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文档简介

乒乓球的运动是个复杂的物理过程，它包括球拍击打乒乓球、球在空中飞行、与球桌碰撞并反弹这几个过程。为了计算乒乓球半径变化对乒乓球飞行速度的影响，我们对乒乓球发球的过程进行仿真模拟计算。1.球拍击打乒乓球过程分析球拍击打乒乓球是一个复杂的物理过程，由于乒乓球受到球拍的力要远大于浮力等其他力，因此我们主要考虑两个力与拍面垂直的撞击力F和与拍面相切的摩擦力f，并认为球拍击打乒乓球时初速度和初角速度为0.设乒乓球质量为m，直径为D，拍形为前倾与水平成 角，拍对球作用时间为，挥拍速度为v。F在时间内冲量为用表示，在时间内的冲量为用表示。通过乒乓球的质心而与乒乓球相切，因此摩擦力f对乒乓球的质心而f与乒乓球相切，因此摩擦力f对乒乓球产生一个力矩，此力矩在时间内的冲量矩为，即为乒乓球对质心的转动惯量,沿F方向的末速度为，沿f方向的末速度为，末角速度为。根据动量定理和角动量定理解得对于速度，在分析水平与竖直分量时还要将与分解到水平与竖直方向。X，y分别表示水平和竖直方向，则可得：2.乒乓球在空中飞行受力分析乒乓球在空中飞行主要温分为两段：一段从球拍击打到与球桌撞击；另一段为与球桌撞击反弹后。虽然分为两段，但这两段的受力分析完全一致，因此我们只讨论了第一段。乒乓球在飞行过程中主要受到竖直向下的重力，竖直向上的浮力，与运动方向相反的空气阻力。通常乒乓球在飞行过程中还会伴随着绕轴旋转，所以还要考虑magnus力。假设乒乓球只在xoy内运动。球速度为v与水平线成角，转速为，自转轴垂直于xoy面。重力：空气密度设为，浮力，为与形状相关的阻力系数，A为横截面积。又有magnus力：。则运动方程即乒乓球在空中运动方程3.与球桌撞击反弹过程与球桌撞击反弹过程讨论了两段飞行的末态与初态的关系在球与球桌碰撞过程中，乒乓球不仅受到球桌对球的弹力，还受到桌面对球的滑动和滚动摩擦力，且滑动摩擦力远远大于滚动摩擦力，因此在计算摩擦力对球的影响时，滚动摩擦力可忽略不计设乒乓球以质心速度（为第一轨迹的末速度)斜向撞在球桌上可沿x和Y方向分解为 (第一轨迹末速度x方向分量)和 (第一轨迹末速度Y方向分量，通常为负值)u为反弹速度，它也可沿x和Y方向分解为和，设恢复因数为e，滑动摩擦系数为乒乓球做平面运动，作用于它的外碰撞冲量有瞬时法向弹力的冲量和瞬时摩擦力的冲量设碰后角速度为，即为碰撞后的转速对滑动摩擦力的冲量，方向的讨论也是必不可少，它的方向由滑动摩擦力的方向确定设O点的速度为，则当，即时，o点相对于球桌向x正方向滑动，则方向为x负方向；当，即时，o点相对于球桌向x负方向滑动，则方向为x正方向因此，应分两种情况列方程： 考虑的情况由于方向为x负方向，则相对于变小，而此方向的摩擦力力矩恰恰使转速加快，即toto。根据平面运动刚体碰撞的动力学方程，有式中乒乓球对质心轴的转动惯量由恢复系数的定义可得出：解得 ，方向为x正方向，那么相对于变大，而此方向的摩擦力力矩恰恰使转速减慢，即同样根据平面运动刚
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