《物理光学》第3章光的干涉和干涉仪.ppt

,物理光学,第三章 光的干涉和干涉仪 邓晓鹏,教学目的： 1. 深入理解两个光波的非相干叠加和相干叠加，深入理解相干条件和光的干涉定义； 2. 了解光干涉的本质及双光束干涉的一般理论； 3. 牢固掌握扬氏双光束非定域分波前干涉装置的干涉光强分布的各种规律； 4. 牢固掌握分振幅等顷干涉的条纹形状、光强分布规律、定域问题及其应用；,5. 牢固掌握分振幅等厚干涉的条纹形状、光强分布规律、定域问题及其应用； 6. 牢固掌握迈克耳逊干涉仪的结构特点，改变间隔d时的干涉条纹变化以及干涉仪的应用；,7. 牢固掌握干涉场可见度的定义，光波场的空间相 干性和时间相干性对于干涉可见度的影响； 8. 掌握光的相干条件，相干光的获得方法，光源 的相干性。,本章概述：,光的干涉现象是指当两个或多个光波（光束）在空间相遇叠加时，在叠加区域内出现的各点强度稳定的强弱分布现象。本章的研究只局限于两光束干涉，下一章将研究多光束干涉。由于实际光波不是理想单色光波，因而要使实际光波发生干涉，必须利用一定的装置,让光波满足某些条件（干涉条件）。使光波满足干涉条件的途径有多种，因此，相应地有多种干涉装置（干涉仪）。,从获得满足干涉条件的方法上分，干涉仪分为两类：分波前干涉仪和分振幅干涉仪。从后面的分析将可以看到：前者只容许使用足够小的光源，而后者可把光源尺寸拓展，因而可以获得强度较大的干涉效应。 历史上最早使用实验方法研究光的干涉现象的是Thomas Young。其后菲涅耳等人用波动理论很好地说明了干涉现象的各种细节，至20世纪初干涉理论可谓已相当完善，本世纪三十年代，范西特和泽尼克发展了部分相干理论，使干涉理论进一步臻于完善。,一般说来光源、干涉装置（能产生两束或多束光波并形成干涉现象的装置）和干涉图形构成干涉问题的三个要素。其中，“光源”的性质由位置、大小、亮度分布和光谱组成等因素决定；干涉装置的性质主要体现它对各个光束引入的位相延迟；干涉图形由光强分布描述，包括干涉条纹的形状、间距、反衬度和颜色等。通常它可以被直接测量。对干涉问题的研究主要是研究这三个要素之间的关系，达到由其中两者求出第三者的目的。,第一节 实际光波干涉及实现,一、光的干涉现象 在两束(或多束)光在相遇的区域内,各点的光强可能不同于各光波单独作用所产生的光强之和,形成稳定的明暗交替或彩色条纹的现象,称为光的干涉现象。,稳定干涉是指在一定的时间间隔内，光强的空间分布不随时间改变。 强度分布是否稳定是区别相干和不相干的主要标志。,二、相干条件,如右上图所示，当用两个貌似相同的光源照明两个小孔S1和S2时，在观察屏上无论如何也看不到强弱变化的干涉条纹。,但是如果只用一个很小的“单色”光源照明时，如右下图所示，在观察屏上立刻可以看到强弱变化的干涉条纹。如果改用日光灯通过一个小孔照明两个小孔时，还可以看到彩色的干涉条纹。,上述现象说明：两个独立的、彼此没有关联的普通光源发出的光波不会发生干涉现象。只有当两个光波来自同一个光源，即由同一个光波分离出来的时候它们才可能发生干涉。,由于同一原子先后发出的光及同一瞬间不同原子发出的光的频率、振动方向、初相位、发光的时间均是随机的，没有固定的位相和偏振关系，无法形成稳定光强分布，而接收器灵敏度有限，只能记录光强的时间平均值，因此观察不到干涉现象。,如图所示，两同频同振动方向光波迭加区域内某点P,在极短时间内合光强为：,式中a1和a2为两光波的振幅，为两光波的位相差。在观测时间内，应该有许多波列通过P点，并且每对波列都可能产生不同的强度，因此在P点观察到的强度是时间内的平均强度：,这表示P点的平均光强度取决于两光波在P点的相位差，它可以大于、小于和等于两光波强度之和。由于叠加区域内不同的点有不同的相位差，所以不同点将有不同的光强度，即两光波产生干涉现象。