上海市嘉定（长宁）区2019届高三数学第二次质量调研（二模）试题（含解析）.docx

嘉定（长宁）区高2019届三第二次质量调研（二模）数学试卷一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1.已知集合，则_【答案】【解析】【分析】直接进行交集的运算即可【详解】解：A1，2，3，4，Bx|2x5，xR；AB3，4故答案为：3，4点睛】本题考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算2.已知复数满足（是虚数单位），则_【答案】【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简z，再由复数模的计算公式求解【详解】解：由i3+4i，得，|z|故答案为：5【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题3.若线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组的解为，则_【答案】【解析】【分析】根据增广矩阵的定义增广矩阵就是在系数矩阵的右边添上一列，这一列是方程组的等号右边的值，从而求出结果【详解】解：由增广矩阵的定义：增广矩阵就是在系数矩阵的右边添上一列，这一列是方程组的等号右边的值而线性方程组的增广矩阵为，可直接写出线性方程组为即把x1，y1，代入得，解得3故答案为：【点睛】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意线性方程组的性质的合理运用4.在的二项展开式中，常数项的值为_【答案】【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式即可得出【详解】解：在的二项展开式中，通项公式为：Tr+1x4rx42r，令42r0，解得r2常数项6故答案为：6【点睛】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5.已知一个圆锥的主视图(如图所示)是边长分别为的三角形，则该圆锥的侧面积为_.【答案】【解析】【分析】根据圆锥的主视图可知：圆锥的母线长为5，底面半径为2，所以底面周长为4再代入侧面积公式可得【详解】解：根据圆锥的主视图可知：圆锥的母线长为5，底面半径为2，所以底面周长为4，侧面积为5410，故答案为：10【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，考查了计算能力，属基础题6.已知实数满足，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】解：由实数x，y满足，作出可行域如图，由解得A（0，1）化zx+2y为yx，由图可知，当直线yx过A（0，1）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值等于z0+2（1）2故答案为：2点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题7.设函数(其中为常数)的反函数为，若函数的图像经过点，则方程的解为_【答案】【解析】【分析】求出原函数的反函数，代入已知点的坐标求得a，则方程f1（x）2的解可求【详解】解：由yf（x），得xay2（y0），函数f（x）的反函数f1（x）x2+a（x0）把点（0，1）代入，可得a1f1（x）x2+1（x0）由f1（x）2，得x2+12，即x1故答案为：x1【点睛】本题考查函数的反函数的求法，关键是明确反函数的定义域是原函数的值域，是基础题8.学校从名男同学和名女同学中任选人参加志愿者服务活动，则选出的人中至少有名女同学的概率为_(结果用数值表示)【答案】【解析】【分析】基本事件总数n10选出的2人中至少有1名女同学包含的基本事件个数m7，由此能求出选出的2人中至少有1名女同学的概率【详解】解：学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，基本事件总数n10选出的2人中至少有1名女同学包含的基本事件个数m7，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为p故答案为：【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9.已知直线 （为参数）与抛物线相交于两点，若线段中点的坐标为，线段的长为_【答案】【解析】【分析】化简直线的参数方程为普通方程与抛物线方程联立，利用韦达定理求出m，通过弦长公式求解即可【详解】解：直线（t为参数），可得直线的方程yk（x1），ktan，把直线的方程代入抛物线方程可得：ky24y4k0，直线（t为参数）与抛物线y24x相交于A、B两点，设A（，），B（，），线段AB中点的坐标为（m，2），可得+4，解得k1，y24y40，4，线段AB的长：8故答案为：8【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，弦长公式的应用，考查计算能力10.