2018版高中数学第三章基本初等函数Ⅰ3.2.3指数函数与对数函数的关系学案新人教B版.doc

3.2.3指数函数与对数函数的关系学习目标1.了解反函数的概念，理解互为反函数的图象间的关系.2.知道指数函数与对数函数互为反函数，明确它们的图象关于yx对称知识点一反函数思考1下列哪些函数是一一映射？(1)y5x，(2)y2x，(3)yx，(4)yx2.思考2函数y5x与yx的关系是什么？梳理反函数的概念(1)前提：函数f(x)是_(2)定义：把函数f(x)的因变量作为新函数的_，把函数f(x)的自变量作为新函数的_，称这两个函数互为反函数(3)记法：函数yf(x)的反函数为y_.知识点二指数函数与对数函数的关系思考指数函数y2x与对数函数ylog2x互为反函数吗？它们的图象有什么关系？梳理指数函数与对数函数的关系(1)关系：指数函数yax(a0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1)_(2)图象特征：指数函数yax(a0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1)的图象_对称(3)单调性：在区间1，)内，指数函数y2x随着x的增长函数值的增长速度逐渐_，而对数函数ylog2x的增长时速度逐渐变得_类型一求反函数例1写出下列函数的反函数：(1)ylg x；(2)ylogx；(3)yx.反思与感悟求给定解析式的函数的反函数的步骤(1)求出原函数的值域，这就是反函数的定义域；(2)从yf(x)中解出x；(3)x、y互换并注明反函数的定义域跟踪训练1求下列函数的反函数：(1)y3x1；(2)yx31 (xR)；(3)y1 (x0)；(4)y (xR，x1)类型二反函数的应用例2已知函数yaxb(a0且a1)的图象过点(1,4)，其反函数的图象过点(2,0)，求a，b的值反思与感悟互为反函数的图象关于直线yx对称是反函数的重要性质，由此可得互为反函数图象上任一成对的相应点也关于yx对称，所以若点(a，b)在函数yf(x)图象上，则点(b，a)必在其反函数yf1(x)图象上跟踪训练2已知函数f(x)axk的图象过点(1,3)，其反函数yf1(x)的图象过(2,0)点，则f(x)的表达式为_类型三指数函数与对数函数的综合应用例3已知f(x)(aR)，f(0)0.(1)求a的值，并判断f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的反函数；(3)对任意的k(0，)，解不等式f1(x)log2.反思与感悟(1)明确求反函数的方法，注意在求反函数时一定要标明定义域(2)要注意应用指数函数与对数函数是一对反函数的性质跟踪训练3设方程2xx30的根为a，方程log2xx30的根为b，求ab的值1函数yx2，xR的反函数为()Ax2yBxy2Cy2x，xRDyx2，xR2函数y(x1)的反函数是()Ayx21(1x0)Byx21(0x1)Cy1x2(x0)Dy1x2(0x1)3函数yf(x)的图象经过第三、四象限，则yf1(x)的图象经过()A第一、二象限 B第二、三象限C第三、四象限 D第一、四象限4若f(x1)x22x3(x1)，则f1(4)等于()A. B1C D.25若函数yf(x)的图象和函数ylog3x(x0)的图象关于直线yx对称，则f(x)_.1对数函数ylogax与指数函数yax互为反函数它们的图象关于直线yx对称2反函数的性质(1)互为反函数的两个函数的图象关于直线yx对称若函数yf(x)的图象关于yx对称，说明yf(x)的反函数是它本身，如反比例函数y.(2)若函数yf(x)上有一点(a，b)，则(b，a)必在其反函数图象上，反之若(b，a)在反函数图象上，则(a，b)必在原函数图象上3反函数的定义域是原函数的值域，并不一定是使反函数有意义的所有x的集合答案精析问题导学知识点一思考1(1)(2)(3)都是一一映射，(4)不是一一映射思考2由y5x得xy，把y5x中的自变量x和因变量y互换即得yx.梳理(1)一一映射(2)自变量因变量(3)f1(x)知识点二思考是，关于yx对称梳理(1)互为反函数(2)关于yx(3)加快很缓慢题型探究例1解(1)ylg x(x0)的底数为10，它的反函数为指数函数y10x (xR)(2)ylogx (x0)的底数为，它的反函数为指数函数yx (xR)(3)yx (xR)的底数为，它的反函数为对数函数ylogx (x0)跟踪训练1解(1)由y3x1，得x(y1)，即所求反函数为y(x1)；(2)函数yx31的值域为R，x3y1，x，所以反函数为y (xR)；(3)函数y1 (x0)的值域为y1，由y1，得x(y1)2，所以反函数为y(x1)2 (x1)(4)因为y2，所以y2，由y2，得x1，所以反函数为y (x2)例2解yaxb的图象过点(1,4)，ab4.又yaxb的反函数的图象过点(2,0)，点(0,2)在函数yaxb的图象上a0b2.联立得a3，b1.跟踪训练2f(x)2x1例3解(1)由f(0)0，得a1，所以f(x).因为f(x)f(x)0，所以f(x)f(x)，即f(x)为奇函数(2)因为f(x)y1，所以2x(1y1)，所以f1(x)log2(1x1)(3)因为f1(x)log2，即log2log2，所以所以所以当0k2时，原不等式的解集为x|1kx1；当k2时，原不等式的解集为x|1x1跟踪训练3解将方程整理得2xx3，log2xx3.如图可知，a是指数函数y2x的图象与直线yx3交点A的横坐标，b是对数函数ylog2x的图象与直线yx3交点B的横坐标由于函数y2x与ylog2x互为反函