初一数学上册期中知识点归纳总结.pdf

七年级数学上册期末总复习 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0pq, p( p q 为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； 不是有理数； (2)有理数的分类: 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把 数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数 0 和正整数； a0 a 是正数； a0 a 是负数； a0 a 是正数或 0 a 是非负数； a 0 a 是负数或 0 a 是非正数. 2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的 相反数还是 0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c；a-b 的相反数 是 b-a；a+b 的相反数是-a-b； (3)相反数的和为 0 a+b=0 a、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 w w w .x k b 1.c o m 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： )0a (a )0a (0 )0a (a a 或 )0( )0( aa aa a ； (3) 0a1 a a ； 0a1 a a ； (4) |a|是重要的非负数，即|a|0,非负性； 5.有理数比大小： （1）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小； （2）正数大于一切负数； （3）两个负数比较，绝对值大的反而小； （4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接 近标准。 6.倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数； 注意：0 没有倒数； 若 ab=1 a、b 互为倒数； 若 ab=-1 a、b 互为负倒 数. 等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和 0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1，-1. 7. 有理数加法法则: （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 对值； （3）一个数与 0 相加，仍得这个数. 8有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ； （2）加法的结合律： （a+b）+c=a+（b+c）. 9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数与零相乘都得零； （3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数 个负数为正。 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba； （2）乘法的结合律： （ab）c=a（bc） ； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算） 12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， 无意义即0 a . 13有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 14乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做 幂； （3）a 2是重要的非负数，即 a20；若 a2+|b|=0 a=0,b=0； （4）正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是 0；负数的奇次幂是负数，负 数的偶次幂是正数。 （5）据规律 10010 11 01. 01 . 0 2 2 2 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 15科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10 n的形式，其中 a 是整数数位只有 一位的数即 1a10，这种记数法叫科学记数法.10 的指数=整数位数-1, 整数位 数=10 的指数+1 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那 一位. 17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减； 注意：不省过程，不跳步骤。 18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方 法,但不能用于证明.常用于填空，选择。 第二章第二章 整式的加减整式的加减 1单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。 2单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面 的符号） ；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数（只与字母有关） 。 3多项式：几个单项式的和叫多项式。 X k b 1 . c o m 4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单 项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 5 多项式 单项式 整式 （整式是代数式，但是代数式不一定是整式） 。 6同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（与系数 无关，与字母的排列顺序无关） 。 7合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项 都不变号； 若括号前边是“-”号，