广东石油化工学院概率论复习题完整答案答案.doc

-密-封-线- （答题不能超出密封装订线）班级（学生填写）：姓名：学号：命题：审题：审批：200 200 学年第 学期 科目考试（查）试题A（B）卷使用班级（教师填写）：题号一二三四五六七八九总分得分阅卷人一选择题1设事件表示“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，其对立事件为 D ()“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； ()“甲、乙两种产品均畅销”；() “甲种产品滞销”； () “甲种产品滞销或乙种产品畅销” .2设，则下面正确的等式是B.（）； （）；（）； （）3设随机变量X的分布律为 。 则的值是 B .() ； () ； ) ； () 4设随机变量相互独立，,，则B.； ； .5. 设随机变量的密度函数为，如果 A ，则恒有.()； ()； ()； ().6. 设的联合概率密度为则与为 C 的随机变量.() 独立同分布； () 独立不同分布； () 不独立同分布； () 不独立不同分布.7. 设为随机变量，若，则一定有 B .()； ()； ()； ().8. 设，则下面正确的等式是B。（）； （）；（）； （）9. 离散型随机变量的概率分布为()的充要条件是A。（）且； （）且； （）且； （）且.10.设每次试验成功的概率为，重复进行试验直到第次才取得 次成功的概率为A. (a) ； (b) ；(c) ； (d) .11.设随机变量的方差相关系数则方差C. () 40； () 34； () 25.6； () 17.6 12设A与B是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（ D ） AP(A)=1-P(B)；BP(A-B)=P(B)； CP(AB)=P(A)P(B)；DP(A-B)=P(A)。解：若事件A与事件B不能同时发生，即AB=，则称事件A与事件B 是两个互不相容的两个事件.简称A与B互不相容（或互斥）. 由性质1.P()=0，知P(AB)=P()=0， 由性质3.知P(A-B)=P(A)-P(AB)= P(A)-0= P(A)，故选D.13设A，B为两个随机事件，且，则P(A|B)=（ A ） A1； BP(A)； CP(B)； DP(AB)。解：，BA=B，即AB=B,P(AB)=P(B); 所以，由条件概率公式，得P(A|B)=P(AB)/P(B)=P(B)/P(B)=1.故选A.14下列函数中可作为随机变量分布函数的是（ C ） A1B CD解：由分布函数的基本性质 0F(x)1,首先排除B、D两个选项； 由性质 F(-)0，F(+)=1，排除选项A,故选C.15设离散型随机变量X的分布律为 ，则P-1X1=（ C ） A0.3； B0.4； C0.6； D0.7。X-1012P0.10.20.40.316设二维随机变量(X，Y)的分布律为YX01010.1a0.1b且X与Y相互独立，则下列结论正确的是（ C ）Aa=0.2，b=0.6；Ba=-0.1，b=0.9；Ca=0.4，b=0.4；Da=0.6，b=0.2。解：由概率和等于1，得0.1+0.1+a+b=1，a+b=0.8;X与Y相互独立，PX=0,Y=0= PX=0 PY=0，由已知，得PX=0=0.2，PY=0=0.1+a,PX=0,Y=0=0.1,0.1=0.2(0.1+a)，解得a=0.4,b=0.4,故选C.17设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f (x，y)= 则P0X1，0Y1=（ A ）A； B； C； D。解：P0X1,0Y0，D (Y)0，则下列等式成立的是（ B ）A；B；C；D。解：若X，Y相互独立，则E（XY）=E（X）E（Y），D（X+Y）=D（X）+D（Y），题中并没有说明X，Y相互独立，所以首先排除A、C两个选项；由协方差性质Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)，知选项D也是错的，故选B.21一部4卷的文集随便放在书架上，恰好各卷自左向右卷号为1、2、 3、4的概率是( B ). A 0.5； B 0.0417 ； C 0.125 ； D 0.25。