广东省历年（2019-2023年）中考数学真题分类汇编9 四边形

广东省历年（2019-2023年）中考数学真题分类汇编9四边形一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4 第1题图 第2题图2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AB∥DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD3．在▱ABCD中，若AB=5，BC=3，则▱ABCD的周长是（）A．15 B．16 C．18 D．204．如图，抛物线y=ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y A．−1 B．−2 C．−3 D．−45．以下说法正确的是（）A．平行四边形的对边相等 B．圆周角等于圆心角的一半C．分式方程1x−2=x−1x−2−26．ΔABC中，点D,E分别是ΔABC的边AB，AC的中点，连接DE，若∠C=68°，则∠AED=（）A．22° B．68° C．96° D．112°7．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．78．已知ΔABC的周长为16，点D，E，F分别为ΔABC三条边的中点，则ΔDEF的周长为（）A．8 B．22 C．16 9．下面命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直 B．方程x2=14x的解为x=14C．六边形内角和为540° D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等10．已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BE=AF，∠BAD=120°，则下列结论：①△BCE≌△ACF②△CEF为正三角形③∠AGE=∠BEC④若AF=1，则EG=3FG正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4 第10题图 第11题图11．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）A．485 B．325 C．245二、填空题12．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AB的长为10km，则M，C之间的距离是km． 第12题图 第13题图13．边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为．14．已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为．15．如图，在▱ABCD中，AD=5，AB=12，sinA=45．过点D作DE⊥AB，垂足为E 第15题图 第16题图16．如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AC上的点，将△COE沿DE折叠，得到△FDE，连接BF，CF，∠BFC=90°，若EF//AB，AB=43，EF=10，则AE的长为17．如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过OABC的顶点C，则k= 第17题图 第18题图18．如图，点A的坐标为(1,3)，点B在x轴上，把ΔOAB沿x轴向右平移到ΔECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为．19．如图，正方形ABCD中，ΔABC绕点A逆时针旋转到ΔAB′C′，AB′，AC′分别交对角线BD于点 20．如图，在正方形ABCD中，BE=1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF=．21．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE=3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与⊙A交于点K，连结HG、CH．给出下列四个结论．（1）H是FK的中点；（2）△HGD≌△HEC；（3）S△AHG：S△DHC=9∶16三、作图题22．如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=30°．（1）实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；(保留作图痕迹，不要求写作法)（2）应用与计算：在（1）的条件下，AD=4，AB=6，求BE的长．23．如图，ΔABD中，∠ABD=∠ADB．（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．①求证：四边形ABCD是菱形；②取BC的中点E，连接OE，若OE=132，BD=10，求点E到四、解答题24．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD边上的点，且AE＝CF，求证：四边形EBFD是平行四边形．五、综合题25．如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB≠CD，∠ABC=90°，点E、F分别在线段BC、AD上，且EF//CD，AB=AF，CD=DF．（1）求证：CF⊥FB；（2）求证：以AD为直径的圆与BC相切；（3）若EF=2，∠DFE=120°，求△ADE的面积．26．如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC。（1）尺规作图：作弦CD，使CD=BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长。27．（1）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，连接BE，①若BE=BC，过C作CF⊥BE交BE于点F，求证：△ABE≌△FCB；②若S矩形ABCD=20时，则BE⋅CF=（2）如图，在菱形ABCD中，cosA=13，过C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，过E作EF⊥AD交AD于点F，若S菱形ABCD（3）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=6，AD=5，点E在CD上，且CE=2，点F为BC上一点，连接EF，过E作EG⊥EF交平行四边形ABCD的边于点G，若EF⋅EG=73时，请直接写出AG28．综合运用如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，如图2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转，旋转角为α(0°<α<45°)，AB交直线y=x于点E，BC交y轴于点F．（1）当旋转角∠COF为多少度时，OE=OF；（直接写出结果，不要求写解答过程）（2）若点A(4，（3）如图3，对角线AC交y轴于点M，交直线y=x于点N，连接FN，将△OFN与△OCF的面积分别记为S1与S2，设S=S1−S229．如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B(2，23)，反比例函数y=k（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标．30．如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F，使AF=AE，且CF、DE相交于点G（1）当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；（2）当CG=2时，求AE的长；（3）当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度．31．在正方形ABCD中，等腰直角△AEF，∠AFE=90°，连接CE，H为CE中点，连接BH、BF、HF，发现BFBH和∠HBF（1）①BFBH=▲；②∠HBF=③小明为了证明①②，连接AC交BD于O，连接OH，证明了OHAF和BABO的关系，请你按他的思路证明（2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2，BDAD=EAFA=k求①FDHD=（用②FHHD=（用k、32．如图，点B是反比例函数y=8x（x>0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C，反比例函数y=kx（x>0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接（1）填空：k=；（2）求ΔBDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．33．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=38x2+334x−738与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点.点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，（1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如图2，过顶点D作DD1⊥x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴，点M为垂足，使得①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；②直接回答这样的点P共有几个？