在中，已知，为线段上的一点，且满足，若的面积为，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】利用A，P，D三点共线可求出m，并得到再利用平面向量的基本性质和基本不等式即可求出的最小值【详解】解 A，P，D三点共线，即m ，又，即CACB8 故答案为：2【点睛】本题考查平面向量共线定理，是中档题，解题时要认真审题，注意平面向量线性运算的运用11.已知有穷数列共有项，记数列的所有项和为，第二项及以后所有项和为第项及以后所有项和为，若是首项为，公差为的等差数列的前项和，则当时，_【答案】【解析】【分析】设数列的前n项和为Tn，则S（n）TmTn，又知道S（n）是首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，则当1nm时，即可得到的表达式【详解】解：S（n）是首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，所以S（n）nn2，则S（n）S（n+1）n2（n+1）22n1，故填：2n1【点睛】本题考查了数列通项的求法，等差数列的前n项和公式，属于基础题12.已知定义在上的奇函数满足，且当时，若对于属于都有，则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】f（x）为周期为4的函数，且是奇函数0在函数定义域内，故f（0）0，得a1，先得到1，3一个周期内f（x）的图象，求出该周期内使f（x）1log23成立的x的范围，从而推出的范围，再分t的范围讨论即可【详解】解：由题意，f（x）为周期为4的函数，且是奇函数0在函数定义域内，故f（0）0，得a1，所以当0x1时，f（x）log2（x+1），当x1，0时，x0，1，此时f（x）f（x）log2（x+1），又知道f（x+2）f（x）f（x），所以f（x）以x1为对称轴且当x1，1时f（x）单调递增，当x1，3时f（x）单调递减当x1，3时，令f（x）1log23，得x，或x，所以在1，3内当f（x）1log23时，x，设g（x），若对于x属于0，1都有，因为g（0），故g（x），当0时，g（x）在0，1上单调递减，故g（x）t，得t0，无解0t1时，此时g（t）最大，g（1）最小，即g（x）t1，得t0，1当1t2时，即，此时g（0）最小，g（t）最大，即g（x），得t（1，2，当t2时，g（x）在0，1上单调递增，故g（x），t，解得，t（2，3，综上t0，3故填：0，3【点睛】本题考查了复合函数的值域、对称区间上函数解析式的求法、二次函数在闭区间上的最值、函数的对称性、周期性、恒成立等知识属于难题二、选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分)13.已知,则“”是“”的 A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】A【解析】【分析】解不等式简化条件，结合充分必要性定义即可作出判断.【详解】解：“”0x1“”是“x1”的充分不必要条件故选：A【点睛】本题考查了不等式的解法、充分必要性的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14.产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标，下图为国家统计局发布的年至年第季度我国工业产能利用率的折线图 （） 在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如年第二季度与年第二季度相比较:环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如二季度与年第一季度相比较根据上述信息，下列结论中正确的是( )A. 年第三季度环比有所提高B. 年第一季度同比有所提高C. 年第三季度同比有所提高D. 年第一季度环比有所提高【答案】C【解析】【分析】根据同比和环比的定义比较两期数据得出结论【详解】解：2015年第二季度利用率为74.3%，第三季度利用率为74.0%，故2015年第三季度环比有所下降，故A错误；2015年第一季度利用率为74.2%，2016年第一季度利用率为72.9%，故2016年第一季度同比有所下降，故B错误；2016年底三季度利用率率为73.2%，2017年第三季度利用率为76.8%，故2017年第三季度同比有所提高，故C正确；2017年第四季度利用率为78%，2018年第一季度利用率为76.5%，故2018年第一季度环比有所下降，故D错误故选：C【点睛】本题考查了新定义的理解，图表认知，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题15.已知圆的圆心为，过点且与轴不重合的直线交圆两点，点在点与点之间。