辽宁省辽阳市2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年辽宁省辽阳市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1下列几个数中，属于无理数的是（）AB2C0D2若，则xy的值为（）A1B1C7D73估算的值（）A在1和2之间B在2和3之间C在3和4之间D在4和5之间4函数y=kx的图象经过点P（3，2），则k的值是（）A1BCD65如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A米B米C（ +1）米D3米6如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A76B70C48D24二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7实数的整数部分是8有一个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出的y的值是9在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（3，4），则点P关于原点对称的点的坐标为10若点M（4k，k）在第一象限，则k的取值范围是11如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示的实数是12如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为13一个自然数的算术平方根是a，则相邻的下一个自然数的算术平方根是14已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则以第三边为边长的正方形面积为三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15如图，已知等腰三角形ABC的腰长为10，底边BC的长为12，求这个等腰三角形底边上的高AD16如图是某一次函数的图象，请确定该函数的表达式17已知：一个正方体的棱长是5cm，要再做一个正方体，它的体积是原正方体积的8倍，求新的正方体的棱长18对于一个腰长为5、底边长为6的等腰三角形，请建立适当的直角坐标系，并在图中标出各个顶点的坐标四、（本大题共2小题，19小题7分，20小题8分，共15分）19如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE（1）在图中画出AEF，使AEF与AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出AEF与四边形ABCD重叠部分的面积20如图是由16个边长为1的小正方形组成的格点图形，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可以得到一些线段，试在图中分别画出两条有理数的线段和两条长度为无理数的线段，并说明理由五、（本大题共9分）21如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量ABD=135，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（1.414，精确到1米）六、（本大题共10分）22在平面直角坐标系中，四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（1，2），C（3，6），已知ABCD，点D在x轴上，线段BC交y轴于点E（1）请直接写出点D的坐标为；（2）求出点D到点B之间的距离；（3）试分别求出ABE和四边形ABCD的面积2015-2016学年辽宁省辽阳市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1下列几个数中，属于无理数的是（）AB2C0D【考点】无理数【专题】应用题【分析】由于无理数是开不尽方的数，或者无限不循环小数为无理数，由此即可判定选择项【解答】解：2，0，是有理数；开方开不尽故是无理数故选A【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，或者无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（2010济宁）若，则xy的值为（）A1B1C7D7【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】首先根据非负数的性质，可列方程组求出x、y的值，进而可求出xy的值【解答】解：由题意，得：，解得；所以xy=4（3）=7；故选C【点评】此题主要考查非负数的性质：非负数的和为0，则每个非负数必为03估算的值（）A在1和2之间B在2和3之间C在3和4之间D在4和5之间【考点】估算无理数的大小【专题】应用题【分析】首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36，从而判断的范围，再估算的范围即可【解答】解：5634故选C【点评】此题主要考查了利用平方根的定义来估算无理数的大小，解题关键是估算的整数部分和小数部分4函数y=kx的图象经过点P（3，2），则k的值是（）A1BCD6【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点（3，2）代入y=kx，然后求出k即可【解答】解：把点（3，2）代入y=kx得2=3k，k=，所以正比例函数解析式为y=x故选B【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可5如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A米B米C（ +1）米D3米【考点】勾股定理的应用【分析】在RtACB中，根据勾股定理可求得BC的长，而树的高度为AC+BC，AC的长已知，由此得解【解答】解：RtABC中，AC=1米，AB=2米；由勾股定理，得：BC=米；树的高度为：AC+BC=（+1）米；故选C【点评】正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题的关键6如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A76B70C48D24【考点】正方形的性质【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案【解答】解：在RtAEB中，AEB=90，AE=6，BE=8，由勾股定理得：AB=10，正方形的面积是1010=100，AEB的面积是AEBE=68=24，阴影部分的面积是10024=76，故选A【点评】本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质关键是运用勾股定理及面积公式求解二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7实数的整数部分是4【考点】估算无理数的大小【分析】根据45，即可得出答案【解答】解：45，实数的整数部分是：4故答案为：4【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键8有一个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出的y的值是2【考点】实数的运算【专题】图表型【分析】由图中的程序知：输入x的值后，当是无理数时，y=；若的值是有理数，将的值再取算术平方根，直至输出的结果为无理数，也就求出了y的值【解答】解：由题意，得：x=64时， =8，8是有理数，将8的值代入x中；当x=8时， =2，2是无理数，故y的值是2故答案为：2【点评】本题考查了实数的运算，弄清程序的计算方法是解答此类题的关键9在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（3，4），则点P关于原点对称的点的坐标为（3，4）