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，

∴AB=EF=4，BE=a，

∵四边形ECDF是菱形，

∴EC=EF=4，

∴BE=BC-EC=6-4=2，

∴a=2.

故答案为：B.

【分析】由平移的性质得AB=EF=4，BE=a，由菱形的性质得EC=EF=4，进而由线段的和差，根据BE=BC-EC算出BE的值，即可得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故A不符合题意；

B、∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故B不符合题意；

C、∵AB∥DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形或是梯形，故C符合题意；

D、∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故D不符合题意.故答案为：C.

【分析】根据平行四边形的定义和判定定理逐项进行判断，即可得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵在▱ABCD中，AB=CD，BC=AD，∴▱ABCD的周长=（5+3）×2=16，故答案为：B．

【分析】求周长需要知道4条边的长度，根据平行四边形的性质，对边相等，求出另外两边长；或者直接代入周长公式4．【答案】B【解析】【解答】解：连接AC，交y轴于点D，

∵正方形ABCO，

∴AC⊥BO，AD=OD=12OB，

当x=0时y=c，

∴点B（0，c），

∴AD=OD=12c，

∴点Ac2，c2，

∴ac24+c=c2，5．【答案】A【解析】【解答】B.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故B选项不符合题意；C.x=2为增根，原分式方程无解，故C选项不符合题意；D.没有指明两个内角为不想邻的内角，故D选项不符合题意．故答案为A．【分析】根据平行四边形的性质、圆周角定理、解分式方程以及三角形外角的性质逐项分析即可．6．【答案】B【解析】【解答】如图，∵点D,E分别是ΔABC的边AB，AC的中点，∴DE是ΔABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠AED=∠C=68°，故答案为：B.【分析】根据点D,E分别是ΔABC的边AB，AC的中点，得到DE是ΔABC的中位线，根据中位线的性质解答.7．【答案】B【解析】【解答】设这个多边形的边数为n,∴（n-2）×180°=540°解得n=5故答案为：B．【分析】根据内角和公式即可求解．8．【答案】A【解析】【解答】解：如图，∵D，E，F分别为ΔABC三条边的中点，∴DF=12BC，DE=∵BC+AC+AB=16，∴DF+DE+EF=1故答案为：A．【分析】由D，E，F分别为ΔABC三条边的中点，可知DE、EF、DF为ΔABC的中位线，即可得到ΔDEF的周长．9．【答案】D【解析】【解答】解：A、矩形的对角线相等且互相平分，故A不符合题意；

B、方程x2=14x的解为x1=0,x2=14,故B不符合题意；

C、六边形的内角和为720°，故C不符合题意；

D、一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，故D符合题意；故答案为：D.

【分析】A，根据矩形的对角线相等且互相平分，据此判断A.

B、利用因式分解法求出方程的解，据此判断B.

C、多边形的内角和公式为（n-2）·180°，据此判断C.

D、根据“HL”可判断直角三角形全等，据此判断D.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，

∴∠B=∠DAC=∠BAC=∠BCA=60°，AB=BC=AC，

∵BE=AF，

∴△BCE≌△ACF（SAS），故①正确；

∴CF=CE，∠BCE=∠ACF，

∵∠ACF=∠ACF+∠ACE=∠BCE+∠ACE=∠BCA=60°，

∴△CEF为正三角形.故②正确；

∵∠AGE=∠GAF+∠AFG=60°+∠AFG=∠AFC，

∴AGE=∠BEC故③正确；

∵AF=1，∴BE=1，

∴AE=4-1=3

过点E作EH∥BC交AC于点H.