过点作直线的平行线交直线于点，则点的轨迹为（ ）A. 圆的一部分B. 椭圆的一部分C. 双曲线的一部分D. 抛物线的一部分【答案】C【解析】【分析】根据题意可得PMPCBC3（定值），且3MC即可得点P的轨迹是双曲线的一部分【详解】解：可得圆（x2）2+y29的圆心为C（2，0），半径为R3如图，CBCAR3，CBACAB，ACMP，CBACABPMA，PMPBPC+BCPMPCBC3（定值），且3MC点P的轨迹是双曲线的一部分，故选：C【点睛】本题考查了动点轨迹方程的求法，考查了定义法求轨迹方程，考查了数形结合思想，属于中档题.16.对于，若存在，满足，则称为“类三角形”.“类三角形”一定满足（ ）A. 有一个内角为 B. 有一个内角为C. 有一个内角为D. 有一个内角为【答案】B【解析】分析】由对称性，不妨设和为锐角，结合同角三角函数关系进行化简求值即可【详解】解：由对称性，不妨设和为锐角，则A，B，所以：+（A+B）C，于是：cosCsinsin（+）sinC，即：tanC1，解得：C45，故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值，注意新定义运算法则，诱导公式的应用，属于中档题三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的算步骤.） 17.已知正四棱柱的底面边长为，与底面所成的角为(1)求三棱锥的体积；(2)求异面直线与所成的角的大小.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由AA1平面ABCD，得A1BA是A1B与底面ABCD所成的角，从而A1BA，进而AA1AB1，由此能求出三棱锥A1BCD的体积；（2）由A1DB1C，得DA1B是异面直线A1B与B1C所成的角（或所成角的平面角），由此能求出异面直线A1B与B1C所成的角的大小【详解】解：（1） 因为是正四棱柱，所以底面为正方形，平面，所以就与底面所成角，即，进而得，（2）因为,所以就是异面直线与所成角，由知，所以异面直线与所成角为.【点睛】本题考查三棱锥的体积的求法，考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题18.已知函数，(1)若，且，求的值；(2)求函数最小正周期及函数在上单调递减区间.【答案】（1）（2）周期为，【解析】【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系求得f（）的值；（2）利用三角恒等变换，化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性得出结论【详解】解：（1） 因为，且,所以，所以 （2），所以的最小正周期为当时，再由得，函数在上的递减区间为【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角恒等变换，正弦函数的周期性、单调性，属于中档题19.为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料，该材料有效使用年限为年，已知该房屋外表喷涂一层这种隔热材料的费用为每毫米厚万元，且每年的能源消耗费用(万元)与隔热层厚度(毫米)满足关系， 设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和.(1)请解释的实际意义，并求的表达式;(2)当隔热层喷涂厚度为多少毫米时，业主所付的总费用最少?并求此时与不建隔热层相比较，业主可节省多少钱?【答案】（1）（2）90【解析】【分析】（1）将建造费用和能源消耗费用相加得出f（x）的解析式；（2）利用基本不等式得出f（x）的最小值及对应的x的值，与不使用隔热材料的总费用比较得出结论【详解】解：（1） 表示不喷涂隔热材料时该房屋能源消耗费用为每年8万元，设隔热层建造厚度为毫米，则，（2）当，即时取等号所以当隔热层厚度为时总费用最小万元，如果不建隔热层，年业主将付能源费万元，所以业主节省万元.【点睛】本题考查了函数解析式的求解，函数最值的计算，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题20.已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆相交于（1）求的周长（2）设点为椭圆的上顶点，点在第一象限，点在线段上，若，求点的横坐标（3）设直线不平行于坐标轴，点为点关于轴对称点，直线与轴交于点求面积最大值.【答案】（1）8（2）（3）【解析】【分析】（1）由椭圆定义可得结果；（2）设，利用及点在椭圆上，即可解得点的横坐标；（3）设，直线的方程为，联立方程利用韦达定理可得结果.【详解】解:（1） 椭圆的长轴长为由椭圆定义知，的周长为；（2）由椭圆方程得，设，由，得， 点线段上，所以满足方程为将式代入，得，代入椭圆方程，得，因为，所以（3）设，直线的方程为，则点的坐标为，直线的方程为，将直线方程代入