（计算数学专业论文）一类抛物型方程的全配置法.pdf

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- ( a ( x o x ，。筹) = 拈力，毗沪怒 币( 曲塞+ 材瓦0 c 一杀( 以 ) 丝o x l l = ( 云一c ) g o ， u ( o ，f ) = u ( 1 ，f ) = 0 ，0 ，瓦 ( 鲫，珈加( 卿，珈，= o ， c ( x ，o ) = c o ( x ) 本文对压力方程运用正交配置法来逼近，对饱和度方程采用全配胃! 法来逼近，提出 了耦合系统的全配置格式，给出求解顺序，并得到耦合系统的最优阶误差估计 求化c ) n h m r ( r , 6 ) ，使满足 = 7 0 c 0 ( 力，x 【0 ，l 】， 弼+ e 0 5 一吴p ( e ) e 码) 一仃一c 盯4 - ，- 机。v | ) ，功) = 。， g ( 0 ，功) = g ( 1 ，r 材) = 0 ， h q ) 繁刮q ) 警一g ) 鼢改) = o ， 孥( o ，t k ) ：挚( 1 ，改) ：o ， o xd x ( r ，1 ) = 0 ，k = 0 ，m 其中 u k = u ( g ，警) ， g = m i n ( m a x ( c k ，o ) ，1 ) + t k 。k a t = 露斋 了盯2 如+ “丁， k = 0 ，= o ， 丁，是高斯积分点，且有l k o = t k 以卜令配瞥格式的计笪顺序为 i l 一一p 0 _ c o l _ c 0 1 2 _ _ 一p l c i l _ c m _ p 2 一c 2 l _ 文章 优阶 在常 k a t l + r 1 + 群1 + 谬1 关键词：全配置法；全配置格式；误差估计；抛物型方程；不可压缩 山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ec o l l o c a t i o nm e t h o di san u m e r i c a lm e t h o dw h i c hs e a r c h e sf o rt h ea p p r o x i m a t es o l u - t i o no ft h eo p e r a t o rf u n c t i o nb ys a t i s f y i n gp u r ei n t e r p o l a t i o nc o n d i t i o n , a n di tw a si n v e n t e di nt h e 1 9 7 0 s t h ec o l l o c a t i o nm e t h o di se s s e n t i a l l yi n v o l v e di nd e t e r m i n i n ga na p p r o x i m a t es o l u t i o n b yp i e c e w i s cp o l y n o m i a ls a t i s f y i n gt h ed i f f e r e n t i a le q u a t i o na n db o u n d a r yc o n d i t i o ne x a c t l ya t c e r t a i np o i n t s t h ec o l l o c a t i o nm e t h o dn e e d n tc a l c u l a t en u m e r i c a li n t e g r a t i o n ，a n di t sa p p r o x i m a t i o ne q u a t i o ni se a s yt of o r ma n di th a ss i m p l ec a l c u l a t i o na n dh i g hc o n v e r g e n c e ，s oi ti sw i d e l y u s e df o rs o l v i n gb o m e n g i n e e r i n ga n dc o m p u t i n gm a t h e m a t i c s c o l l o c a t i o np o i n t su s u a l l yu s et h e n o d e so fg a u s sq u a d r a t u r ef o r m u l a ，a n dc h o o s ep i e c e w i s eh e r m i t eb i c u b i c sp o l y n o m i a l sa st h e a p p r o x i