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高中数学教学中体现数学文化的研究摘要 摘要 数学是人类文化的重要组成部分，是人类社会进步的产物，也是推动社会发 展的动力。数学教学中体现数学文化是新课程的一项新要求，如何在教学中体现 数学文化成为一线教师的重要任务。 本文首先从教学的角度提出数学文化的概念，阐释数学文化的内涵，对体现 数学文化的数学教学提供了相关理论支持。然后，根据理论研究结果提出了体现 数学文化的教学设计原则和途径，并通过实际案例将理论研究的成果应用到课堂 教学中。本文认为：数学文化的特征在于它的理性精神、人文精神、思维性、实 用性、审美性和育人性；高中数学教学中体现数学文化的途径是介绍数学史、展 示数学美、渗透数学思想、体验数学应用。最后，根据数学文化在课堂实施中遇 到的问题和所处的困境，从“教师 “教材“评价方式”三个角度提出了相应 的建议：( 1 ) 教师要更新教学观念，充实数学文化知识，掌握体现数学文化的策 略；( 2 ) 教材的内容编排应考虑到学生的年龄特征，接近学生的认知水平和数学 现实，有层次性；( 3 ) 在数学教育中，评价应建立多元化的目标，关注学生个性 与潜能的发展。 文中借鉴了一些专家的理论和实践的经验及研究成果，同时也融入了笔者多 年从教的教育教学经验与思考，希望能总结和发现一些东西，以便解决数学教学 中如何体现数学文化这一问题，更好的发挥数学文化的教育功能。、 关键词：高中数学数学文化体现教学 作者：缪红燕 指导老师：严亚强 a b s t r a c t t h e r e s e a r c ho fh i g h - s c h o o lm a t h e m a t i c st e a c h i n go fm a t h e m a t i c sc u l t u r e t h er e s e a r c ho fh i g h - - s c h o o lm a t h e m a t i c st e a c h i n go f m a t h e m a t i c sc u l t u r e a b s t r a c t m a t h e m a t i c si si m p o r t a n tp a r to fh u m a nc u l t u r ea n di sa l s o t h eo u t c o m eo ft h e d e v e l o p m e n to fs o c i e t y , w h i c hp r o p e l st h es o c i e t yf o r w a r d r e p r e s e n t i n gt h ec u l t u r eo f m a t h e m a t i c si nm a t h e m a t i c st e a c h i n gi san e wr e q u i r e m e n ti nt h en e wc u r r i c u l u m ，s o h o wt om p m s e mt h ec u l t u r eo fm a t h e m a t i c si nt e a c h i n gi sav i t a lt a s kf o rt e a c h e r s f o ro n et h i n g ，t h ee s s a ya d v a n c e st h ec o n c e p to ft h ec u l t u r eo fm a t h e m a t i c sf r o m t h ea s p e c to ft e a c h i n g i ta l s og i v e sac l e a re x p l a n a t i o no ft h ei n t e n t i o no ft h e m a t h e m a t i c sc u l t u r e ，w h i c hp r o v i d e sr e l a t i v et h e o r i e sa b o u tm a t h e m a t i c st e a c h i n g f o r a n o t h e rt h i n g ，a c c o r d i n gt ot h er e s e a r c hr e s u l t s ，s o m ep r i n c i p l e so ft e a c h i n gd e s i g n sa n d s o l u t i o n sa r ep u tf o r w a r d w h a t sm o r e ，t h ea c c o m p l i s h m e n t so ft h e o r yr e s e a r c hr e s u l t s a r ea p p l i e dt ot h ec l a s s r o o mt e a c h i n gt h r o u g hp r a c t i c a lc a s e s t h i sp a p e ra r g u e st h a t ： m a t h e m a t i c a lc u l t u r ei sc h a r a c t e r i z e db yi t sr a t i o n a ls p i r i t ，h u m a n i s t i cs p i r i t ，t h i n k i n g ， p r a c t i c a l ，a e s t h e t i ca n de d u c a t i o n ；h i g hs c h o o lm a t h e m a t i c st e a c h i n gm a t h e m a t i c s c u l t u r ew a y sa l ep r e s e n t e dt h eh i s t o r yo fm a t h e m a t i c s ，m a t h e m a t i c a l t h i n k i n g ， m a t h e m a t i c a lb e a u t ys h o w , e x p e r i e n c em a t h e m a t i c a la p p l i c a t i o n f i n a l l y , a c c o r d i n gt o t h ep r o b l e m sa n dd i f f i c u l t i e si nt e a c h i n g ，s o m es u g g e s t i o n sa b o u tt e a c h e r s ，t e a c h i n g m a t e r i a l sa n dw a y so fe v a l u a t i o na r em a d ef r o mt h r e ea s p e c t s ：( 1 ) t e a c h e r ss h o u l d u p d a t et h es e n s eo ft e a c h i n g ，e n r i c ht h ek n o w l e d g eo fm a t h e m a t i c sc u l t u r ea n dm a s t e r t h es t r a t e g i e so f m a t h e m a t i c sc u l t u r e ( 2 ) t h ea r r a n g e m e n to f t e a c h i n gm a t e r i a l sw h i c hi s s u p p o s e dt oh a v eg r a d a t i o ns h o u l db ep e r f e c tf o rt h ea g ec h a r a c t e r i s t i c sa n dc o g n i t i v e l e v e lo ft h es m d e n t s ( 3 ) i nt h em a t h e m a t i c st e a c h i n g ，d i v e r s ea i m so fe v a l u a t i o ns h o u l d b eb u i l tu p ，w h i c hh e l p st h ed e v e l o p m e n to ft h ep e r s o n a l i t i e sa n dp o t e n t i a l so fe a c h s t u d e n t t h i se s s a yd r a w so nt h et h e o r i e s ，p r a c t i c a le x p e r i e n c ea n dr e s e a r c hr e s u l t so fs o m e e x p e r t s a tt h es a m et i m e ，t h ea u t h o ra d d sh e rt e a c h i n ge x p e r i e n c ea n dt h o u g h t so fy e a r s t h er e s e a r c ho fh i g h s c h o o lm a t h e m a t i c st e a c h i n go fm a t h e m a t i c sc u l t u r e a b s t r a c t t ot h ee s s a y , w h i c ha r ee x p e c t e dt oc o n c l u d ea n df i n ds o m e t h i n gn e wt os o l v et h e p r o b l e m sa b o u th o wt or e p r e s e n tm a t h e m a t i c sc u l t u r ei nt e a c h i n gi no r d e rt ot a k e a d v a n t a g eo fe d u c a t i o n a lf u n c t i o n so fm a t h e m a t i c sc u l t u r e k e yw o r d s ：m a t h e m a t i c si nh i g hs c h o o l ，m a t h e m a t i c sc u l t u r e ，r e p r e s e n t ，t e a c h i n g i i i w r i t t e n b y ：m i a oh o n g y a n s u p e r v i s e db y ：y a hy a q i a n g 高中数学教学中体现数学文化的研究第一章绪论 第一章绪论弟一早三百y 匕 1 1 课题提出的背景 数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。