山东省乐陵市第一高三数学第13周空间向量在立体几何中的应用一学案.doc

山东省乐陵市第一中学2015届高三数学 第13周 空间向量在立体几何中的应用（一）学案【学习目标】1.理解直线的方向向量及平面的法向量.2.能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系.3.能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理(包括三垂线定理).【重点难点】能用向量方法研究立体几何问题中的应用【知识梳理】1直线的方向向量和平面的法向量(1)直线的方向向量：如果表示非零向量a的有向线段所在直线与直线l平行或重合，则称此向量a为直线l的方向向量(2)平面的法向量：已知平面，如果向量n的基线与平面垂直，则向量n叫做平面的法向量2空间位置关系的向量表示位置关系向量表示直线l1，l2的方向向量分别为n1，n2l1l2n1n2n1n2l1l2n1n2n1n20直线l的方向向量为n，平面的法向量为mlnmnm0lnmnm平面，的法向量分别为n，mnmnmnmnm0【自我检测】1(固基升华)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)若两直线的方向向量不平行，则两直线不平行()(2)若两平面的法向量平行，则两平面平行()(3)两直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角()(4)两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角()2(人教B版教材习题改编)设u(2,2，t)，v(6，4,4)分别是平面，的法向量若，则t()A3B4C5D63若直线l的方向向量为a(1,0,2)，平面的法向量为n(2,0，4)，则()Al BlCl Dl与相交4(2014聊城模拟)平面的一个法向量为n(1，0)，则y轴与平面所成的角的大小为()A. B. C. D.5(2012陕西高考)如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1，CACC12CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为()A. B.C. D.【合作探究】考向1利用空间向量证明平行、垂直【例1】(14青岛一模)如图所示，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，PC2，在四边形ABCD中，BC90，AB4，CD1，点M在PB上，PB4PM，PB与平面ABCD成30的角(1)求证：CM平面PAD；(2)求证：平面PAB平面PAD.考向2利用空间向量求线线角和线面角【例2】(2013湖南高考)如图，在直棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADBC，BAD90，ACBD，BC1，ADAA13.(1)证明：ACB1D；(2)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值变式训练2如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD的中点(1)证明：PEBC；(2)若APBADB60，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值【达标检测】1已知平面，的法向量分别为u(2,3，5)，v(3，1，4)则()A B C、相交但不垂直 D以上都不正确2在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为A1B1，BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为()A. B. C. D.3如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB，AF1，M在EF上且AM平面BDE.则M点的坐标为()A(1,1,1)B.C.D.4在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为()A. B. C. D.5如图 所示，正三棱柱ABCA1B1C1的棱长都为2，E，F，G为AB，AA1，A1C1的中点，则B1F与平面GEF所成角的正弦值为()A. B.C. D.6在长方体OABCO1A1B1C1中，OA2，AB3，AA12，E是BC的中点，则异面直线AO1与B1E所成角的余弦值为_7(2014德州一模)在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，BCAA11，则D1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为_8设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则点D1到平面A1BD的距离是_9(13天津)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱A1A底面AB