基于秩转换的非参数检验.ppt

7 非参数检验 朱继民 公共卫生与全科医学教研室,参数检验的特点,条件不满足时采用非参数统计的方法。,分析目的：对总体参数( )进行估计或检验。 分布：要求总体分布已知，如： 连续性资料正态分布 计 数 资 料二项分布、POISSON分布等 统计量：有明确的理论依据（t分布、u分布） 有严格的适用条件，如： 正态分布 Normal 总体方差齐 Equal Variance 数据间相互独立 Independent,?,非参数检验又称为任意（不拘）分布检验（distribution-free test），这类方法并不依赖总体分布的具体形式，应用时可以不考虑研究变量为何种分布以及分布是否已知，进行的是分布之间而不是参数之间的检验，故又称非参数检验（nonparametric test），简称非参检验。 非参数检验方法很多，本章主要介绍基于秩转换的非参数检验。,非参数检验的概念,非参数检验的优点：,适用范围广 受限条件少。参数检验对总体分布等有特别限定，而非参数检验的假定条件少，也不受总体分布的限制，更适合一般的情况。 具有稳健性。参数检验是建立在严格的假设条件基础之上的，一旦不符合假设条件，其推断的正确性将受到怀疑；而非参数检验都是带有最弱的假定，所受的限制很少，稳健性好。,对符合用参数检验的资料，如用非参数检验，会丢失部分信息。 虽然非参数检验计算简便，但有些问题的计算仍显繁冗。,非参数检验的缺点：,内容提要：,配对设计差值比较的符号秩检验（Wilcoxon配对法) 完全随机设计两样本比较的 Mann-Whiter U 检验 完全随机设计多个样本比较的秩和检验（KruskalWallis法） 随机区组设计资料比较的秩和检验 Ridit分析,第一节 配对设计差值比较的符号秩检验,配对设计差值比较的符号秩检验由Wilcoxon 1945年提出，又称Wilcoxon符号秩检验（Wilcoxon signed- rank test），常用于检验差值的总体中位数是否等于零。,（1）建立检验假设，确定检验水准 Ho：差值总体中位数Md=0 H1：差值总体中位数Md0 =0.05,分析步骤：,（2）编秩： 求差值 编秩方法：依差值的绝对值从小到大编秩。 编秩时注意两点： 遇差值为0者，舍去不计，n相应减少 差值的绝对值相等,符号不同者应取平均秩次 编秩后，按差值的正负给秩次冠上符号。,（3）求差值为正或负的秩和 差值为正的秩和以T+表示 差值为负的秩和以T-表示。 T+T-=n(n+1)/2 （4）确定P值和作出推断结论： 当n50时，查T界值表 T在界值范围内 P T在界值范围外 P,分析步骤：,界值表的构造原理,假定一组配对数据n=4，则： 秩次有：1，2，3，4。差值为正的秩次与差值为负的秩次共有24=16种组合。 即，每种组合出现的概率为： 1/16=0.0625。 16种组合如下表：,界值表的构造原理,无论n有多大，都可以按上述方式计算得到检验统计量T的概率分布。 n=4时的任一种组合的概率都0.05，所以在T界值表中没有n=4的界值。 最少也应在6对数据以上.,界值表的构造原理,当n50，可采用正态近似法，计算u值。 Z 或,正 态 近 似 法,若相同秩次较多，应作校正计算。 Z 或 式中，tj为第j（j=1，2，）个相同差值的个数。,正 态 近 似 法,第二节 完全随机设计两样本比较的 Mann-Whiter ( U 检验）,某医师测得两组28名妇女大腿内侧皮下脂肪厚度,试进行Mann-Whiter U 检验. 甲组 1.8 2.2 2.5 2.8 3.2 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.8 5.6 6.0 6.2 6.6 7.0 10.0 乙组 1.8 2.0 2.0 2.0 3.0 3.8 4.2 5.4 7.6,1建立检验假设，确定检验水准() H0:两总体分布位置相同，总体中位数M1=M2 H1:两总体分布位置不同，总体中位数M1M2 =0.05。,2选择B组,清点每组数据B前A组数据的个数. 按数值由小到大排列，若有相同数据, 取平均秩。,分析步骤：,3计算U值,并确定检验统计量 求出两组的秩统计量UA、UB。