长期以来，人们在认识 世界和改变世界的过程中，数学作为一种精确的语言和一个有力的工具，在人类 文明的进步和发展中，甚至在文化的层面上，一直发挥着重要的作用。正如我国 数学家齐民友先生所言：数学是形成现代文化的主要力量极其重要的因素，“一种 没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民 族也注定要衰落的 。 可是，“我们长期以来，不仅没有认识到数学的文化教育功能，甚至不了解数 学是一种文化，这种状况在相当程度上影响了数学研究和数学教育。我国的学 生历来重视“双基”训练，追求扎实的知识基础和熟练的基本技能。在很长时期 内，形式化训练的教学方式的确提高了学生的应试能力，但我们也应该注意到， 在高考的指挥棒下，数学的“功利性越发明显。在学生的心目中，数学除了高 考得分别无它用。中学数学教学已然成为单纯的“目标教学”，为高考服务成为数 学教育的动力和目标。在这样的目标下，数学学习成了乏味的运算和烦琐的推理， 学生逐渐失去了学习数学的兴趣。数学的文化价值在数学教学中没有得到充分的 体现，正如北京师范大学严士健教授所说：“我认为虽然我国的数学工作取得了巨 大成就，但是至今数学并没有真正融入我们的文化传统，人们的数学意识一般还 相当淡薄 。 可喜的是，新课程改革已经认识到数学文化教育的重要性。普通高中数学课 程标准( 实验) 将“体现数学的文化价值 作为一个基本理念，提出了对数学文 化的学习要求。指出：“数学是人类文化的重要组成部分。数学课堂应适当反映数 学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社 会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家 的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成 正确的数学观。为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容 。齐民友数学与文化【m 】长沙：湖南教育出版社1 9 9 1 ：1 2 - 1 3 。丁石孙张祖贵数学与教育【m 】长沙：湖南教育 j 版社1 9 8 9 ：1 1 4 严士健数学思维与数学意识、创新意识、应用意识【j 】教学与教材研究1 9 9 3 ：3 1 第一章绪论高中数学教学中体现数学文化的研究 中提出对数学文化的学习要求，设立数学史选讲等专题”。 这充分表明数学文化已经从一种理念走进了数学课程，也就是要将数学文化 融入到课堂教学中。如何在数学教学体现数学文化，让学生在数学学习中体验数 学文化，感受数学美，形成数学思维，从而实现数学的文化教育功能，是新一轮 课程改革提出的新问题。作为一线教师，同时也是新课程改革的实践者，我尝试 在数学课堂教学中体现数学文化，为实现数学课程标准的这一基本理念作初步的 探索。 1 2 课题提出的意义 1 2 1 理论意义 数学文化研究，是数学哲学、数学史和数学教育研究的共同热点。近年来， 不断涌现出有关数学文化的各种成果，对数学文化的研究逐渐地系统深入，并已 形成“数学文化学 这样一门学科。数学文化研究的范围非常广泛，涉及到对影 响数学发展的各方面因素的考察，以及对数学的本质及其价值的深刻认识。因此， 其研究所得到的研究成果有很强的理论色彩，有浓厚的哲学味道。 从另一个的角度来说，如何在数学教学中渗透数学文化的研究属于数学教学 策略研究的范畴。教学策略是沟通理论与实践的桥梁，而数学教学策略的研究中， 涉及数学文化的还比较少。如何在教学中体现数学文化，使“数学的文化价值” 得到充分的落实成为一个亟待解决的问题。本论文将系统研究体现数学文化的教 学原则和实施策略，得到的结论将丰富教学策略研究的内容，使其结构更加完善。 1 2 2 现实意义 随着素质教育的推进，教育业的一场改革正轰轰烈烈展开，在这样的理念下， 我国的数学课堂也面临着重大改革。然而由于陈i e l 观念的深入，具体实施中遇到 一些困难。为了保证数学的严谨性、科学性和系统性，传统的数学教学大多以固 定流程( 概念一定理一例题一练习) 来组织教学，淡化了数学知识的产生发展、 数学思想方法和数学应用等问题。这种教学模式，以传授理性知识、培养智力为 主要目的，其教学过程“重理性知识，轻感性经验；重理智控制，轻感性沟通： 重教师主导，轻学生主动；重科学程序，轻灵活变通” 。不容否认，以内容为中 心的数学教学，对培养学生的逻辑推理能力是有利的，但是它却忽略了人的观念、 数学课程标准研制组普通高中数学课程标准( 实验) i m i 南京：江苏教育出版社2 0 0 4 4 圆刁培萼教育文化学【m 】南京：江苏教育出版社2 0 0 3 7 4 - 7 5 2 高中数学教学中体现数学文化的研究第一章绪论 创造性及人的价值，遮蔽了人文精神。