“三招”搞定方差的大小比较

“三招”搞定方差的大小比较在近几年的中考试题中，经常出现一类比较两组数据方差大小的问题.那么应该怎样比较两组数据的方差大小呢?现归纳总结三种方法，以供参考.一、公式比较法先根据方差公式计算两组数据的方差，然后再比较方差的大小，这是比较方差大小的最直接也是最基本的方法.例110名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们身高(单位：cm)如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5甲队177176175172175乙队170175173174183设两队队员身高的平均数依次为，身高的方差依次为，则下列关系中完全正确的是( )A.=，>B.=，<C.>，>D.<，<解：=(177+176+175+172+175)=175，=(170+175+173+174+180)=175，所以=(177-175)2+(176-175)2+(175-175)2+(172-175)2+(175-175)2=2.8，=(170-175)2+(175-175)2+(173-175)2+(174-175)2+(183-175)2=18.8.显然，=，<，答案选B.点评：公式比较法的本质是计算两组数据的方差，由于方差是一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，所以求一组数据的方差可以简记为：先求平均数，再求差，然后平方，最后求平均数.二、极差比较法极差能够反映一组数据的变化范围，是最简单的一种度量数据波动情况的量.一组数据的极差越大，这组数据的波动范围就越大，这组数据就越不稳定.因此我们可以根据两组数据的极差并结合其他统计知识先判断两组数据的波动情况，然后比较方差大小.例2甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲 7 9 8 6 10乙 7 8 9 8 8则这两人5次射击命中的环数的平均数=8，方差_.(填“>”“<”或“=”)解：甲组数据的极差是：10-7=3，乙组数据的极差是：9-7=2，且甲组数据中没有相同的数据，乙组数据中有3个相同的数据(都是8)，因此甲组数据波动大，即甲组数据的方差大，所以>，故填“>”.点评：同学们也可先计算两组数据的方差，然后再比较与的大小，看看结果与“极差比较法”的结果是否一致.另外“极差比较法”也正好体现了“极差”与“方差”这两个统计量的密切联系.三、折线统计图比较法由于折线统计图可以反映数据的变化趋势，如果一组数据的变化趋势越小，这组数据就越稳定;反之，如果一组数据的变化趋势越大，这组数据就越不稳定.于是我们可以借助折线统计图来判断两组数据的波动情况，进而比较方差大小.例3如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差，之间的大小关系是_.解：从折线统计图不难看出，甲运动员的射击训练成绩变化趋势小，乙运动员的射击训练成绩变化趋势大，因此<.点评：“折线统计图比较法”适合比较已经给出折线统计图的两组数据的方差.如果需要比较的两组数据没有给出折线统计图，这时宜选用“公式比较法”.如果已经给出折线统计图，那么“折线统计图比较法”就应该成为首先方法，因为运用它比较两组数据的波动情况非常直观.需要说明的是，以上三种方法体现了极差、方差和折线统计图在刻画一组数据的波动情况时的密切联系，无论运用“公式比较法”或者“极差比较法”还是“折线统计图比较法”，都要注意运用它们的前提条件是只有在两组数据的平均数相等或比较接近的情况下，才能运用上述三种方法.离开了这个前提条件再来比较两组数据的方差就没有意义，甚至会得出错误的结论，这一点请同学们一定要注意呦!做为练习，请同学们运用以上三种方法解决下面的问题，千万不要偷懒呦!为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出 10株苗，测得苗高如下(单位：cm)甲：12，13，14，15 ，10，16，13，11，15，11乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16设两种小麦苗高的方差依次为，则，之间的大小关系是_.(填“>”“<”或“=”)要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质