河北地区高中物理第十一章机械振动11.4单摆1学案无解答新人教选修.docx

11.4 单 摆目标定位 1.理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源.2.了解影响单摆周期的因素，掌握单摆的周期公式.3.掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法一、单摆的回复力问题设计一阵风吹过，大厅里的吊灯，微微摆动起来，久久不停(模型如图1)，试着用所学知识证明吊灯的往复运动是简谐运动图1要点提炼1单摆(1)如果细线的 与小球相比可以忽略，线长又比球的 大得多，这样的装置叫做单摆单摆是实际摆的 模型(2)单摆的平衡位置：摆球 时所在的位置2单摆的回复力(1)回复力的提供：摆球的重力沿 方向的分力(沿半径方向的合力提供向心力)(2)回复力的大小：在偏角很小时，Fx.3单摆的运动特点在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循 函数规律二、单摆的周期问题设计如图2所示，两个单摆同时释放，我们可以观察到振动的周期不同影响周期的因素可能有单摆的振幅、质量、摆长，采用什么方法确定周期与这些量的关系？图2要点提炼1伽利略发现了单摆运动的 ， 得出了单摆的周期公式并发明了摆钟2单摆的周期(1)单摆的周期T2，只与摆长l及单摆所在处的重力加速度有关，与振幅及摆球的质量无关(填“有关”或“无关”)单摆的周期叫固有周期(2)单摆的周期公式在单摆偏角 时成立(偏角为5时，由周期公式算出的周期和精确值相差0.01%)(3)单摆周期公式中的g应为单摆所在处的重力加速度，l应为单摆的摆长摆长是指从 到摆球重心的长度，ll，l为摆线长，d为摆球直径3计算单摆的周期有两种方法，一是依据T2，二是根据T.第一种方法利用了单摆的周期公式，计算的关键是正确确定摆长第二种方法利用了粗测周期的一种方法，周期的大小虽然不取决于t和N，但利用该种方法计算周期，会受到时间t和振动次数N测量的准确性的影响三、实验：用单摆测定重力加速度1原理：由T2得g.所以，只要测出单摆的 和 ，就可计算出当地的重力加速度2器材：铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、停表、细线(1 m左右)、刻度尺、 3实验步骤(1)让细线穿过球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆(2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂在单摆平衡位置处做上标记(3)用刻度尺量出悬线长l(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d(准确到mm)，然后计算出悬点到球心的距离ll即为摆长(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角度不大于5，再释放小球当摆球摆动稳定以后，经过最低位置时，用停表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出 ，即单摆的振动周期(5)改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格4数据处理方法一：将每次测出的周期T及测得的摆长l代入公式g，求出重力加速度的值，然后求g的平均值方法二：先通过简单的数据分析，对周期T与摆长l的定量关系做出猜测，例如可能是Tl、Tl2、T、T然后按照猜测来确定纵坐标轴和横坐标轴，例如可以用纵坐标表示T，横坐标表示l2，作出Tl2图象，看Tl2图象是否为直线，从而确定T与l2的关系，再尝试根据图象求出g.5注意事项(1)选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1 m，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm.(2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应 (3)摆球摆动时，要使之保持在同一 ，不要形成圆锥摆(4)计算单摆的振动次数时，应从摆球通过 时开始计时，以后摆球从同一方向通过 时计数，要测多次(如30次或50次)全振动的时间，用取平均值的办法求周期一、单摆的回复力例1 下列关于单摆的说法，正确的是( )A单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为AB单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力C单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D单摆摆球经过平衡位置时加速度为零二、单摆的周期例2 如图3所示，一摆长为l的单摆，在悬点的正下方的P处固定一光滑钉子，P与悬点相距ll，则这个摆做小幅度摆动时的周期为( )图3A2 B2C() D2 例3 如图4所示是两个单摆的振动图象图4(1)甲、乙两个摆的摆长之比是多少？(2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t0起，乙第一次到达右方最大位移处时，甲振动到了什么位置？向什么方向运动？三、用单摆测定重力加速度例4 在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长L和周期T计算重力加速度的公式是g_.若已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图5甲所示，则单摆摆长是_m若测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，则秒表读数是_s，单摆摆动周期是_图5为了提高测量精度，需多次改变L值，并测得相应的T值现将测得的六组数据标示在以L为横坐标、以T2为纵坐标的坐标系上，即图6中用“”表示的点，则：图6(1)单摆做简谐运动应满足的条件是_(2)试根据图中给出的数据点作出T2和L的关系图线，根据图线可求出g_m/s2.