因此，教学中应引导学生“初步了解数学 科学与人类社会发展的关系；体会数学的科学价值、应用价值、人文价值；开阔 视野，加强对数学的宏观认识和整体把握；受到优秀文化的熏陶，领会数学的理 性精神，从而提高自身的文化素养 。 现在的高中数学教师大部分已经注意了数学的理性精神和人文价值在教学中 的体现，但有很多高中数学教师觉得数学文化是很抽象的东西，不清楚数学文化 包括哪些内容，对在教学中如何体现数学文化感到困惑，并没有明确的想法，真 正在课堂中实施起来是有较大的困难的。本研究将通过设计具体的教学案例，为 广大的数学教师提供教学设计方面的样例参考，从而更好地实现“体现数学文化 理念。从这个意义上讲，本研究具有重要的现实意义。 1 3 研究的问题和方法 1 3 1 研究的问题 本人在论文的前期准备及前期研究的基础上，对新课标下的高中数学教学中 的数学文化教育进行了研究。本研究从教学的角度出发，研究的主要内容包括： 1 数学文化的内涵及特征；2 体现数学文化的数学教学的相关理论支持；3 探讨体 现数学文化的教学设计原则和途径；4 尝试通过实际案例将理论研究的成果应用到 教学中。 1 3 2 研究的方法 文献研究法：通过对国内外有关数学文化的研究综述，分析他们对数学文化 在数学教学应用的角度，进而提出本论题的研究角度。在此基础上结合苏教版高 中数学教材的特点，寻求数学教学中体现数学文化的原则和途径。 问卷调查法：以书面问卷的形式提供给教师和学生，通过回收的问卷了解数 学教学中体现数学文化的现状，以及学生对数学文化的态度，分析形成现状的原 因，寻求改变现状的途径。 案例研究法：以实际教学案例为素材，通过具体分析和解剖，进一步探索在 数学教学中体现数学文化的方法，架起数学文化学研究与数学教学实践之间的桥 梁，为课堂教学提供参考依据。 。顾沛数学文化【l 川北京：高等教育出版社2 0 0 8 1 第二章数学文化的阐释高中数学教学中体现数学文化的研究 第二章数学文化的阐释 2 1 数学文化的内涵 2 1 1 文化的含义 1 8 7 1 年泰勒在原始文化一书中提出了文化的经典定义：“所谓文化或文明， 就其广泛的民族学意义来说，乃是知识、信仰、艺术、道德、法律、习俗和任何 人作为一名社会成员而获得的能力和习惯在内的复杂的整体 。而在人类的文化 学研究当中，关于文化的一个较为流行的定义是：这是指由某种因素( 居住地域、 民族性、职业等) 联系起来的各个群体所特有的行为、观念和态度等，也即是指 各个群体所特有的“生活( 行为) 方式 。在对西方1 6 0 多种关于文化的定义进行 分析、比较后，美国文化学家克罗伯c a k r o e b e r ) 和克拉克洪( c k l u k h o h n ) 就曾在 文化一关于概念和定义的评论一书中，对文化作了这样的界定：“文化由外 显的和内隐的行为模式构成，这种行为模式通过象征符号获得和传递；文化代表 了人类群体的显著成就，包括它们在制造器物中的体现；文化的核心部分是传统 的观点，尤其是它所带的价值；文化体系一方面可以看做是活动的产物，另一方 面是进一步活动的决定因素 。现在对文化的定义也有许多种，一般来说分为广 义和狭义两种。从广义上来说，是指人类在社会历史实践过程中所创造的物质财 富和精神财富的总和，是通过人的活动而创造的成果，是与自然相对的概念；从 狭义上来说，是指社会意识形态，以及与之相适应的制度和组织机构，是指人们 的精神生活领域。 2 1 2 数学文化的含义 ( 1 ) 数学是一种文化 考察人类文明史，数学与文化曾经有过三次结合紧密的鼎盛时期：第一次是 以毕达哥拉斯( p y t h a g r o r a s ) 学派为代表的古希腊时期；第二次是以达芬奇( d a v i n c i ) 为代表的欧洲文艺复兴时期；第三次是二十世纪中叶以来，随着科学一体 化，系统化即大科学时代的到来和全球文化讨论热，数学与文化的关系受到人们 相当的关注。 。邹庭荣数学文化欣赏【m 】武汉：武汉大学出版社2 0 0 9 ：l 圆郑毓信王宪昌蔡仲数学文化学【m 】成都：四川教育出版社2 0 0 1 ：4 4 - 4 5 4 高中数学教学中体现数学文化的研究第二章数学文化的阐释 数学是一门自然科学，也是一种文化，但不同于艺术文化，数学属于科学文 化的范畴。数学是人类文化系统中的一个子系统，是人类文化的一个有机组成部 分，也是人类文化发展的产物，它的思想、内容、方法和语言已成为现代文化的 重要组成部分，如推理、归纳、审美等数学意识具有精神领域的功效，它充满着 人文精神，对人类智力、美学和道德方面的培养有着深刻的影响。 数学不仅仅是一系列数字和符号的堆砌，它还包含着人文精神内涵，它体现 了求真、合作等人类精神，这些都是人文精神的升华，是一种文化的体现。数学 是人类创造性活动的结果，是人类抽象思维的产物，因此，数学本身就是一种文 化，是一种特殊的文化，称之为“数学文化”。 ( 2 ) 数学文化的含义 数学文化，概括地说，就是指从文化这样一个特殊的视角对数学所作的分析。 对于数学文化的详细定义，也有很多观点。 最早系统提出数学文化观的是美国数学家怀尔德，他从文化生成和发展的理 论等方面提出了数学文化的概念及有关理论体系。 数学家齐民友先生在数学与文化一书中阐述了数学文化价值，指出了数 学思维的文化意义。他说：“数学作为文化的一部分，其最根本的特征是它表达了 一种探索精神。数学作为文化的一部分，其永恒的主题是认识宇宙，也认识人 类自己，在这个探索过程中，数学把理性思维的力量发挥的淋漓尽致。