《圆的周长》教学设计(9)

圆的周长教学设计 瑞金市黄田小学：陈跃平一、教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学人教版六年级上册第62-64页圆的周长二、教材分析：本节课是学生在学习了长方形、正方形及认识圆的基础上进行学习的，通过前面的学习学生已获得了对长方形、正方形周长的认识。这为学生认识、概括、归纳圆的周长提供了知识技能基础。在教法上，以“铺垫探究新知运用新知”为主线，又在各个环节中设置由浅入深、由易到难的问题，引导学生通过操作、合作交流、独立思考、各个击破、呈现重点、突破难点。在学情上，以学生为主体，发挥主全的能动性，经历探究、合作交流、自学等方式自主构建知识。三、设计理念：本课教学从学生已有知识出发，将知识同化到学生原有的知识中，激发学生的学习兴趣，为学生提供从事动手操作，合作交流的空间，培养学生猜想、归纳、验证的数学思维能力。用知识解决生活中的实际问题，使学生感受到数学知识在生活中的应用价值，进一步激发学生对数学的兴趣和爱好。 四、教学目标：1. 让学生知道什么是圆的周长。 2. 理解并掌握圆周率的意义和近似值。 3. 经历推导圆周长计算公式的过程，初步理解和掌握圆的周长计算公式，并能进行正确计算。 4. 培养学生的观察、分析、综合及动手操作能力；在探究中体验成功，增强信心。5. 结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。五、教学重点：推导圆周长的计算公式，准确计算圆的周长。六、教学难点：理解圆周率的意义。七、教学准备：老师:课件、直尺、一元硬币、水桶、易拉罐、纸剪的圆、绳子等。 学生:2个大小不同的硬纸圆片、直尺、彩带、学具。八、教学过程：（一）、创设情境，引起猜想1、激发兴趣，引出课题播放课件：小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。小黄狗看到小灰得了第一名，心里很不服气，它说这样的比赛不公平。 问：同学们，你认为这样的比赛公平吗？2、认识圆的周长（1）.回忆正方形周长：小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的周长？（2）.认识圆的周长:那小灰狗所跑的路程呢？圆的周长又指的是什么意思？每个同学的桌上都有一元硬币、易拉罐等物品，从这些物体中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。【设计理念】播放的课件既创设了生动的教学情境，激发了学生参与的兴趣，又为后继学习和深入探究埋下了伏笔。把两只小狗进行赛跑比赛的生活问题转化为比较圆的周长和正方形周长的数学问题，可谓一举多得；而且，动画的演示过程，很好的展示了圆周长的概念，并通过结合实物动手指和利用正方形周长概念进行迁移，使学生较为牢固地掌握了圆周长的概念，为后继学习奠定了基础?3、讨论正方形周长与其边长的关系（1）.我们要想对这两个路程的长度进行比较，实际上需要知道什么？ （2）.怎样才能知道这个正方形的周长？说说你是怎么想的？ （3）. 那就是说，正方形的周长和它的哪部分有关系？正方形的周长总是边长的几倍？【设计理念】正方形周长的复习，进一步强化了正方形周长与其边长的关系，为学生发挥自身主动性研究圆周长作好了学习方法上的准备。4、讨论圆周长的测量方法（1）.讨论方法： 刚才我们已经解决了正方形周长的问题，而圆的周长呢？如果我们用直尺直接测量圆的周长，你觉得可行吗？请同学们结合我们手里的圆想一想，有没有办法来测量它们的周长？（2）.反馈：（基本情况）.“滚动”把实物圆沿直尺滚动一周；.“缠绕”用绸带缠绕实物圆一周并打开；.“折叠”把圆形纸片对折几次，再进行测量和计算；.初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。 (3).小结各种测量方法：（板书）转化 曲? 直? (4).创设冲突，体会测量的局限性刚才大屏幕上小灰狗跑的路线也是一个圆，这个圆的周长还能进行实际测量吗？那怎么办呢？(5).明确课题：今天这节课我们就一起来研究圆周长的计算方法。 （板书课题：圆的周长）【设计理念】教师引导学生结合具体实物想到采用不同的方法进行测量，由不能用直尺直接测量到用“滚动法”、“缠绕法”，以及用“折叠”的方法测量圆形纸片，最后到大屏幕上的圆不能进行实际测量，既留给学生自主发挥的空间，又不断设置认知冲突，在遵循学生认知规律的前提下，有效地培养了学生思维的创造性。5、合理猜想，强化主体（1）.