ 2 )甜( 2 ) 一j ，g + 一1 ) 一y ( ) 甜0 + ) “( ) 系统的残差为p ) = a ( z 一1 ) y ) 一占( z 一1 ) 甜 ) ，建立一个向量一矩阵 e = k m p ( 2 3 1 ) 假设知服从高斯分布，瓴) 具有相同的方差仃2 ，则可以得到似然函数： 如却) - 赤e x p - 虹譬趟 3 2 ， 根据( 2 3 2 ) ，两边取对数得： h 三：一譬h 2 万一扣z 虹掣掣 3 3 ， 利用( 2 3 3 ) 式，对未知参数臼求偏导并令其为0 ，可以解得： 钆= 扣) - 1 r y ( 2 3 4 ) 可见，在白噪音情况下，比较最小二乘法的理论结果即( 2 一1 6 ) 式与极大似然 法的理论结果即( 2 2 4 ) 式，两个式子一致，可谓殊途同归。 2 4 仿真实验 利用最小二乘法，为了减少计算量，减少数据在计算机中所占的存储量，也 为了有可能实时地辨识出动态系统的特性，在用最小二乘法进行参数估计时，把 它化成一种既经济又有效的参数递推估计，也叫序贯估计。 加权最小二乘参数估计递推算法r w l s ( r e c u r s i v ew e i 曲t e dl e a s ts q u a r e s ) 的递 推公式如下： 否( 七) = 痧( 后一1 ) + 置( 后) z ( 七) 一 r ( 尼) 否( 七一1 ) 】 础) _ p ( 肛1 ) 锨) 妒( 妒( 肛1 ) 郴) + 赤r ( 2 - 3 5 ) p ( 露) = j k ( 足) r ( 尼) p ( 七一1 ) 仿真对象选择如下的模型结构 z ( 七) + 口1 z ( 七一1 ) + 口2 z ( 尼一2 ) = 6 1 “( 足一1 ) + 6 2 “( 尼一2 ) + v ( 尼) ( 2 3 6 ) 1 3 华北t u j 人学硕 ：学位论文 式中，( 尼) 是服从正态分布的f 噪声( o ，1 ) 。输入信号采用4 位移位寄存器产 生的m 序列，幅度为o 0 3 。按式 z ( 尼) 一1 5 z ( 七一1 ) + o 7 z ( 后一2 ) = “( 足一1 ) + o 5 甜( 豇一2 ) + 1 ，( 尼) ( 2 3 7 ) 构造 ( 尼) ；加权阵；利用式( 2 3 5 ) 计算石( 七) 、痧( 足) 和p ( 后) ，计算各次参数辨识的 相对误差，精度满足要求珊x l ( 2 3 6 ) 的辨识结果如下： 占，( s 是适当小的数) 后停机。 图( 2 4 ) 递推最小二乘法的辨识结果 其中口l = 一1 4 9 9 9 ，口2 = o 7 ，6 l = o 9 9 9 9 ，6 2 = o 。5 0 0 0 。参数相对变化量 e o 0 0 00 0 00 0 5 ，可见，在线性系统辨识中，利用最小二乘法进行辨识，其辨 1 4 华北电力人学硕l ：学位论文 识精度非常高。 1 5 华北电力人学颂i j 学位论文 3 1 蚁群算法 第三章智能算法及其辨识的研究 3 1 1 蚁群算法的产生与发展 蚁群系统( a s ) 的诞生是从对自然界中真正的蚂蚁群体的观察而得来的。蚂蚁 是一种群居昆虫，他们生活在一个群落中，他们的行为更多的是由群体来决定， 而不像一般普通的生物那样由个体来决定。正是由于它们群体所表现出的高度结 构化和自治性，群居昆虫已经引起越来越多的科学家的关注。一个有趣的同时也 是最重要的行为就是它们的觅食行为，蚂蚁如何发现食物所在地和巢穴之间的最 短路径当蚂蚁们在食物源和巢穴间爬行的时候，它们在地面上释放一种物质称为 信息素，同时这样也就形成了一条信息素轨迹。蚂蚁可以闻到路径上的信息素。 