它提供了 一种思维的方法与模式，提供了一种最有力的工具，提供了一种思维合理性的标 准，给人类思想解放打开了道路 。 张廷楚先生在数学文化一书中从广义文化学的角度阐释数学文化，文化 是人类创造的物质文明和精神文明。“数学既是人类精神文明又是物质文明的产 物，特别要关注到，数学是人类精神文明的硕果，数学不仅闪耀着人类智慧的光 芒，而且也最充分地体现了人类为真理而孜孜以求乃至奋不顾身的精神，以及对 美和善的追求 圆。 郑毓信先生在数学文化学一书中提出，“在现代社会中数学家显然构成 了一个特殊的群体( 可以称为数学共同体) ，并有着相对稳定的数学传统，因 此，我们一就可以在这第二种意义上去谈及数学文化，也即是指数学家的行为 。邹庭荣数学文化欣赏【m 】武汉：武汉大学出版社2 0 0 9 ：2 。张廷楚数学文化与人的发展叨数学教育学报2 0 0 1 1 0 ( 3 ) - 1 - 4 5 第二章数学文化的阐释高中数学教学中体现数学文化的研究 方式，或者说，即是指特定的数学传统。他还指出，数学作为文化的特殊性 在于数学对象的形式建构性与数学世界的无限丰富性和秩序性。 南开大学数学科学院副院长顾沛教授认为，“数学文化的解释也有广义和狭义 之分。狭义的指数学的思想、精神、方法、观点、语言以及他们的形成和发展； 广义的解释除这些外，还包括数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉， 以及数学与各种文化的关系 。 在普通高中数学课程标准( 实验) 解读中，对数学文化的作了解释：“一 般来说，数学文化表现为在数学的起源、发展、完善和应用的过程中体现出的对 于人类发展具有重大影响的方面，它既包括对于人的观念、思想和思维方式的一 种潜移默化的作用，对于人的思维训练功能和发展人的创造性思维的功能，也包 括在人类认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取的精神和所能达到的崇 高境界等等 。 总之，数学文化与人类整体文化密切相连，数学文化作为一种基本的文化形 态应属于科学文化的范畴。普通高中数学课程标准( 实验) 解读中定义的数学 文化是多角度的，本论文采用此定义。 2 2 数学文化的特征 2 2 1 数学文化具有理性精神 克莱因在西方文化中的数学中写道：“在最广泛的意义上来说，数学是 一种精神，一种理性精神。正是这种精神，使得人类的思维得以运用到最完善的 程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人的物质、道德和社会生活；试图回 答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已 经获得的知识的最深刻的和最完美的内涵 固。西方文化中的数学，具有明显的理 性精神，古希腊奴隶主之间彼此平等，其社会底蕴是“证明”和说服。高中数学新课 程标准中提出“数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独 特的、不可替代的作用。数学科学既有中国古代数学那样解决问题的现实主 义，也有古希腊崇尚演绎推理的理性精神。 郑毓信王宪昌蔡仲数学文化学【m 】成都：l 四j i i 教育出版社2 0 0 1 ：4 5 圆易南轩王芝平多元视角下的数学文化【m 】北京：科学出版社2 0 0 7 ：9 严上健张奠宙王尚志普通高中数学课程标准( 实验) 解读【m 】南京江苏教育出版社2 0 0 3 ：1 7 9 - 1 8 0 郑毓信王宪昌蔡仲数学文化学【m 】成都：四川教育出版社2 0 0 1 ：3 1 0 6 高中数学教学中体现数学文化的研究第二章数学文化的阐释 2 2 2 数学文化具有人文精神 “所谓人文精神，是浓厚的文化积淀和为人的素质，它以个体的人格完善为 最高目标。人文精神是现代社会公正、文明、健康、想和等社会目标的而一个根 本支柱，也是现代社会进步和发展的一种强大动力 。 数学中的图形美、符号美以及灵活多变的解题技巧，对学生的美育，起到了 潜移默化的作用。数学中的正与负、常量与变量、有限与无限等都是进行对立统 一、量变与质变等辩证唯物主义教学极好的教材，有助于培养学生的方法论和世 界观。数学的规范严格，有助于学生形成踏实细微、严肃认真、团结协作的作风。 2 2 3 数学文化具有思维性 思维能力是人的一种无形的财富，任何科学中都包含思维艺术。前苏联教育 家加里宁认为，“数学是思维的体操”，指出了数学对培养逻辑思维能力的重要 作用。“数学研究的任务，主要是总结和应用于人类关于现实世界的空间形式及 数学关系的思维成果 。而数学文化的主体是数学知识以及知识运用的技能，运 用数学时，人们进行的是关于实体的空间形式和数学关系的思维活动。因此，数 学文化对人的思维发展具有重要的作用，尤其对于创造性思维的培养具有重要作 用，这是数学文化所具有的最广泛的文化价值。“思维是看不见、摸不着的无形 之物，数学是基础教育科目中公认的训练思维的体操，数学的大部分具体的知识 在人们以后的工作、学习中并没有直接的应用，但是它的思维训练却使每个受教 育者在今后的工作中受益无穷 。数学中所蕴涵着丰富的思想方法，它们都是训 练思维的最佳工具。 2 2 4 数学文化具有实用性 数学极具抽象性，但也有着广泛的应用。小到日常生活中的商品减价、分期 付款，大到火箭发射、宇宙航行都用到数学。