,如果在时间内各个时刻到达的两光波的位相差迅速且无规则地变化，多次经历0和2之间的一切数值，则上式积分：,即P点不发生干涉现象。两个独立光源发出的光波的叠加，就是这种情况。如果位相差固定不变，则：,结论：只有两个光波有着紧密关联，这两个光波才会发生干涉。具体条件为： 1、两迭加光波光矢量频率相同； 2、两迭加光波光矢量的振动方向相同； 3、两迭加光波的位相差固定不变。,以上所述三个必要条件通常称为相干条件，满足这三个条件的光波称为相干光波，相应的光源称为相干光源。只有相干光波才可能产生光的干涉现象。,必要条件,关于振动方向的说明：当两个叠加光波振动方向垂直时，不产生干涉（光强=I1+I2）；当两个叠加光波振动方向平行时，产生干涉；当两个叠加光波振动方向之间有一夹角时，只有两光波的平行分量产生干涉。,三、光波分离方法,由于原子发出光波波列的相位、频率和振动方向的随机性，因此不满足相干条件。要获得严格满足相干条件的相干光，只能将源于同一波列的光通过一定的装置分成几束光波， 然后使其经过不同的途径相遇叠加令其产生干涉。,1、分波前（阵面）法,分波前法：把光波的波（前阵面）分为两部分。如杨氏双缝干涉实验。,2、分振幅法,分振幅法：利用两个部分反射的表面通过振幅分割产生两个反射光波或透射光波。如薄膜干涉。,注意：由于光源辐射的光波是一段段有限长度的波列，进入干涉装置的每个波列也都分成同样长的两个波列，当它们达到相遇点的光程差大于波列长度时这两个波列就不能相遇。这时相遇的是对应光源前一发光时段和后一发光时段发出的波列，这样一对不同时刻的波列不满足相干条件，不会产生干涉。因此，要使两迭加光波能发生干涉，必须使光程差小于光波的波列长度。,第二节 杨氏干涉实验,杨氏干涉实验是利用分波前法发产生干涉的著名例子，1801年，英国物理学家托马斯.杨首次用分波阵面的方法实现了光的干涉，他用叠加原理解释了干涉现象，为光的波动学说的确立奠定了基础。,一、实验装置,对于屏幕上某点P的光强度： I1和I2分别为两光波的光强度，为位相差。若I1=I2=I0。由于S1和S2到S等距，因此振动同相，所以位相差只依赖于Sl和S2到P点的光程差。设S1和S2到P点的距离分别为r1和r2，那末P点的光程差为n(r2-r1)，因而位相差： 即P点的光强度为：,二、干涉条纹的计算,（3）其余点光强度在04I0之间。,上式表明P点的光强I取决于两光波在该点的光程差或相位差。,（1）当：,干涉极大，振动加强。,（2）当：,干涉极小，振动减弱。,为了确定光屏上极大强度和极小强度点的位置，设置如右图直角坐标系。设屏幕上任意点P的坐标为(x,y,D)，S1和S2到P点的距离rl和r2，可分别写成下式：,当dD且在近轴条件下，可用2D代替r1+r2，则：,干涉极大，振动加强位置条件。,干涉极小，振动减弱位置条件。,可以看出干涉图样是由一系列平行等距的亮带和暗带组成的，条纹走向与两光源的连线方向垂直。,任何两条相邻的明（或暗）条纹所对应的光程差之差一定等于一个波长值。,干涉级,条纹间距: 当dD时，r1和r2的夹角w称为相干光束的会聚角:wd/D，即e=/w。,在屏幕上观察到等距的直线干涉条纹条件:dD，且在z轴附近观察。 设光屏上任意点P的坐标为(x、y、z），则有:,三、等光程差面和干涉条纹形状,消去根号，化简便得到等光程差面方程式: 将=m代入得： 等光程差面是一组以m为参数的回转双曲面族，x轴为回转轴。干涉条纹就是等光程差面与观察屏幕的交线。,干涉图样是由一系列平行等距的亮带和暗带组成。,总结：,干涉极大点：,干涉极小点：,条纹间距:,当用白光照射时，除中央明条纹为白色以外，其他明条纹将呈现彩色。,第三节 分波前干涉的其它实验装置,一、菲涅耳双面镜,二、菲涅耳双棱镜 菲涅耳双棱镜由两个相同的棱镜组成，棱镜的折射角很小。