∴EHBC=AEAB，即EH4=34，∴EH=3，

∵故答案为：D.【分析】根据菱形的性质，可得∠B=∠FAC=60°，BC=AC，根据“SAS”可证△BCE≌△ACF，据此判断①；利用全等三角形的对应边相等，对应角相等，可得CF=CE，∠BCE=∠ACF，从而可得∠ECF=∠BCA=60°，即证△CEF为正三角形，据此判断②；由∠AGE=∠GAF+∠AFG=60°，+∠AFG=∠AFC，据此判断③；过点E作EH∥BC交AC于点H.利用平行线分线段成比例，可求出EH=3，从而可得FGEG=11．【答案】C【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90°∵AB=6，BC=8∴AD=BC=8，DC=AB=6∴AC=AB2∴OA=1∵OE⊥AC，∴∠AOE=90°∴∠AOE=∠ADC，又∠CAD=∠DAC，∴△AOE∼△ADC，∴AO∴5∴AE=254，∴DE=7同理可证，△DEF∼△DBA，∴DE∴7∴EF=21∴OE+EF=15故答案为：C．【分析】根据勾股定理求出AC=BD=10，由矩形的性质得出AO=5，证明△AOE∼△ADC得到OE的长，再证明△DEF∼△DBA可得到EF的长，从而可得到结论．12．【答案】5【解析】【解答】解：由题意可得，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，点M为AB的中点，所以CM=1故答案为：5

【分析】根据直角三角形的斜边上中线的性质可得CM=113．【答案】15【解析】【解答】解：如图，

∵边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，

∴DE=CD=10，BC=6，AB=4，∠D=∠ACH=∠ABG=90°，

∴BE∥CF∥BG，

∴△ABG∽△ACF∽△ADE，

∴ABAC=BGCF，ABAD=BGDE，

∴44+6=BGCF，44+6+10=14．【答案】24【解析】【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为6和8，∴菱形的面积为：1故答案为：24

【分析】根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半求解即可。15．【答案】9【解析】【解答】

解：过点B作BF⊥CE于点F

∵DE⊥AB

∴在Rt△ADE中，sinA=∴DE=4，AE=52-42=3

∵AB=12

∴BE=AB-AE=9

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴CD=AB=12，∠DCE=∠BEC，DE⊥CD

在Rt△CDE中，CD=12，DE=4

∴tan∠DCE=DECD=412=13

∴16．【答案】10−4【解析】【解答】解法1：如图，延长ED，交CF于点G，由折叠，可知DG⊥CF，∵BF⊥CF，∴ED//BF，延长DE，BA，交于点M，∵ED//BF，且BA//EF，∴四边形BFEM为平行四边形，∴BM=EF=EC=10，又易证∠M=∠AEM，∴AE=AM，∵AM=BM−AB=10−43∴AE=10−43解法2：如图，延长ED，交CF于点G，由折叠，可知DG⊥CF，∵BF⊥CF，∴ED//BF，∴∠FED=∠BFE=α，延长EA，FB，交于点M，∵AB//EF，∴∠BAC=∠FEC=2α，∠ABM=∠BFE=α，∴∠M=∠BAC−∠ABM=α，∵∠M=∠BFE=α，∠M=∠ABM=α，∴EM=EF=10，AM=AB=43∴AE=EM−AM=10−43解法3：由题意易证点D为BC的中点，如图，取AC的中点M，连接DM，∴DM//AB，DM=1∵AB//EF，DM//AB，∴DM//EF，∴∠FED=∠MDE=α，∵∠FED=∠MED=α，∴∠MED=∠MDE，∴EM=MD=23∵EC=10，∴MC=10−23∵AM=MC=10−23，且EM=2∴AE=AM−EM=10−23解法4：由折叠，易证ED⊥CF，∴BF//ED，∴∠BFE=FED=α，过点F作FM//AE，交AB延长线于点M，∴四边形AMFE为平行四边形，∴∠MFE=∠FEC=2α，∴∠MFB=∠MFE−∠BFE=α，又∵AB//EF，∴∠MBF=∠BFE=α，∴∠MFB=∠MBF，∴MB=MF，∵四边形AMFE为平行四边形，∴AM=EF=EC=10，AE=MF=MB，∴MB=AM−AB=10−43∴AE=10−43解法5：如图过点B作BM//AC，交EF于点M，∴四边形ABME为平行四边形，且∠BME=∠FEC=2α，由折叠，可知ED⊥FC，∵BF⊥FC，∴BF//ED，∴∠BFM=∠FED=α，∴∠FBM=∠BME−∠MBF=α，∴∠FBM=∠BFM，∴MB=MF，∵四边形ABME为平行四边形，∴AE=MB=MF，EM=AB=43∵MF=EF−EM=EC−EM=10−43∴AE=10−43解法6：延长ED至点M，使得DM=ED，连接BM，易证△BDM≌△CDE，BM//EC，∴BM=EC=10，∠M=DEC=α，∵AB//EF，∴∠N=∠FED=α，∴∠N=∠M，∴BN=BM=10，∵∠AEN=∠DEC=α，∴∠AEN=∠N，∴AE=AN=BN−AB=10−4

