磁致伸缩导检测传感器有限元仿真研究

XX大学毕业设计（论文）题 目：磁致伸缩导波检测传感器有限元仿真研究 学 院： 测试与光电工程学院专业名称： 测控技术与仪器班级学号： 学生姓名： 指导教师： 二Oxx 年 六月 磁致伸缩导波检测传感器有限元仿真研究摘要：导波在检测管道时无需耦合剂，也不需要与管道相接触接触。用导波检测管材既能节省时间，又能提高检测效率。因此，了解超声导波的特性是使其进入应用行列的关键所在。本文主要对超声磁致伸缩导波进行建模，并根据仿真结果进行分析。永磁铁提供的磁场将管道进行磁化，从而为管道提供了一个偏置磁场；线圈通以高频电流，根据电磁感应定律，变化的电流会在管道中产生交变磁场。本文主要研究磁致伸缩纵向导波的两种模态:一种是L模态，偏置磁场的方向与交变磁场的方向相同；另外一种是T模态，偏置磁场的方向与交变磁场方向垂直。对偏置磁场进行扫描之后，本文分析了在T模态下，偏置磁场的大小与位移的关系；在L模态下，根据质点的位移图得出磁致伸缩导波的传播方式，并且比较了纵向磁致伸缩和横向磁致伸缩的大小。关键词： 磁致伸缩导波 偏置磁场 交变磁场 位移 Finite element simulation of magnetostrictive guided wave detection sensor Abstract: There is no need to couple and contact with the pipeline when using guide wave to test pipe.To use guide wave to test pipe not only can save time but also can improve efficiency. Therefore, understanding the characteristics of ultrasonic guided wave is the key to make it into an application.In this paper,we build the model of the magnetostrictive ultrasonic guided waves and analysis based on the simulation results. Magnetic field provided by permanent magnet will Magnetize the pipe which provides a bias magnetic field to pip. when a high frequency current pass through the coil and according to the law of electromagnetic induction,it generates an alternating magnetic field in a pipeline, This paper studies the two model of longitudinal guided waves.One is the L mode and the direction of the bias magnetic field and the alternating magnetic field are the same;the other on is T mode, the direction of bias magnetic field perpendicular to the direction of alternating magnetic field.After scanning the bias magnetic field,we can know the relationship between the amplitude of the bias magnetic field and the displacement field under T mode.In L mode,we can know the magnetostrictive wave propagation method based on the displacement of the particle and the amplitude of the vertical magnetostriction and horizontal magnetostriction.Keyword: guide wave the bias magnetic field the alternating magnetic field displacement field目 录1 绪论11.1 课题研究的意义11.2 国内外研究的现状21.3 课题研究的内容42 管道中超声导波的理论研究42.1 超声波导波理论简介42.2 