浙江省中考数学第三单元函数及其图象测试练习（新版）浙教版.docx

单元测试(三)范围:函数及其图象限时:45分钟满分:100分一、选择题(每小题5分,共35分)1.将一次函数y=12x的图象向上平移2个单位,平移后,若y0,则x的取值范围是()A.x4B.x-4C.x2D.x-22.如图D3-1所示,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点C的坐标是(3,4),则顶点A,B的坐标分别是()图D3-1A.(4,0),(7,4)B.(4,0),(8,4)C.(5,0),(7,4)D.(5,0),(8,4)3.已知某学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=-t2+24t+1.则下列说法中正确的是()A.点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同B.点火后24 s火箭落于地面C.点火后10 s的升空高度为139 mD.火箭升空的最大高度为145 m4.若以关于x,y的二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=-12x+b-1上,则常数b=()A.12B.2C.-1D.15.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中mn)的图象如图D3-2所示,则一次函数y=mx+n与反比例函数y=m+nx的图象可能是()图D3-2图D3-36.如图D3-4所示,直线y=mx与双曲线y=kx交于A,B两点,过点A作AMx轴,垂足为M,连结BM,若SABM=2,则k的值为()图D3-4A.-2B.2C.4D.-47.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x2时,y随x的增大而增大,且-2x1时,y的最大值为9,则a的值为()A.1或-2B.-2或2C.2D.1二、填空题(每小题6分,共36分)8.已知一次函数y=-5x+2,当x时,函数值y为非负数.9.已知二次函数y=x2+bx+3,其中b为常数,当x2时,函数值y随着x的增大而增大,则b的取值范围是.10.一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,两车的距离y(km)与慢车行驶的时间x(h)之间的函数关系如图D3-5所示,则快车的速度为.图D3-511.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图D3-6所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的有(填序号).图D3-6abc0时,y随x的增大而减小.12.如图D3-7所示,在平面直角坐标系中,四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形,点F在x轴的正半轴上,点C在边DE上,反比例函数y=kx(k0,x0)的图象过点B,E,若AB=2,则k的值为.图D3-713.如图D3-8,已知抛物线y=ax2-4x+c(a0)与反比例函数y=9x的图象相交于点B,且B点的横坐标为3,抛物线与y轴交于点C(0,6),A是抛物线y=ax2-4x+c的顶点,P点是x轴上一动点,当PA+PB最小时,P点的坐标为.图D3-8三、解答题(共29分)14.(14分)已知抛物线y=(x-m)2-(x-m),其中m是常数.(1)求证:不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点.(2)若该抛物线的对称轴为直线x=52.求该抛物线的函数解析式;把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点?15.(15分)“低碳生活,绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受,越来越多的人选择骑自行车上下班.王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v(米/分)随时间t(分)变化的函数图象大致如图D3-9所示,图象由三条线段OA,AB和BC组成.设线段OC上有一动点T(t,0),直线l过点T且与横轴垂直,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s(米).(1)当t=2分时,速度v=米/分,路程s=米;当t=15分时,速度v=米/分,路程s=米.(2)当0t3和30,抛物线开口向上,因为-2x1时,y的最大值为9,结合对称轴及增减性可得,当x=1时,y=9,代入可得,a1=1,a2=-2,又因为a0,所以a=1.8.259.b-410.150 km/h解析 设快车的速度为a km/h,慢车的速度为b km/h.4(a+b)=900,慢车到达甲地的时间为12 h,12b=900,b=75,4(a+75)=900,解得a=150.快车的速度为150 km/h.11.解析 二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,a0.x=-b2a=10,b0,abc0,则正确.由二次函数图象与x轴的右侧交点横坐标为3,对称轴为直线x=1,则另一交点的横坐标为21-3=-1,方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3.正确.对称轴为直线x=-b2a=1,则2a+b=0.正确.二次函数图象的开口向下,对称轴为直线x=1,当0x0,a=1+5,k=a2=(1+5)2=6+25.13.(125,0)解析 B点的横坐标为3,且点B在反比例函数y=9x的图象上,B(3,3).抛物线y=ax2-4x+c(a0)经过B,C两点,9a-12+c=3,c=6,解得a=1,c=6,抛物线的解析式为y=x2-4x+6=(x-2)2+2,抛物线的顶点A的坐标为(2,2),点A关于x轴的对称点A的坐标为(2,-2).连结AB,设AB所在直线的表达式为y=kx+b,则2k+b=-2,3k+b=3,解得k=5,b=-12,直线AB的表达式为y=5x-12,令y=0,解得x=125,直线AB与x轴的交点坐标为(125,0).根据轴对称的性质和两点之间线段最短,可得当P的坐标为(125,0)时,PA+PB最小.故答案为(125,0).14.解:(1)证明:y=(x-m)2-(x-m)=x2-(2m+1)x+m2+m,=(2m+1)2-4(m2+m)=10,不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点.(2)x=-(2m+1)2=52,m=2,抛物线解析式为y=x2-5x+6.设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点,则平移后抛物线的解析式为y=x2-5x+6+k,抛物线y=x2-5x+6+k与x轴只有一个公共点,=52-4(6+k)=0,k=14.即把该抛物线沿y轴向上平移14个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点.15.解:(1)由题中图象可知3分钟内速度由0米/分增加到300米/分,每分钟增加100米,故当t=2分时,速度v=200米/分,此时路程s=122200=200(米).故应填200,200.由题中图象可知当t=15分时,速度v=300米/分,路程s=12(15-3+15)300=4050(米).故应填300,4050.(2)当0t3时,设直线OA的函数表达式为v=kt,由图象可知点A(3,300),300=3k,解得k=100,则v=100t.如图,设l1与OA的交点为P,与横轴的交点为T1,则P(t,100t),s=12t