中考复习专题——解直角三角形.doc

中考二轮复习之解直角三角形特殊角的三角函数值asin acos atan a3045160如图7-2，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角铅垂线视线视线水平线仰角俯角图7-2 ai=h:lhl图7-3 如图7-3，坡面的铅垂高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即坡度通常写成1m的形式，如i=16坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有=tan a显然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡.方位角：指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90角的为方位角 四例题分析：1.勾股定理与锐角三角函数知识的应用例1 在RtABC中，C=90，若sin A=，则cos A的值为()A B C D变式： 如图7-4，在RtABC中，C=90，AB=10，sin A=.求BC的长和tan B的值BAC图7-42.仰角、俯角、方位角、坡角和坡度(或坡比)的概念例1 如图7-6-1，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米(i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比)(1)求点B距水平面AE的高度BH；(2)求广告牌CD的高度(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732)图7-6-1CDBHAE4560图7-7-1453652AEBDC例2 如图7-7-1，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45，在楼顶C测得塔顶A的仰角3652已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE(参考数据：sin36520.60，tan36520.75)图7-8-14560BCPA东北例3 如图7-8，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2(单位：km)有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60的方向，从B测得小船在北偏东45的方向(1)求点P到海岸线l的距离；(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15的方向求点C与点B之间的距离(上述两小题的结果都保留根号)变式：1如图，天空中有一个静止的广告气球C，从地面点A测得点C的仰角为45，从地面点B测得点C的仰角为60已知AB=20 m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度(结果保留根号)2如图所示，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45方向问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?3.数形结合思想与转化思想的渗透例3 如图7-5-1是工人将货物搬运上货车常用的方法,把一块木板斜靠在货车车厢的尾部,形成一个斜坡,货物通过斜坡进行搬运根据经验,木板与地面的夹角为20(即图10-5-2中ACB=20)时最为合适,已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m,木板超出车厢部分AD=0.5m,请求出木板CD的长度(参考数据：sin 200.3420,cos 200.9397,精确到0.1m)ABCD图7-5-1 图7-5-2变式：1.如图所示，某风景区内有一古塔AB，在塔的北面有一建筑物，冬至日的正午光线与水平面的夹角是30，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD；而在春分日正午光线与地面的夹角是45，此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C有15米的距离（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度（结果保留根号）2如图，在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60，铁塔底部B的仰角为45已知塔高AB=20m，观察点E到地面的距离EF=35m，求小山BD的高（精确到0.1m，1.732）3如图所示，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度i=1：，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底处测得铁架顶端A的仰角为45，在山坡的坡项D处测得铁架顶端A的仰角为60 （1）求小山的高度；（2）求铁架的高度（1.73，精确到0.1米）四综合演练填空题1如图1，防洪大堤的横断面是梯形，坝高AC等于6米，背水坡AB的坡度i=1：2，则斜坡AB的长为_米2如图2所示，AB是O的直径，弦AC、BD相交于E，则等于（ ）AtanAED BcotAED CsinAED DcosAED3如图3，在矩形ABCD中DEAC于E，设ADE=a，且cos=，AB=4，则AD的长为（ ）A3 B4如图两条宽度为l的带子以角交叉重叠，则重叠部分(阴影部分)的面积是 A、sin B C D 5有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6 m，下底长为10 m，高为2m，那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是 ( )A，60 B，30 C，60 D，30解答题：1RtABC中，C=90，AC=12，A的平分线AD=8，求BC，AB2两建筑物AB和CD的水平距离为45m，从A点测得C点的俯角为30，测得D点的俯角为60，求建筑物CD的高度 3如图，甲、乙两幢高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角为30，测得乙楼底部B点的仰角为60，求甲，乙两幢高楼各有多高？（计算过程和结果不取近似值）4震泽中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆AB的高度如图所示，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆AB的顶端A的影