2018_2019学年九年级数学上册圆24.1圆的有关性质24.1.2垂直于弦的直径习题（新版）新人教版.docx

24.1.2垂直于弦的直径01基础题知识点1圆的对称性1下列说法正确的是(B)A直径是圆的对称轴B经过圆心的直线是圆的对称轴C与圆相交的直线是圆的对称轴D与半径垂直的直线是圆的对称轴2圆是轴对称图形，它的对称轴有(D)A1条 B2条 C4条 D无数条知识点2垂径定理3(黄石中考)如图所示，O的半径为13，弦AB的长度是24，ONAB，垂足为N，则ON(A)A5 B7 C9 D114如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，下列结论不一定成立的是(D)ACMDM B.COCMODM DOMMB5(大同期中)如图，在半径为5 cm的O中，圆心O到弦AB的距离为4 cm，则AB6_cm6(长沙中考)如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，已知CD6，EB1，则O的半径为57如图，已知O的半径为4，OC垂直弦AB于点C，AOB120，则弦AB的长为4知识点3垂径定理的推论8如图，O的半径为10，M是AB的中点，且OM6，则O的弦AB等于(D)A8 B10 C12 D16知识点4垂径定理的应用9(金华中考)如图，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为(C)A10 cmB16 cmC24 cmD26 cm10(茂名中考)如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(即CD)为0.5米11如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2米，净高5米，求圆拱形门所在圆的半径是多少米解：连接OA.CDAB，且CD过圆心O，ADAB1米，CDA90.设O的半径为R，则OAOCR，OD5R.在RtOAD中，由勾股定理，得OA2OD2AD2，即R2(5R)212，解得R2.6.圆拱形门所在圆的半径为2.6米易错点忽略垂径定理的推论中的条件“不是直径”12下列说法正确的是(D)A过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧B弦的垂直平分线平分它所对的两条弧，但不一定过圆心C过弦的中点的直径垂直于弦D平分弦所对的两条弧的直径平分弦02中档题13(呼和浩特中考)如图，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为M.若AB12，OMMD58，则O的周长为(B)A26 B13C. D.14如图，在O中，AB，AC是互相垂直的两条弦，ODAB于点D，OEAC于点E，且AB8 cm，AC6 cm，那么O的半径OA长为5_cm.15(宿迁中考)如图，在ABC中，已知ACB130，BAC20，BC2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为216如图，AB是O的弦，AB长为8，P是O上一个动点(不与A，B重合)，过点O作OCAP于点C，ODPB于点D，则CD的长为417(雅安中考)O的直径为10，弦AB6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是4OP518如图，已知O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CFAD.(1)求证：点E是OB的中点；(2)若AB8，求CD的长解：(1)证明：连接AC.OBCD，CEED，即OB是CD的垂直平分线ACAD.同理ACCD.ACD是等边三角形ACD60，DCF30.在RtCOE中，OEOCOB.点E是OB的中点(2)AB8，OCAB4.又BEOE，OE2.CE2.CD2CE4.19(湖州中考)已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D(如图所示)(1)求证：ACBD；(2)若大圆的半径R10，小圆的半径r8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长解：(1)证明：过点O作OEAB于点E.则CEDE，AEBE.AECEBEDE，即ACBD.(2)连接OA，OC.由(1)可知，OEAB且OECD，CE2，AE8.ACAECE82.03综合题20太原市城市风貌提升工程正在火热进行中，检查中发现一些破旧的公交车候车亭有碍观瞻，现准备制作一批新的候车亭，查看了网上的一些候车亭图片后(如图1)，设计师画出了如图2所示