直线与平面的相对位置.ppt

第六章 直线与平面的相对位置、 两平面的相对位置,直线与平面、平面与平面的相对位置关系： 平行、相交、垂直 一、在投影图上如何绘制及判别直线与平面、 平面与平面平行。 二、直线与平面、平面与平面相交，绘制其 交点或交线。 三、在投影图上如何绘制及判别直线与平面、 平面与平面垂直。,6.1 直线与平面、平面与平面平行,1、直线与平面平行,几何条件：若平面外的一条直线与平面内的一 条直线平行，则该直线与该平面平 行。这是解决直线与平面平行作图 问题的依据。,解决问题：判别已知线面是否平行；作直线与 已知平面平行；包含已知直线作平 面与另一已知直线平行。,若一直线平行于属于定平面的一直线，则该直线与平面平行,1、直线与平面平行,例题1 试判断直线AB是否平行于定平面,结论：直线AB不平行于定平面,例题2 试过点K作水平线AB平行于CDE平面,2、平面与平面平行,若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两直线，则此两平面平行,例题3 试判断两平面是否平行,结论：两平面平行,例题4 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面 。,例题5 试判断两平面是否平行。,结论：两平面平行,若两平行平面同时垂直某一投影面，则其积聚性的投影相互平行。,6.2 直线与平面、平面与平面相交,直线与平面或平面与平面之间，若不平行则必相交。 直线与平面相交产生交点，平面与平面相交产生交线。 交点或交线是两个几何元素的共有元素，也是在投影中几何元素重影部分可见与不可见的分界点或分界线。,一、特殊位置相交 特殊位置相交是指相交元素中至少有一个垂直于投影面的情况。 该元素的一个投影有积聚性，利用积聚性，求交点或交线的投影。,直线与特殊位置平面相交 特殊位置直线与平面相交 两平面相交,1、直线与特殊位置平面相交,直线的可见性判断,2、投影面垂直线与一般位置平面相交,总结： 对于直线与平面相交求交点： 一般位置直线与投影面垂直面相交： 在垂直的投影面上，取两直线的交点，即为K的一个投影点，再按照投影连线的方法取K的另一投影点。 投影面垂直线与一般位置直面相交： 在垂直的投影面上，直线积聚的点，即为K的一个投影点，再按照平面上取点的方法，求交点的另一个投影点。,3、一般位置平面与投影面垂直面相交,平面的可见性判断,4、一般位置平面与投影面水平面相交 交线必为水平线 5、两铅垂面相交 交线为铅垂线，且交线的水平投影积聚成为一个点，正投影垂直于OX轴。,对特殊位置直线与平面、平面与平面相交结论： 1、当相交两元素之一的投影有积聚性时，交点或交线的一个投影可以直接得出，另一投影可用直线上取点或平面上取点、线的方法得出。 2、若相交两平面之一平行于某投影面，则交线也平行于该投影面，若相交两平面同时垂直于某投影面，则交线也垂直于该投影面。,二、一般位置相交 参加相交的两个元素相对投影面都处于一般位置，两元素在各投影面上的投影均没有积聚性，交点、交线的投影都不能直接求出，需采用辅助平面法作图求得。,一般位置直线与一般位置平面,m,n,QV,一般位置直线与一般位置平面相交,作辅助平面求交点步骤： 1、 过一般位置直线作特殊位置平面（正垂面、铅垂面）。 2、把问题转化为特殊位置平面与一般位置平面求交线的问题，并求交线。 3、交线与一般位置直线的交点即为一般位置直线与平面的交点。,直线EF与平面 ABC相交，判别可见性。,利用重影点。 判别可见性,( ),1,2,4,3,（ ）,a,b,c,c,e,a,A,B,b,C,F,E,f,f,k,K,k,e,直线EF与平面 ABC相交，判别可见性示意图,6.3 直线与平面、平面与平面垂直,1、直线与平面垂直,直线与平面垂直的几何条件： 若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面的一切直线。,定理1：若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。,定理2（逆）：若一直线垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影、则直线必垂直于该平面。,例题7 平面由 BDF给定，试过定点K作平面的法线。,a,例题8 试过定点K作特殊位置平面的法线。,h,例题20 平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN是否垂直于定平面。,2、平面与平面垂直,两平面垂直的几何条件： 若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所有