数学是科学的语言，数学思想方法 可以成为人类认识宇宙、表达客观规律的一种途径。德国哲学家康德说过：“任 何一门自然科学，只有当它数学化之后，才能称得上是真正的科学。 马克思也 说过：“一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。 中 国古代有灿烂的数学成就，如九章算术中的“方田 章解决了农田测量问题， “商功”涉及各种几何图形的体积计算，为工程土方提供依据，这些都是实用数 。易南轩乇芝平多元视角下的数学文化【m 】北京：科学出版社2 0 0 7 ：1 1 。邹庭荣数学文化欣赏【m 】武汉：武汉大学出版社2 0 0 9 ：3 国胡艳霞高中数学教学中体现数学文化教育的研究与思考【d 】华中师范大学2 0 0 8 ：1 0 7 第二章数学文化的阐释高中数学教学中体现数学文化的研究 学问题的总结。数学文化的实用性，是它的最大魅力，使得任何领域与数学都有 不可分割的关系。 2 2 5 数学文化具有审美性 数学是美的王国，数学内容十分丰富，不仅有结构美( 对称性) 、而且有严谨 美( 统一性) ；不仅有逻辑抽象美，而且有创造美。早在公元前6 世纪，毕达哥拉 斯学派把数与和谐的原则当作宇宙万物的根源，用数学和数学的观点去研究音乐 的节奏与和谐。他们提出了“黄金分割”理论，并将这些原则运用到绘画、建筑 等领域。我国古代艺术中也融入了数学，数学成为“礼、乐、射、御、书、数 六艺之一。数学中蕴含着无限的美，对数学的研究促使人们的审美能力和创造能 力得到极大的发展。“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作， 音乐能激发情怀，绘画能使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学能使人获得智慧， 而数学能给予以上的一切。 克莱因 2 2 6 数学文化具有育人性 数学在培养人的思维能力和世界观方面，与人文科学和自然科学起着相辅相 成的作用。数学文化陶冶了人类的审美情操，对于提高人的文化修养和文化品格 起着重要的作用。柏拉 虱( p l a t o ) 的哲学也受到数学文化的巨大影响，他认为，数学 是以独立的实体形式存在于“理念王国 之中，人们只有通过数学才能领悟到世 界的真谛。张廷楚先生指出把数学作为一种文化的数学教育功能是多方面的，它 不仅可以使人变的更富有知识、更聪明、而且还可以使人更高大、更高尚、变善、 变美。 2 3 数学文化在国内外数学教学中的概况 1 9 7 2 年召开的第二届国际数学教育大会上，成立了数学史与数学教学关系国 际研究小组，标志着数学文化与数学教育关系作为一个学术研究领域的出现。至 此，数学文化的研究超越了数学学者的专业研究范畴，进入广泛的基础教育范畴 成为必然，也就有了广泛急切的教学要求。各国的课程改革也逐步注重数学文化 教育这一理念，在其数学课程标准都有不同程度的体现。 英国课程标准的要点是：注重学生的探索活动；更新传统的数学内容体系等。 提出“提高英国各族人民的数学素质 、“鼓励学生有更多机会在实践中学习数学”、 “为家长和学生分别提供数学教学的明确目的和数学学习的有关标准 。 德国数学课程主张：( 1 ) “向学生展示数学的文化意义与文明意义；( 2 ) “通 高中数学教学中体现数学文化的研究 第二章数学文化的阐释 过问题解决让学生了解数学的威力及价值，让学生明确数学内部和外部文化之间 的联系 。 美国学校数学课程与评价标准在数学教育的四个“社会目标 中强调要 使学生成为具有良好素养的劳动者，并明确了五项具体目标：( 1 ) 学会认识数学 的价值，( 2 ) 对自己的数学能力具有信心，( 3 ) 具有数学地解决问题的能力，( 4 ) 学会数学的交流，( 5 ) 学会数学的推理。 俄罗斯颁布的数学课程教育强调，注意介绍数学思想方法的形成、发展和它 们在认识现实世界中的作用。日本的高中数学课程中专门设置了“数学基础”，这 一模块体现了数学文化的理念。法国数学课程提出“数学是活生生的 、“注重数 学背后 。 我国普通高中数学课程标准( 实验) 给出了数学文化的选讲内容。从数学 文化的具体教学要求看，应该是中、西数学文化价值观以及数学文化传统的介绍 与比较。其中最重要的要求是让学生知道，我们民族的数学文化传统技术和价值 观是如何走向世界，并在接受西方数学的过程中发生改变，以及它在今后如何演 变，正确认识中国固有的数学文化传统。 。钟启泉主编国际普通高中基础学科解析【m 】上海：华东师范大学出版社2 0 0 3 ：6 9 第三章数学教学中体现数学文化的相关理论高中数学教学中体现数学文化的研究 第三章数学教学中体现数学文化的相关理论 3 1 数学教学体现数学文化的理论指导 3 1 1 认知主义学习理论的指导 在认知心理学家加涅看来，教学是一项有目的的活动，要为学习设计教学。 学习中存在一个认知过程，有不同的学习成果，也有不同的学习条件。教学的目 的就是为了合理安排可靠的外部条件，以支持、激发促进学生的内部条件。所以， 选择数学文化中恰当的内容，在课堂中进行合理安排，有利于发展学生的认知结构。 3 1 2 行为主义学习理论的指导 行为主义学习理论认为，学习是刺激与反应之间的联结，行为是学习者对 环境刺激所做出的反应。他们把环境看成是刺激，把伴随的有机体行为看作是 反应，所有行为都是习得的。学习者的思维活动或心理过程是不可能直接观察到 的，而环境刺激信息会使学习者产生一定的反应行为。