2018_2019学年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.2不等式的性质学案北师大版.docx

1.2不等式的性质学习目标1.理解不等式的性质，并掌握不等式的性质.2.能运用不等式的性质证明简单的不等式、解决不等式的简单问题知识点不等式的性质(1)性质1(对称性)：如果ab，那么ba；如果bb.(2)性质2(传递性)：如果ab，bc，那么ac.(3)性质3(加法性质)：如果ab，那么acbc.移项法则：如果abc，那么acb.推论(加法法则)：如果ab，cd，那么acbd.(4)性质4(乘法性质)：如果ab，c0，那么acbc；如果ab，c0，那么acb0，cd0，那么acbd.推论2(平方法则)：如果ab0，那么a2b2.推论3(乘方法则)：如果ab0，那么anbn(n为正整数)推论4(开方法则)：如果ab0，那么(n为正整数).类型一不等式的性质的应用例1判断下列命题是否正确，并说明理由(1)若ab0，则；(2)若cab0，则；(3)若，则adbc；(4)设a，b为正实数，若ab，则ab.解(1)正确因为ab0，所以ab0.两边同乘以，得ab，得.(2)正确因为ca0，cb0，且cacb，所以0.又ab0，所以.(3)不正确因为，所以0，即0，所以或即adbc且cd0或adbc且cd0.(4)正确因为ab，且a0，b0，所以a2bbab2aa2bab2ba0ab(ab)(ab)0(ab)(ab1)0，所以ab0，即ab.反思与感悟(1)利用不等式的性质判断命题真假的技巧要判断一个命题为真命题，必须严格证明；要判断一个命题为假命题，或者举反例，或者由题中条件推出与结论相反的结果其中，举反例在解选择题时用处很大(2)运用不等式的性质判断命题真假的三点注意事项倒数法则要求两数同号；两边同乘以一个数，不等号方向是否改变要视此数的正负而定；同向不等式可以相加，异向不等式可以相减跟踪训练1下列命题中正确的是_(填序号)若ab0，cd0，那么；若a，bR，则a2b252(2ab)；若a，bR，ab，则a2b2；若a，bR，ab，则.答案解析对于，cd0，0，0，不对；对于，a2b25(4a2b)a24ab22b5(a2)2(b1)20，a2b252(2ab)，对；对于，由于ab不能保证a，b同时大于0，a2b2不成立，不对；对于，c210，由ab，可得，正确类型二利用不等式的性质证明不等式例2已知ab0，cd0，求证：.证明cd0，cd0.又ab0，acbd0，0.又0ba，.引申探究1若本例条件不变，求证：.证明cd0，cd0，0.0，即，.2若本例条件不变，求证：.证明ab0，0.又cd0，cd0，0.0，即0，0，.反思与感悟进行简单的不等式的证明，一定要建立在记准、记熟不等式性质的基础之上，如果不能直接由不等式的性质得到，可以先分析需要证明的不等式的结构，利用不等式的性质进行逆推，寻找使其成立的充分条件跟踪训练2已知a0，b0，求证：ab.证明(ab)(ab)(ab)(ab)2(ab)，a0，b0，(ab)2(ab)0，即ab.类型三利用不等式的性质求代数式范围例3设f(x)ax2bx，且1f(1)2,2f(1)4，求f(2)的取值范围解设f(2)mf(1)nf(1)(m，n为待定系数)，即4a2bm(ab)n(ab)，即4a2b(mn)a(mn)b，于是，得解得f(2)3f(1)f(1)1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，即5f(2)10.反思与感悟(1)应用同向不等式相加性质时不能多次使用，否则范围将会扩大(2)整体代换思想，是解这类问题常用的方法跟踪训练3已知1ab1，1ab3，求3ab的取值范围解设3abx(ab)y(ab)(xy)a(xy)b.