超声波导波的基本特性52.2.1 群速度和相速度52.2.2 频散特性72.3 管道中的超声导波92.3.1 管道中的周向导波92.3.2 管道中的纵向导波93 电磁超声换能器概述93.3.1 MsS构成103.3.2 铁磁材料的磁化和磁致伸缩特性103.3.3 铁磁材料的磁致伸缩特性114 comsol multiphysics 介绍134.1 数值模拟综述134.2 有限元的未来是多物理场144.3 COMSOL Multiphysics简介144.4 AC/DC模块介绍155 磁致伸缩检测传感器COMSOL仿真165.1 纵向导波L态模型165.2 纵向导波T态模型186 仿真结果分析196.1 纵向导波L模态模型仿真结果196.2 纵向导波T模态模型仿真结果217 结论与展望25参考文献26致 谢27磁致伸缩导波检测传感器有限元仿真研究1 绪论1.1课题研究的意义 在我国，管道干线已经发展成为很复杂的网络。随着使用时间的增加，管道会受到冲刷腐蚀，从而导致管壁变薄发生泄漏事故，不仅会导致巨大的经济损失，还会破坏生态环境，也许会造成人员伤亡。2013年11月12日位于青岛市黄岛区的中石化输油储运公司潍坊分公司输油管线破裂，发生爆炸事件，共造成62人遇难，136人受伤，直接经济损失7.5亿元。2012年淄博市高新区输油管道柴油泄漏，致使环境受到了污染。2008-2010年间，全国仅媒体公开报道的地下管线事故平均每天就有5.6起。全国每年因地下管线事故造成的直接经济损失达数十亿元。由此可见，管道的质量的重要性。虽然现在的常规无损检测手段在对管道检测有着很多的优势，譬如，常规无损检测由于其已发展多年，其技术已经成熟，只需要对工人进行稍加培训，就可以使用现有的设备进行检测。虽然常规无损检测技术比较成熟，但是也有其缺点，其中一个缺点就是常规无损检测需要逐点进行检测。管道系统是很庞大的，如果全都进行逐点检测，工作量将是很庞大的，而且费时费力，成本高。因此，常规无损检测方法难以有效的在当前工业中广泛使用的成千上万公里的管道检测中应用。钢管也同样用于物料运输及结构支撑，在使用过程中，各种原因都会导致钢管出现裂纹、腐蚀等使其失效，为安全带来隐患。常用的检测手段有漏磁法和超声法，但是这两种方法都需要接触被检测表面，而且检测区域有限，对于大量的工程，难以快速的检测。而且，在实际中，为了保护钢管，在钢管外层还带有保护材料，为了接触钢管表面，需要去除这些保护材料，这样一来，检测效率降低，检测成本提升。超声导波与一般的超声波相比较而言，衰减更小，也即传播的距离比一般的超声波远，而且包含的信息也比较完整，而且其在传播时，声场遍及整个管厚，这样就可以检测管道的内部缺陷或者表面缺陷。我们还可以通过控制激发频率及模态来提高检测的精度。超声导波还可以在水下和包覆层下进行检测，可以对充满液体的管道进行检测，这样就无需中断管道来进行检测。在用超声导波进行检测的时候，由于导波激励接收方式的不同，存在着很多种不同的超声导波无损检测方法。虽然如此，但是超声导波的传感器却各不相同，目前所使用的传感器主要有压电式传感器（PZT）、磁致伸缩传感器（MsS）、电磁声传感器（EMAT）、脉冲激光式传感器和PVDF式传感器等。其中压电传感器要与管道表面接触，有时这就需要去除包覆层，费时费力，难以大面积使用。相对于压电式传感器，磁致伸缩传感器是非接触式的，就不需要直接耦合，也就省去了去除包覆层的一步。由于是非接触式，所以传感器就可以随意移动，灵活性较大。传感器的核心为软性的线圈，就可以适应任何截面。其还有转换效率高、适应各种温度场合的特点。本题主要是在电脑层面模拟超声导波的传播特征，帮助分析缺陷信号，使其检测有个参考。在现有的管道导波检测中,导波按激励方式的不同可以分为压电式、电磁声、脉冲激光式、PVDF式和磁致伸缩式。而压电式和PVDF式在使用的时候如果遇到管道外有包覆层的话，要先把包覆层去掉，而且，在检测的时候需要与被检测的工件的表面贴紧，以使声能透进工件,电磁声式的工作距离比较有限,通常只有几个毫米,且换能效率低。脉冲激光式通过热弹性膨胀和使用激光使工件表面的材料熔化，进而蒸发来形成力从而激发导波，因为激光使工件的表面受损，所以就不是无损检测，而是有损检测。对比可知,磁致伸缩式导波检测装置具有的优点更更多。然而，在实际中，通过实验得到结果可能是费时费力的。所以在实验之前，利用仿真软件来模拟。有限元分析方法的基本出发点是将复杂的问题简单化,再对简化后的问题进行求解。它将求解域划分成若千个相连的小区域,每个小区域就称为有限元。对每一个有限元的近似解进行求解,然后再根据整个区域所要满足的边界条件来对其进行求解,这个解也是问题的近似解。在实际工程中,有很多问题只能得到近似解,就可以利用有限元分析方法对问题进行求解。它的计算精度很高,能解满足复杂条件下的各种问题。因此,有限元分析被广泛的应用于电磁场,流体力学、热传导等领域。