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数【解答】解：点P的坐标为（3，4），点P关于原点对称的点的坐标为：（3，4）故答案为：（3，4）【点评】本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键10若点M（4k，k）在第一象限，则k的取值范围是0k4【考点】点的坐标；解一元一次不等式组【分析】根据第一象限的点的坐标特征，列出不等式组，然后求解即可【解答】解：点M（4k，k）在第一象限，0k4，故答案为：0k4【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）11如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示的实数是【考点】勾股定理；实数与数轴【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可【解答】解：由勾股定理可知，OB=，这个点表示的实数是；，故答案为：【点评】本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法12如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为1【考点】正方形的性质；勾股定理【分析】根据线段中点的定义求出MD，再利用勾股定理列式求出MC，即为ME的长度，然后求出DE，再根据正方形的四条边都相等可得DG=DE【解答】解：M为边AD的中点，MD=AD=2=1，在RtCDM中，MC=，ME=MC，ME=，DE=MEMD=1，在正方形DEFG中，DG=DE=1故答案为：1【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，线段中点的定义，熟记性质是解题的关键13一个自然数的算术平方根是a，则相邻的下一个自然数的算术平方根是【考点】算术平方根【分析】首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算术平方根【解答】解：一个自然数的算术平方根是a，这个自然数是a2，相邻的下一个自然数为：a2+1，相邻的下一个自然数的算术平方根是：，故答案为：【点评】此题主要考查算术平方根的定义及其应用，比较简单14已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则以第三边为边长的正方形面积为25或7【考点】勾股定理【专题】开放型【分析】分两种情况考虑：若4为直角边，利用勾股定理求出斜边；若4为斜边，利用勾股定理求出第三边，分别求出以第三边为边长的正方形面积即可【解答】解：分两种情况考虑：若4为直角边，根据勾股定理得：斜边为=5，此时第三边为边长的正方形面积为25；若4为斜边，根据勾股定理得：第三边为=，此时第三边为边长的正方形面积为7，综上，以第三边为边长的正方形面积为25或7故答案为：25或7【点评】此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15如图，已知等腰三角形ABC的腰长为10，底边BC的长为12，求这个等腰三角形底边上的高AD【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】先根据等腰三角形的三线合一性质求出BD的长，再根据勾股定理求出AD的长即可【解答】解：AB=AC=10，BC=12，ADBC，BD=BC=6，ADB=90，AD=8【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出AD是解答此题的关键16如图是某一次函数的图象，请确定该函数的表达式【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】直线经过（0，2），（3，0），利用待定系数法求函数解析式即可【解答】解：设函数解析式为y=kx+b，函数经过点（0，2），（3，0），解得，函数解析式为y=x+2【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式和图象的识别，是中考的热点之一，需要熟练掌握17已知：一个正方体的棱长是5cm，要再做一个正方体，它的体积是原正方体积的8倍，求新的正方体的棱长【考点】立方根【专题】应用题【分析】由于新正方体的体积等于原正方体积的8倍，设新正方形的棱长为xcm，根据体积公式列关系式求解即可【解答】解：设新正方形的棱长为x cm，则新正方体体积为x3cm3，依题意得：x3=853=（25）3，x=10（cm）答：新正方体的棱长为10cm【点评】本题考查正方体的体积公式求法和依题意列代数式求值的能力18对于一个腰长为5、底边长为6的等腰三角形，请建立适当的直角坐标系，并在图中标出各个顶点的坐标【考点】等腰三角形的性质；坐标与图形性质【分析】以AB所在的直线为x轴，以AB边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则BO=AO，再根据勾股定理求出CO的长度，点A、B、C的坐标即可写出【解答】解：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，等腰三角形ABC的腰长为5，底长为6，AO=BO=3，点A、B的坐标分别为A（3，0），B（3，0），CO=4，点C的坐标为（0，4）【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和勾股定理的运用，建立适当的平面直角坐标系是解题的关键四、（本大题共2小题，19小题7分，20小题8分，共15分）19如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE（1）在图中画出AEF，使AEF与AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出AEF与四边形ABCD重叠部分的面积【考点】作图-轴对称变换【专题】作图题【分析】（1）根据AE为网格正方形的对角线，作出点B关于AE的对称点F，然后连接AF、EF即可；（2）根据图形，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解【解答】解：（1）AEF如图所示；（2）重叠部分的面积=4422=82=6【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并观察出AE为网格正方形的对角线是解题的关键20如图是由16个边长为1的小正方形组成的格点图形，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可以得到一些线段，试在图中分别画出两条有理数的线段和两条长度为无理数的线段，并说明理由【考点】勾股定理；实数【专题】作图题【分析】根据有理数的定义画出线段即可根据勾股定理和无理数的定义画出符合条件的线段即可【解答】解：如图所示：理由如下：AB=2，EF=1，2和1都是有理数，AB和EF的长是有理数；AC=，QH=2，和2都是无理数，线段AC和线段QH的长是无理数【点评】本题考查了无理数、有理数和勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方五、（本大题共9分）21如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量ABD=135，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（1.414，精确到1米）【考点】勾股定理的应用【专题】几何图形问题【分析】首先证明BCD是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得CD2+BC2=BD2，然后再代入BD=800米进行计算即可【解答】解：CDAC，ACD=90，ABD=135，DBC=45，D=45，CB=CD，在RtDCB中：CD2+BC2=BD2，2CD2=8002，CD=400566（米），答：直线L上距离D点566米的C