2020届高考物理一轮复习第1单元运动的描述与匀变速直线运动听课正文.docx

运动的描述与匀变速直线运动高考热点统计要求2015年2016年2017年2018年高考基础要求及冷点统计匀变速直线运动及其公式、图像20、252521162524、25252419、2419参考系、质点()位移、速度和加速度()以上考点为高考基础要求,一般不单独命题.实验:研究匀变速直线运动222222考情分析近年高考对直线运动的考查主要侧重于匀变速直线运动规律及图像,表现为两种命题形式:其一,以选择题的形式单独命题,主要考查自由落体运动规律、竖直上抛运动规律以及运动图像问题,题目一般基础性较强,难度不大;其二,与其他考点(如牛顿运动定律、电场知识)相结合,命制计算题,一般有一定难度,主要考查匀变速直线运动规律和运动图像.第1讲描述直线运动的基本概念一、质点质点是用来代替物体的的点.质点是理想模型.二、参考系参考系是研究物体运动时假定、用作参考的物体.通常以为参考系.三、时刻和时间1.时刻指的是某一瞬时,对应的是位置、瞬时速度、动能和动量等状态量.2.时间是两时刻的间隔,对应的是位移、路程、功和冲量等过程量.四、路程和位移1.路程指物体的长度,它是标量.2.位移是由初位置指向末位置的,它是矢量.五、平均速度与瞬时速度1.平均速度:物体发生的位移与发生这段位移所用时间的比值,即v=,是矢量,其方向就是的方向.2.瞬时速度:物体在某一时刻或经过某一位置的速度,是矢量,其方向是物体的运动方向或运动轨迹的方向.六、加速度1.定义:物体和所用时间的比值.定义式:a=.2.方向:与v的方向一致,由F合的方向决定,而与v0、v的方向无关,是矢量.【辨别明理】(1)研究花样游泳运动员的动作时,不能把运动员看成质点.()(2)参考系必须是静止的物体.()(3)做直线运动的物体的位移大小一定等于路程.()(4)平均速度的方向与位移的方向相同.()(5)子弹击中目标时的速度属于瞬时速度.()(6)速度变化率越大,加速度越大.()(7)太阳从东边升起,向西边落下,是地球上的自然现象,但在某些条件下,在纬度较高地区上空飞行的飞机上,旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象,需要什么条件?考点一质点、参考系、位移、时间与时刻1.(质点、参考系、时间与时刻)人教版必修1改编下列说法错误的是()A.“一江春水向东流”是以河岸为参考系B.“研究地球绕太阳公转”可以把地球看作质点C.“火车8点42分到站”,“8点42分”指的是时刻D.“第3s末”和“第3s内”都是指时间间隔1s2.(位移与路程)(多选)人教版必修1改编一位同学从操场中心A点出发,向北走了40m,到达C点,然后又向东走了30m,到达B点.下列说法正确的是()A.相对于操场中心A点,该同学运动的路程大小为70mB.相对于操场中心A点,该同学运动的位移大小为70mC.相对于操场中心A点,该同学运动的位移方向为东偏北37D.相对于操场中心A点,该同学运动的位移方向为北偏东373.(矢量与标量)关于矢量和标量,下列说法中正确的是()A.标量只有正值,矢量可以取负值B.标量的正负表示大小,矢量的正负表示方向C.矢量既有大小也有方向D.当物体做单向直线运动时,路程(标量)和位移(矢量)没有区别要点总结(1)对于同一个物体运动的描述,选用的参考系不同,其运动性质可能不同.在同一个问题中,若要研究多个物体的运动或同一个物体在不同阶段的运动,则必须选取同一个参考系.(2)区别标量和矢量不只看是否有方向或正、负号,关键看运算是否遵循平行四边形定则.(3)对位移和路程的辨析如下表:比较项目位移x路程l决定因素由始、末位置决定由实际的运动轨迹决定运算规则矢量的三角形定则或平行四边形定则代数运算大小关系xl考点二平均速度、瞬时速度对比项平均速度瞬时速度实际应用定义物体在某一段时间内完成的位移与所用时间的比值物体在某一时刻或经过某一位置时的速度物理实验中通过光电门测速定义式v=(x为位移)v=(t趋于零)矢量性矢量,平均速度方向与物体位移方向相同矢量,瞬时速度方向与物体运动方向相同,沿其运动轨迹切线方向把遮光条通过光电门时间内的平均速度视为瞬时速度图1-1例1(多选)如图1-1所示,某赛车手在一次野外训练中,先用地图计算出出发地A和目的地B的直线距离为9km,实际从A运动到B用时5min,赛车上的里程表指示的里程数增加了15km.