(结果取两位有效数字)1(单摆的回复力)单摆振动的回复力是( )A摆球所受的重力B摆球重力在垂直悬线方向上的分力C悬线对摆球的拉力D摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力2(单摆的周期)单摆原来的周期为T，下列哪种情况会使单摆周期发生变化( )A摆长减为原来的 B摆球的质量减为原来的C振幅减为原来的 D重力加速度减为原来的3(单摆周期公式的应用)已知单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m，则两单摆长la与lb分别为( )Ala2.5 m，lb0.9 m Bla0.9 m，lb2.5 mCla2.4 m，lb4.0 m Dla4.0 m，lb2.4 m题组一 单摆及其回复力1单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是( )A摆线质量不计B摆线长度不可伸缩C摆球的直径比摆线长度短得多D只要是单摆的运动就是一种简谐运动2关于单摆，下列说法中正确的是( )A单摆摆球所受的合力指向平衡位置B摆球经过平衡位置时加速度为零C摆球运动到平衡位置时，所受回复力等于零D摆角很小时，摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比3关于单摆的运动，下列说法正确的是( )单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力单摆的周期与摆球质量无关，与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关单摆做简谐运动的条件是摆角很小(不大于5)在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快A BC D题组二 单摆周期的理解和应用4下列说法正确的是( )A单摆的等时性是惠更斯首先发现的B单摆的等时性是伽利略首先发现的C惠更斯首先将单摆的等时性用于计时D伽利略首先发现了单摆的等时性，并把它用于计时答案 BC5将秒摆(周期为2 s)的周期变为1 s，下列措施可行的是( )A将摆球的质量减半 B将振幅减半C将摆长减半 D将摆长减为原来的6.如图1所示，光滑轨道的半径为2 m，C点为圆心正下方的点，A、B两点与C点相距分别为6 cm与2 cm，a、b两小球分别从A、B两点由静止同时释放，则两小球相碰的位置是( )图1AC点 BC点右侧CC点左侧 D不能确定7图2为甲、乙两单摆的振动图象，则( )图2A若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比为l甲l乙21B若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比为l甲l乙41C若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比为g甲g乙41D若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比为g甲g乙148如图3所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是( )图3A甲、乙两单摆的摆长相等B甲单摆的振幅比乙的大C甲单摆的机械能比乙的大D在t0.5 s时有正向最大加速度的是乙单摆9如图4所示为一单摆及其振动图象，由图回答：图4(1)单摆的振幅为_，频率为_，摆长约为_(保留一位有效数字)；图中所示周期内位移x最大的时刻为_(2)若从E指向G为正方向，为最大摆角，则图象中A、B、C点分别对应单摆图中的_点一个周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是_势能增加且速度为正的时间范围是_题组三 用单摆测重力加速度10某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图5所示，则该摆球的直径为_cm.图5(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是_A把单摆从平衡位置拉开30的摆角，并在释放摆球的同时开始计时B测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为C用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小11在“用单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g.只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2l图象，就可以求出当地的重力加速度理论上T2l图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图象如图6所示图6(1)造成图象不过坐标原点的原因可能是_(2)由图象求出的重力加速度g_m/s2.(取29.87)12某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长l，通过改变摆线的长度，测得6组l和对应的周期T，画出lT2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图7所示他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式g_，请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，