在电磁超声换能器的仿真分析过程中，ANSYS 有限元仿真软件无法查看铁磁性材料中磁致伸缩力。但是在comsol中，我们可以自定义本构方程，自定义磁致伸缩曲线等等，comsol的自由度比较大，从而可以从各个方面进行分析。1.2国内外研究的现状 在19世纪中后期，James P.Joule和Villari分别发现了磁致伸缩效应及其逆效应。自从20世纪60年代开始，具有类似功能的压电元件技术取得飞速发展。压电元件具有尺寸小、制造容易、效率高等优点，因而得到广泛的应用。磁致伸缩元件的研究与发展一定程度上取决于压电元件。在二十世纪九十年代，美国西南研究院无在检测斜拉桥钢缆的缺陷时遇到困难，为了解决此问题，尝试利用了磁致伸缩导波技术，并取得了成功。之后，越来越多的研究者者都对这一领域进行了研究，使得磁致伸缩传感器在无损检测方面的研究应用又进了一步。H.Kwun 和 C.M.Teller1利用磁致伸缩效应及其逆效应在钢杆中进行了激励和检测超声波的实验。当改变传感器的构成方式与起偏置作用的磁场之后，就可以观察到单一模式的导波或者多个模式的导波。D. C. Gazis2分析了板壳理论和轴对称假设的局限性，提出了自己的线弹性理论。首先，他分析了在平面应变假设条件下的空心圆柱壳，之后得到了其频散方程。他分析了轴对称和非轴对称模态导波。并得出了壁厚和内径比越小，圆柱壳中的弹性解接近板中兰姆波的解的结论。后来，D. C. Gazis又完整地推导出在无限长、各向同性的空心圆柱壳中的弹性解，得到了在空心圆柱壳中的两种模态的理论表达式。英国帝国学院理学工程系的超声无损检测组主要研究有限元法：D. N.Alleyne和P.Cawley3在研究Lamb波与各种深度、宽度以及不同方向刻痕的相互作用的时候，采用了纯时域的有限元法；美国宾西法尼亚大学工程科学和力学系的工作者对边界元法作了比较深入的研究工作：Rose4等研究导波在板材中的反射和透射时，利用边界元法对板表面缺陷的形状进行了分类。在信号处理方面,目前研宄比较多的是短时傅里叶变换、二维快速傅里叶变换以及小波变换。P.Cawley5等在上世纪九十年代最早通过二维傅里叶变换的方法成功的把多种模态重叠的信号进行分离;Hyeon Jae Shin和Leyrmarie6等分别运用短时傅里叶变换和小波变换对回波信号进行了处理,并得到了较理想的结果。目前,英国的C.Aristegui7、P.Cawley8等和美国的J.L.Rose等分别在进行充液管道的超声导波检测和管道弯头处的缺陷检测等方面的研宄。此外,Shin9和Rose等利用非轴对称模态的超声导波,在管道的表面采用局部加载技术在管道中激励出非轴对称超声导波对管道系统进行缺陷检测。国内研究国内在管道超声导波检测方面的研宄进行的相对较晚,但经过多年的积极探索,在相关领域取得了长足的进步。程载斌10等详细阐述了超声导波检测技术的原理及应用,并重点强调了超声导波检测技术在管道系统缺陷检测中的应用。近年来，国内大量学者对超声导波在金属板及金属管中的传播特性进行研究。焦敬品，何存富课题组等人对超声导波模态的选择、超声导波中模态与缺陷的关系以及激励单一模态的S0 周向兰姆波电磁超声换能器进行设计，且在 360 度方向有很好的一致性，并提出超声导波广泛的应用前景。黄凤英，周正干等人采用 ANSYS 有限元仿真软件对电磁超声换能器进行仿真，并结合实验得到永磁铁的优化参数。沈阳工业大学杨理践教授课题组采用电磁超声检测技术对金属板材及管材中波产生和传播进行分析，近几年主要研究横波、纵波、表面波和板波的产生形式和传播机理，并将其运用到缺陷检测中。在国内，磁致伸缩纵向导波技术无损检测研究尚处于起步阶段。上海交通大学金建华、申阳春11等人利用磁致伸缩式超声导波传感器激励了周向导波信号对大直径管道进行了损伤检测，但其激励的为周向导波。华中科技大学柯岩12等人进行了基于磁致伸缩技术的钢管无损检测实验研究，但没有提及传感器的阻抗匹配问题。湖北工业大学程涛等人开展了管道超声导波磁致伸缩传感器的研发工作，对直径 51mm 的管道进行了裂纹检测，提到了传感器的阻抗匹配问题，但是并没有对该问题进行细致地研究讨论。南京大学近代声学国家重点实验室的汤立国等人讨论了用激光激发管道导波，给出了主要模式的瞬态波形，并进行了定性解释；南京理工大学的何跃娟、倪晓武、朱日宏等人1516对激光激发薄管、薄板中瞬态导波进行了理论分析和数值模拟。太原理工大学的程载斌等人17综述了应力波检测技术，对超声导波进行管道裂纹检测进行了数值模拟和实验研究。1.3 课题研究的内容磁致伸缩导波检测在众多领域都有应用，然而在实际实验中，难以了解波动过程中的质点的运动情况，在仿真层面，却可以知晓其运动方式。本文主要就超声导波检测中的管道导波进行仿真，主要仿真两种模态的超声导波，一种是L模态，另一种为T模态。利用COMSOL Multiphysics对上述两种模型进行仿真，查看其中质点的具体的运动形式，为理论提供依据。