m a t i v es p a c e , c o n v e r g e n c er a t ec a nr e a c hh 4 s p l i n ec o l l o c a t i o nm e t h o da tg a u s sp o i n t si s n a m e do r t h o g o n a ls p l i n ec o l l o c a t i o nm e t h o d ( o s c ) s p l i n ec o l l o c a t i o nm e t h o dn e w , d r l tc o m p u t e n u m e r i c a li n t e g r a lw h i c hi n c r e a s e st h ew o r k l o a da n de f f e c t st h ep r e c i s i o no f c o e f f i c i e n tm a t r i x ，a s ar e s u l t , t h ec o l l o c a t i o nm e t h o dh a se a s i e ri m p l e m e n t a t i o na n dh i g h e rc o n v e r g e n c er a t et h a nt h e f i n i t ee l e m e n tm e t h o d f r o mt h ea b o v e ，c o l l o c a t i o nm e t h o di sw i d e l yu s e di nm a n yf i d d s , s u c ha s e l l i p t i ce q u a t i o n s ，p a r a b o l i ce q u a t i o n sa n dh y p e r b o l i ce q u a t i o n s b u tt h em o s t o fu s i n gt h ec o l l o - c a t i o nm e t h o df o rs o l v i n gp a r a b o l i ce q u a t i o n si si nt h a tw a y ：c o l l o c a t i o ni ns p a c ew h i l ed i f f e r e n c e i nt i m e b u tc o l l o c a t i o nm e t h o dh a sb e e ns c a r c e l yu s e db o t hi ns p a c ea n di nt i m e i nt h i sp a p e r , s o m er e s e a r c h e sa n dc o l l o c a t i o ns c h e m ea b o u tt h ef u l lc o l l o c a t i o nm e t h o dw i l lb eg i v e n , o p t i m a l e l t o re s t i m a t ea n dt h es t a b i l i t yr e s u l tw i l lb ea l s od e r i v e d t h i sc o n t e n ti sd i v i d e di n t ot h r e ec h a p t e r s t h ef i r s tc h a p t e rg i v e st h eb a s i ct h e o r i e so f t h ef u l lc o l l o c a t i o nm e t h o d a n di tn o to n l yg i v e s ap a r t i t i o no ft h es p a c ea n dt i m e ，l e tm 6 ) b et h es p a c eo fp i e c e w i s eh e r m i t eb i c u b i c s ，w h i c h i st h ea p p r o x i m a t es p a c e ，a n dl e t 坛i ( j ，) b et h et i m eo f p i e c e w i s eh e r m i t eb i c u b i c s ，w h i c hi st h e a p p r o x i m a t et i m e ，b u ta l s og i v e st h ec o l l o c a t i o np o i n t s i ti n t r o d