当他经过某路标C时,车内速度计指示的示数为150km/h,那么可以确定的是()A.整个过程中赛车的平均速度为180km/hB.整个过程中赛车的平均速度为108km/hC.赛车经过路标C时的瞬时速度为150km/hD.赛车经过路标C时速度方向为由A指向B变式题小明骑自行车由静止沿直线运动,他在第1s内、第2s内、第3s内、第4s内通过的位移分别为1m、2m、3m、4m,则()A.他在4s末的瞬时速度为4m/sB.他在第2s内的平均速度为1.5m/sC.他在4s内的平均速度为2.5m/sD.他在1s末的瞬时速度为1m/s例2人教版必修1改编光电计时器是一种研究物体运动情况的常用计时仪器,其结构如图1-2甲所示,a、b分别是光电门的激光发射和接收装置,当有物体从a、b间通过时,光电计时器就可以显示物体的挡光时间.图乙中MN是水平桌面,Q是木板与桌面的接触点,1和2是固定在木板上适当位置的两个光电门,与之连接的两个光电计时器没有画出.让滑块d从木板上某处滑下,光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为2.510-2s和1.010-2s,小滑块d的宽度为0.25cm,可测出滑块通过光电门1的速度v1=m/s,滑块通过光电门2的速度v2=m/s.图1-2要点总结“极限法”求瞬时速度(1)由平均速度公式v=可知,当x、t都非常小,趋于极限时,平均速度就可认为是某一时刻或某一位置的瞬时速度.(2)极限法只能用于在选定区间内所研究的物理量连续单调变化(单调增大或单调减小)的情况.考点三加速度1.速度、速度变化量和加速度的对比比较项目速度速度变化量加速度物理意义描述物体运动快慢和方向的物理量,是状态量描述物体速度改变的物理量,是过程量描述物体速度变化快慢和方向的物理量,是状态量定义式v=v=v-v0a=决定因素v的大小由v0、a、t决定由a与t决定(v=at)由F、m决定(a不是由v、t、v0决定的)方向与位移同向,即物体运动的方向由a的方向决定与v的方向一致,由F的方向决定,与v0、v的方向无关2.两个公式的说明a=是加速度的定义式,加速度的决定式是a=,即加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m共同决定,加速度的方向由合力的方向决定.考向一加速度的理解例3人教版必修1改编如图1-3所示,汽车向右沿直线运动,原来的速度是v1,经过一小段时间之后,速度变为v2,v表示速度的变化量.由图中所示信息可知()图1-3A.汽车在做加速直线运动B.汽车的加速度方向与v1的方向相同C.汽车的加速度方向与v1的方向相反D.汽车的加速度方向与v的方向相反考向二加速度与速度的关系例4一个质点做速度方向不变的直线运动,加速度的方向始终与速度方向相同,但加速度大小逐渐减小直至为零,在此过程中()A.速度逐渐减小,当加速度减小到零时,速度达到最小值B.速度逐渐增大,当加速度减小到零时,速度达到最大值C.位移逐渐增大,当加速度减小到零时,位移将不再增大D.位移逐渐减小,当加速度减小到零时,位移达到最小值考向三加速度的计算例5(多选)一物体做加速度不变的直线运动,某时刻速度大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s,在这1s内该物体的()A.加速度可能为6m/s2,方向与初速度的方向相同B.加速度可能为6m/s2,方向与初速度的方向相反C.加速度可能为14m/s2,方向与初速度的方向相同D.加速度可能为14m/s2,方向与初速度的方向相反要点总结考点四匀速直线运动规律的应用匀速直线运动是最基本、最简单的运动形式,应用广泛.例如:声、光的传播都可以看成匀速直线运动.下面是几个应用实例.实例图示说明计算声音传播时间声波通过云层反射,视为匀速直线运动计算子弹速度或曝光时间子弹穿过苹果照片中,子弹模糊部分的长度即为曝光时间内子弹的位移雷达测速通过发射两次(并接收两次)超声波脉冲测定汽车的速度由曝光位移求高度曝光时间内下落石子的运动视为匀速运动图1-4例6鲁科版必修1改编如图1-4所示是高速摄影机拍摄的子弹头射过一张普通的扑克牌的照片.