由2，得12(ab)2(ab)132，即13ab7.1若ab0，则下列结论不正确的是()Aa2b2Baba2C.2D|a|b|ab|答案A解析ab0，ab0，即(a)2(b)2，a2b2.2设p：x3，q：1x3，则p是q成立的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件答案C解析qp，p是q的必要条件但pq，p不是q的充分条件3若a0，1b0，则有()Aaabab2Bab2abaCabaab2Dabab2a答案D解析1b0，bb21.a0，abab2a.4下列命题中不正确的是()A若，则abB若ab，cd，则adbcC若ab0，cd0，则D若ab0，acbd，则cd答案D解析只有当c0且d0时，才有ab0，acbdcd.5设角，满足，则的取值范围是()A0BC0D答案A解析，且0，0.1不等式的性质是不等式变形的依据，每一步变形都要做到有根有据，严格按照不等式的性质进行2利用不等式的性质证明不等式，一定要建立在记准、记熟不等式性质的基础之上，如果能由不等式的性质直接进行推理论证，则严格按不等式的性质成立的条件论证；否则可以先分析需要证明的不等式的结构，再利用不等式的性质进行逆推，寻找使其成立的充分条件一、选择题1已知a0b，cd0，给出下列不等式：(1)adbc；(2)acbd；(3)a(dc)b(dc)其中成立的个数是()A0B1C2D3答案C解析因为a0，b0，cd0，所以ad0，bc0，故(1)不成立；因为ab，cd0，所以cd，所以acbd，故(2)成立；由cd0，知dc0，又a0b，所以a(dc)b(dc)，故(3)成立2已知实数a，b，c同时满足下列条件：(1)abc0；(2)abbccabc.有下列判断：a0；b0；c0；bc0.其中正确的个数为()A1B2C3D4答案B解析abc0，abc，a0，bc0.又abbcca0，b0，cb1”是“b1，a1b10，.取a1，b2，有b1.“ab1”是“b”是“ab”成立的充要条件故“ab”是“ab”成立的充要条件二、填空题7已知a，b，c是实数，则a2b2c2与abbcca的大小关系是_答案a2b2c2abbcca解析a2b2c2abbcca(2a22b22c22ab2bc2ca)(ab)2(bc)2(ca)20，当且仅当abc时，等号成立，a2b2c2abbcca.8若a，b，c均为实数，下列四个条件：ac2bc2；a3b3；acbc.其中能成为ab的充分不必要条件的序号是_答案解析由ac2bc2ab，反之不成立，ac2bc2是ab的充分不必要条件；，0.c的符号不能确定，a，b的大小关系不确定；a3b3是ab的充要条件；acbc是ab的充要条件9在以下四个条件中：b0a；0ab；a0b；ab0.其中能使0a，0；0ab，0b，0；ab0，0.10已知三个不等式：ab0；bcad.以其中两个作为条件，剩下一个作为结论，则可组成_个正确命题答案3解析若ab0，bcad成立，不等式bcad两边同除以ab，得，即ab0，bcad；若ab0，成立，两边同乘以ab，得bcad，即ab0，bcad；若，bcad成立，由于0，又bcad0，故ab0，所以，bcadab0.综上，任两个作为条件都可推出第三个成立，故可组成3个正确命题三、解答题11已知abcd0，且，求证：adbc.证明，.(ab)d(cd)b.又abcd0，ab0，cd0，bd0且1，1，abcd，即adbc.12已知a，b，c是正实数，求证：.证明由2220，得220.所以.13若ab0，cd0，e0，求证：.证明cd0，cd0.ab0，acbd0，(ac)2(bd)20，.又e0，.四、探究与拓展14设x，yR，判定下列各题中，命题A与命题B的充分必要关系(1)命题A：命题B：(2)命题A：命题B：解(1)若a0且b0，由实数的性质可知，ab0，且ab0.若ab0a，b同号，又ab0a，b同正，即a0，b0.所以命题A是命题B的充要条件(