22. 设A、B为两个事件，则表示 ( C )A. 必然事件 ； B.不可能； C. A与B恰有一个发生； D. A与B不同时发生。解释：23. 一名射手连续向某个目标射击三次，事件表示第次（击中目标，用（表示三次中至多有一次击中目标是（ C ）。 A B C D.24.设随机变量的密度函数 ，则使成立的常数=( A ) A. B C D 1-25.假设随机变量服从正态分布N(10,2，则有（ D ）成立.A B C D 26.若随机变量服从( B )，则。A 正态分布； B. 指数分布； C. 二项分布； D. 普哇松(poisson)分布。27已知(,)的联合概率密度函数为：则(,)关于的边缘密度函数为（ A ）.A. ； B. ； C. ； D. 。28.甲、乙两人各自投篮的命中率分别是0.8和0.7，假设两人互不影响，则.甲、乙两人都投中篮的概率是（ B ）。A0.06； B 0.56； C 0.94； C 0.44。二填空题1用随机事件表示事件中恰有两个发生=2设，且三事件相互独立，则三事件中至少发生一个的概率为19/27，三事件中恰好发生一个的概率为4/9.3设，则随机变量在（，）内的概率密度函数为.4如果，则5. 如果 P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(AB)=0.5, 则P(A)= 0.2 .6. 设A、B、C是三个事件，且P(A)=P(B)=P(C)=1/4，P(AB)=P(BC)=0，P(AC)=1/8，则A、B、C 至少发生一个的概率为 5/8 .7. 设随机变量 X 的分布函数为： F(x ) = 则 X 的概率分布律为 .8. 已知D( X ) = 4, D(Y ) = 9, D( X-Y) = 12, 则X与Y间的相关系数为 r = 1/12 。9. 设随机事件,互不相容，且，则4/7. 10. 设随机变量的联合分布律为 若，则0.1.11. 一批电子元件共有100个, 次品率为0.05. 连续两次不放回地从中任取一个, 则第二次才取到正品的概率为19/396。12. 设连续随机变量的密度函数为，则随机变量的概率密度函数为： 。13设A，B为两个随机事件，若A发生必然导致B发生，且P (A)=0.6，则P (AB) = 0.6 。14设随机事件A与B相互独立，且P (A)=0.7，P (A-B)=0.3，则P () = _3/7_ _。解：设随机事件A与B相互独立，则P（AB）= P（A）P（B）,由概率性质 P（A-B）= P（A）- P（AB）= P（A）-P（A）P（B）,得0.3=0.7-0.7 P（B），解得P（B）=15己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于_7/15_ _ 。16已知某地区的人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概率等于 0.0024 。17设连续型随机变量X的概率密度为则当时，X的分布函数F(x)= _ x _。故当0x1时，X的分布函数F(x)=x.18设随机变量XN(1，32)，则P-2 X 4=_0.6826_ _。19设随机变量X的期望E (X )=2，方差D (X )=4，随机变量Y的期望E (Y )=4，方差D (Y)=9，又E (XY )=10，则X，Y的相关系数= _1/3_。20设随机变量X服从二项分布，则E (X2)= _5/3_。21设随机变量XB (100，0.5)，应用中心极限定理可算得P40X60_ 0.95 _。22设，试用切贝谢夫不等式估计的最小值是_5/2_。23. 若随机变量N(2,)，=，则可求=_1/2_。24. 随机变量的密度函数为 则=_4/_。25. 