2 管道中超声导波的理论研究2.1 超声波导波理论简介声波是一种机械波，是机械振动在介质中的传播。频率小于20Hz的为次声波，此种声波人耳难以听到，频率介于20Hz和20kHz之间的是人耳可以听到的声波，频率高于20kHz就是超声波。其中，超声波可以用于多种用途，例如超声波测厚、无损检测等。超声波有很多种类型，其中分类的方法也有很多，下面说下按波型分类。按波型分类的超声波有纵波、横波、表面波、板波。在无限大的弹性介质中超声波以体波的方式进行传播，体就是主要以横波和纵波的方式进行传播。因为介质是无限大的，所以体波就会以各自的速度无耦合的向前传播。然而，在实际中，没有无限大的弹性介质，不论什么介质，都有会其边界，当横波和纵波传播到介质边界的时候，与边界发生作用，发生反射和波型转换，根据角度不同，横波可能会转换成横波与纵波，纵波也可能会转换成纵波与横波，新形成的波会继续向前传播，当遇到反射面时又会产生新的转换。这些波会不断的进行反射与叠加，最终形成了导波，导波的传播方向为沿着波导的方向。导波的传播示意图如图2.1所示。图2.1 导波的传播示意图2.2 超声波导波的基本特性导波也是超声波的一种，所以超声波所具有的例如反射、折射等性质，导波同样也具有。另外导波还有其自己的独特的性质，例如多模态和频散性质等。当波导的材质为各向同性的话，导波的相速度跟导波的频率有关，这就是导波的频散特性。也就是导波的频率不同的话，其波速也是不同的。导致频散的原因主要有两个，一个是构件的几何尺寸，另一个是构件的理化性质。某一种管的在特定的频率范围内的频散曲线表示为：超声导波在同一个频率点至少有两个及两个以上的模态，而且随着频厚积的增加，模态的个数也会增加。此现象即为超声导波的多模态特性。2.2.1 群速度和相速度 相速度是某一个频率的波的传播速度。由于波的相速度不同，所以波形会随着时间的增加而改变。波包的速度也可以称为群速度。简谐波的波动方程为 (2.1)式中：A振幅 T周期 波长根据波速的定义，将上述方程改写为: (2.2)式中：角频率，= k波数。所以波速。 当把两组简谐波进行叠加之后就会发现，叠加之后的波跟导波十分相似。根据定义可知，相速度的表达式为。以下是群速度的定义。在一个时间增量内，将波的相位形式变化写成： (2.3)式中：-相位-波数-角频率 -质点传播方向上的位移 如果要是群速度保持不变的话，那么每个分量的相位的变化得为0，即，所以有： (2.4)令，则群速度为： (2.5)根据相速度与群速度的表达式可得： (2.6)其中，。群速度示意图如图所示2.2所示。图2.2 群速度示意图2.2.2 频散特性 导波在波导中传播时，由于受到波导的限制，体波在边界反射的特性就只与波导的弹性参数有关。当波导的弹性参数不变时，反射波的速度就会随着频率的变化而变化。影响频散特性主要有受到几何尺寸影响的几何频散和受到材料本身的理化性质影响的物理频散。要想了解导波的频散特性，一般而言是采用绘制频散曲线，即相速度频率曲线，然后根据需求选择相应的频率。我们利用简谐波推导出频散方程。若： (2.7)式中：-质点振动方向位移 x质点传播方向位移 A振幅 k波数 角频率 t时间则有： (2.8) (2.9) (2.10)将2.8、2.9、2.10代入波动方程得： （2.11）式中：K弹簧刚度系数 T张力 c0波的传播速度上式就是频散方程。对于一般的非平凡解，频散方程为： （2.12）将其表示成： （2.13）或者： （2.14）因为,所以当时，可得： （2.15）2.2.3 导波的多模态特性频率与厚度的乘积叫做频厚积。导波在某一个确定的频厚积处就会产生多种模态的导波，这种现象就叫做导波的多模态现象。如果模态数很多的话，就不方便去分析导波，所以为了方便分析导波，必须使导波的模态数尽量的少，这样才有利于分析。2.3 管道中的超声导波在管道中传播的超声导波主要有两种：周向导波和纵向导波。当质点振动的方向与管道的周向垂直时，激发出的导波就是类Lamb波；当质点振动的方向与管道的轴向平行时激发出的导波就是类SH波。2.3.1 管道中的周向导波周向导波就是在管道中沿着管道的周向传播的导波。周向导波包括类Lamb波、类SH波两种，周向导波的传播方式和振动方式如图2.3所示。图2.3 管道中的周向导波2.3.2 管道中的纵向导波 纵向导波就是在管道中沿着管道的纵向传播的导波。纵向导波有三种模态：第一种是纵向模态L（0，m），第二种是扭转模态T（0，m），第三种是弯曲模态F（n，m），n与m为不等于0的自然数，如图2.4所示。图2.4 管道中纵向导波的运动方式3 电磁超声换能器概述超声换能器是超声检测中超声波激发和接收的核心部件，主要有压电超声换能器和电磁超声换能器（Electronmagnetic Acoustic Transducer,EMAT）两种。与压电换能器相比，EMAT不需要接触、也不需要耦合介质、而且可以产生水平切变波（SH波），在高温或者有隔离层等特殊场合也可以应用。