请同学们想一想，正方形的周长和它的边长有关系，而且总是边长的4倍，所以正方形的周长=边长4。我们能不能像求正方形周长那样找到求圆周长的一般方法呢？小组讨论交流。（2）.正方形的周长与它的边长有关，你认为圆的周长与它的什么有关？向大家说一说你是怎么想的？（3）.正方形的周长总是边长的4倍。再看这幅图，猜猜看，圆的周长应该是直径的几倍？（正方形的边长和圆的直径相等，直接观察可发现，圆周长小于直径的四倍，因为圆形套在正方形里；而且由于两点间线段最短，所以半圆周长大于直径，即圆周长大于直径的两倍）（4）.小结并继续设疑通过观察和想象，大家都已经意识到圆的周长肯定是直径的24倍之间，究竟是几倍呢?你还能想出办法来找到这个准确的倍数吗?【设计理念】在学生已有的知识经验基础上，教师充分引导学生进行合理的猜想和讨论，改变了以往教学中学生依赖教师指导进行操作的被动局面，学生对后续的实际探究过程有了明确的目的性，从而充分体现了学生在课堂学习过程中的主体地位。（二）、实际动手，发现规律1、分组合作测算（1）.明确要求圆的直径我们已经会测量了，接下来就请同学们选择合适的测量方法，确定好测量对象，实际测量出圆的周长、直径，并利用计算器帮助我们找出圆周长与直径之间的关系，填入表格里。（为了更好的利用时间，提高效率，请你们在动手测算之前考虑好怎样合理的分配任务。）测量对象圆的周长（厘米）圆的直径（厘米）周长与直径的关系 （2）.学生利用学具动手操作，教师巡视指导、收集信息。 （3）.集体反馈数据（选取34组实验结果，给大家展示） 2、发现规律，初步认识圆周率（1）.看了几组同学的测算结果，你有什么发现？（2）.虽然倍数不大一样，但周长大多是直径的几倍？（3）.刚才同学们已经对大小不同的圆进行了比较准确的测算，如果我们任选一个圆再进行测算，结果还会怎样？（播放课件进行验证）板书：圆的周长总是直径的三倍多一些。【设计理念】通过让学生对比分析表格，教师课件展示圆的周长的测量过程，让学生能对圆的周长和直径之间的关系更加清晰，激发学生想要知道两者之间的具体关系的热情。从而让学生得到结论圆的周长和直径的比值是一个定值，顺利得到圆周率的值。3、介绍祖冲之，认识圆周率（1）.这个倍数通常被人们叫做圆周率，用希腊字母表示。（2）.早在1500多年前，我国古代就有一位伟大的数学家，曾对这个倍数进行过精密的测算，他最早发现这个倍数确实是固定不变的，知道他叫什么吗？（3）.这个倍数究竟是多少呢？我们来看一段资料。（播放课件：祖冲之是我国南北朝时期，河北省涞源县人。祖冲之在前人成就的基础上，用圆内接正多边形的方法，把圆的周长分成若干份。分的份数越多，正方形的周长就越接近圆的周长。最终通过计算正多边形的周长来计算圆周率。经过刻苦钻研，反复演算，求出在3.1415926与3.1415927之间，精确到小数点后第七位。不但在当时是最精密的圆周率，而且保持世界记录九百多年）【设计理念】通过这段资料的展示，让学生体会我们的祖国、我们的人民的可爱，从而激发学生从内心深处对我们祖国的深深的热爱之情。（4） .理解误差：看完这段资料，同学们都在为我们国家有这样一位伟大的数学家而感到骄傲，可不知同学们想过没有，为什么我们的测算结果都不够精确呢？（5） .解答开始的问题：现在你能准确的判断出小黄狗和小灰狗谁跑的路程长了吗?4、总结圆周长的计算公式（1）. 如果知道圆的直径，你能计算圆的周长吗？板书：圆的周长 =直径 圆周率 用字母表示就是：C=d（2）. 如果知道圆的半径，又该怎样计算圆的周长呢?板书： C =2r【设计理念】本环节选取一元硬币、易拉罐等学生身边常见的物品，融小组合作、实验操作以及观察、归纳和概括为一体，引导学生的多种感官参与学习过程，在理解圆周率意义的过程中，循序渐进，利用课件进行验证，渗透了由特殊到一般的分析方法，还出示了较为详尽的资料，从而在深入理解新知的前提下，对学生进行了生动的爱国主义教育。而且，利用圆周率的意义准确解答开始的问题，前后呼应，使结构更加严谨，计算公式的总结水到渠成。（三）、巩固练习，形成能力1.判断并说明理由： =3.14 （ ）2.选择：大圆的直径是1米，小圆的直径是1厘米.那么,下列说法正确的是：( )a.大圆的圆周率大于小圆的圆周率，大圆的圆周率小于小圆的圆周率；b.大圆的圆周率等于小圆的圆周率。3.实际问题：我家里有一块圆形的桌布，直径为1米。为了美观，准备在桌布边缘镶上一圈花边。请问，我至少需要准备多长的花边？（四）、小结：通过今天的学习，你有什么收获？【设计理念】练习设计目的明确，层次清楚，有效的对新知加以巩固；判断题和选择题抓住了新授内容的重、难点，有利于学生对新知准确而清晰的把握；实际问题紧密联系学生的生活经验，体现了“