u c e st h ef u l lc o l l o c a t i o ns c h e m e a n dt h ee x i s t e n c ea n du n i q u e n e s so fi t ss o l u t i o n i nt h ee n d ，i tg i v e st h r e ei m p o r t a n tt h e o r e m s a b o u tc i t o fe s t i m a t e t h es e c o n dc h a p t e rc o n s i d e r saf u l lc o l l o c a t i o nm e t h o df o raq u a s i l i n e a rp a r a b o l i cs y s t e m ， a n dg i v e st h ec o l l o c a t i o ns c h e m ea n dt h ee x i s t e n c ea n du n i q u e n e s so fi t ss o l u t i o n t h et l l i r dc h a p t e rc o n s i d e r saf u l lc o l l o c a t i o nm e t h o df o ri n c o m p r e s s i b l em i s c i b l ed i s p l a c e i v l ，：一笑一o p 工( o ，l 】，o ，瓦o”一而一x 艇j ，叭7s7 一熹k c ，筹) 吼o ，舡加筹， 烈x ，塞+ “塞一去( d c “，塞) = f c 蛔班 “( 0 ，9 = u ( 1 ，f ) = o ，0 t l ( 脚，珈= 珈棚一o ， ( “，o ) = c o ( x ) i nt h i sc h a p t e r , iu s eo r t h o g o n a lc o l l o c a t i o nm e t h o dt oa p p r o x i m a t et h ep r e s s u r ee q u a t i o n , a n du s e t h ef u l lc o l l o c a t i o nm e t h o dt oa p p r o x i m a t et h ec o n c e n t r a t i o ne q u a t i o n i tn o to n l yg i v e st h ef u l l c o l l o c a t i o ns c h e m ea n dt h eo r d e ro ft h es o l u t i o n ，b u ta l s op r o v e st h ee x i s t e n c ea n du n i q u e n e s so f t h es o l u t i o n o p t i m a lo r d e re s t i m a t e sa r ed e r i v e df o rt h ee r r o r si nt h ea p p r o x i m a t es o l u t i o n s f i n a l l y , w ef i n ds u c has o l u t i o n ( 只c ) n hxm 再) s a t i s f y i f i g ： w h e r e c o = r 6 ( o ( x ) ，x 【0 ，l 】， 甜c k t + e u v c ：t x + 5 一旦o xp ( e 泸) 拳5 ) 一( c - c l d + 万 蟛，聊) = o ， g ( o ，r i d ) = g ( 1 ，t u ) = 0 ， h ) 警吨( c ：) 瓦c g p k 一曲鼢) = 。， 百o p k ( o ，如) ：娑( 1 ，如) ：o ， ( p “1 ) = 0 ，k = 0 ， 魄= l g ( ，瓦o p t , ) = m i n ( m a x ( c k ，o ) ，1 n 山东大学硕士学位论文 瑶= 尬f = 七； 功= “+ r ，七= o ，= o ， t 7i st h eg a i 塔sq u a d r a t u r ep o i n t , a n dl e tr o2 珏 t h eo r d e ro f t h es o l u t i o ni st h ef o l l o w i n g ： 一一尸o - c o l c 0 2 - 一_ p l _ c l l _ c i 。