随着数学知识日益的抽象 严谨，高中的学生往往无法理解和想象某些抽象的数学过程，这就使得学生对数 学失去兴趣。而数学文化的渗透，为学生创设一种环境，“有助于将抽象的数学 形象化，将枯燥的数学生动化，无形中给予了学习者刺激，从而引起学生产生积 极的学习行为 。 3 1 3 建构主义学习理论的指导 建构主义学习理论强调“学习是学习者主动构建内部心理表征的过程，是学 习者通过原有的认知结构，从与环境中接受的感觉信息互相作用来生成信息的意 义的过程 认为学习是学习者从自己已有的知识和经验为基础的主动的建构活 动。在进行书数学文化专题教学时，教师可让学生分组查找、整理资料，撰写一 些形式丰富的数学小论文或科普报告，并组织学生进行交流，这些都有助于形成 学生个人的探索精神，并培养集体间的合作与交流。 3 1 4 人本主义学习观的指导 以罗斯杰为代表的人本主义学习观具有全人教育的取向。学习者获得知识、 技能和发展智力，探究自己的情感，阐明自己的价值观，实现自己的潜能，提高 张莉国家高中新课标下“数学文化”的教学研研究【d 】苏州大学2 0 0 6 7 。张大均教育心理学【m 】北京：人民教育出版社2 0 0 4 7 0 1 0 高中数学教学中体现数学文化的研究第三章数学教学中体现数学文化的相关理论 自身素质，是教育的最终目标。因此，数学教学应从学生实际出发，增强学生的 学习积极性，提高学生的学习效率，促进学生的智能发展。数学文化教育是以提 高学生的数学素养，特别是提高全民族的数学素养为最终目标的数学教育。 3 2 体现数学文化的课堂教学设计原则 3 2 1 符合高中生的认知特点 现代教学理论强调以学生为中心，突出学生的主体地位。教学活动不同于其 他人类活动，是学生在教师的引导下，进行的积极思维活动的过程，因此教学 要按照学生的认知特点和学习规律，从学生实际出发，调动学生学习的主动性， 使他们积极地参与教学活动。 最近发展区原则是学生的认知规律之一，这也是融入数学文化的教学过程中 所必须遵循的。前苏联心理学家维果斯基认为：学生的发展水平可区分为两种， 一种是现有的水平，它是评定学生已经达到的发展程度，现有发展特点的依据， 这是教学的出发点；第二种是“可能达到的发展水平，它是一种潜在的、可能发 展的水平，是经过教师的启发指导和学生自己的努力能够达到的发展水平 ，这 两种水平间的差异就是最近发展区。 在数学教学中，教师要充分认识学生的现有数学水平，只有当数学文化进入 学生的最近发展区，学生才能在已有的认知水平上，通过老师的启发，实现原有 知识结构对新知识的顺应或同化，从而使原有认知结构得以完善，在此基础上， 学生才能充分感悟数学文化的价值，体会数学学习特有的思想、方法、价值。 3 2 2 尊重差异，因材施教 人是文化的主体，个体差异可能会使得不同的学生面对同样的文化内容产生 不同的理解。教学中要注意学生的年龄特征以及相应的认知水平，更要注意他们 的差异，因为每个学生都有自己独特的“数学现实 ，他们感受的角度和能力均 不完全相同。因此，教师要充分尊重学生的差异，在内容的展现上要有层次感， 对不同的个体采取不同的教学方式，让学生领悟数学的魅力。 数学文化的教育，也必须尊重学生的差异和个体特征，根据不同学生制定 不同的计划，确定不同的目标。数学文化的渗透也应从简单到复杂，从具体到 抽象，从感性认识到理性认识，逐步升华，只有这样，才能让各层次学生都感 受到学习的乐趣，才有利于学生知识的构建，才能保证数学文化教育的有效性。 。黄祥勇数学文化教育场及其创设探析【d 】四川师范大学2 0 0 7 ：3 4 1 l 第三章数学教学中体现数学文化的相关理论 高中数学教学中体现数学文化的研究 3 2 3 注重数学知识与数学文化的整合 学习数学知识，培养逻辑思维，发展解决问题的能力，树立数学应用意识和 创新意识等都是数学教学的主要任务。在数学教学中不能只关注数学知识，而忽 视数学文化对激发学生创新源动力的作用：也不能以数学文化代替数学知识的学 习，否则就本末倒置。教学中应将两者进行整合，数学文化的渗透必须以数学知 识为载体，要把数学文化有机的融入到数学知识中去，达到画龙点睛的效果。为 了使学生较好地理解数学文化内容，所选取的素材与教材内容要有很好的联系， 发掘出传统教学中缺失的部分，比如知识的背景等，要把教材作为展现文化内容 的一个平台，同时也要与学生的生活经验及其它学科的内容有较好的联系，使他 们能够容易地参与其中，在数学活动中得到提高和发展。 体现数学文化的数学教育，是在“双基”的基础上力求突破与超越，在注 重数学文化知识性的基础上，同时强调数学文化的成分，数学文化的体现寓于 具体的数学知识之中，实现了数学科学性与人文性的整合。 3 2 4 培养群体合作精神 合作精神是数学人文精神的重要体现，培养合作精神是新课程改革形势下的 教育目标之一，合作交流也是数学文化融入高中数学课堂的核心，在体现数学文 化的数学课堂上应广泛使用。创设民主平等的教育平台，建立良好的师生关系， 使学生勇于参与探究过程。教师引导学生开展合作交流，可以是学习小组间的交 流，也可以是学生个体之间的探究，或是学生与教师间的探讨，让学生自觉深入 到数学文化的学习中去，感受数学文化的精妙。教师与学生自然构成“数学学习 共同体”，以集体通力合作的方式解决问题，从而培养学生合作的意识、合作的 态度和合作的习惯。群体的合作有助于学生将数学文化内容内化，将数学知识内 化。 