【分析】解法1：延长ED，交CF于点G，先证出四边形BFEM为平行四边形，得出BM=10，再证出AE=AM，利用AM=BM-AB，即可求出AE的长；

解法2：根据平行线的性质和等腰三角形的判定得出EM=EF=10，AM=AB=43，再利用AE=EM-AM，即可求出AE的长；

解法3：取AC的中点M，连接DM，根据三角形中位线定理和平行线的性质得出∠MED=∠MDE，得出EM=MD=23，从而求出AM的长，利用AE=AM-EM，即可求出AE的长；解法4：先证出四边形AMFE为平行四边形，得出AM=EF=EC=10，AE=MF=MB，利用MB=AM-AB，即可求出AE的长；

解法5：过点B作BM∥AC，交EF于点M，先证出四边形ABME为平行四边形，得出AE=MB=MF，EM=AB=43，利用MF=EF-EM=EC-EM，即可求出AE的长；解法6：延长ED至点M，使得DM=ED，连接BM，根据等角对等边证出BN=BM=10，AE=AN,利用AN=BN-AB，即可求出AE的长.17．【答案】-2【解析】【解答】解：连接OB，AC，交点为P，∵四边形OABC是平行四边形，∴AP=CP，OP=BP，∵O（0，0），B（1，2），∴P的坐标(1∵A（3，1），∴C的坐标为（-2，1），∵反比例函数y=k∴k=-2×1=-2，故答案为-2．【分析】连接OB，AC，交点为P，根据O，B的坐标求解P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标，根据待定系数法即可求得k的值．18．【答案】(4，3)【解析】【解答】过点A作AH⊥x轴于点H，∵A（1,3），∴AH=3，由平移得AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC=BD，∵BD⋅AH=9，∴BD=3，∴AC=3，∴C(4，3)故答案为：(4，3).【分析】过点A作AH⊥x轴于点H，得到AH=3，根据平移的性质证明四边形ABDC是平行四边形，得到AC=BD，根据平行四边形的面积是9得到BD⋅AH=9，求出BD即可得到答案.19．【答案】16【解析】【解答】解：在正方形ABCD中，∠BAC=∠ADB=45°，∵ΔABC绕点A逆时针旋转到ΔAB∴∠B∴∠EAF=∠ADE=45°，∵∠AEF=∠AED，∴△AEF∼△DEA，∴AEDE∴EF•ED=AE故答案为：16．【分析】根据正方形及旋转的性质可以证明△AEF∼△DEA，利用相似的性质即可得出答案．20．【答案】6【解析】【解答】解：如图，

设正方形边长为x，∴AC=2x

由折叠知，△BCE≌△MCE≌NFA≌DFA，

∴CM=CB=x，DF=BE=EM=1，AM=AC-CM=2x-x，AE=x-1，∠EMA=90°，

在Rt△AEM中，EM2+AM2=AE2，即12+（2x-x）2=（x-1）2，

∴x=2+1，

过点F作FH⊥AB，可得FH=x=2+1，EH=AE-FD=2-1，

∴EF2=FH2+EH2=（2+1）2+（2-1）2=6，

∴EF=6.

故答案为：6.

【分析】设正方形边长为x，可得AC=2x.根据折叠及正方形的性质，可得CM=CB=x，DF=BE=EM=1，AM=AC-CM=2x-x，AE=x-1，∠EMA=90°.在Rt△AEM中，利用勾股定理即可求出x的值即得正方形的边长.过点F作FH⊥AB，可得FH=x=2+1，EH=AE-FD=2-1，在Rt△EFH中，利用勾股定理，可得EF2=FH2+EH2=（2+1）2+（21．【答案】（1）（3）（4）【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=4，∠DAF=∠ABE=90°．又∵AF=BE=3，∴△DAF≌△ABE．∴∠AFD=∠BEA．∵∠BEA+∠BAE=90°，∴∠AFD+∠BAE=90°，∴∠AHF=90°，∴AH⊥FK，∴FH=KH，即H是FK的中点；故结论（1）符合题意；（2）过点H作MN//AB交BC于N，交AD于M，由（1）得AH⊥FK，则12∵DF=A∴AH=12∵四边形ABCD是正方形，MN//AB，∴∠DAB=∠ABC=∠AMN=90°．∴四边形ABNM是矩形．∴MN=AB=4，AM=BN．∵AG=BE，∴AG−AM=BE−BN．即MG=NE．∵AD//BC，∴∠MAH=∠AEB．∵∠ABE=∠AMN=90°，∴△MAH∼△BEA．∴AHAE即125解得MH=48则NH=4−MH=52∵tan∠MGH=MHMG∵MG=NE，MH≠NH，∴MGMH∴∠MGH≠∠HEN．∴∠DGH≠∠CEH．∴△HGD与△HEC不全等，故结论（2）不符合题意；（3）∵△MAH∼△BEA，∴AHAE即125解得AM=36由（2）得S△AHG=1∴S△AHG（4）由（1）得，H是FK的中点，∴DK=DF−2FH．由勾股定理得FH=A∴DK=5−2×9故答案为：（1）（3）（4）．【分析】利用勾股定理，相似三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，对每个结论一一判断求解即可。22．【答案】（1）解：依题意作图如下，则DE即为所求作的高：（2）∵AD=4，∠DAB=30°，DE是AB边上的高，∴cos∠DAB=AEAD∴AE=4×3又∵AB=6，∴BE=AB−AE=6−23即BE的长为6−23【解析】【分析】（1）利用过一点作已知直线的垂线的方法，利用尺规作图作出AB边上的高.