一p 2 一q l _ i nt h ee n do f t h ec h a p t e r , i tg i v e so p t i m a lo r d e re r r o re s t i m a t e ： s u p p o s e ( a ) 一( d ) ，a n da t l = a t w + 1 ，3 ，s24t h e nw eh a v et h ef o l l o w i n go p t i m a le 丌o r 剖扎盯8 l 。+ 。蛐s u p 脆慨二玫) ih p + i l p k - 刚1 ) k a t l + a t 1 + f 1 + 移 k e y w o r d s ：f u l lc o l l o c a t i o nm e t h o d ；f u l lc o l l o c a t i o ns c h e m e ；e r r o re s t i m a t e ；p a r a b o l i c e q u a t i o n ；i m c o m p r e s s i b l e v l 第一章全配置法的基础理论 1 1引言 配置法是近三四十年发展起来的，是以满足纯插值约束条件的方式， 寻求算子方程近似解的方法，且具有不必计算数值积分，逼近方程容易形 成，计算简便以及收敛精度高等优点。配置法对椭圆型i t , 2 1 、抛物型1 8 , 9 、 双曲型【6 搭】等各种方程都适用。用配置法求解时间离散的抛物型方程大 多采用分片三次h e r m i t e 插值对空间进行离散，对时间采用一般的差分，在 高斯节点上建立求解格式【9 2 8 1 。而在时间和空间上都采用配置法还鲜有 研究。全配置法的优点是能够得到整体解且在节点处具有超收敛性。本 章主要介绍下面的这样一类一维拟线性抛物型方程 蛳) 等一心f ，“) 岩- 6 ( 州，瓦o u ) - o ( 0 j l ，。 f 如， u ( x ，0 ) = 以曲，0 x 1 ， u ( o ，f ) = g o ( o ，“( 1 ，t ) = g l ( f ) 。0 1 r ( 1 1 i ) ( 1 1 2 ) 抛物型方程一般有时间连续和时间离散两种配置格式 9 1 。 时间连续的配置法是寻找一个关于时间可微的映射u ：( o 7 1 _ a 1 ( ，6 ) ， 满足 筹卅，丽0 2 u 一扶u 以忙忙。， i = 1 ，坛j ，= 1 ，一l ；0 ，r u ( o ，t ) = g o ( t ) ，队1 ，) = g l ( t ) ，0 fsr u ( x ，o ) 一堤小量 ( 1 1 4 ) ( 1 1 5 ) 其中a 1 ( r 占) = ，c 1 i f ) i vep l t _ i ) ，i = 1 ，枷，3 ，p a e ) 表示i 上次数不超 过r 的多项式函数空间在e 上的限制，= 【o ，l 】，厶= 【堆l ，x i ，i = l ，眠其 中i x t 临是空间i 上的剖分节点。 时间离散的配置法则是指用有限差分在时间方向离散 扩= 扩( x ) = u ( x ，i ) ，岛= 月她a t 2 斋 扩+ = 三( 扩+ 扩+ ) ，4 扩= 竺去半； l 山东大学硕士学位论文 则方程的c r a n k - n i c o l s o n 配置格式为：寻找映射u ：t o l l t ，t n a l “6 ) ，满足 c ( 扩+ ) 西扩一反矿+ ) 嘭 一6 ( 矿+ 音，醭+ ) 蛳) 亨o ， f = 1 ，尬= l ，一l ；n = 0 ，一1 ( i 1 7 ) 矿( o ) = g o ( 岛) ，矿( 1 ) = g i 亿) ，厅= 0 ，；( t 1 8 ) 、 l , - o 一是小量( i 1 9 ) 其中人。( r , 0 3 定义同上。 本章讲述用全配置法求解上述拟线性抛物型方程 1 2预备知识 在这一节，给出这一章中所用到的符号的定义，对于通常所用符号不 再做特殊说明 令 列鉴为区间【o ，l 】上的剖分， j 为区间【o ，1 】上的剖分，且满足 02 翔 x l x m2 l ， 0 = t o t i o ，七= l ，2 ，m 九( ，d = l v c 1 ( 【o ，l 】) i ，尸? ( 乃) ，i = l ，2 ， n ， m o ( s ，功= f ，c o ( 【0 ，明) l ，b ( 埘，k = l ，2 ， m = 而( ，d ) om o ( s ，) 用p 表示关于x 的任意次多项式构成的集合，用p ，表示x 的次数不大于r 的多项式组成的集合，如p 3 表示x 的次数不大于3 的多项式集合当，3 时，令 b r ( x ) = 志筹i x - 仅一t r - 1 ， n 2 m 2 山东大学硕士学位论文 则。