2018_2019学年七年级数学下册第一章整式的乘除6完全平方公式教学课件（新版）北师大版.pptx

教学课件,数学 七年级下册 北师大版,第一章 整式的乘除 6 完全平方公式,完全平方公式 （第1课时）,问题思考,【思考】 (1)上面多项式乘多项式的运算有什么特点? (2)你能用字母来表示且用自己的语言来叙述你的发现吗?,计算下列各题,观察结果,你有什么发现? (1)(m+3)2; (2)(2+3x)2.,过程展示: (1)(m+3)2 =(m+3)(m+3) =m2+3m+3m+9 =m2+23m+9 =m2+6m+9.,(2)(2+3x)2 =(2+3x)(2+3x) =4+23x+23x+9x2 =4+223x+9x2 =4+12x+9x2.,完全平方公式的结构特征,观察: (m+3)2 =(m+3)(m+3) =m2+3m+3m+9 =m2+23m+9 =m2+6m+9.,(m- 3)2 =(m- 3)(m- 3) =m2- 3m- 3m+9 =m2- 23m+9 =m2- 6m+9.,用字母表示为: (a+b)2=a2+2ab+b2, (a- b)2=a2- 2ab+b2.,语言描述:两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的两倍.,结构特点:左边是二项式(两数和(或差)的平方,右边是两数的平方和加上(或减去)这两数乘积的两倍.,【方法总结】 公式中的a和b可代表字母、数字、单项式或多项式.,2.结构特点:左边是二项式(两数和(或差)的平方;右边是两数的平方和加上(或减去)这两数乘积的两倍.,课堂小结,1.完全平方公式的字母表示为: (a+b)2=a2+2ab+b2; (a- b)2=a2- 2ab+b2.,3.语言描述:两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的两倍.,1.下列完全平方公式运用正确的是 ( ) A.(x+y)2=x2+y2 B.(x- y)2=x2- y2 C.(- x+y)2=x2- 2xy+y2 D.(- x- y)2=x2- 2xy+y2,解析:由完全平方公式展开为三项可知A,B不符合题意;C选项(- x+y)2=(- x)2+2(- x)y+y2=x2- 2xy+y2,符合题意;D选项(- x- y)2=- (x+y)2=x2+2xy+y2,故D不符合题意.故选C.,C,2.下列运算正确的是 ( ) A.a3+a2=a5 B.(ab2)2=ab4 C.(a+b)(a- b)=a2- b2 D.(a+b)2=a2+b2,解析:A选项中a3与a2不是同类项,不能合并,故A错误;B选项(ab2)2=a2b4,故B错误;C选项(a+b)(a- b)=a2- b2,故C正确;D选项(a+b)2=a2+2ab+b2,故D错误.故选C.,C,3.x2+y2=(x+y)2- =(x- y)2+ .,2xy,解析:由(x+y)2=x2+2xy+y2,(x- y)2=x2- 2xy+y2可知x2+y2=(x+y)2- 2xy=(x- y)2+2xy.,2xy,解析:由 可知 .故填2.,2,6.计算:(- 2x+1)2.,解:(- 2x+1)2 =(- 2x)2+2(- 2x)1+12 =4x2- 4x+1.,解析:因为x2+y2=(x- y)2+2xy,所以当x- y=3,xy=10时,x2+y2=(x- y)2+2xy=32+210=9+20=29.故填29.,5.若x- y=3,xy=10,则x2+y2= .,29,完全平方公式 （第2课时）,问题思考,有一个王国的公主被妖怪抓到了森林里,两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主,国王要赏赐他们.这两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形土地,第一个农夫就对国王说:“您可不可以再给我一块边长为b米的正方形土地呢?”国王答应了他,国王问第二个农夫:“你是不是要跟他一样啊?”第二个农夫说:“不,我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了”.国王想不通了,他说:“你们的要求不是一样的吗?”,第一个农民的土地扩大后面积为(a2+b2)米2,第二个农民的土地扩大后面积为(a+b)2米2. 【思考】 a2+b2与(a+b)2有什么关系?,数字中的完全平方公式,怎样计算1022 ， 1972更简单呢?,1022=(100+2)2 =1002+21002+22 =10000+400+4 =10404.,1972=(200- 3)2 =2002- 22003+32 =40000- 1200+9 =38809.,(教材例2)计算. (1)(x+3)2- x2;(2)(a+b+3)(a+b- 3); (3)(x+5)2- (x- 2)(x- 3).,解:(1)方法一:(x+3)2- x2 =x2+6x+9- x2(直接利用完全平方公式) =6x+9.,方法二:(x+3)2- x2 =(x+3+x)(x+3- x)(逆用平方差公式) =(2x+3)3=6x+9.,(2)方法一:(a+b+3)(a+b- 3) =(a+b)+3(a+b)- 3 =(a+b)2- 32(把(a+b)看成一个整体,再利用平方差公式) =a2+2ab+b2- 9.,方法二:(a+b+3)(a+b- 3) =a2+ab- 3a+ab+b2- 3b+3a+ 3b- 9(多项式乘多项式法则) =a2+2ab+b2- 9.,(3)(x+5)2- (x- 2)(x- 3) =(x2+10x+25)- (x2- 5x+6)=x2+10x+25- x2+5x- 6 =15x+19.,2.应用完全平方公式的步骤: (1)确定两数,即确定谁相当于公式中的a,谁相当于公式中的b. (2)看好是两数的和,还是两数的差. (3)选用公式计算.,知识拓展,1.完全平方公式的应用,首先要判断一个代数式是否可以利用完全平方公式展开,如果能用公式展开,再选用公式.,2.若a+b=7,ab=12,则a2- ab+b2的值为 ( ) A.- 11 B.13 C.37 D.61,1.代数式2xy- x2- y2等于 ( ) A.(x- y)2 B.(- x- y)2 C.- (y+x)2 D.- (x- y)2,解析:2xy- x2- y2=- (- 2xy+x2+y2)=- (x- y)2.故选D.,D,解析:因为a2- ab+b2=a2+b2- ab=(a+b)2- 3ab,所以当a+b=7,ab=12时,原式=(a+b)2- 3ab=49- 312=13.故选B.,B,解析:因为x2+16x+k是完全平方式,所以x2+16x+k=x2+2x8+64=(x+8)2,所以k等于64.故选A.,3.已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于 ( ) A.64 B.48 C.32 D.16,A,4.若代数