2016年天一大联考二测理数解析版.doc

天一大联考2016学年高中毕业班阶段性测试（二）数学理科一、 选择题1. 定义集合，若集合，则集合的元素之和为（ ）A2 B3 C4 D5答案：D解析：考查交并补运算2. （ ）A B C D答案：A解析：考查三角函数和差公式3. 已知递增等比数列的前n项和为，若，则公比q等于（ ）A B2 C或2 D答案：B解析：构造二次方程因此4. 已知抛物线与双曲线的渐近线的一个交点的横坐标为12，则双曲线的离心率等于（ ）A B C D答案：A解析：考查等轴双曲线，等轴双曲线离心率5. 设函数，若，则在点处的切线的方程为（ ）A B C D答案：A解析：考查导数意义 因此切点为6. 在等差数列中，设数列的前n项和为，则数列的前10项和为（ ）A B C D答案：C解析：考查等差数列性质联立方程解得，因此前10项采用分裂项求和7. 已知角的终边经过点，则的值为（ ）A0 B C D答案：D解析：考查三角函数诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限还原P点坐标，8. 已知三个数成等比数列，其倒数重新排列后恰为递增的等比数列的前三项，则能使不等式成立的自然数n的最大值为（ ）A5 B7 C8 D9答案：B解析：考查等比数列性质 化简得9. 设函数，其导数的图象向右平移个单位后关于原点对称，则（ ）A B C D答案：C解析：考查导数及三角函数图像平移 平移得到关于原点对称转化为 10. 已知抛物线的焦点F，M是抛物线C上位于第一象限内的一点，O为坐标原点，若OFM的外接圆D与抛物线C的准线相切，则圆D与直线相交得到的弦长为（ ）A B4 C D答案：D解析：考查圆锥曲线的性质直线与圆割线弦长 须要求出圆心和半径焦点，由对称性可设，DO=DF=DN， 11. 在中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，BH为AC边上的高，BH5，若，则H到AB边的距离为（ ）A4 B3 C2 D1答案：A解析：考查平面向量线性运算因AB，AC不共线，故 由余弦定理得 12. 如图，某时刻点P与坐标原点O重合，将边长为2的等边三角形PAB沿x轴正方向滚动，设顶点的轨迹方程是，非任意的，函数在区间上不是单调函数，则的取值范围是（ ）A B C D答案：C解析：如图所示，f(x)周期为6且f(4)=2求导为零得且两根异号且不单调，故有且只有一正根，根据二分法得，故选C二、 填空题13. 已知向量，且，则_答案：5解析：考查平面向量运算 14. _答案：2+解析：考查定积分运算数形结合，1/4圆面积加1/2正方形面积15. 已知椭圆的两个顶点分别为A和B，且与共线，若点O，F分别为椭圆C的中心和左焦点，点P为椭圆C上任意一点，且的最大值为6，则椭圆C的长轴长为_答案：4解析：考查椭圆的性质设A(a,0)，B(0,b)得设F(-c,0)，P(x,y)得数量积为 故即在P取在A处数量积最大16. 设数列的前n项和为，且，则_答案：解析：考查数列的运算当n=1时，当n1时两式作差得，故是以1/2为公比的等比数列，三、 解答题17. 在中，角的对边分别是成等比数列，且（1）求角的大小；（2）求解析：（1）由正弦定理得 （2）等比中项，18. 设数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列为等差数列，且，公差为，当时，比较与的大小。解析：（1）作差得，因此（2），构造函数，当时，f(n)单调递增且f(3)=3019. 已知圆与圆相外切.（1）若圆关于直线对称，求由点向圆所作的切线长的最小值；（2）若直线过点且与圆相交于两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程。解析：（1）两圆外切，圆心距等于半径和若圆关于直线对称，则圆心(3,4)在直线上切线长当a=5,b=2面积最小值为2（2）如图所示，首先判断直线斜率必定存在设直线方程，圆心(3,4)到直线的距离，当时取最大值因此，解得k=1或k=7，直线方程为y=x-1或y=7x-720. 已知函数是R上的增函数.（1）求实数的取值范围；（2）若的最小值为，试比较的大小，并说明理由.解析：（1）函数全体单调递增交集（2）当a=0时，g(x)在1,4上递减，最小值g(4)=-40/3，与题不符当0a2时，的双根为易知穿根可知最大值，比较区间端点函数值因此最小值，解得，最大值因此21. 已知椭圆，椭圆E的右焦点到直线的距离为，椭圆E的右顶点到右焦点与到直线的距离之比为（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线与椭圆E交于M、N两点，与轴、轴分别交于C、D两点，记MN的中点为G，且C、D两点到直线OG的距离相等，当的面积最大时，求的面积。解析：（1）右焦点(c,0)到直线距离 可解得c=1右顶点(a,0)到右焦点与到直线距离比 可解得因此椭圆标准方程（2）依题意，设直线方程原点到直线距离且依题意，CD中点与MN中点重合， 即 解得，当时面积最大