（2）利用解直角三角形求出AE的长，根据BE=AB-AE，代入计算求出BE的长.23．【答案】（1）解：如图：点C即为所求作的点；（2）①证明：∵∠ABD=∠ADB，AC⊥BD，又∵AO=AO，∴ΔABO≅ΔADO；∴BO=DO，又∵AO=CO，AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形；②解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD又∵BD=10，∴BO=5，∵E为BC的中点，∴CE=BE，∵AO=CO，∴OE为ΔABC的中位线，∵OE=13∴AB=13，∴菱形的边长为13，∵AC⊥BD，BO=5在RtΔAOB中，由勾股定理得：AO2=A∴AC=12×2=24,设点E到AD的距离为h，利用面积相等得：12解得：h=120即E到AD的距离为12013【解析】【分析】（1）过点A做BD的垂线交BD于点M，在AM的延长线上截取AM=CM，即可求出所作的点A关于BD的对称点C；（2）①利用∠ABD=∠ADB，AC⊥BD得出BO=DO，利用AO=CO，以及AC⊥BD得出四边形ABCD是菱形；②利用OE为中位线求出AB的长度，利用菱形对角线垂直平分得出OB的长度，进而利用RtΔAOB求出AO的长度，得出对角线AC的长度，然后利用面积法求出点E到AD的距离即可．24．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，EB∥FD．又∵AE＝CF，∴DF=BE，∴四边形EBFD是平行四边形．【解析】【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，进行求解即可。25．【答案】（1）证明：∵CD=DF，设∠DCF=∠DFC=α，∴∠FDC=180°−2α，∵CD∥AB，∴∠BAF=180又∵AB=AF，∴∠ABF=∠AFB=180°−2α∴∠CFB=180°−∠CFD−∠BFA=180°−α−(90°−α)=90°，∴CF⊥BF．（2）证明：如图，取AD中点O，过点O作OM⊥BC，∵CD∥AB，∠BCD=90°，∴∠DCB=90°，又∵OM⊥BC，∴OM∥AB，∴M为BC中点，∴OM=1∵AD=AF+DF，又∵AF=AB，DF=DC，∴AD=AB+CD=2OM，又∵AD=2OA，∴OA=OM=OD，∴以AD为直径的圆与BC相切．（3）解：∵∠DFE=120°，CD∥EF∥AB，∴∠CDA=60°，∠BAD=120°，∠AFE=60°，又∵DC=DF∴△DCF为等边三角形，∠DFC=∠FCD=60°，∵CD∥EF，∴∠CFE=∠FCD=60°，由(2)得：∠CFB=90°，∴∠EFB=30°，∴∠BFA=∠FBA=30°，∵EF=2，在Rt△BFE中，三边之比为1：3∴BE=EF在Rt△CEF中，三边之比为1：3∴CE=3如图，过点D，点A分别向EF作垂线交EF于点M，N，∵∠CEM=∠EMD=∠ECD=90∴四边形CDME为矩形，∴CE=DM=23同理，四边形BENA为矩形，∴BE=AN=2S△ADE====8【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和及等腰三角形的性质，再结合角的运算求解即可；

（2）取AD中点O，过点O作OM⊥BC，先证明点M为BC的中点，利用中位线得到OM的长，再证明点A、M、D再以O为圆心的圆上即可；

（3）利用割补法求解即可。26．【答案】（1）解：如图，线段CD即为所求．（2）解：连接BD，OC交于点E，设OE=x．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴BC=A∵BC=CD，∴BC=∴OC⊥BD，BE=DE，∵BE2=BC2-EC2=OB2-OE2∴62−(5−x)∵BO=OA，BE=DE∴OE为ΔABD的中位线，∴AD=2OE=2x=14∴四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+DA=10+6+6+14【解析】【分析】（1）利用尺规，利用CD=BC，可画出对应的线段。

（2）利用勾股定理求出BC，再利用弧长相等，可列出方程，利用中位线的性质，得到四边形的周长。27．【答案】（1）解：①证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ABC=90°，

