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第1讲 定义新运算1、 知识精要“加、减、乘、除”使我们很熟悉的四种运算，如果有两个数8和4，那么应用“+”的规则就得到12，应用“-”的规则就得到4，应用“X”的规则就得到32，应用“”的规则就得到2。以上四种对应规则只是一种人为的约定，我们还可以做其他不同的约定，定义一些新的运算。这一讲就让我们一起去看一看，想一想。2、 课内提升例1 a，b表示两个数，“”表示一种新运算，规定ab=3a+4b，求23。，试一试1 “”表示一种新运算，定义同例1，求32。例2“”表示一种新运算，对于任意两个自然数a和b，定义为：ab=a2b2。求7 （3 2）。比一比，它们的结果相等吗？试一试2 “ ”表示一中心运算，对于任意两个自然数a和b，定义为：a b=a2+b2。求（1 2） 3和1 （2 3）。 例3 A，B表示两个数，“ ”表示一种新运算，规定A B=（A+B）2。如果5 x =18，求x。试一试3 A，B表示两个数，“ ”表示一种新运算，规定A B=（A+B）5。如果4 x=5，求x。例4 如果12=1+2，43=4+5+6，64=6+7+8+9，那么95是多少？试一试4 如果13=123，24=2345，32=34，那么35是多少？例5 “ ”表示一种新运算，使下列等式成立：2 3=7，4 2=10，5 3=13， 7 10=24。按照这样的规律，求8 5。试一试5 “ ”表示一种新运算，使下列等式成立：2 3=9，4 2=14，5 3=18。按照这样的规律，求4 5。3、 当堂训练1.A，B表示两个数，“ ”表示一种新运算，规定A B=2A+3B，求3 1。2. 表示一种新运算，对于任意两个自然数a和b，定义为：ab=a2+b2。求6（32）。3.A，B表示两个数，“ ”表示一种新运算，规定A 规定A B=（A-B）3。如果15 x=4，求x。4. 如果1*2=12，3*3=345，5*4=5678，那么2*5是多少？5.“ ”表示一种新运算，使下列等式成立：2 3= 8，4 2 =8，5 3=11，7 10=27。按照这样的规律，求7 4。6. 如果1！=1，2！=12=2，3！=123=6，那么6！是多少？7.A，B表示两个数，“ ”表示一种新运算，规定A B=5A-2B，求2 3。8. 表示一种新运算，对于任意两个自然数a和b，定义为：ab=ab-（a+b）。求43和（43）2。9. A，B表示两个数，“”表示一种新运算，规定AB=（A+B）2。如果3a=10，求a。第2讲 数列求和1、 知识精要数列中的每一个数称为这个数列的项，其中第一项叫做首项，最后一项叫做末项，数列中数的个数叫做项数。如果一个数列中相邻的两个数的差相等，呢吗这个数列就叫做等差数列，这个差就叫做等差数列的公差。等差数列中常见的基本公式为：1. 项数=（末项-首项）公差+12. 末项=首项+（项数-1）公差3. 总和=（首项+末项）项数22、 课内提升例1 你能计算出1+2+3+4+99+100的结果吗？试一试1 你知道23+24+25+65+66+67的和是多少吗？例2 计算：1+3+5+7+97+99试一试2 计算：2+5+8+11+101例3 求50以内所有被5除余1的自然数的和。试一试3 求100以内所有被4除余2的自然数的和。例4 小鸣寒假在家读草房子，他第一天读了20页，由于故事情节精彩，他决定从第二天起，每天都要比前一天多读3页，最后一天读了35页，正好把书读完。这本书共有多少页？试一试4 王师傅做一批零件，第一天做了20个，为了提前完成任务，他以后每天都比前一天多做2个，最后一天做了48个，正好做完。这批零件共有多少个？例5 星星电影院1号厅共有630个座位。已知第一排有18个座位，最后一排有52个座位，而且相邻两排相差的座位数相等。相邻的两排相差多少个座位？试一试5 小红帽幼儿园的304个小朋友围成若干个圈（一圈套一圈）做游戏。已知内圈有24人，外圈有52人，而且相邻两圈相差的人相等。相邻的两圈相差多少人？3、 当堂训练1. 计算：100+99+98+61+602. 等差数列4，10，16，22，520的和是多少？3. 求所有除以3余1的两位数的和。4. 胡阿姨读一本名著，第一天读了30页，从第二天起，每天都要比前一天多读5页，最后一天读了50页，正好把书读完。这本书共有多少页？5. 光明学校的36名学生在儿童节表演了精彩的舞蹈。其中有个造型是扇形，最内层有1人，最外层有8人，而且相邻两层相差的人数相等。相邻两层相差多少人？6. 计算：1+2+3+4+99+100+99+4+3+2+17. 计算：1+2-3+4+5-6+7+8-9+58+59-608. 求150以内所有可以被3和4整除的自然数的和。（重复的数只算一次）9. 算式3+2，4+7，5+12，6+17，是按一定规律排列的。第100个算式是什么？10.求从16开始，连续99个自然数的和。第3讲 平均数应用题1、 知识精要在解答有关平均数的问题时要牢记以下数量关系：平均数=总数量总份数总数量=平均数总份数总份数=总数量平均数2、 课内提升例1红红前三次数学测试的平均成绩是88分，第四次得了92分。红红四次数学测试的平均成绩是多少？试一试 一家公司2015年前10个月的月平均产值是8.5万元，后来形势好转，后2个月的平均产值是17.5万元。这家公司2015年的月平均产值是多少万元？例2在一次百米赛跑中，芳芳前40米的平均速度是4米/秒，后60米的平均速度是6米/秒.芳芳在这次百米赛跑中的平均速度是多少？试一试 A,B两地相距180千米，明明从A地开车前往B地，每小时行60千米。到达B地厚沿着原路返回A地，每小时行90千米。明明往返A，B两地的平均速度是多少？例3 小花期末考试的成绩如下：语文和数学的平均成绩是94分，数学和英语的平均成绩是90分，英语和语文的平均成绩是86分。小花这三门功课的平均成绩是多少？试一试3 欣欣期末考试的成绩如下：语文和数学的平均成绩是95分，数学和英语的平均成绩是92分，英语和语文的平均成绩是95分。欣欣这三门功课的平均成绩是多少？例4 航模社团女同学的人数是男同学人数的一半，男同学的平均体重是40千克，女同学的平均体重是37千克。航模社团同学们的平均体重是多少千克？试一试4 五1班的男同学人数是女同学人数的2倍，男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克。全班同学的平均体重是多少？例5 小明4次语文测试的平均成绩是68分，他想在下次语文测试后，将平均成绩提高到70分，那么在下次语文测试中，他要得多少分？试一试5 小花期中考试考了5门科目，如果数学成绩不算在内，平均成绩是90分。如果把数学成