用3.1.2用二分法求方程的近似解.ppt

3.1.2 用二分法求方程的近似解,对于函数y=f(x),使方程f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.,复习回顾：,1.函数的零点的定义：,结论:,2.零点存在性判定定理,复习回顾：,思考?,既然能知道一个函数在一定区间内有零点,能否想办法把区间长度进一步缩短?使范围越来越小,最终把它准确或近似地求出来?,a,b,二.新课引入,以上方法是：通过不断的“取中点”，逐步缩小零点所在的范围.,一般地，我们把 称为区间(a,b)的中点.,3.1.2用二分法求方程的近似解,二分法定义:,对于区间a，b上连续不断，且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法，叫做二分法（bisection）.,end,注意：二分法是求一元方程近似解的常用方法。,用二分法求方程lnx+2x-6=0在区间(2,3)内的近似解(精确度0.1).,解:设f(x)= lnx+2x-6,设原方程的近似解为x0 ， f(2)=-1.30690，f(2)f(3)0， x0(2，3).,取区间(2，3)的中点x1=2.5, 算得f(2.5)=-0.0840，f(2.5)f(3)0，x0(2.5，3)，,取区间(2.5，3)的中点x1=2.75，算得f(2.75)=0.5120，f(2.5)f(2.75)0，从而x0(2.5，2.75).,例题讲解:,取区间(2.5，2.75)的中点x1=2.625，算得f(2.625)=0.2150，f(2.5)f(2.625)0，从而x0(2.5，2.625)；,取区间(2.5，2.625)的中点x1=2.5625，算得f(2.5625)=0.0660，f(2.5)f(2.6625)0，从而x0(2.5，2.5625)；,因为|2.5-2.5625|=0.06250.1，所以原方程的近似解可取为2.5(或2.5625).,精确度0.1的意思是：最后的区间跨度0.1,二分法的解题步骤,求区间(a,b)的中点 ；,计算f( )；,判断是否达到精确度 ：即若|a-b| ,则得到零点近似值为a(或b);否则重复.,注意：“精确度”与“精确到”的区别： 精确度：是用二分法求函数的零点的专用术语，是指区间跨度的大小； 精确到：是近似计算中的四舍五入的近似程度.,1.(2014南昌模拟)若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下： 那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ） A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5,C,练习,问：二分法实质是什么？,用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近”思想逐步缩小零点所在的区间。,下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是（ ）,C,A,B,D,C,练习,利用二分法求函数零点的前提条件是: (1)函数y=f (x)在a,b上连续不断； (2)y=f (x)满足 f (a) f (b)0，则在(a,b)内必有零点.,二分法找函数零点的口诀：,周而复始怎么办? 精确度上来判断.,定区间，找中点， 中值计算两边看.,同号去，异号算， 零点落在异号间.,口 诀,解：令f(x)=x3+3x-1, f(0)=-10,则解在0,1之间。,练习,（0，1）,f(0)0,0.5,f(0.5)0,（0，0.5）,（0.25，0.5）,（0.25，0.375）,（0.3125,0.3725）,f(0)0,f(0.25)0,f(0.25)0,0.25,f(0.25)0,0.375,f(0.375)0,0.3125,f(0.3125)0,f(0.3425)0,0.3425,f(0.3125)0,因为|0.3125-0.3425|=0.030.1,原方程的近似解为x10.3125 .,（0.3125，0.3425）,f(0.3125)0,求方程x3+3x-1=0的一个近似解。(精确度0.1),归纳总结,用二分法求方程 f(x)=0（或g(x)=h(x)）近似解的基本步骤:,第一步：寻找解所在区间,(1)图象法:先画出y= f(x)图象,观察图象与x轴的交点横坐标所处的范围;或画出y=g(x)和y=h(x)的图象，观察两图象的交点横坐标的范围。,(2)函数法:把方程均转换为 f(x)=0的形式,求几个函数值来判断解所在的区间。,第二步:不断二分解所在的区间,取区间的中点,逼近零点.,第三步：根据精确度得出近似解.当x1(m,n) ，且m-n满足精确度 ，即求得近似解。,1.用二分法求函数f(x)=3x+3x-8在x(1,2)内近似解的过程中,计算得到f(1)0,f(1.25)0,则方程的根落在区间（ ） A.（1，1.25 B.（1.25，1.5） C.（1.5，2） D不能确定,B,练习,2.用二分法求函数f(x)=x3+5的零点可以取的初始区间是（ ） A.-2,1 B.-1,0 C.1,2 D.0,1,A,3. (2014惠州模拟)用二分法求方程lgx=3-x的近似解,可以取的一个区间是（ ） A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）,C,4.下列函数中不能用二分法求零点的是（ ） A.f(x)=3x-1 B.f(x)=x3 C.f(x)=|x| D.f(x)=lnx,C,5.用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时,第一次经计算f(0)0, f(0.5)0,可得其中一个零点x0_,第二次应计算_以上横线上应填的内容为（ ） A.（0，0.5），f（0.25） B.（0，1），f（0.25） C.（0.5，1），f（0.75） D.（0，0.5），f（0.125）,A,6.设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x(1，3)内近似解的过程中取区间中点x0=2,那么下一个有根区间为（ ） A.（1，2） B.（2，3） C.（1，2）或（2，3） D.不能确定,A,练习,7.利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表： 那么方程2x=x2的一个根位于下列区间的（ ） A.（0.6，1.0） B.（1.4，1.8） C.（1.8，2.2） D.（2.6，3.0）,A,C,8.用二分法求f(x)=0的近似解(精确度0.1)，利用计算器得f(2)0，f(3)0,f(2.5)0,f(2.75)0,f(2.625)0,f(2.5625)0, 则近似解所在区间是（ ） A.(2.5，2.75) B.(2.5625，2.625) C.(2.625，2.75) D.(2.5，2.5625),D,C,练习,9.下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（ ） A B C D,10. (2013闵行区二模)用二分法研究方程x3+3x-1=0的近似解x=x0，借助计算器经过若干