,设棱镜材料的折射率为n，则棱镜所产生的角偏转近似为 ，因此S1和S2之间的距离为：,三、洛埃镜 洛埃(Lloyd)镜实验装置应用一块平面镜的反射来获得干涉现象。,当屏幕P移至M处，从S1、S2到P点的光程差为零，但是观察到暗条纹，验证了反射时有半波损失存在。,四、比累对切透镜 把一块凸透镜沿着直径方向剖开成两半做成的，两 S1、S2到对切透镜的距离l可按成象公式 : 若已知两半透镜分开的距离a，则两实象S1和S2之间的距离为：,干涉场中某一点P附近条纹的清晰度用条纹的对比度(或称可见度)来量度，K定义为： Imax和Imin分别为P点附近的强度极大值和极小值。当Imin=0时，Kl，可见度有最大值(完全相干）。当ImaxImin时，可见度降为零，条纹消失（非相干）。当0 Imin Imax 时，0 K 1（部分相干）。,第四节 条纹的对比度,影响干涉条纹可见度的主要因素有：光源的大小、光源的非单色性和两相干光束的振幅比。,一、光源大小的影响,一个单色点光源通过干涉装置所形成的两个相干光源所产生的干涉条纹的强度分布如左下图所示，条纹对比度K=1，条纹最清晰。,实际光源不是理想的点光源，它总包含着众多不相干的点源。每个点光源，在干涉装置中都形成一对相干点光源。各对相干点光源在干涉场产生各自的一组条纹。各点光源有不同位置，各组条纹相互间产生一定的位移，如右上图所示。暗条纹的强度不再为零，条纹对比度降低。 当光源大到一定程度时，对比度可以下降到零，完全看不见干涉条纹。,1、光源的临界宽度,条纹对比度降为零时的光源宽度为光源的临界宽度。,下面以杨氏实验为例，导出普遍结果。,先考虑光源只包含两个强度相等的发光点S1和S2，如图 所示，它们各自在屏幕上产生一组条纹，两组条纹间距相等，但彼此有位移。当：,这两组条纹相加，将使屏幕上光强处处相等，观察不到干涉条纹。,现假定光源是以S为中心的扩展光源 ，如下图所示，扩展光源每个发光点在屏幕上产生各自的一组条纹，整个屏幕的分布就是各组条纹相加。,如果边缘点 到S1和S2的光程差为 ，则 和与S产生的条纹相互错开半个条纹距离， 条纹刚好相互抵消。设这时扩展光源的宽度 ，并且可以把扩展光源分成许多相距为 的点对，显然每一点对产生的条纹均相互抵消，整个扩展光源在屏幕上不产生条纹，这时光源的宽度即为临界宽度。,根据下图的几何关系，不难求出临界宽度的表达式。,式中d/l称为干涉孔径，它是到达干涉场某一点的两支相干光从发光点S发出时的夹角。,光源宽度小于临界宽度时,干涉场上的条纹对比度随光源宽度变化的总趋势是:光源越大,条纹对比度越小。,2、条纹可见度随光源大小的变化,扩展光源在干涉场产生的强度，是它所包含的各个发光点在干涉场产生的强度之和。设想把光源分成许多无穷小的元光源，则整个扩展光源产生的强度便是这些无穷小元光源产生的强度的积分。设每一个元光源的宽度为dx，如下图所示。它们发出的光波通过S1和S2达到干涉场的光强度为I0dx。考察干涉场某点P，显然位于光源中心点S的元光源在P点产生的光强度：,同理，对于距离S点为x的C点处的元光源，在P点产生的光强度为：,为C处元光源发出的两支相干光到达P点的光程差。,如图所示，显然：,上式中，第一项与P点的位置无关，表示干涉场的背景强度；第二项表示干涉场的光强度周期性地随变化。,第一项表示的背景强度随着光源宽度的增大而不断增强，而第二项不超过 ，所以随着光源宽度增大，条纹的可见度下降。,极大强度： 极小强度： 可见度：,结论：,（1）随着光源宽度b的增大，可见度通过一系列极大值与极小值而趋于零。,（2）当b=0，光源对应于点光源，K=1；当 时， ；当 时，K=0，即临界宽度 。,注意：,（1）临界宽度是相对于干涉孔径角来说的。