∵CF⊥BE于点F，

∴∠CFB=∠A=90°，

∴∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠BCF=90°，

∴∠ABE=∠BCF，

在△ABE与△FCB中，

∵∠CFB=∠A=90°，∠ABE=∠BCF，BE=BC，

∴△ABE≌△FCB（AAS）；

②20；（2）解：如图，连接CF、BF，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，AD∥BC，

∴∠A=∠CBE，

∵CE⊥AB，

∴cos∠CBE=BEBC=cosA=13，

∴BC=3BE，

∴AB=3BE，

∴S△BEC=12×13S菱形ABCD=16×24=4，

S△BFC=12S菱形ABCD=12×24=12，

∵EF⊥AD，AD∥BC，

∴EF⊥BC，

∴S四边形FCEB=1（3）3或4或32【解析】【解答】（1）②解：如图，连接CE，

∵四边形ABCD为矩形，且S矩形ABCD=20，

∴AB×BC=20，

∵△ABE≌△FCB，

∴CF=AB，BE=BC，

∴BE·CF=20；

故答案为：20；

（3）解：①当点G在AD边上时，如图，延长FE交AD的延长线于点M，连接GF，过点E作EH⊥DM于点H，

∵四边形ABCD是平行四边形，AB=6，CE=2，

∴CD=AB=6，DE=CD-CE=4，AD∥BC，AB∥CD，

∴△EDM∽△ECF，

∴EMEF=EDEC=42=2，

S△MGES△FEG=EMEF=2，

∴S△MGE=2S△EFG=EF·EG=73，

∵AB∥CD，∴∠MDC=∠A=60°，

在Rt△DEH中，∠MDC=60°，

∴∠HED=30°，

∴DH=12DE=2，EH=3DH=23，

∵S△MGE=12GM·HE=73，

∴12GM×23=73，

∴GM=7，

∵GE⊥EF，FH⊥GM，

∴∠MGE=∠GEM=90°，

∴∠MEH+∠HEG=90°=∠HEG+∠HGE，

∴∠MEH=∠HGE，

∴△GEH∽△EMH，

∴HEHG=HMHE，

∴HE2=HG·HM，

设AG=a，则GD=AD-AG=5-a，

GH=GD+HD=7-a，HM=GM-GH=a，

∴232=a·7-a，

解得a=3或a=4，

即AG=3或AG=4；

②当点G在AB边上时，连接GF，延长GE交BC的延长线于点M，过点G作GN∥AD，则GN∥BC，四边形ADNG是平行四边形，

设AG=x，则BN=AG=x，EN=DE-DN=4-x，

∵GN∥CM，

∴△ENG∽△ECM，

∴EGFM=ENEC=GNCM=4-x2，

∴CM=2GN4-x=104-x，

∴SGEFS△MEF=EGEM=4-X2，

∵EF·EG=73，

∴S△MEF=2S△GEF4-x=734-x，

过点E作EH⊥BC于点H，

在Rt△EHC中，EC=2，∠ECH=60°，

∴∠CEH=30°，

∴CH=12EC=1，EH=3CH=3，

∴S△MEF=12MF·EH，

∴12×3×MF=734-x，

∴MF=144-x，

∴FH=MF-CM=x4-x，

MH=CM+CH=14-x4-x，

∵EF⊥GE，EH⊥BC，

∴∠FEM=∠FHM=90°，

∴∠FEH+∠HEM=∠HEM+∠M=90°，

∴∠M=∠FEH，

∴△FHE∽△EHM，

∴FHEH=EHHM，

∴EH2=FH·HM，

即32=x14-x×14-x4-x，

解得x1=32，x2=8（舍去），

即AG=32；

③当点G在BC边上时，过点B作BT⊥DC于点T，

在Rt△BTC中，∠C=60°，

∴∠TBC=30°，

∴CT=12BC=52，BT=3TC=523，

∴S△BTC=12BT·TC=2538，

∵EF·EG=73，

∴S△EFG=12EF·EG=723，

∵253828．【答案】（1）当旋转角∠COF为225度时，OE=OF.（2）过点A作AP⊥x轴，如图所示：∵A(∴AP=3，∴OA=5，∵正方形OABC，∴OC=OA=5，∠C=90°，∴∠C=∠APO=90°，∵∠AOP=∠COF，∴△OCF∽△OPA，∴OCOP=FC∴FC=15（3）∵正方形OABC，∴∠BCA=∠OCA=45°，∵直线y=x，∴∠FON=45°，∴∠BCA=∠FON=45°，∴O、C、F、N四点共圆，∴∠OCN=∠FON=45°，∴∠OFN=∠FON=45°，∴ΔFON为等腰直角三角形，∴FN=ON，∠FNO=90°，过点N作GQ⊥BC于点G，交OA于点Q，∵BC∥OA，∴GQ⊥OA，∵∠FNO=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，∴△FGN≌△NQO∴GN=OQ，∵GQ⊥BC，∠FCO=∠COQ=90°，∴四边形COQG为矩形，∴CG=OQ，∴S1S2∴S=S∵∠OAC=45°，∴△AQN为等腰直角三角形，∴NQ=2∴S=N【解析】【解答】解：（1）解：∵正方形OABC，∴OA=OC，∵OE=OF，∴Rt△OCF≌Rt△OAE(∴∠COF=∠AOE，∵∠COF=∠AOG，∴∠AOG=∠AOE，∵AB交直线y=x于点E，∴∠EOG=45°，∴∠AOG=∠AOE=22.即∠COF=22.【分析】（1）利用正方形的性质可证得AO=OC，利用HL证明△OCF≌△OAE，利用全等三角形的性质可证得∠COF=∠AOE，由此可推出∠AOG=∠AOE；利用直线y=x与x轴的交角为45°，据此可求出∠COF的度数.