和1 是b ，( 砂的二重根，在( o ，1 ) 内毋有其余的，一3 个单根，设其为 0 呀1 t 1 2 - j 7 p 3 i 形( 力是【o ，l 】上的，一1 次l e g e n d r e 多项式，设它的，一1 个零点为 则有 0 手l 彘 靠一i 1 专i j2x 卜t + h 焉j ， r i o2x i - i + h i q j 设0 1 _ l 7 - 2 l l 当，3 时，记 是【o ，l 】上的高斯积分点且满足 ：罗 ， 1 2 p ( t ) d t p ( r 1 ) w t p川( 【o ，1 1 ) 2 乞 ， 川( 【o ， t k = t k - - ! + a t k r t ， k = 1 2 ，；，= 1 ，。一，s 荆= 志筹叭川门 定义： ( 1 ) t n ：c l ( i i ) _ 只) 是满足f 列条件的插值算子 0 ( l f “) ( j ，) = “( x ) ，( 巧，“) ( 柚= l ( x ) ， 当j = z 卜i ，x i 时 功( 丁0 “) ( j 7 “) = 以j 7 ，) ， = 1 ，。，一3 ( 2 ) 矗d ：c ( ，) _ m l ( r j j 当x 厶时，( 正嘣“) ( j ) = ( “) ( 工) ， i = 1 一，膨 ( 3 ) e 。( ：c o ( 【o ，刃) _ m o ( s s ) ) m o ( 只s ) 满足 ( 7 ；v ) ( r k d = “1 - “) ， k = 1 ，；，= o ，s 由文献【。】我们有如下结论和引理 删= 黜( x 一圹川，川2 引理1 1 对口峭化= 叫m ( 6 ) i “o ) = “1 ) = o l ， 瑾，) _ 删孙巾”2 一珈训 ( 1 2 2 ) 3 山东大学硕士学位论文 命题1 2 若妒h i ( , o ，则有 i l s o l l 2 2 2m 2 + 4 h 2 i l s o l l 2 9 ( ，) 引理1 3 ( 离散的g r o n w a l l 引理) 假设依0 耻= 0 。1 ，刀，陬风i 且有关 系式 t 1 f f k - - - ；k + ，艺h ，k = 0 ，1 ，止7 o n = 0 那么成立 e t n f l n ，l = o ，1 ，。z 引理1 4 若驴m k r , 6 ) 。g o ( s ，d ，有 i 似卅加剑舴- ) 1 2 川( ，) 2 上沏 1 3全配置格式 就问题( 1 1 1 ) ( 1 1 3 ) 本节将给出全配置格式，记，上分片三次h c n n i t e 插值算子r e , a m io - 6 ) ，时间，上分片三次h e r m i t e 插值算予 令 吃( ：c o ( 【0 ，刀) 一g o ( s , 妫g o ( s ，功 ，= 如：站= t r ao ：c 1 ( i x 【o ，明) _ 膨 记算子i - j 为如f 形式： ( 1 3 1 ) ，一，= ( i 一6 ) 国，+ ，o ( ，一丁磊) 一( ，一t r , 6 ) o ( ，一r 0 ) ( 1 3 2 ) 利用插值算子，e 。，高斯点以及以上定义的符号，解方程( 1 川1 ) ( 1 i 3 ) 的全配置法是指求【，“，) m 使满足 l 7 “o ) u ( o ，) u o ，) d u 一口( = ( t r 们( 曲 = ( r l , g o ) ( t ) ， = ( 酝，) ( n 一6 ( 配巩) 蚴，聊) = 0 其中：i = i ，必= 1 ，- 一1 ，j | = l ， ，：l ，5 4 ( 1 3 3 ) ( 1 3 4 ) ( 1 3 5 ) 山东大学硕士学位论文 1 4三个重要定理 1 设u ，u 分别是微分方程和全配置方程的解，令 厅= 7 k r 乏1 , y = u 一面，叩= u 一螽 要研究( 1 3 3 ) ( 1 3 5 ) 的收敛性，首先给出了如下线性问题 蜥一a ( x ，d ”“一五d 圾一“五f ) “= g ( 暑f ) ，j ，0 t r 材c lo ) = j r ( 功，工1 u ( o 。o = u ( 1 ，f ) = 0 ，0 ts r 把，一，按( 1 3 2 ) 式分成三部分，整理化简得 令 则有 令 又因为 似，一加，蚴，豫) = 一矿主西( 与笋) 怍象) g 专) 辑) q - - o 1 、 + b o 扩7 + l u 。l ，( i ，幻) ( 白) i + o ( ( 1 1 “i i r + 3 o + l i 甜i i r + 1 1 ) t 7 7 + 1 + i | “i i r - l ，2h r - ! f ( 1 4 i ) ( 1 4 2 ) ( 1 4 3 ) + ( 1 1ul i o ，+ 2 + i iz ，1 1 2 s + 1 ) 【d 5 + 1 + l i 盯1 1 ，+ 2 0h r a t ) ( 1 4 4 ) 烈葺，) = ( ，k ) ( j ，f ) 一h r + 2 d ( f ) ( 1 4 5 ) l ( u 一最) ( 旬。