1 2 高中数学教学中体现数学文化的研究 第四章高中数学教学中体现数学文化的途径 第四章高中数学教学中体现数学文化的途径 4 1 通过介绍数学史来体现数学文化 庞加莱说认为：若想预见数学的将来，正确的方法是研究它的历史和现状。 克莱因坚信，“学生在课堂上遇到的困难，在历史上必也为数学家所遇到 。教 材中斟字酌旬的叙述，未能表现出创造过程的艰苦，以及在建立一个可观的结构 之前，数学家所经历的漫长道路。数学史不仅仅是纯粹的数学成就的编年史，数 学的发展不是一帆风顺的，在更多的情况下是充满艰难、要经历曲折，甚至会面 临危机。数学史同时还是数学家们克服困难、战胜危机的斗争记录。当学生认识 到这一点，他将不仅获得真知酌见，还将增强追究问题的勇气，并且不会因为他 自己的结论不完美而感到颓丧。数学史展示了数学产生和发展的历史，成为数学 知识、数学思想和数学方法的集中体现，借助于数学史让学生了解它们的起源和 发展，把握数学发展的脉络，加深对数学概念、思想方法的理解。浙江师范大学 的张维忠在基于数学史的教学课例一文中，提出在数学教育中通过数学史的 渗透，架起一座传统与现代的桥梁，实现数学教育的现代化设想。1 9 9 8 年，国际 数学教育委员会在法国马赛组织了一次“数学史与数学教学”的专题讨论会，会 议的主题是“数学文化，要求数学教学中充分体现数学的文化底蕴，从内容、 概念、方法、习题等各个方面，全方位地使数学史融入数学教学，达到丰富和促 进数学教学的效果。 【案例l 】微积分概念学习中介绍微积分的发展史 微积分是近代自然科学与工程技术中一种基本的数学工具，现在苏教版高中 数学教材也已将其引入到选修课程中。对学生来说，微积分是陌生的概念，很多 学生感觉不易理解、无法接受，他们往往把原因归咎予自身的智力，甚至对自己 的学习能力产生怀疑。这时，如果能让学生知道，微积分中涉及到的相关概念和 思维方法早在古希腊的时候就被提过，但在1 7 世纪才给出切实可用的数学方法， 他们遇到的困惑也曾经同样困扰着很多伟大的数学家。 在教学中，教师可以指导学生利用图书馆、互联网等搜集相关信息，了解微 积分的发展史，并在课堂上让学生来讲故事。下面是具体的设计内容： 。纪艳华高中数学课堂教学渗透数学文化的实践研究【d 】东北师范大学2 0 0 6 ：8 1 3 第四章高中数学教学中体现数学文化的途径高中数学教学中体现数学文化的研究 古希腊毕达哥拉斯学派提出了“万物皆数 ，而后原子论学派又提出了万物皆 由原子构成的观念，这就直接涉及到了连续和离散、无限可分与不可分等问题。 在中国历史上，庄子与惠施论及无限时就有“一尺之棰，日取其半，万世不竭 的论述。公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球 冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。 作为微分学基础的极限理论来说，早在古代以有比较清楚的论述。 十七世纪下半叶，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨独自研究和完成 了微积分的创立工作。牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，他在1 6 7 1 年写了 流数法和无穷级数，这本书直到1 7 3 6 年才出版，他在这本书里指出，变量是 由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静 止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。牛顿在流数 术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度( 微分法) ； 已知运动的速度求给定时间内经过的路程( 积分法) 。莱布尼茨却是侧重于几何学来 考虑的，他于1 6 8 4 年发表了现在世界上认为是最早的微积分文献，这篇文章有一 个很长而且很古怪的名字一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和 无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算，文中包含现代的微分符号和基本微 分法则。他创设的微积分符号远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大的 影响。现在我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的。他们的最 大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题( 微分学的中 心问题) ，一个是求积问题( 积分学的中心问题) 。 到1 9 世纪初，法国科学学院的科学家以柯西为首，对微积分的理论进行了认 真研究，建立了极限理论，后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化， 使极限理论成为了微积分的坚定基础，才使微积分进一步的发展开来。这就是数 学发展的艰辛历程。 通过还原数学史实，让学生增长了见识，同时也提高了兴趣。介绍数学史课 堂增添了趣味，学生也增进学习数学的信心，受到数学文化的熏陶，提高了数学 修养。 4 2 展示数学之美