2018版高中数学第1章常用逻辑用语1.1.2第2课时充要条件学案苏教版.doc

第2课时充要条件学习目标1.理解充要条件的意义.2.会判断、证明充要条件.3.通过学习，使学生明白对充要条件的判定应该归结为判断命题的真假知识点一充要条件一般地，如果既有pq，又有qp 就记作_pq.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件概括地说，如果pq，那么p与q互为充要条件思考(1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题这种说法对吗？(2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？答案(1)正确若p是q的充要条件，则pq，即p等价于q，故此说法正确(2)p是q的充要条件说明p是条件，q是结论p的充要条件是q说明q是条件，p是结论知识点二常见的四种条件与命题真假的关系如果原命题为“若p，则q”，逆命题为“若q，则p”，那么p与q的关系有以下四种情形：原命题逆命题p与q的关系真真p是q的充要条件q是p的充要条件真假p是q的充分不必要条件q是p的必要不充分条件假真p是q的必要不充分条件q是p的充分不必要条件假假p是q的既不充分也不必要条件q是p的既不充分也不必要条件知识点三从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件若AB，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件若BA，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件若AB，则p，q互为充要条件若A B且B A，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件其中p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立题型一充要条件的判断例1(1)“x1”是“x22x10”的_条件答案充要解析解x22x10得x1，所以“x1”是“x22x10”的充要条件(2)判断下列各题中，p是否为q的充要条件？在ABC中，p：AB，q：sin Asin B；若a，bR，p：a2b20，q：ab0；p：|x|3，q：x29.解在ABC中，显然有ABsin Asin B，所以p是q的充要条件若a2b20，则ab0，即pq；若ab0，则a2b20，即qp，故pq，所以p是q的充要条件由于p：|x|3q：x29，所以p是q的充要条件反思与感悟判断p是q的充要条件的两种思路(1)命题角度：判断p是q的充要条件，主要是判断pq及qp这两个命题是否成立若pq成立，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；若qp成立，则p是q的必要条件，同时q是p的充分条件；若二者都成立，则p与q互为充要条件(2)集合角度：关于充分条件、必要条件、充要条件，当不容易判断pq及qp的真假时，也可以从集合角度去判断，结合集合中“小集合大集合”的关系来理解，这对解决与逻辑有关的问题是大有益处的跟踪训练1(1)a，b中至少有一个不为零的充要条件是_ab0 ab0a2b20 a2b20(2)“函数yx22xa没有零点”的充要条件是_答案(1)(2)a0，则a、b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则a2b20.(2)函数没有零点，即方程x22xa0无实根，所以有44a0，解得a1.反之，若a1，则0，方程x22xa0无实根，即函数没有零点故“函数yx22xa没有零点”的充要条件是a1.题型二充要条件的证明例2求证：方程x2(2k1)xk20的两个根均大于1的充要条件是k2.证明必要性：若方程x2(2k1)xk20有两个大于1的根，不妨设两个根为x1，x2，则即解得k2.充分性：当k0.设方程x2(2k1)xk20的两个根为x1，x2.则(x11)(x21)x1x2(x1x2)1k22k11k(k2)0.又(x11)(x21)(x1x2)2(2k1)22k10，x110，x210.x11，x21.综上可知，方程x2(2k1)xk20有两个大于1的根的充要条件为k0恒成立的充要条件解当a0时，2x10不恒成立当a0时，ax22x10恒成立a1.所以不等式ax22x10恒成立的充要条件是a1.1对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的_条件答案充分不必要解析当ab0时，得ab，所以ab，但若ab，不一定有ab0.2已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的_答案充分不必要解析a3时，A1,3，AB，当AB时，a2或3.3已知：“a2”；：“直线xy0与圆x2(ya)22相切”，则是的_条件答案充要解析a2时，直线xy0与圆x2(y2)22相切；当直线xy0与圆x2(ya)22相切时，得，a2.是的充要条件4已知直线l1：xay60和直线l2：(a2)x3y2a0，则l1l2的充要条件是a_.答案1解析由13a(a2)0得a3或1，又a2a360，所以a3，所以a1.5命题p：x0，yy，则p是q的_条件答案充要解析当x0，yy且成立，当xy且时，得所以p是q的充要条件1.充要条件的判断有三种方法：定义法、等价命题法、集合法2充要条件的证明与探求(1)充要条件的证明分充分性的证明和必要性的证明在证明时要注意两种叙述方式的区别：p是q的充要条