2017年高考数学深化复习+命题热点提分专题11数列求和及数列的简单应用理.docx

专题11 数列求和及数列的简单应用1已知数列an满足a11，an1a2an1(nN*)，则a2 017()A1B0C1 D2解析：an1(an1)2，又a11，a20，a31，a40，数列an的奇数项为1，a2 0171，故选A.答案：A2已知正项数列an的前n项的乘积Tn(nN*)，bnlog2an，则数列bn的前n项和Sn中的最大值是()AS6 BS5CS4 DS3解析：Snb1b2bnlog2a1log2a2log2anlog2(a1a2an)log2log222n212n2(n3)218.当n3时，Sn最大，即S3最大故选D.答案：D3已知函数yf(x)的定义域为R，当x1，且对任意的实数x、yR，等式f(x)f(y)f(xy)恒成立若数列an满足a1f(0)，且f(an1)(nN*)，则a2 017的值为()A4 033 B4 029C4 249 D4 209解析：根据题意，不妨设f(x)x，则a1f(0)1，f(an1)，an1an2，数列an是以1为首项，2为公差的等差数列，an2n1，a2 0174 033.答案：A4等差数列an中的a4，a2 016是函数f(x)x36x24x1的极值点，则loga1 010()A. B2C2 D解析：因为f(x)3x212x4，而a4和a2 016为函数f(x)x36x24x1的极值点，所以a4和a2 016为f(x)3x212x40的根，所以a4a2 0164，又a4，a1 010，a2 016成等差数列，所以2a1 010a4a2 016，即a1 0102，所以loga1 010，故选D.答案：D5已知数列an满足(nN*)，则a10()Ae26 Be29Ce32 De35答案：C6设等差数列an的前n项和为Sn且满足S150，S160，得a80.由S160，得a9a80，所以a90，且d0.所以数列an为递减数列所以a1，a8为正，a9，an为负，且S1，S15为正所以0，0，0.又0S1S2a2a80，所以0.所以最大的项为，故选D.答案：D7数列an满足：a1 1，且对任意的m，nN*都有：amnamanmn，则()A. B.C. D.解析法一因为anmanammn，则可得a11，a23，a36，a410，则可猜得数列的通项an，2，22.故选D.法二令m1，得an1a1ann1ann，an1ann1，用叠加法：ana1(a2a1)(anan1)12n，所以2.于是2222，故选D.答案D8设a1，a2，a50是以1，0，1这三个整数中取值的数列，若a1a2a509且(a11)2(a21)2(a501)2107，则a1，a2，a50当中取零的项共有()A11个 B12个 C15个 D25个解析(a11)2(a21)2(a501)2aaa2(a1a2a50)50107，aaa39，a1，a2，a50中取零的项应为503911(个)，故选A.答案A9在数列an中，a11，a22，且an2an1(1)n(nN)，则S100()A1 300 B2 600 C0 D2 602解析原问题可转化为当n为奇数时，an2an0；当n为偶数时，an2an2.进而转化为当n为奇数时，为常数列1；当n为偶数时，为首项为2，公差为2的等差数列所以S100S奇S偶501(5022)2 600.答案B10设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x、yR，都有f(x)f(y)f(xy)，若a1，anf(n)(nN*)，则数列an的前n项和Sn的取值范围是()A. B. C. D.解析f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x、yR，都有f(x)f(y)f(xy)，a1，anf(n)(nN*)，an1f(n1)f(1)f(n)an，Sn1.则数列an的前n项和的取值范围是.答案C11设数列an的前n项和为Sn，且a1a21，nSn(n2)an为等差数列，则an()A. B.C. D.解析设bnnSn(n2)an，有b14，b28，则bn4n，即bnnSn(n2)an4n，当n2时，SnSn1anan10，所以anan1，即2，所以是以为公比，1为首项的等比数列，所以，an.故选A.答案A12已知定义在R上的函数f(x)、g(x)满足ax，且f(x)g(x)1，所以q2.则a11.故数列an的通项为an2n1.(2)由于bnn2n1，n1，2，则Tn122322n2n1，所以2Tn2222(n1)2n1n2n，两式相减得Tn1222232n1n2n2nn2n1，即Tn(n1)2n1.16已知an是单调递增的等差数列，首项a13，前n项和为Sn，数列bn是等比数列，首项b11，且a2b212，S3b220.(1)求an和bn的通项公式；(2)令cnSncos(an)(nN*)，求cn的前n项和Tn.解(1)设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，则a2b2(3d)q12，S3b23a2b23(3d)q93dq20，3dq11，q113d，则(3d)(113d)332d3d212，即3d22d210，(3d7)(d3)0.an是单调递增的等差数列，d0，d3，q2，an3(n1)33n，bn2n1.(2)由(1)知cnSncos 3n当n是偶数时，Tnc1c2c3cnS1S2S3S4Sn1Sna2a4a6an612183n.当n是奇数时，TnTn1Snn2n(n1)2.综上可得，Tn17设数列an的前n项和为Sn，a110，an19Sn10.(1)求证：lgan是等差数列；(2)设Tn是数列的前n项和，求Tn；(3)求使Tn(m25m)对所有的nN*恒成立的整数m的取值集合 (2)解由(1)知，Tn333.(3)解Tn3，当n1时，Tn取最小值.依题意有(m25m)，解得1m6，故所求整数m的取值集合为0，1，2，3，4，518.已知数列an前n项和为Sn，首项为a1，且，an，Sn成等差数列.(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn满足bn(log2a2n1)(log2a2n3)，求数列的前n项和.解(1)，an，Sn成等差数列，2anSn，当n1时，2a1S1，a1，当n2时，Sn2an，Sn12an1，两式相减得：anSnSn12an2an1，2，所以数列an是首项为，公比为2的等比数列，即an2n12n2.(2)bn(log2a2n1)(log2a2n3)(log222n12)(log222n32)(2n1)(2n1)，数列的前n项和Tn.19已知数列an的前n项和为Sn，且Snan1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2log31，求.解析：(1)当n1时，a1a11，a12，当n2时，Snan1，Sn1an11(n2)，得：an，即an3an1，数列an是首项为2，公比为3的等比数列，an23n1.(2)由(1)得bn2log312n1，.20设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，已知a35，S864.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnan2n，求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)由已知得，解得.数列an的通项公式为an12(n1)2n1.(2)由(1)得bn(2n1)2n，则Tn12322523(2n3)2n1(2n1)2n，2Tn122323524(2n3)2n(2n1)2n1，得Tn22(22232n)(2n1)2n122(2n1)2n16(2n3)2n1，Tn6(2n3)2n1.21已知等比数列an满足2a1a33a2，且a32是a2，a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)若bnanlog2，Snb1b2bn，求使Sn2n1470成立的n的最小值解析：(1)设等比数列an的公比为q，依题意，有，即，由得q23q20，解得q1或q2.当q1时，不合题意，舍去；当q2时