数值变量资料的统计描述1.ppt

第2章 数值变量资料的统计描述,第一节 频数分布表和频数分布图 第二节 计量资料的常用统计指标,学习目标,说出频数表的编制方法，频数分布的两种趋势 学会数值变量资料常用指标（平均水平、离散程度）的计算方法 描述正态分布的基本特征与内容，了解医学参考值范围的估计方法,第一节 数值变量资料的频数表,频数表的概念 频数表的编制,一、频数表的概念,所谓频数就是观察值的个数。 频数分布就是观察值在其所取值的范围内，于各组段中分布的情况。 所谓频数表是指一种统计表：即同时列出观察值的可能取值及其出现频数。具体作法是，先根据观察值数量大小进行分组,二、频数表的编制步骤,计算全距，用R表示。 确定组段数、组距 划分组段 设计划记表 归纳计数,第二节 集中趋势的指标,算术均数（均数） 几何均数 中位数,一、算术均数,适用资料类型：适用于观察值呈正态分布或对称分布的数值变量资料。,直接计算法（观察个数不多时）,=,加权法 （当观察值个数较多或观察值为频数表资料时）,=,简捷法 （当观察值个数较多，同时数值又较大时）,用简捷计算法求算术均数和标准差 适用的资料类型：样本含量大，且数值较大的频数表资料,表1 120名12岁健康男孩身高（cm）均数的计算简捷法,1.假定均数的选择：一般选频数较多，且位置比较居中的组中值。 2.求缩减值d d=（x-x0）/i 3.公式： x0 fd f 本例： x0 fd f 143+3/1204=143.10,表2 120名12岁健康男孩身高（cm）标准差的计算简捷法,二、几何均数,适用资料类型：观察值呈对数正态分布或观察值为等比数列（如血清抗体滴度）的资料,（一）直接法,对数形式,即,（二）加权法 当观察值个数较多或观察值为频数表资料，可用加 权法求几何均数，即,三、中位数和百分位数,中位数（median）是一组按大小顺序排列的观察值，其位次居中的数值，以M表示。当一组观察值中，大部分比较集中而少数数值偏向一侧时，或资料的分布情况不清楚，或观察值一端（或两端）无确定数值，均可用中位数表示其集中趋势。,百分位数以符号Px表示。用于描述一组观察值在某百分位置上的水平。如P5为5%分位数，表示有5%个观察值小于它，有95%个观察值大于它；P95为95%分位数，表示有95%个观察值小于它，有5%个观察值大于它。也可用一组百分位数来描述总体或样本的分布特征。如P2.5P97.5，除表示资料2.5%位置上和97.5%位置上的水平外，还表示有95%个观察值分布在这个范围内。,第三节 离散程度指标,全距 四分位数间距 方差 标准差 变异系数,（一）全距,全距（range）又称极差，以R表示，是一组观察值中最大值与最小值的差。 用全距来说明变异程度的大小，其优点是简单明了，如用于说明传染病、食物中毒的最短、最长潜伏期等。 缺点是仅考虑了资料的最大值和最小值，不能反映组内其它数据的变异程度，因此用全距表示变异程度并不理想,（二）四分位数间距,用符号Q表示，它可以通过计算百分位数P75和P25之差得到，即Q=P75P25。四分位数间距越大，说明数据的变异越大；反之，四分位数间距越小说明变异越小。 用四分位数间距作为说明离散程度的指标，与全距相比不易受极端值的影响，但仍未考虑到每一个具体观察值的变异度，因此用四分位数间距表示变异程度亦不理想。,（三）方差,用 （样本）或2（总体）表示。 方差愈小，说明观察值的变异程度愈小；方差愈大，说明变异程度愈大。,（四）标准差,是离均差平方和与自由度之商的算术平方根。标准差愈小，说明观察值的变异程度愈小；标准差愈大，说明变异程度愈大。,标准差的计算方法 1直接法,2.加权法 将资料进行分组，制成频数表再计算标准差则较为方便。,.简捷法,第四节 正态分布及其应用,正态分布的概念 正态分布的特征 正态分布的应用,一、正态分布的概念及特征,正态分布（normal distribution）又称高斯分布（Gaussian distribution），是一种很重要的连续型分布，应用甚广 略呈钟型，两头低，中间高，左右对称，近似于数学上的正态分布。,二、正态曲线下面积的分布规律,正态分布曲线下与横轴之间的整个面积为1或100%。 1范围内的面积占正态曲线下总面积的68.27%，即有68.27%的观察值分布在此范围内； 1.96范围内的面积占正态曲线下总面积的95.00%，即有95.00%的观察值分布在此范