EMAT的局限性在于环能效率比压电换能器低，从而造成其产生的超声信号的信噪比低。通过合理设计，提高EMAT的换能效率和信噪比，激发出和接收到更纯净模式的超声波，降低其他模式超声信号的干扰，是EMAT研究领域的重点和难点问题。较早对电磁超声换能的研究多基于试验的方式，研究成本高，并耗费了大量的时间。后来，人们探索通过建立EMAT数学模型，以理论分析和数值仿真的方法对EMAT的物理机理等进行更深入的研究。3.3.1 MsS构成MsS由三部分组成-提供偏置磁场的磁体、产生脉冲磁场的线圈以及在其内部激发和传播超声波的被测试样。线圈和磁体的不同组合方式，可产生多种类型和模式的超声波，例如在板型试样中可激发出Lamb波、Rayleigh波、SH波和体波；在管道型试样中可激发出L模式和T模式的管道轴向导波。EMAT既可工作在自发自收模式，此时仅需要一个探头即可；也可以实现一发一收模式，此时则需要两个探头分别实施激发和接收。一般而言，EMAT激发和接收探头的结构是相类似的。3.3.2 铁磁材料的磁化和磁致伸缩特性 基于磁致伸缩机理EMAT的换能原理，与被测试样的材料特性密切相关。为实现基于磁致伸缩机理EMAT的方针分析，就需要对铁磁材料的磁化特性和磁致伸缩特性有深入了解和准确描述。铁磁材料的磁化特性可用磁化曲线描述，典型铁磁材料的磁化曲线如图3.1所示。图3.1 铁磁材料磁化曲线 从磁化曲线可看出，磁导率u=B/H为磁场H的非线性函数。根据应用类型的不同，可将磁导率进行不同的定义。当磁场H的值很小时，磁化过程是可逆的，B-H曲线在原点的斜率可近似作为在磁场低值区的磁导率，称为初始磁导率，表示为 （3.1）在磁化曲线初始部分以外的每一点的斜率，称为微分磁导率，表示为 （3.2）在某些应用领域，一个小的周期性分量Hd叠加于一个大的静态磁场之上，这将在B-H曲线上产生一个小的滞环，大的静态磁场决定了B-H曲线上的工作点，此时，在该运行点处的小掷环的斜率被定义为可逆磁导率 （3.3）在MsS中，铁磁材料的磁化问题正对应于一个小的周期性分量Hd叠加于一个大的静态磁场的情况。因此，针对其进行分析和计算时，需要用到可逆磁导率。对一种各向同性的铁磁材料而言，在偏置磁场作用下，其机械特性和磁导率将会呈现横观各向同性，这种情况类似于多晶铁磁材料在偏置磁场下的磁致伸缩特性以及6/m系压电材料的压电特性。如此，在与偏置磁场想垂直的界面上，可逆磁导率的值相同。若设偏置磁场的方向为x3方向，则磁导率矩阵为 （3.4）3.3.3 铁磁材料的磁致伸缩特性在原子结构中，原子核在中间，电子围绕着原子核运动，在铁磁物质的原子结构中，铁磁物质的结构跟结晶体的结构相类似，原子核是带正电的铁离子，电子围绕着原子核运动，点在在做绕核运动时也在做自选运动，所以在铁磁物质中，相邻的原子之间的就会产生元磁矩，元磁矩之间又相互作用力，这个力驱使相邻的元磁矩在同一方向上平行排列，就形成了磁畴；磁畴间的相互作用很小。在没有外加磁场作用的时候，各个磁畴之间是相互平衡的，所以材料就相当于没有被磁化。当有外磁场作用时，这一平衡遭到破坏，磁畴的磁化强度矢量都转向外磁场方向，与外磁场平行。当铁磁材料磁化状态改变时，其磁畴会发生转动，使得其长度或体积随之发微小变化，这种现象就称为磁致伸缩效应，如图3.2所示。图3.2 材料中的磁畴运动 磁致伸缩效应的表现形式有两种：线磁致伸缩和体积磁致伸缩。当铁磁物体被磁化，晶格就会变形，就是晶格会在磁化方向上伸长或者在磁化方向上缩短，这种现象称为线磁致伸缩。当磁体发生线磁致伸缩时，体积几乎不变，在未达到饱和磁化状态时，主要是磁体的长度产生变化。线磁致伸缩又细分为两种：纵向磁致伸缩和横向磁致伸缩。如果磁致伸缩的方向是跟外磁场的方向相同的话，就称为纵向磁致伸缩；尺寸相对变化如果是在垂直于外磁场方向上的话，所产生的磁致伸缩就称为横向磁致伸缩。线性磁致伸缩系数定义为,其中为材料长度变化量；l为材料长度。为正值，表明随着外磁场的增强，材料的应变是伸长的，称为正磁致伸缩；反之则表明随外磁场增强，材料的应变是缩短的，称为负磁致伸缩。材料的磁致伸缩量与磁场之间的关系可用磁致伸缩曲线表示。体积磁致伸缩是指磁体磁化改变时，其体积发生膨胀或收缩的现象。饱和磁化后，主要是发生体积磁致伸缩。在一般铁磁材料中，体积磁致伸缩很小，在测量和研究中很少考虑，即通常所说的磁致伸缩，均是指线磁致伸缩。铁磁材料的磁致伸缩特性与压电晶体的线性压电现象类似，因此也称为铁磁材料的压磁特性。与压电特性不同，磁致伸缩材料产生应变与施加磁场的极性无关，即磁致伸缩与磁场之间为二次方关系，类似于电致伸缩中的二次效应。当施加磁场为一个小的动态磁场叠加于大的静态偏置磁场时，磁致伸缩与磁场之间的关系将近似呈线性特性。与磁致伸缩特性相反，当铁磁材料的尺寸发生变化时，会引起磁畴的转动或移动，进而会在材料内部产生磁效应，这种现象称为逆磁致伸缩效应。