,4确定P值和作出推断结论,分析步骤：,当n120或（n2-n1）10时，附表6中查不到P值，则可采用正态近似法求u值来确定P值，其公式如下： Z 或,正态近似法,第三节 完全随机设计多样本 比较的秩和检验,一、原始数据的KW检验（KruskalWallis法）,分析步骤： 1建立检验假设，确定检验水准 2混合编秩 3求秩和并计算检验统计量H 4确定P值和作出推断结论,1建立检验假设，确定检验水准（） H0:k个总体分布位置相同； H1:k个总体分布位置不同或不全相同； =0.05。,2混合编秩 将各组数据混合，由小到大编秩。遇有原始数据相同时，若相同数据在同一组内，则仍按顺序编秩；若相同数据在不同组，则取它们的平均秩次。,分析步骤：,3求秩和并计算检验统计量H 将各组秩次分别相加，求出各组的秩和Ri。i为组序。检验统计量值H可按下式计算： 式中，Ri为各组的秩和，ni为各组样本含量，N为总样本含量。,分析步骤：,当各组相同秩次较多时，可对H值进行校正，按下式求值。,分析步骤：,4确定P值和作出推断结论 当组数K=3，每组样本含量ni5时，可查附表（H界值表）得到P值。 若k3或ni5时，H值的分布近似于自由度为k-1的2分布，此时可查附表42界值表得到P值。 最后按P值作出推断结论。,分析步骤：,二、频数表资料的KW检验,分析步骤： 1建立检验假设，确定检验水准 2编秩 3求秩和并计算检验统计量H 4确定P值和作出推断结论,四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞比较,第四节 随机区组设计资料比较的秩和检验,随机区组设计资料比较,如果观察结果不满足方差分析条件,可用Friedman M检验（Friedmans M test）。,分析步骤 1.建立检验假设和确定检验水准 2.编秩： 先在每一配伍组内将数据从小到大编秩，如有相同数据，取平均秩次； 再求各处理组秩和Ri，i=1，2，.，k。,3.计算检验统计量M值 （1）查表法(b15,k15)： M=（Rj-R）2 =M界值表 基于2分布近似法得到2值查有关的M界值表 （2）2分布近似法,分析步骤,4确定P值和作出推断结论,第五节 多个样本资料的两两比较,如同方差分析一样，当多个样本比较的秩和检验，拒绝H0，认为多组处理效应不同或不全相同时，常需进一步作两两比较的秩和检验，以推断哪些组之间不同，或哪些组之间相同。,一、成组设计资料的两两比较,成组设计多组定量资料或等级资料比较，经Kruskal-Wallis检验，拒绝H0后，需进一步作两两比较。,分析步骤: 1.建立检验假设和确定检验水准 2.计算检验统计量 3.确定P值并作出推断结论,分析方法,之一： 精确法：样本含量较小时，采用两样本秩和检验。 之二： 正态近似法Z或u检验法 之三： （扩展的）t检验法,RA、RB：任两个对比组A及B的秩和， 分母： - 的标准误 其中、 nA、nB分别为A、B两组相应的样本例数 平均秩次： =RA/ nA 及 =RB/ nB ， k：处理组数，n：各处理组的总例数。,方法之二：正态近似法,公式：,方法之二：正态近似法,如何确定P值？ u界值表 检验水准=0.05？ 由于K个样本两两比较增大了第一类错误，为保证=0.05，需要对检验水准进行调整，即： =/比较的次数 多组间两两比较：=/k（k-1）/2 多个实验组与对照组比较 =/（k-1）,RA、RB：任两个对比组A及B的秩和， 分母： A- B的标准误 其中、 nA、nB分别为A、B两组相应的样本例数 平均秩和 A=RA/ nA 及 B=RB/ nB ， k：处理组数，n：各处理组的总例数。 H：H检验统计量。,方法之三：t检验法,公式：,v=n- k,二、随机区组设计资料的两两比较,随机区组设计资料经Friedman检验拒绝H0，可进一步作两两组间比较 方法步骤（同前） 分析方法： 之一：精确法 之二：正态近似法Z或u检验法 之三：q检验法,方法之二：正态近似法,Z或u检验法 方法同完全随机设计 注意检验水准的调整,方法之三：q检验法,1.建立检验假设和确定检验水准 先将各组的秩和由小到大排位次，并注明原组别及秩和。 位次号 1 2 3 组别 A B C 秩和 - - - 计算检验统计量。 q界值表P值。,小 结,非参数检验的研究，近年发展迅速，理论逐步趋于完善。它与参数检验不同，并不涉及样本取自何种特定分布的总体，因而应用甚广。 秩和检验不仅可用于等级资料的比较与分析，且可用于极度偏态、小样本总体方差不齐，总体分布型未知的探索性研究，以及无确