（2）过点A作AP⊥x轴于点P，利用点A的坐标和勾股定理求出OA的长，利用正方形的性质可得到OC的长，同时可证得∠C=∠APO=90°，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△OCF∽△OPA，利用相似三角形的对应边成比例可求出FC的长.

（3）利用正方形的性质可证得∠BCA=∠OCA=45°，利用直线y=x，可得到∠FON=45°，利用圆周角定理可证得点O，C，F，N四点共圆，利用圆周角定理可求出∠OCN=∠OFN=45°，可推出△FON是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质可证得FN=ON，∠FNO=90°；过点N作GQ⊥BC于点G，交OA于点Q，可证得BC∥OA，利用平行线的性质和余角的性质可得到∠2=∠3，利用AAS证明△FGN≌△NQO，利用全等三角形的性质可证得GN=OQ，FG=QN；再证明四边形COQG是矩形，利用矩形的性质可证得GC=QO，CO=QG，利用三角形的面积公式可表示出S1，S2，可证得S=S1-S2=NQ2，利用勾股定理，可得到S与n的函数解析式.29．【答案】（1）解：∵B(2，而BD=1∴CD=2−12=将点D的坐标代入反比例函数表达式得：23=k故反比例函数表达式为y=3当x=2时，y=332（2）解：由（1）知，D(32，23则BD=12，故BDBC∴DE//（3）解：①当点F在点C的下方时，当点G在点F的右方时，如下图，过点F作FH⊥y轴于点H，∵四边形BCFG为菱形，则BC=CF=FG=BG=2，在Rt△OAC中，OA=BC=2，则tan∠OCA=AOC0则FH=12FC=1故点F(1，②当点F在点C的上方时，同理可得，点G(综上，点G的坐标为(3，3【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；

（2）先求出BD=12，BE=330．【答案】（1）证明：∵E为AB中点，∴AF=AE=1∴EF=AB．∵四边形ABCD是菱形，∴CD∥AB，CD=AB．∴EF=CD．∴四边形DFEC是平行四边形；（2）解：如图，过点C作CH⊥AB交FB的延长线于点H，∵四边形ABCD是菱形，AB=2，∴AD∥BC，AB=BC=CD=2．∴∠CBH=∠DAB=60°．∴∠BCH=30°．∴BH=1则由勾股定理得CH=B∵CD∥AB，∴△CDG∽△FEG．∴CDEF∵CD=CG=2，∴EF=FG．设AE=x，则EF=2x．∴FH=3+x，CF=2+2x．在Rt△CFH中，由勾股定理得：CH∴(3解得x1=4∴AE的长为4（3）解：如图，连接AG并延长交CD于点M，连接BD交AM于点N，并连接BM，∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴AB=AD，∠DCB=∠DAB=60°．∴△ABD为等边三角形．同理可证：△BCD为等边三角形．∴BD=AB=BC．∵CD∥AB，∴△AFG∼△MCG，△AEG∼△MDG．∴AFMC=AG∴AF∵AE=AF，∴MC=MD=1∴BM⊥CD．则由勾股定理得：BM=BAM=A当点E从A出发运动到点B时，点G始终在直线AM上运动，运动轨迹为线段，当点E与A重合时，点G与点A重合，当点E与B重合时，点G为BD与AM的交点N，∴点G运动路径的长度为线段AN的长，∵CD∥AB，∴ANMN∴AN=2MN．∴点G运动路径的长度为AN=【解析】【分析】（1）先求出EF=AB，再求出CD//AB，CD=AB，最后利用平行四边形的判定方法证明求解即可；

（2）先求出BH=1，再证明△CDG∽△FEG，最后利用相似三角形的性质和勾股定理计算求解即可；

（3）先求出BD=AB=BC，再利用相似三角形的性质和勾股定理求解即可。31．【答案】（1）解：①2；②45°；③证明：如图所示：由正方形性质得：ABBO=2又∵H为CE的中点，则OH//AE，OH=∴△AEF是等腰直角三角形∴AE=∴AF∵OH//AE∴∠COH=∠CAE，又∵∠CAE=∠DAF∴∠COH=∠DAF又∠BOC=∠BAD=90°∴∠BOH=∠BAF，