铁磁材料的磁致伸缩效应和逆磁致伸缩效应，是在铁磁试样中激发和接收超声波的主要原理。铁磁材料的机械特性与磁特性之间的关系，可采用以下的磁弹性本构方程表示 （3.5） （3.6） （3.7）其中，i，j=1，6，m，k=1，2，3；式3.5和式3.6描述的是铁磁材料的磁致伸缩效应；式3.7描述的是材料的逆磁致伸缩效应。式中，分别表示某一特定磁场下的应力矩阵、柔性系数矩阵和刚度系数矩阵；Bm和 为常值静态应力下的总磁感应强度和各向异性可逆磁导率矩阵；d和e分别为压磁矩阵和逆压磁矩阵，定义为 （3.8） （3.9）式中，Hk是动态磁场强度分量。4 comsol multiphysics 介绍4.1 数值模拟综述数值模拟技术诞生于1953年，Bruce，G.H.和Peaceman，D.W.模拟了一维气象不稳定径向和线性流。当时受计算机处理能力及解法的限制，数值模拟技术只是初步应用于解一维问题。随着计算机技术和计算方法的发展，复杂的工程问题可以采用离散化的数值计算方法并借助计算机得到满足工程要求的数值解，数值模拟技术成为现代工程学形成和发展的重要动力之一。计算机模拟作为数据模拟最常用的一种手段，是一种以电子计算机为工具，研究并解决数值计算问题的方法，它通过数值计算和图像显示，解决工程和物理问题。数值模拟可理解为用计算机来做实验，通常包含以下几个步骤：（1） 建立反映问题本质的数学模型 建立反映问题中各物理量之间关系的微分方程及其相应的定解条件。这是数值模拟的出发点，比如牛顿型流体流动的数学模型就是著名的纳维斯托克斯方程及其相应的定解条件。（2） 求解模型 这需要高效、高准确度的计算方法。（3） 编制程序，并进行计算 实践表明，这一部分工作是整个工作的主体，占据整个工程的绝大部分时间。随着软件技术的发展，出现了应用于各领域的商业软件，运用这些软件使得这部分工作得到了大大地简化，缩短了模拟过程的周期。在计算工作完成后，需要处理大量的计算数据，例如将数据转换成图形，形象地显示出计算结果，这也是一项十分重要的工作。4.2 有限元的未来是多物理场 随着计算机技术的迅速发展,在工程领域中,有限元分析（FEA）越来越多的用于仿真模拟进而求解真实的工程问题。近些年来,越来越多的工程师、应用数学家和物理学家已经证明采用求解偏微分方程(PDE)的方法可以求解流动、电磁场以及结构力学等许多物理问题,有限元方法可用于将这些众所周知的数学方程转化为近似的数字式图像。早起的有限元主要关注于某个专业领域,比如应力或疲劳。然而一般情况下,物理现象都不是单独存在的。例如,只要运动就会产生热,而热反过来又影响一些材料属性,如电导率、化学反应速率、流体粘性等。这种物理系统的耦合就是所谓的多物理场,分析起来比单独分析一个物理场要复杂得多。很明显,我们现在需要一个多物理场分析工具。在20世纪90年代以前,由于计算机资源的缺乏,多物理场模拟仅停留在理论阶段,有限元建模也局限于对单个物理场的模拟,最常见的是对力学、传热、流体以及电磁场的模拟。现在这种情况已经改变。经过数十年的努力,计算科学的发展为我们提供了更灵巧简洁而且快速的算法,加上更强劲的硬件配置,使得对多物理场的有限元模拟成为可能。新兴的有限元方法为多物理场分析提供了一个新的机遇,满足了对真实物理系统的求解需要。例如一种将电场转换为声学压力场的声压换能器（Piezoacoustic transducer）就用在空气或者液体中的声源装置上，如相控阵麦克风、超声生物成像仪、声纳传感器、声学生物治疗仪等，也可用在一些机械装置上,如喷墨机和压电马达等。计算机能力的提升使得有限元分析由单场分析到多场分析变成现实，未来的几年内,多物理场分析工具将会给学术界和工程界带来震惊。单调的“设计校验”的设计方法将会慢慢被淘汰,通过模拟仿真将会产生更多创新。4.3 COMSOL Multiphysics简介 COMSOL Multiphysics是一套数值模拟软件包，通过有限元方法模拟在科研和工程中能用偏微分方程（PDE）描述的各种问题。COMSOL Multiphysics基于PDE建模，可以非常方便地定义和求解任意多物理场耦合问题。它是集前处理、求解器和后处理于一体的有限元CAE软件，提供了友好的图形用户界面和建模工具，简化了建模工作、计算以及后处理等。COMSOL Multiphysics起源于MATLAB的Toolbox，最初命名为Toolbox 1.0。后来改名为Femlab 1.0（FEM为有限元，LAB是取自于Matlab），这个名字也一直沿用到Femlab3.1。从2005年3.2版本开始，正式命名为COMSOL Multiphysics。COMSOL Multiphysics发展至今已经包含了一个基本模块（Base Module）和若干个专业模块，使用者可以任意组合不同中的应用模式实现多物理场的耦合模拟。