4.15实数的扩充.doc

1童鞋们前两天，我们复习了一下有关有理数的相关知识，今天我们扩大一下，扩充到实数的范围。32-53有理数（有限小数或无限循环小数）实数无理数（无限不循环小数）如，等注意：1.数轴上的点有些是无理数，有些是有理数，也就是说，实数与数轴上的点是一一对应的。2.有理数中相反数和绝对值的意义同样适用于无理数，即适用于实数范围内。3.在有理数的运算中，有很多的运算律，这些也都同样适用于实数范围内。当然，要想彻底的学习好初中阶段的实数，缺少了两位小盆友那是不可能滴，两位就是：平方根和立方根（一）、算术平方根在说平方根之前，首先大家要区分一下平方根的弟弟：算术平方根。我们知道2的平方是4，-2的平方也是4，那么可以说，+2和-2都是4的平方根（即4的平方根是正负2）。但是4的算术平方根却不是两个，而是一个，是正2.所以，任何正数的算术平方根都不是负数。0的平方根就是0.定义：一般地，如果一个正数x的平方=a，即x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为a，a叫被开方数。（二）、平方根平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。如：正负3为9的平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算。注意：正数的平方根有两个，而且它们两个互为相反数。其中正的平方根为这个数的算术平方根。0的平方根为0。负数没有平方根。例题：求9,144,25/36，237的平方根和算术平方根。平方根算术平方根99=33144144=121225/36255=36656237237=3737（三）、立方根立方根跟平方根有一个最大的不同，就是立方根很大公无私，无论是正数、负数还是0，全部都接受。2一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。如：333=27-3=-27，开立方：求一个数的立方根的运算。注意：三次方的根指数为3，不能省略；但是二次方的根指数为2，可以省略。所以，根指数3的时候，都不能省略。练习：1.2521.0491002.24196-6.2512513819183.-3292223求下列各数的平方根:（1）36；（2），（3）04，（4）1求下列各式的值：（1）（，2），（3）计算224.25335.-25-16116.3+22比较和的大小。计算计算到今天为止，我们实数方面的就已经都学完了现在做一个小小的总结实数的归纳（在考试中，90%考的都是有理数，无理数只需要知道定义和简单的区分即可）：1.把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。（1）所有的有理数组成的数集叫做有理数集；（2）所有的整数组成的数集叫做整数集；（3）所有的正数组成的数集叫做正数集；（4）所有的负数组成的数集叫做负数集。2.有理数的分类0120正整数正整数正有理数整数正分数负整数有理数负整数正分数负有理数分数负分数负分数注意：分类时要不重复也不遗漏。3.数形结合：任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示。4.三大中考有理数框架（1）、相反数：任何有理数都有相反数；0的相反数就是0，任何不是0的有理数只需要改3变符号即可得到它的相反数。如果ab互为相反数，则a+b=0.（2）、倒数：如果ab互为倒数，则ab=1，a=1/b，0没有倒数。（3）、绝对值：有理数的绝对值是非负数。正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是正数，即它的相反数。5.比较两个有理数大小的方法：（1）、根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较