功) = o ( ( 1 1z ，i | r 3 o + i i “l i t + 1 1 + j l ，i l “l i t + 2 1 ) + 1 + ( 1 1 甜i i ，1 1 + i i 缸l i t + 2 , 1 ) h r - 1 f + ( 材i i o s + 2 + i iu1 2 s + 1 ) ( f ) + 1 ) 三烈劫，1 材) ( 1 4 6 ) m v = u 一舀= ( u 一“) + ( “一舀) l ( u 一( 知，r “) = 0 ，以及l v = - p 5 山东大学硕士学位论文 可得 j 一( ，d b + i m i y - u ( 砸) 1 2 u ；f + y i 屹( 功) 1 2 研， j _ - 1扛l s c 再由引理1 1 和命题1 2 可得 当h 足够j , u 寸有 由文献【9 j 知 j = - l 以r u ) f + i v ( r k t ) 1 2 + l 咖) 1 2 1 w ；a t c i v j 2 c i i v j l i z ( d i m i l 2 ：( d + c l l y 嘎，) i m k l 2 + c i 纠2 + c 沪l v = 1 2 故若4 c ( a t ) 2 y ，则有 c i v j 2s 一 卅筹 4 1 v = 1 2+ c l v l 2 o 邪筹c 2 o o ， j i v , x ( t 材) 1 2 ? h ，= c 电c 川 j = j 再由引理1 3 和文献【9 l 有如下三个定 定理1 i 材是方程( 1 4 i ) ( 1 4 3 ) 的解 y 一 2 m 训2 州硼咖 ( 1 4 7 ) ( 1 4 8 ) 理成立： ，u 蚴( ， 6 ) o ) 是相应的( 1 4 1 ) ( 1 4 3 ) 的全配置格式的解，假设口，b ，c c - ( ，【o ，列) ，有 此外，若 其中 6 嚣1 1 ( 甜一u ) 峙c g ( h ，a t ) 鲁+ 笔c o o 时，则有 u u u i i l = 。( x o , t 1 ) c g ( h ，) ， g ( h ，f ) = c ( 1 l l i t + 3 ，0 + l i “i i r + i ，l + 厅, 1 1 ，+ 2 1 ) h 7 + 1 ) + ( 1 1ui i r - i 2 + l il , j r + 2 , i ) 1 f + ( 1 1ui i o j + 2 + u1 1 2 ，+ 1 ) ( ，) + 1 】 甜 2 盯 r i 吩 ，州 其中： c g l ( a t ) = 肘( i l 训l r + 3 0 ，l l u l l ，+ 2 1 ，l l u l l ，一1 2 ，i l u l l o j + 2 ，l l u l l 2 ，+ 1 ) ( h + h r - | a t + ( a t ) 什1 ) 3 最后对于如f 方程 蜥一a ( x , l ，“) m 。一b ( x ，f ，1 1 ) l l x c ( 石，f ，”) = 0 ，x ， ，j = 【0 ，刀( 1 4 1 0 ) 给出其如下全配置格式 其中 u ( x ，o ) = 八x ) ， x ， u ( o ，t ) = “( 1 ，r ) = 0 ， ，上 u ( o ，t ) = “i ，f ) = 0 ，t j i u , 一a ( x ，t ，矿) v 。一b ( x ，n 以一( 玎暑t ，n ( 勃，l a ) = 0 ， ( 1 4 11 ) ( 1 4 1 2 ) ( 1 4 1 3 ) i = 1 ，。mj = l ，一l k = 2 ，m ，= 1 ，s ( 1 4 1 4 ) u ( x ，胡交决于( 1 3 3 ) 一( 1 3 5 ) ，o ，f ) ，j t 矿m l ( r 6 ) 。p s ( j k - iu 以) ，( 刖) ixj 1 7 山东大学硕士学位论文 y 伉，) = u o l 伍f ) ，工e l t 以 ( 1 4 1 5 ) 有如下定理： 定理1 3 “是方程( 1 4 9 ) 的解，u m 以回固“曲是相应的( 1 4 1 0 ) ( i 4 1 2 ) 的全配置格式的解，假设矾6 ，c 在解的附近充分光滑，且( 1 4 8 ) 成立，则 有 i i ( u u ) l l l - w o ) + h l l ( u u ) x l l n - o x , osc g l ( h ，a t ) ， 其中c g l 伪，f ) 定义同上。 