在CAD建模上，COMSOL Multiphysics不仅在图形用户界面中提供了自己的CAD建模工具，利用CAD导入模块(CAD Import Module)，还能够灵活地导入各种CAD几何模型，支持SolidWorks、CATIA V4、CATIA V5、Pro/Engineer、Autodesk Inventor和VDAFS、Parasolid、SAT（ACIS）、STEP和IGES通用文件格式，可与Solidworks和Inventor双向连接。显著特点：COMSOL Multiphysics所具备的一系列特征，使它非常适合于工程、科研和教学中数值模拟分析。（1）使用方便，而且用户可以自定义参数（2）开放式的模拟过程COMSOL Multiphysics中不存在“黑箱操作”，模拟过程中的各个步骤都是开放的，每个建模过程的视窗都显示出当前的应用模式所依赖的物理方程，使用者不但可以查看这些物理方程，甚至可以对它们进行修改，帮助使用者加深对方程的理解。（3）模型库COMSOL Multiphysics包含丰富的模型库，模型库中大部分例子都涉及到多个应用模式的耦合，软件里提供了详细的模型背景、建模步骤、结果讨论以及实验数据或解析解与模拟结果的对比，帮助使用者理解数值模拟的作用和意义。（4）PDE模式如果深入理解某个应用领域的物理方程，使用偏微分方程模式再适合不过了。COMSOL Multiphysics提供了标准的PDE方程接口，使用者只需根据自己的物理方程来修改软件中标准PDE方程的系数，就可以方便地将自己的物理方程输入到软件中，利用COMSOL Multiphysics高效的计算能力，解决各种复杂问题。4.4 AC/DC模块介绍工程师和科学家们可以使用ACDC模块理解、预测和设计稳态、低频和瞬态应用中的电磁场，通过这些仿真建模，涌现出了很多功能强大且高效的产品和工程方法。它能使用户快速准确地预测一个新设计中的电磁场分布、电磁力和功率损耗。与传统的制造原型机的方法相比，comsol有助于减少成本，并能评估和预测出实验无法直接测量的物理本质。同时它还能用于考察可能会被破坏的原型机或比较危险的操作条件。AC/DC模块包括二维和三维空间中的稳态和动态电磁场，以及产统的基于电路模拟的被动和主动元件。所有模拟的公式均基于Maxwell方程组，或者它的简化和特例，并结合类似反映电荷输运的欧姆定律等材料定律。通过一系列预定义的物理场接口，即低频电磁场的专用物理场接口，用户能够建立并求解电磁场模型。AC/DC物理场接口包含了静电、直流电、静磁、交流和瞬态电流、交流和瞬态磁场，以及交流电磁（全Maxwell）公式。在这个框架下，低频电磁场物理场接口表示为Maxwell方程组的微分形式及其初始和边界条件，并对它们进行求解。方程使用有限元和数值稳定边界单元离散，对得到的方程组稀疏矩阵采用最新的预条件和求解算法来进行求解。这些结果以电磁场、电流和电压，或根据用户自由定义的物理量表达式的预定义绘图形式显示在图形窗口中，还可以根据模拟结果列表显示得到的派生物理量（例如电阻、电容、电感、电磁力和力矩）。模块的工作流程相当直接明白，分为以下步骤：定义几何、选择材料、选择适当的低频电磁场物理场接口、定义边界和初始条件、定义有限单元网格、选择求解器和可视化结果。所有这些步骤都可以在COMSOL Desktop中进行。求解器选择步骤通常使用缺省设定自动完成，软件已根据每个特定的低频电磁场物理场接口进行了预置。5 磁致伸缩检测传感器COMSOL仿真 此次仿真使用的是comsol5.0，使用了AC/DC模块和固体力学模块。仿真步骤如图5.1所示。图5.1 仿真步骤首先建立三维模型，然后添加永磁铁及线圈电流，最后划分网格计算结果。模型建立5.1 纵向导波L态模型首先，此次模型是在三维空间下仿真，所以维度选择三维。因为首先得建立永磁铁，所以物理场选择磁场，预置求解选择稳态。在全局定义下定义一些基本参量，以方便建模。 为了给线圈通以交流电，在全局定义下，定义一个交流电的函数，此函数为通过汉宁窗调制过的正弦波。函数名称an1，绘制成图的形式就是如图5.2所示。图5.2 激励电流波形同样的，定义一个磁致伸缩曲线，如图5.3所示。图5.3 磁致伸缩曲线 利用comsol自带的几何建模模块，例如圆柱体长方体等以及一些布尔操作，例如差集等构建超声导播磁致伸缩传感器的模型。模型如图5.4所示。图5.4 管道T模态模型分别对各个域添加材料，线圈导线采用铜，钢管使用结构钢，永磁铁使用自定义材料。在磁场1中，对各个永磁铁的磁性进行定义，钢管的磁场使用的本构关系为HB曲线。接下来定义动态磁场。给线圈通以经过汉宁窗调制过的正弦函数。同样的钢管的本构关系使用的是HB曲线。最后添加的是固体力学模块，使用的是线弹性材料，各向同性的。添加应力应变关系。网格采用自动划分。至此，模型就构建完成。5.2 纵向导波T态模型在L模态的基础上，将L模态的磁铁换成圆形，介于管道跟线圈的中间，给永磁铁添加磁场采用的是柱坐标系，磁场为环形，固体模型不再采用各向同性模型，采用各向异性，弹性矩阵由用户定义，模型如图5.5所示。