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北师大版七年级上册数学知识点总结第一章 丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。3、生活中的立体图形 圆柱柱生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、(按名称分) 锥 圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。第二章 有理数及其运算1、有理数的分类 正有理数 整数 有理数 零 有理数 负有理数 分数 2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，（|a|0）。若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。7、有理数的运算：（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。互为相反数的两个数相加和为0。有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数！有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。注意：0不能作除数。有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。（2）有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。（3）运算律加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 8、科学记数法一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。（n=整数位数-1）第三章 整式及其加减1、代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。注意：代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；代数式中不含有“=、”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。代数式的书写格式：代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作；数字与数字相乘，一般仍用“”号，即“”号不省略；在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4（a-4）应写作；注意：分数线具有“”号和括号的双重作用。在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。2、整式：单项式和多项式统称为整式。单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.单独一个非零数的次数是0；3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab的系数是-1，a3b的系数是1。多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意：同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项。4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。5、去括号法则根据去括号法则去括号：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号。根据分配律去括号：括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。6、添括号法则添“”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变；添“”号和括号，添到括号里的各项符号都要改变。7、整式的运算：整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。第四章 基本平面图形1、线段、射线、直线名称图形表示方法端点长度直线直线AB(或BA)直线l无端点无法度量射线射线OM1个无法度量线段线段AB(或BA)线段l2个可度量长度2、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（两点确定一条直线。）（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。3、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（两点之间线段最短。）（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（3）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。4、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）。5、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。6、角的表示角的表示方法有以下四种：用数字表示单独的角，如1，2，3等。用小写的希腊字母表示单独的一个角，如，等。用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如B，C等。用三个大写英文字母表示任一个角，如BAD，BAE，CAE等。注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。7、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“”表示，1度记作“1”，n度记作“n”。把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1”。把1 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1”。1=60，1=60” 8、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。9、角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较，角可以参与运算。10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。 11、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画（n-3）条对角线，把这个n边形分割成（n-2）个三角形。12、圆：平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长（通常简称为半径）。 圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。第五章 一元一次方程1、方程含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。5、移项：把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.6、解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1第六章 数据的收集与整理1、普查与抽样调查为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查。其中被考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象称为个体。从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。2、扇形统计图扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。（各个扇形所占的百分比之和为1）圆心角度数360该项所占的百分比。（各个部分的圆心角度数之和为360）3、频数直方图频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。4、各种统计图的特点条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。七年级下册知识点自结第一章 整式的运算1、（3页）像，等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。几个单项式的和叫做多项式，例如，等。单项式和多项式统称整式。2、（3页）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。如是1次的，是3次的。一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。例如是2次的，是3次的。3、（14页）同底数幂相乘法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即。4、（18页）幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相加。即。5、（19页）积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积。即。6、（22、23页）同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。即。特别的，我们规定：；。7、（27页）整式的乘法法则-单项式乘以单项式：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式：8、（29页）整式的乘法法则-单项式乘以多项式：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。9、（32页）整式的乘法法则-多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。10、（35页）平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。即。11、（40页）完全平方公式：；。12、（46页）整式的除法法则-单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于志在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。13、（49页）整式的除法法则-多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。第二章 平行线与相交线14、（59页）如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。15、（60页）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。16、（60页）如右图，直线AB与CD相较于点O，与有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。对顶角相等。17、（64、67页）同位角、内错角、同旁内角的概念。18、（64、67页）直线平行的条件：同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。19、（70页）平行线的特征：；两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。20、（74-77页）用尺规作线段和角。第三章 生活中的数据21、（86页）科学记数法：一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，是正整数，这种记数法叫做科学记数法。22、（93页）有效数字的概念：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。第四章 概率23、（113页）人们通常用1（或100）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。24、（117页）游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。25、（121页）必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0P(A)0）倍，图形被横向拉长（1）或横向压缩（0）倍，图形被纵向拉长（1）或纵向压缩（1）为原来的倍。对称：（1） 纵坐标不变，横坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于Y轴对称。（2） 横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于X轴对称。（3） 横坐标与纵坐标都乘-1，所得图形与原图形关于坐标原点中心对称。第六章 一次函数42、（179页）一般地，在某个变化过程中，有两个变量和，如果给定一个值，相应地就确定了一个值，那么我们称是的函数，其中是自变量，是因变量。43、（182页）若两个变量，间的关系式可以表示成的形式，则称是的一次函数（为自变量，为因变量）。特别地，当时，称是的正比例函数。44、（190页）正比例函数的图像是经过原点的一条直线。45、（190页）在一次函数中， 当时，的值随值的增大而增大。 当时，的值随值的增大而减小。第七章 二元一次方程组46、（216页）含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。47、（217页）含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。48、（218页）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。49、（223页）解二元一次方程组的基本思路是“消元”把“二元”变为“一元”。主要步骤是：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。50、（226页）通过两式相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。第八章 数据的代表51、（251页）一般地，对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记为。52、（253页）实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。如例1中4,3,1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称为的三项测试成绩的加权平均数。53、（259页）一般地，个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。八年级下册第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组1、（4页）一般地，用符号“”（或“”）连接的式子叫做不等式。2、（7-8页）不等式的基本性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。不等式的基本性质2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。3、（10页）能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 （11页）求不等式解集的过程叫做解不等式。4、（14页）不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。5、（27页）一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。6、（28页）一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。第二章 分解因式7、（44页）把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。8、（47页）多项式的各项都含有相同的因式。我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。如就是多项式各项的公因式。9、（47页）如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。10、（57页）形如或的式子称为完全平方式。11、（57页）如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。 第三章 分式12、（66页）整式除以整式，可以表示成的形式。如果除式中含有字母，那么称为分式，其中称为分式的分子，称为分式的分母。对于任意一个分式，分母都不能为零。13、（68页）分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。14、（69页）把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。15、（74页）分式乘除法的法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。16、（80页）根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。17、（82页）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。18、（87页）分母中含有未知数的方程叫做分式方程。第四章 相似图形19、（102页）如果选用同一个单位长度量得两条线段,的长度分别是，那么就说这两条线段的比，或写成。其中，线段，分别叫做这个线段比的前项和后项。如果把表示成比值，那么，或。20、（105页）四条线段中，如果与的比等于与的比，即，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。21、（105页）如果，那么。 如果，那么。22、（107页）如果，那么。 如果，那么。23、（109页）如下图，点把线段分成两条线段和，如果,那么称线段被点黄金分割，点叫做线段的黄金分割点，与的比叫做黄金比。24、（122页）各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形的比叫做相似比。25、（127页）三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。与相似，记作。26、三角形相似的条件： （133页）两角对应相等的两个三角形相似。 （136页）三边对应成比例的两个三角形相似。 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。27、（147页）相似三角形的性质：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。28、（150页）相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比。29、（154页）如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。30、（155页）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。第五章 数据的收集与处理31、（175页）为了了解全班同学每周参加家务劳动的时间，我们对全部同学进行了调查。这种为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考查对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考查对象称为个体。32、（177页）人们往往从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。33、（185页）从上表可以看出，A,B,C,D出现的次数有的多，有的少，或者说它们出现的频繁程度不同。我们称每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。34、（196页）极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。35、（197页）方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即，其中，是， 的平均数，是方差。而标准差就是方差的算术平方根。 一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。第六章 证明36、（219页）交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。为此，就要对名称和术语的