当它们在选择路径的时候，会按照概率选择信息素浓度大的路径。通过遗留在地 面上的信息素轨迹，蚂蚁就可以发现觅食时的归途同时也可以引导它的同伴去发 现食物。 为了研究在可控条件下蚂蚁的这种觅食行为，由d e n e u b o u r g 等人提出了著 名的双支桥实验【1 3 】【】，如图( 3 1 ) 。 b ( a ) 百 坌， 7 ， 八 嵋 、一7 图( 3 1 ) 等长双桥实验 在等长双桥实验中，初始条件( 图a ) 为在两条分支路径上没有任何信息素。 这样在开始时蚂蚁就可以等概率地选择两条路径。然而经过初始的相位变换后， 随机的波动会导致稍许多些的蚂蚁选择其中的条路径，在实验中即是( 图b ) 中 上面的分支。由于蚂蚁是在爬行的时候释放信息，因此上面分支上较多的蚂蚁也 就意味着遗留有更多的信息素，这也就会吸引更多的蚂蚁来选择这条路径，从而 促使更多的蚂蚁继续选择上面的分支。 更多实验己经表明，蚂蚁们跟踪信息素路径的行为确实导致了最短路径的发 现。换言之就是当食物源和巢穴之问存在多条路径时，一群蚂蚁通过跟踪由个体 1 6 华北电力大学顾 二学位论文 留下的信息素轨迹从而最终发现了巢穴和食物之问的最短路径。 3 1 2 蚁群算法的基本原理 蚁群算法最初应用于旅行商问题，指定行个城市，和两两城市之间的距离， 要求确定一条经过个城市当且仅当一次的最短路线。旅行商问题只是蚁群算法中 最基本、最典型的一个，对于其它方面的问题，可以依据旅行商问题模型加以修 改即可应用。虽然从形式上看二次分配问题、车辆路由问题等其它优化从形式上 看不同，但基本原理相同，都是通过模拟蚁群行为达到最优化的目的。当然，系 统辨识也包括在内，它同样是利用蚁群搜索找到最优模型。 为模拟实际蚂蚁行为，引入下列符号： 聊一蚁群中蚂蚁数量 6 f g ) 一一f 时刻位于城市f 的蚂蚁个数，朋= 包o ) d 。一一两城市弭口，之间的距离 巩一一边o ，) 的能见度，反应由城市辟 移到城市的启发程度，这个量 在蚂蚁系统的运行中保持不变 一一边( f ，) 上的信息素轨迹强度 乃一一蚂蚁七在边( f ，) 上留下的单位长度轨迹信息素量 群一一蚂蚁七的转移概率，是尚未访问的城市 每只蚂蚁具有如下特征： ( 1 ) 在从城市f 到城市，的运动过程中或者是在完成一次循环后，蚂蚁在边 ( 厶，) 上释放信息素轨迹； ( 2 ) 蚂蚁概率的选择下一个将要访问的城市，这个概率是两城市间距离和连 接两城市路径上存有信息量的函数； ( 3 ) 在完成一次循环以前，不允许蚂蚁选择已访问过的城市。 在初始时刻，各条路径上的信息素量相等，即丁，( o ) _ c 。蚂蚁七在运动过 程中根据各条路径上的信息素决定转移方向。蚂蚁系统所使用的状态转移规则被 称为随机比例规则，它给出位于城市f 上的蚂蚁尼选择移动到城市，的概率。在f 时刻，蚂蚁足在城市f 上选择移动到城市的概率磁( f ) 为： 嘭o ) = i f 孑o ) 7 7 夕o ) f 善o ) 7 7 箸) s a l l o w e dk 0 ， j a l l o w e d k 1 7 ( 3 一1 ) 华北电力人学硕 ? 学位论文 其中，a 肋w 甜。表示蚂蚁尼下一步允许选择的城市。口和为两个参数，分别反 映了蚂蚁在运动过程中所积累的信息和启发信息在蚂蚁选择路径中的相对重要 性。为了满足蚂蚁必须经过所有刀个不同的城市，在这个约束条件下，为每只蚂 蚁都没计了一个数据结构，称为禁忌表。禁忌表中记录了在f 时刻蚂蚁后已经走 过的城市，不允许蚂蚁尼在本次循环中再次经过这些城市，当蚂蚁走完之后，禁 忌表被用来计算蚂蚁后当前所建立的解决方案。之后，禁忌表被清空，该蚂蚁又 可自由进行选择。 经过