社会上定期发行某种奖券，每券一元，中奖率为0.006，某人每次购买一张奖券，如果没有中奖下次再继续购买一张，直至中奖为止，该人购买次数的概率分布为：_0.006（0.994）i-1_（i=1,2,3）_。26设，则 0.3 。27设的数学期望和方差都存在，则由切比雪夫不等式估计 1/9 。三计算题（每题10分，共40分）1编号为1，2，3的三台仪器正在工作的概率分别为0.9,0.8和0.4,从中任选一台（1） 求此台仪器正在工作的概率；（2） 已知选到的仪器正在工作，求它编号为2的概率。解： (1) ； (2) .2随机变量的密度函数为 试求 （1）系数； （2）分布函数； （3）概率。（2）（3）3设随机变量(均匀分布)，(指数分布)，且它们相互独立，计算。 4. 在一道答案有4种选择的单项选择题测验中，若一个学生不知道题目的正确答案，他就从4个答案中任选1个。己知有80%的学生知道正确答案，现在某个学生答对了此题，问他确实知道正确答案的概率为多少？解：A=该生做对了B1=该生知道怎么做 B2=该生不知道怎么做P(B1)=0.8 P(B2)=0.2 P(A|B1)=1，P(A|B2)=0.25由贝叶斯公式可得P(B1|A)= =10.810.80.250.2=0.9415. 设随机变量 X与 Y 的联合密度函数为(1) 求常数 c ; (2) 求X与Y各自的边缘密度函数; (3) X与Y是否独立？为什么？ (4) (4) P(X+2Y1).6. 将一枚均匀硬币掷400次，计算正面出现的次数大于220的概率.解：设X表示出现正面次数，则XB（400，0.5 ），由中心极限定理，所求概率为7. 某工厂有四种机床：车床、钻床、磨床和刨床，其台数之比为9:3:2:1，而在一定时间内需要修理的台数之比为1:2:3:1。当有一台机床需要修理时，问这台机床是车床的概率是多少？解：设分别表示事件：任取一台机床，该机床为车床、钻床、磨床、刨床，表示事件人去一台机床，该机床需要修理则,由贝叶斯公式得8 设二维随机变量( X, Y )的联合密度函数为： 试求 (1) 系数c； (2) X和Y各自的边缘密度函数； (3) P( X0)的概率；(2)该型号电视机的平均使用寿命18. 一大批种蛋中，其中良种蛋占80%，从中任取500枚，求其中良种蛋率未超过81%的概率？解：即良种蛋至少有405枚的概率, E= np = 400, D= npq = 80 , =8.94P(405)=。（405-400）/8.94=。（0.559）=0.712319. 在一个400人的单位中普查某种疾病，400个人去验血，对这些人的血的化验可以用两种方法进行。（1）每个人的血分别化验，这时需要化验400次。（2）把每4个人的血混在一起进行化验，如果结果是阴性，那么对这4个人只作一次化验就够了；如果结果是阳性，那么对这4个人再逐个分别化验，这时对这4个人共需要做5次化验。假定对所有的人来说，化验是阳性反应的概率是0.1，而这些人的反应是独立的，试说明办法（2）能减少化验的次数。设为第个人用方法(2)需要化验的次数(，则其分布列为： 1+P 1-E=（）+（1+）（1-）0.5939 400个人用方法(2)需要化验的次数 E. 即400个人用方法(2)需要化验的次数的期望值为237.56，用方法(2)平均能减少40%的工作量.20 某商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂每箱装100个，废品率是0.06，甲厂每箱装120个，废品率是0.05。求：（1）任取一箱，从中任取一个为废品的概率？（2）若将所有产品开箱混放，求任取一个为废品的概率。解：（古典概型，全概率公式，逆概率公式） 设=取自甲厂，=取自乙厂，B=取到次品。（1）（全概率公式） （2）（古典概型） 21某单位号召职工每户集资3.5万元建住宅楼，当天报名的占，其余中，第二天上午报名的占，而另外在第二天下午报了名. 情况表明，当天报名的人能交款的概率为0.8，而在第二天上、下午报名的人能交款的概率分别为0.6与0.4.从该厂职工中任选一人，试求该人能交款的概率.解：设A为报名后能交款的人数，B1为当天报名的人，B2为第二天上午报名的人，B3为第二天下午报名的人，由全概率公式即