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第三章 3.3 3.3.1A级基础巩固一、选择题1函数f(x)x33x21的递减区间是(B)A(,0)B(0,2)C(,2)D(2,)解析f (x)3x26x,令f (x)3x26x0,解得0x0在(,)上恒成立3(2016江西抚州高二检测)函数yx3x2mx1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是(C)A(,)B(,)C,)D(,)解析y3x22xm,由题意知3x22xm0在R上恒成立,412m0,m.4设f (x)是函数f(x)的导函数,yf (x)的图象如图所示,则yf(x)的图象最有可能的是(C)思路分析由导函数f (x)的图象位于x轴上方(下方),确定f(x)的单调性,对比f(x)的图象,用排除法求解解析由f (x)的图象知,x(,0)时,f (x)0,f(x)为增函数,x(0,2)时,f (x)0,f(x)为增函数只有C符合题意,故选C5(2016贵州贵阳一中月考)函数yxln x在(0,5)上的单调性是(C)A单调递增B单调递减C在(0,)上单调递减,在(,5)上单调递增D在(0,)上单调递增,在(,5)上单调递减解析函数的定义域为(0,)yln x1,令y0,得x.令y0,得0x0得,x1或x0,得x0或x2,令f(x)0,得2x0,函数f(x)的单调递增区间为(,2),(0,),递减区间为(2,0)B级素养提升一、选择题1函数yf(x)的图象如图所示,则yf (x)的图象可能是(D)解析由f(x)的图象知,f(x)在(,0)上单调递增,在(0,)上单调递减,在(0,)上f (x)0,在(,0)上f (x)0,故选D2下列函数中,在区间(1,1)上是减函数的是(C)Ay23x2Byln xCyDysin x解析A中,y6x,当1x0,当0x1时,y0,故函数y23x2在区间(1,1)上不是减函数,B中,yln x在x0处无意义;C中,y0对x(1,1)恒成立,函数ysin x在(1,1)上是增函数3定义在R上的函数f(x),若(x1)f (x)2f(1)Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)1时,f (x)f(2)当x0,f(x)是增函数,f(0)f(1)因此f(0)f(2)0,有f (x)0,g(x)0,则当x0,g(x)0Bf (x)0,g(x)0Cf (x)0Df (x)0,g(x)0时,f (x)0,g(x)0,f(x),g(x)在(0,)上递增x0时,f(x)递增,g(x)递减x0,g(x)0,解得x,即f(x)的单调递增区间为(,),(,),b(1,4),(,2)符合题意故选D二、填空题6(2016山东潍坊一中高二期末)函数f(x)x2sin x在(0,)上的单调递增区间为(,).解析由f(x)12cos x0得cos x,又x(0,),所以x,故函数f(x)的单调递增区间为(,)7已知函数f(x)在(2,)上单调递减,则a的取值范围是(,).解析f (x),由题意得x0,解得x3;又令f (x)0,解得1x0,得x,函数F(x)的单调递增区间为(,2)和(,)令F(x)
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