8 第二章拟线性抛物型方程组的全配置法 引述文献1 2 2 1 关于拟线性抛物型方程组的全配置法的一些结论，拟线 性抛物型方程组： c b t ，t o t u o 彳化t ，0 3 一y ( x , t ，u 以) = 0 ， 工 1 ，0 f l 矾五o ) = 月，0 x 1 ， v ( o ，0 = g o ( t ) ，u ( 1 ，f ) = g i ( f ) ，0 t r ( 2 0 1 ) ( 2 0 2 ) ( 2 0 3 ) 其中矾五f ) y ( 五，u 以) ，f ( 曲，g o ( t ) ，g 1 ( ，) 是n 维向量值函数，c ( x ，f ，彳( t f ， 是n 阶矩阵值函数 2 1全配置格式 首先由文献 2 2 j 给出如下一些引理及推论 推论2 1 设“c m ，令 ( 厶“，材) ( _ r ，= 【量( 丁) + u q ( 互1 ) c q ，“_ r ) ， ( 2 1 1 ) ， l 其中 神) 舻弛州帅k 卜，委p 。矾) ( 三) ，小，l ， 于是，对所有的“r ) p k + p ( ，) ，有 ( l 娜2 f ) ( 1 ) = 以r ) ( 2 1 2 ) 由推论2 1 ，利用p e a n o 定理，即得下述引理 引理2 2 。若h c k + p + 1 ( j ) ，则 p 1 1 ( ，一洲r ) = 互) q ，“1 - ) + 万击两上1 ( ，一“从r 一l 声， 扣十1 ( ，1 ) 钡 ( 2 1 3 ) 作为引理2 2 的推论有 9 山东大学硕士学位论文 引理2 3 设“ec ”+ p + i f f ) ，l ，叩+ 1 仂，则当p 2 时有 ( ，一l ) 以曲= p + 脚( 吾) c ；，( d ， 孽：l + ( ，+ p ) !上1 ( ，一i i 聊一a ) r 。7 埘t ) q 胁， ( 2 1 4 ) ( ，_ t d v ( t ) = p + 咖( 吾) q 脚 ， g = l 引理2 4 2 2 1 设 + o + 力!f 1 ( ，一瓦，+ p ) ( f 一曲y j h 中+ 1 ) ( ) 枞 ( 2 1 5 ) j 0 u 9 埘1 ( ，) ，矿c 坍1 ( d ，则当p 2 时有 p u t r a u t 蚺= + u 一珞) 以r ) = 引入如下定义 + 蚤删k 埘( 竿) 篆杀f 1 一l 。川) ( x - - 广x i _ i a 】咖+ t ，傩砒，t 朋， 否p 舢t 叫舻( 等， 筹扣也洲等一，t 脚缈i ) ( 似川2 ， ，- l 0 ，使对任何向量xu 以及( 工f ) 【o ，l 】【o ，l 】，均有 x r a ( x 。f 。u 狱m x r x , x r c ( x ，t ，u 、x 2m f x a c = c a 卢 u 卢 u 山东大学硕士学位论文 ( 2 ) a ( x , t ，y ( x ，f ，u 仉) ，c ( x , t ，g o ( f ) ，g l ( f ) ，以工) 在【o ，l 】【o ，7 1 及( 2 1 1 ) ( 2 1 3 ) 的解的附近充分光滑。 不失普遍性，只考虑c 为单位方阵且边界条件为齐次的情况 奶一a ( x ，t ，一r ( x ，u u , 3 = 0 ， 0 工 1 0 ，r u ( j ，0 ) = 凡工) ，0 x 1 u ( o ，f ) = 以1 ，f ) = 0 ，0 t r ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 其中反s 等的定义同第一章。 叫( r , 0 3 三f c ，l 从砷= ( “1 ( d ，。蝴( 瑚7 ，u q ( x ) c i ( ，) ，u q ( x ) 在乃上是r 次多项式，q = 1 ，；i = i ，2 ，一，m ， 嘲( & 曲三i v ( t ) i 以，) = ( v i ( f ) ( f ) ) 7 ，v q ( t ) 一，v q ( t ) 在儿e 是s 次多项式，q = 1 ，圩；k = 1 ，2 ， 。 柙( 6 ) 三i u ( x ) 司( 6 ) i 叭o ) = u o ) = 0 l ， m 1 = 耐以6 ) 圆心( 文甸， = 研( r 巧) 。磁( s ，) 由上面的预备知识，解( 2 1 7 ) ( 2 1 9 ) 的全配置法是指求_ ( x ，) ，使满 足 【一r a ( x ，乃只，一y ( x , l ，_ 瓦) 】( 向，) = 0 ， i = 1 ，尬= l ，一l ；k = 1 ，v ；，= 1 ，s ( 2 1 1 0 ) - ( x ，o ) 使一，o ) 与f ( x ) 之差足够小(211v(x v ( x 11 )