2018_2019学年高中数学第2章推理与证明章末检测试卷苏教版.docx

第2章 推理与证明章末检测试卷(二)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1下列说法正确的是_(写出全部正确命题的序号)演绎推理是由一般到特殊的推理；演绎推理得到的结论一定是正确的；演绎推理的一般模式是“三段论”形式；演绎推理得到的结论的正误与大、小前提和推理形式有关答案解析如果演绎推理的大前提和小前提都正确，则结论一定正确，在大前提和小前提中，只要有一项不正确，则结论一定也不正确故错误2甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_答案A解析由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A，C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过A城市，由此可知，乙去过的城市为A.3已知f(x1)，f(1)1(xN*)，猜想f(x)的表达式为_答案f(x)(xN*)解析当x1时，f(2)，当x2时，f(3)，当x3时，f(4)，故可猜想f(x)(xN*)4观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是_答案FVE2解析在三棱柱中5692；在五棱锥中66102；在立方体中68122，由此可得FVE2.5某同学在纸上画出如下若干个三角形：若依此规律，得到一系列的三角形，则在前2015个三角形中的个数是_考点归纳推理的应用题点归纳推理在图形中的应用答案62解析前n个中所包含的所有三角形的个数是123nn，由2015，解得n62.6.如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC2，过点A作BC的垂线，垂足为A1，过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；，以此类推，设BAa1，AA1a2，A1A2a3，A5A6a7，则a7_.答案解析根据题意易得a12，a2，a31，所以an构成a12，q的等比数列，所以a7a1q626.7我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体下列几何体中，一定属于相似体的序号是_两个球体；两个长方体；两个正四面体；两个正三棱柱；两个正四棱锥答案解析类比相似形中的对应边成比例知，属于相似体8如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n1，nN*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则_.答案解析由已知图形，可知a212，a3123，a41224，a512225，故an等于n个数的和，其中第一个数为1，最后一个数为n，中间的n2个数为2，所以an12(n2)n3n33(n1)故(n1，nN*)所以1.9已知a0，b0，mlg，nlg，则m，n的大小关系是_考点综合法及应用题点利用综合法解决不等式问题答案mn解析ab00ab2ab()2()2lglg.10.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_考点类比推理的应用题点平面几何与立体几何之间的类比答案解析解法的类比(特殊化)，可得两个正方体重叠部分的体积为.11.如图，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点(算第1层)，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，依此类推，如果一个六边形点阵共有169个点，那么它的层数为_答案8解析由题意知，第1层的点数为1，第2层的点数为6，第3层的点数为26，第4层的点数为36，第5层的点数为46，第n(n2，nN*)层的点数为6(n1)设一个点阵有n(n2，nN*)层，则共有的点数为16626(n1)1(n1)3n23n1.由题意得3n23n1169，即(n7)(n8)0，所以n8，故它的层数为8.12观察下列由火柴杆拼成的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：通过观察可以发现：第4个图形中，火柴杆有_根；第n个图形中，火柴杆有_根答案133n113某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(其中x表示不大于x的最大整数)可以表示为_答案y解析根据规定每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时，再增加一名代表，即余数分别为7,8,9时，可增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3，因此，利用取整函数可表示为y.14.如图，在平面直角坐标系xOy中，圆x2y2r2(r0)内切于正方形ABCD，任取圆上一点P，若mn(m，nR)，则是m2，n2的等差中项；现有一椭圆1(ab0)内切于矩形ABCD，任取椭圆上一点P，若mn(m，nR)，则m2，n2的等差中项为_答案解析如图，设P(x，y)，由1知，A(a，b)，B(a，b)，由mn，可得代入1，可得(mn)2(mn)21，即m2n2，所以，即m2，n2的等差中项为.二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)1，2能否为同一等差数列中的三项？说明理由解假设1，2能为同一等差数列中的三项，但不一定是连续的三项，设公差为d，则1md,2nd，m，n为两个正整数，消去d，得m(1)n.m为有理数，(1)n为无理数，m(1)n.假设不成立即1，2不可能为同一等差数列中的三项16(14分)设a，b为实数，求证：(ab)证明当ab0时，0，(ab)成立当ab0时，用分析法证明如下：要证(ab)，只需证()22，即证a2b2(a2b22ab)，即证a2b22ab.a2b22ab对一切实数恒成立，(ab)成立综上所述，对任意实数a，b不等式都成立17(14分)已知实数p满足不等式(2p1)(p2)0，用反证法证明，关于x的方程x22x5p20无实数根证明假设方程x22x5p20有实数根，则该方程的根的判别式44(5p2)0，解得p2或p2.而由已知条件实数p满足不等式(2p1)(p2)0，解得2p.数轴上表示的图形无公共部分，故假设不成立，从而关于x的方程x22x5p20无实数根18(16分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解(1)选择式计算如下：sin215cos215sin15cos151sin30.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.19(16分)(2017江苏)如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EFAD.求证：(1)EF平面ABC；(2)ADAC.证明(1)在平面ABD内，因为ABAD，EFAD，所以ABEF.又因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.(2)因为平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，BC平面BCD，BCBD，所以BC平面ABD.因为AD平面ABD，所以BCAD.又ABAD，BCABB，AB平面ABC，BC平面ABC，所以AD平面ABC.又因为AC平面ABC，所以ADAC.20(16分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别为A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C.求证：(1)EF