,（2）一般认为光源宽度不超过临界宽度的1/4，条纹的对比度仍是好的，此时K0.9。把这时的光源宽度称为许可宽度：,3、空间相干性,如图所示，以S为中心的扩展光源 照射与之传播方向垂直的面上相距为d的两点S1和S2，若通过S1和S2两点的光在空间再度会合时能够发生干涉，则称通过空间这两点的光具有空间相干性。,显然，光的空间相干性与光源的大小有关。当光源为点光源时，所考察平面上各点都是相干的；当光源是扩展光源时，平面上具有空间相干性的各点范围与光源大小成反比。,通过S1和S2两点的光不发生干涉，通过这两点的光没有空间相干性。此时S1和S2之间的距离称为横向相干宽度：,当光源宽度：,表示扩展光源对O点(S1S2连线的中点)的张角。,如果扩展光源是方形的，则照明的平面上的相干范围的面积（相干面积）为：,对于圆形的光源：,拓展,二、光源非单色性的影响,实际光源，包含有一定的波长宽度 ，如左下图所示。这种情况将会影响条纹的清晰度， 范围内每一种波长的光都生成各自的一组干涉条纹，且各组条纹除零级外，相互间均有位移，各组条纹重迭的结果，使条纹可见度下降，如右下图所示。,1、相干长度,对于波长宽度为 的光源，能够产生干涉条纹的最大光程差，称为相干长度。,假定在某一光程差下，波长 为的m级条纹和波长为 的m+1级条纹重合，即：,此时，在波长为 的第m,级和第m-1级条纹之间便充满 范围内其他波长的条纹，如图所示，因而该处各点强度相等，条纹对比度为零。,但其他光程差比较小的第m级以下的条纹尚能看见，因为不同波长条纹的极大值还没有发生重叠。所以，波长为 的第m级条纹和波长为 的第m+1级条纹重合时的光程差就是相干长度。,例：用白光作光源时，人眼不能分辨波长相差小于100埃的两种光波的颜色，因而相干长度为0.025毫米(把白光的平均波长算作5000埃)，相应的干涉级不超过m50。,即能够发生干涉的最大光程差或相干长度与光源的波长宽度成反比。,根据,可得条纹对比度降为0时的干涉级：,最大光程差或相干长度：,注意：相干长度实际上就等于波列长度。,波长宽度为的光源，使干涉条纹的对比度随光程差增大而下降。设各个波长强度相等，如下图所示。元波数宽度dk产生的强度： 由于不同频率光波不相干，作强度叠加：,2、条纹对比度与和之间的关系,第一项表示干涉场的背景强度；第二项随光程差变化，但是幅度越来越小，如右图所示。,条纹对比度： 当由0增大，K由1逐渐减小；K=0时：,这时的光程差就是相对于波长为 光谱宽度为 的光源能够发生干涉现象的最大光程差，即相干长度。与前面分析结论一致。,讨论,3、 时间相干性,两光波只在小于相干长度的光程差下才能够发生干涉的事实表现了光波的时间相干性。把光通过相干长度所需的时间称为相干时间。由同一光源在相干时间内不同时刻发出的光，经过不同的路径相遇时能够产生干涉，称这种相干性为时间相干性。,相干时间 。它决定于光波包含的波长宽度或频率宽度的大小：,愈小， 愈大，光的时间相干性愈好。对比上式与第二章中的波列的持续时间：可见相干时间等于波列的持续时间。,物理意义：相干时间 就是波列的持续时间；相干长度 就是波列的长度L。,光源的非单色性对干涉的影响，实际上反映了时域中不同两时刻光场的相关联程度，因此属于光的时间相干性问题；而光源的大小对干涉的影响，反映了空域中横向不同两点光场的相关联程度，属于空间相干性问题。,当两相干光波的振幅不等时也会影响条纹的对比度。 代入对比度公式中得： （1）当A1=A2时，Im=0，K=1 对比度最明显； （2）当A1=0或A2=0时，K=0； （3）A1A2时，0K1。,三、两相干光波振幅比的影响,合光强： 与位相差和振幅比均有关。,小结：条纹对比度主要影响因子:,（1）光源大小 光源临界宽度： 空间相干性（横向相干宽度）：,（2）非单色性 相干长度： 时间相干性：,（3）振幅比（光强比）：,光的相干性（The coherence of light） 时间相干性: 空间同一点在不同时刻辐射光波的相位相关性。 空间相干性: 空间不同点（在同一时刻）辐射光波的相位相关性。,第六节 平行平板产生的干涉等倾干涉,分波阵面法的干涉，受到空间相干性的限制（干涉孔径角总有一定大小，且 ），只能使用有限大小的光源，在实际中不能满足条纹亮度的要求。在实际应用中,为了获得足够亮度的条纹,必须使用扩展光源。,本节讨论的平板分振幅干涉，就是利用平板的两个表面对入射光进行反射和透射，使入射光振幅分解成两部分，并使它们相遇产生干涉。这类干涉既可以使用扩展光源，又可以获得清晰的条纹，从而解决了分波前干涉中出现的亮度和条纹对比度之间的矛盾。,平板可理解为受两个表面限制而成的一层透明物质，最常见的情形就是玻璃平板和夹于两块玻璃板间的空气薄层。当平板的两表面是平面且相互平行时，称为平行平板（等倾干涉）；当平板的两表面互成一楔角时，称为楔形平板（等厚干涉）。,点光源S照射平行平板，从S出发的两支光相遇到P点。由于P点是任意的,因此在任何位置都会得到清晰的干涉条纹，称为非定域条纹。这组条纹也可以视为由S在平板两个表面的虚象S1和S2组成的一对相干光源所产生的，因此条纹是一组同心圆环。,一、条纹的定域,1、非定域条纹点光源,如果光源以S为中心扩展，光源上各点在P点附近产生的条纹之间有位移，所以P点附近条纹的可见度将要降低。当扩展光源的横向宽度超过光源的临界宽度时，P点附近条纹的对比度降为零，条纹消失。,2、定域条纹扩展光源,不过，在平行平板情况下，可以找到某个平面，即使使用扩展光源，其条纹的可见度也不降低，这个平面称为定域面，所观察到的条纹称为定域条纹。,条纹的定域问题实质上是一个空间相干性问题。如果右图中光源的宽度为b，P点对应的干涉孔径为，根据相干性理论，要在P点附近观察到干涉条纹，必须满足： 。,当 时，P点处的条纹消失。但是，在 所确定的区域却可以观察到清晰的条纹，因为该处对应的光源的临界宽度为无穷大。,由 可用作图法确定定域面离平板无穷远或是位于望远镜的焦平面。由于这两束干涉光是由同一束入射光经平板两表面反射和透射，进行振幅分割得到的，所以称为分振幅干涉。,从光源S出发的到达物镜焦平面上任一点P的两支光SADP和SABCEP，是由同一入射光SA分出的，并且离开平行平板时互相平行，它们的光程差是 :,二、等倾干涉条纹,或：,当平板两边介质的折射率小于或大于平板的折射率时，从平板两表面反射的两支光中有一支光发生“半波损失”，此时需要加上附加程差/2。此时光程差为： 焦平面上的强度分布公式： 亮暗干涉条纹取决于下列条件： 亮纹： 暗纹：,具有相同入射角的光经平板两表面反射形成的反射光在其相遇点有相同的光程差，也就是说，凡入射角相同的光就形成同一干涉条纹，出于这样的原因，通常把这种干涉条纹称为等倾条纹。 等倾条纹与光源S位置无关，只与光的入射角有关，在采用扩展光源照明时，条纹的可见度不会降低。这一结论只在特定的观察面上正确,定域在无穷远或焦平面。,即：,等倾条纹的形状与观察望远镜的方位有关，当望远镜物镜的轴与平板垂直时，条纹是一组同心圆环，其中心对应120的光线。,三、圆形等倾条纹,1、实验装置,当用扩展光源照射时，在焦平面上，仍可看到一组等倾圆环条纹，每一圆环与光源各点发出的相同入射角的光相对应。等倾条纹的位置只与形成条纹的光束入射角有关，而与光源的位置无关。因而光源的扩大，只会增加干涉条纹的强度，而并不会影响条纹的可见度。,2、条纹分析,根据光程差公式：,设中心点的干涉级数为m0，则有： 由于m0不一定是整数(即中心未必是最亮点)，令：m0=m1+q，其中m1是最靠近中心的亮条纹的整数干涉级，q是小于1的分数。,从右图中可以看出，越接近条纹中心， 越小，即光程差越大，干涉级越高，而边缘级次最底。,或,则从中心向外计算，第N个亮条纹的干涉级次为m1-(N-1) ，则该条纹的角半径 可由下式求出：,一般情况下， 和 都很小，,条纹半径：,条纹角间距的计算,利用等式： 两边求微分得：,由折射定律 可知 当1、2较小,可见：靠近中心，级数大，条纹疏，离中心越远，条纹越密,特点: 1、愈接近等倾条纹中心，干涉级也愈高。h大则m大； 2、条纹的半径与 成比例，平板愈厚条纹也愈密， 当平板变厚时，中心吐出条纹，条纹间距变小，干涉条纹变密；平板变薄时，中心吞入条纹，间距变大，条纹变疏 。 3、靠近中心的条纹较疏，离中心愈远条纹愈密。,对于同一厚度的薄膜，在某一方向观察到某一波长对应反射光相干相长，则该波长在对应方向的透射光一定相干相消。因为要满足能量守恒。当两反射光干涉要考虑半波损失时，两支透射光之间没有附加的半波损失，其光程差为=2nh cos。,四、透射光条纹,特点：可见度很低，因为 反射率较低时，两支透射光的强度相差很大，透射光 等倾干涉条纹的可见度很低。,第七节 楔型平板产生的干涉等厚干涉,如同平行板一样,楔形平板也可以产生非定域和定域干涉。如图所示，在点光源照明的情况下,空间任何平面上都可形成干涉条纹，这种 条纹是非定域的。但是当光源 是扩展光源时，由于光源上每 一点都产生自己的一组非定域 条纹，干涉条纹不能够在任何 平面上看到，条纹是定域的。,点光源照明楔形平板产生的干涉,定域面的位置根据关系式b/，由0的作图法确定，如下图所示，这些干涉点的轨迹一般来说是一个空间曲面，因此干涉定域为空间曲面。而且当光源与楔形平板的棱边各在 一方时，定域面在 楔形平板的上方， 如图（a）；而当 光源与楔形平板在 同一方时，定域面 在楔形平板的下方（b)。,一、定域面位置及定域深度,1、定域面的位置,楔形平板两表面的楔角愈小，定域面离平板愈远，平板成为平行平板时，定域面过渡到无穷远。 在楔形平板两表面的楔角不是太小，厚度足够小，定域面实际上很接近楔形平板和薄膜的表面。,日常生活中常见的薄膜干涉：,干涉条纹不仅发生在0所确定的定域面上，在定域面附近的区域内也能看到条纹，只是条纹的可见度有所下降。所以说干涉定域具有一定的深度。 显然，光源愈大、干涉定域的深度愈小；光源愈小，干涉定域的深度愈大，光源为点光源时，干涉变为非定域的。定域深度与光源大小成反比。,2、定域深度,薄膜厚度影响定域的深度，对于非常薄的平板，实际上很小，因而干涉定域的深度很大，干涉定域的深度延伸到薄板的表面，所以当我们把眼睛和观察仪器调节在薄板表面时，能够看到清晰的干涉条纹。,注意：用眼睛直接观察比通过物镜成象进行观察，更容易找到干涉条纹，原因如下： （1）人眼能自动调节，使最清晰的干涉条纹成象在网膜上； （2）眼的瞳孔比透镜的孔径小许多，它限制了进入瞳孔的光束，如图所示。因此用眼睛直接观察时，扩展光源的实际宽度要小一些，相当于增加了干涉定域深度。,两支光在P点的光程差: 光程差的精确值一般很难计算，在实用的干涉系统中，板的厚度一般都很小，并且楔角不大。因此可以近似地用平行平板的计算公式来代替，即：,二、楔形平板的等厚干涉条纹,h是楔形平板在B点的厚度;2是入射光在A点的折射角。,考虑到光束在上表面或下表面反射时半波损失所生的附加程差 : 如果折射率均匀，光束入射角常数，两支反射光在相遇点的光程差只依赖于反射光反射处平板的厚度h，因此干涉条纹是平板上厚度相同点的轨迹，这种条纹称为等厚条纹。,对于厚度较大的平板，如果光束倾斜入射，定域面离板面较远，干涉定域深度也较小，一般不容易进行条纹观察。因此在实际应用中，让入射光垂直照射平板，如图所示。,如图所示，按照定域面作图法可知，定域面在楔形平板内部BB位置。 现考察定域面上某一点P，当0时，光源的临界宽度b为无穷,所以从扩展光源上各点发出而在P点相交的两支光的光程差之差是微不足道的，可以认为是等光程差的。因此，扩展光源在P点产生的干涉效应，可由光源中心点在P点光程差 （垂直照明情况下）：,当光程差满足条件 : ：极大 ：极小,对于楔形平板，厚度相同点的轨迹是一些平行于楔棱的等距直线，所以，楔形平板所生的等厚条纹就是一些平行于楔棱的等距条纹。如下图所示。,显然，不管那种情形，相邻两条亮或暗条纹对应的光程差之差都为一个波长，所以从一个条纹过度到相邻一个条纹，平板厚度改变为：,楔形平板的相邻两亮条纹或暗条纹之间的距离，即条纹间距: 式中为楔形平板两表面间的楔角，这里假设很小。,总结：干涉条纹分布的特点,（4）楔角愈小，干涉条纹分布就愈稀疏,（5）当用白光照射时，将看到由劈尖边缘逐渐分开的彩色直条纹。,（1）当有半波损失时，在 劈棱处为暗纹，否则为一亮纹； （2）干涉条纹是平行于棱边的直条纹 （3）相邻明（暗）纹间距：,等厚条纹能够反映两个表面所夹的薄层厚度变化情况。因此可以利用等厚条纹的条纹形状、条纹数目、条纹移动以及条纹间距等特征，检验元件的表面质量，局部误差(表面光洁度)，测量微小的角度、长度及其变化等。 1、测量薄片的厚度： 调节观察显微镜对准平行平板之间的楔形空气层，看到空气层的直线等距条纹,若测出条纹间距e，则可算出薄片的厚度:,三、 等厚条纹的应用,2、检验作为长度标准的端规: 端规是一个上下两面经过抛光的平行平面钢块。D1是待检规，D2是同一标定长度的标准规，检验时将两规紧贴在一钢质平台上，并将一块透明玻璃板G放在两规之上。,第八节 用牛顿环测量透镜的曲率半径,在一块平面玻璃上，放置一个曲率半径R很大的平凸透镜，在透镜凸表面和玻璃板的平面之间形成一厚度由零逐渐增大的空气薄层。当以单色光垂直照明时，在空气层上形成一组以O为中心的中央疏边缘密的圆环条纹，称牛顿环。,一、牛顿环,1、计算透镜的曲率半径和条纹的特点 测量由中心向外计算第N个暗环 的半径为r: 由于R较h大的多，所以略去h2项，因此: 代入第N个暗环满足的光程差公式,二、测量原理和精度,以读数显微镜准确测量出第m个暗环的半径r，已知所用单色光波长，即可由上式计算出透镜的曲率半径R。 当存在半波损失时，牛顿环的中心，因为h0，所以中心是一暗点；反之为一亮点。测量离中心较远的两个圆环的半径，来计算透镜的曲率半径。设第m1个暗环的半径为r1，第m2个暗环的半径为r2，则,条纹间距：,在光学车间里，通常利用球径仪测出透镜的矢高h，再按关系式: 计算透镜的曲率半径，这时r是透镜口径之半。球径仪测量透镜的误差约为1微米。 用牛顿环的方法测量透镜曲率半径的误差取决于以读数显微镜对准干涉条纹的对准误差，一般对准误差约为条纹间距的1/10，即m0.1，对应的矢高误差为(设单色光波长0.6微米) ：,2、测量精度,1、被检元件表面与样板完全重合，条纹消失。 2、条纹是一些完整的同心圆环，表示元件没有局部误差；光圈数的多少，表征样板和元件表面曲率半径的偏差大小。,三、检验光学零件表面质量,牛顿环条纹除了被用来测量透镜的曲率半径外，还广泛地用来检验光学零件的表面质量。如图所示，这种条纹形成在样板表面和待检零件表面之间的空气层上，通常称为“光圈”。根据光圈的形状、数目以及用手加压后条纹的移动，可检验出元件的偏差。,设元件表面的曲率半径为R1，样板曲率半径 为R2，两者曲率之差为：,根据此式换算光圈数与曲率差之间的关系：,式中h为 两表面夹层的空气层的最大厚度，D为零件的直径。如果D内包含N个光圈（圆形条纹），则：,比较：等倾干涉条纹和牛顿环的异同点,同：1.均是一些同心圆环； 2.条纹间距随离开环中心距增大而减小，即中间疏边缘密。 异：1.干涉