图5.5 管道L模态模型6 仿真结果分析6.1 纵向导波L模态模型仿真结果为了方便分析，又因为管道是对称的，所以在这里选取纵向的9个点，每个点之间相距一定的距离，9个点的命名以COMSOL默认的命名，9个点的位置如图6.1所示。图6.1 选取的9个参量点 磁场是电磁超声导波检测传感器必不可少的条件，图6.2展示了沿x轴即管道纵向的偏置磁场磁感应强度。图6.2 偏置磁场沿管道纵向的磁感应强度由图可以看出，在管道中部，也即线圈所在位置的附近偏置磁感应强度比较大，远离中心位置的磁感应强度逐渐减小。偏置磁场产生后，给线圈通以经过汉宁窗口调制过的电流之后就会在管道中产生交变磁场，图6.3显示的是交变磁场。图6.3 交变磁场沿管道纵向的磁感应强度由上图可知，只有Point 64、Point 71、Point 81三个点上的磁感应强度稍大，其余的点的交变磁场的磁感应强度较小，也即在线圈附近的点的交变磁感应强度较大，远离线圈的交变磁感应强度较小。因为远离线圈的点的交变磁感应强度较小，所以选取线圈附近的点来观察其位移，纵向向与周向的位移如图6.4和图6.5所示。图6.4 Point 64、Point 71、Point 81在管道纵向上的位移图6.5 Point 64、Point 71、Point 81在周向上的位移从图6.4可知，在Point 64点的位移为x轴负方向，也即波向着管道的端面传播，Point 81的位移与Point 64相反，也向着管道的端面进行传播，即说明导波是从线圈向两个方向传播的。从图6.5可知，在管道径向上，质点也会周期性的震动，Point 64、Point 71、Point 81的位移方向相同。由上可知，纵向上的位移的数量级为10-8，周向上的位移为10-9，纵向的位移远大于周向的位移，表明波主要是向管道的纵向上传播。因为偏置磁场与管道的纵向平行，由纵向的位移大于周向的位移，说明在偏置磁场和交变磁场的作用下，此种材料纵向磁致伸缩比横向磁致伸缩明显。6.2纵向导波T模态模型仿真结果对于T模态而言，与L模态唯一改变的地方就是偏置磁场的设置，在T模态中，使用的是环形的磁铁，以使偏置磁场的方向为管道的周向。管道中的磁场如图6.6所示。同样的选取7个点，7个点的位置如图6.7所示。图6.6 管道磁场示意图图6.7 取点示意图 这里我们选择了7个相隔一定距离的点，各点的交变磁感应强度如图6.8所示。图6.9 各点的交变磁感应强度 由上图可知靠近线圈处的点得磁感应强度较大，远离线圈的点的磁感应强度较小。 各个点在纵向向，径向，周向的位移如图6.10、图6.11、图6.12所示 。图6.10 纵向的位移图6.11 径向的位移图6.12 周向的位移在周向上，质点的位移为同相的，而且在靠近线圈中间的点的位移较大，远离线圈的点得位移较小。其中，在周向上最大振幅约为最小振幅的两倍，可知导波在周向上的衰减较小。在径向上质点的振动也是同相的，但是振幅较周向上较小。纵向向上的质点位移非同相，而且靠近线圈的点的位移较远离线圈的点的位移较大，由6.10可知，距离线圈较远的点的位移并不算很小，由此可知，导波的可以传播较远的距离。在T模态中，对磁场Br进行了扫描，Br的取值分别为：0.4、0.6、0.8、1.0、1.2、1.4特斯拉。选取中心点56号点来观察其位移。56号点在不同大小偏置磁场下的周向上的位移如图6.13所示。图6.13 56号点在Br不同时周向上的位移 由上图可知，Br为1.4时的振幅最大，Br为0.4时的振幅最小，在Br为0.6的时候，振幅为第二大，Br为1.2的时候振幅第三大，由此可以看出，质点的振幅与Br并不成简单的线性关系。7 结论与展望本文主要就纵波的L模态和T模态进行建模分析，从中了解了在L模态下导波的传播方向和质点的位移情况，也知道了在此模态下，纵向磁致伸缩较横向磁致伸缩明显；在T模态下，简单的了解了质点的位移与偏置磁场的大小。由于此模型都是在三维的情况下建立的，所以对计算机的配置要求就比较高，本人的电脑配置一般，所以在对其进行划分网格的时候并没有划分的很细，而是为了计算，采用的是较粗化的划分，由此可能会使计算结果不精确。希望在日后的计算中，能在较好配置的电脑上进行仿真，使结果更精确。参考文献1 Kwun H, Bartels K A. Magnetostrictive sensor technology and its applications J. Ultrasonics, 1998, 36(2): 171178.2 D. C. Gazis. Exact analysis of the plane-strain vibrations of thick-walled hollow cylindersJ. Journal of the Acoustical Society of America, 1958, 30: