2020版高考数学复习专题8立体几何第60练表面积与体积文.docx

第60练 表面积与体积基础保分练1.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为_.2.用平面截球O所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为_.3.如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为_.4.长方体ABCDA1B1C1D1的同一顶点的三条棱长分别为3,4,5，则该长方体的外接球表面积为_.5.直三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形，侧棱长等于底面三角形的斜边长，若其外接球的体积为，则该三棱柱体积的最大值为_.6.在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm，母线长最短为50cm，最长为80cm，则斜截圆柱的侧面面积S_cm2.7.在梯形ABCD中，ABC，ADBC，BC2AD2AB2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为_.8.(2019江苏省如东中学调研)在正四棱锥SABCD中，点O是底面中心，SO2，侧棱SA2，则该棱锥的体积为_.9.棱长为a的正方体有一内切球，该球的表面积为_.10.已知圆柱M的底面半径与球O的半径相同，且圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比V圆柱V球_.能力提升练1.已知正三棱柱ABCA1B1C1的高为6，AB4，点D为棱BB1的中点，则四棱锥CA1ABD的表面积是_.2.三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，ACBC1，PA，则该三棱锥外接球的表面积为_.3.(2018江苏泰州中学月考)如图所示的图形是一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm，高为20cm的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降_cm.4.菱形ABCD的边长为2，且BAD60，将三角形ABD沿BD折起，得到三棱锥ABCD，则三棱锥ABCD体积的最大值为_.5.已知正四面体PABC的棱长为2，若M，N分别是PA，BC的中点，则三棱锥PBMN的体积为_.6.已知三棱锥PABC满足PA底面ABC，ABC是边长为4的等边三角形，D是线段AB上一点，且AD3BD，球O为三棱锥PABC的外接球，过点D作球O的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为34，则球O的表面积为_.答案精析基础保分练1.2.4解析如图，设平面截球O所得圆的圆心为O1，则OO1，O1A1，球的半径ROA，球的体积VR34.3.解析三棱锥B1ABC1的体积等于三棱锥AB1BC1的体积，易知三棱锥AB1BC1的高为，底面积为，故其体积为.4.505.4解析设三棱柱底面直角三角形的直角边为a，b，则棱柱的高h，设外接球的半径为r，则r3，解得r2，上下底面三角形斜边的中点连线的中点是该三棱柱的外接球的球心，h2r4.h2，a2b2h282ab，ab4，当且仅当ab2时“”成立.三棱柱的体积VShabhab4.6.26007.解析如图，过点D作BC的垂线，垂足为H.则由旋转体的定义可知，该梯形绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体为一个圆柱挖去一个圆锥.其中圆柱的底面半径RAB1，高h1BC2，其体积V1R2h11222；圆锥的底面半径rDH1，高h21，其体积V2r2h2121.故所求几何体的体积为VV1V22.8.解析在正四棱锥SABCD中，侧棱SA2，高SO2，底面中心到顶点的距离AO2，因此，底面正方形的边长AB4，底面积SAB216，该棱锥的体积为VSABCDSO162.9.a210.能力提升练1.2436解析正三棱柱的高为6，AB4，四棱锥CA1ABD的表面A1DC为等腰三角形，A1DCD5，A1C2，D到A1C距离为2，222，SBDCSABC(63)443641622436.2.5解析PA平面ABC，PABC，又ACBC，PAACA，PA，AC平面PAC，BC平面PAC，由直角三角形的性质可得PB中点到四点距离相等，PB是三棱锥PABC的外接球直径.RtPBA中，AB，PA，PB，可得外接球半径RPB，外接球的表面积S4R25.3.0.6解析因为圆锥形铅锤的体积为22060(cm3).设水面下降的高度为xcm，则小圆柱的体积为2x100x(cm3).所以60100x，解得x0.6.则铅锤取出后，杯中水面下降了0.6cm.4.1解析由于三棱锥ABCD底面积固定，所以高最高的时候取得体积的最大值，此时高为AC.故体积的最大值为BDACAC2221.5.解析连结AN，作MDPN，交PN于D，正四面体PABC的棱长为2，M，N分别是PA，BC的中点，ANBC，PNBC，MNAP，且ANPN，ANPNN，AN，PN平面PNA，BC平面PNA，MD平面PNA，MDBC，BCPNN，BC，PN平面PBN，MD平面PBN，MN，PNMDPMMN，MD，三棱锥PBMN的体积VPBMNVMPBNSPBNMD1.6.100解析将三棱锥PABC补成正三棱柱，且三棱锥和该正三棱柱的外接球都是球O，记三角形ABC的中心为O1，设球的半径为R，PA2x，则球心O到平面ABC的距离为x，即OO1x，连结O1C，则O1C4，R2x216，在三角形ABC中，取AB的中点为E，连结O1D，O1E，则O1EO1C2，DEAB，O1D，在RtOO1D中，OD，由题