已知子弹头的平均速度是900m/s,则子弹头穿过扑克牌的时间约为()A.8.410-3sB.8.410-4sC.8.410-5sD.8.410-6s变式题如图1-5所示为一种常见的身高体重测量仪.测量仪顶部向下发射波速为v的超声波,超声波经反射后返回,被测量仪接收,测量仪记录发射和接收的时间间隔.质量为M0的测重台置于压力传感器上,传感器输出电压与作用在其上的压力成正比.当测重台没有站人时,测量仪记录的时间间隔为t0,输出电压为U0,某同学站上测重台,测量仪记录的时间间隔为t,输出电压为U,则该同学的身高和质量分别为()图1-5A.v(t0-t)和UB.和UC.v(t0-t)和(U-U0)D.和(U-U0)建模点拨在涉及匀速直线运动的问题中,无论是求解距离、时间、速度中的哪个,其核心方程都只有一个:x=vt,知道该方程中任意两个量即可求第三个量.解答此类问题的关键是在以下两个方面:其一,空间物理图景的建立;其二,匀速直线运动模型的建立.完成课时作业(一)第2讲匀变速直线运动的规律及应用一、匀变速直线运动基本规律和重要推论1.基本规律(1)速度公式:v=;(2)位移公式:x=;(3)速度位移关系式:.这三个基本公式是解决匀变速直线运动的基石,均为矢量式,应用时应规定正方向.2.两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度,还等于初、末时刻速度矢量和的一半,即:=.(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量,即:x=x2-x1=x3-x2=xn-=.二、自由落体运动1.自由落体运动的特点(1)从静止开始,即初速度为.(2)只受重力作用的直线运动.2.自由落体运动的公式(1)速度公式:;(2)位移公式:;(3)速度位移关系式:.【辨别明理】(1)做匀变速直线运动的物体的速度均匀变化.()(2)一物体做匀变速直线运动,某时刻速度为6m/s,1s后速度为反向的10m/s,则加速度的大小为4m/s2.()(3)某物体从静止开始做匀加速直线运动,速度由0到v时运动距离是速度由v到2v时运动距离的2倍.()(4)在匀变速直线运动中,中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度.()(5)物体从某高度由静止下落一定做自由落体运动.()(6)做竖直上抛运动的物体在上升过程中,速度变化量的方向是向下的.()(7)竖直上抛运动的速度为负值时,位移也为负值.()考点一匀变速直线运动的基本规律1.“一画,二选,三注”解决匀变速直线运动问题2.运动学公式中正、负号的规定直线运动可以用正、负号表示矢量的方向,一般情况下,我们规定初速度的方向为正方向,但当v0=0时,一般以a的方向为正方向.例1一个物体从静止开始以加速度a1做匀加速直线运动,经过时间t改为做加速度大小为a2的匀减速直线运动,又经过时间t物体回到初始位置,求两个加速度大小之比a1a2.题根分析本题为典型的匀变速直线运动问题,运动过程分为两个阶段,可画出物体运动过程示意图,选取第一段时间t内的运动方向为正方向,根据位移公式和速度公式列方程进行求解.以本题为题根可以联系动力学、能量和动量等进行知识层级上的纵向变式.变式网络变式题1一个物体从静止开始在大小为F1的恒力作用下做匀加速直线运动,经过时间t改为大小为F2的反方向恒力,又经过时间t物体回到初始位置,求两个恒力大小之比F1F2.变式题2一个物体从静止开始在大小为F1的恒力作用下做匀加速直线运动,经过时间t改为大小为F2的反方向恒力,又经过时间t物体回到初始位置,此时物体的动能大小为48J,求两个恒力做功大小W1、W2.变式题3在真空中的光滑绝缘水平面上有一带电小滑块,开始时滑块静止.若在滑块所在空间加一水平匀强电场E1,持续一段时间后立即换成与E1方向相反的匀强电场E2.当电场E2与电场E1持续时间相同时,滑块恰好回到初始位置,且具有动能Ek.在上述过程中,E1对滑块的电场力做功为W1,冲量大小为I1;E2对滑块的电场力做功为W2,冲量大小为I2,则()A.I1=I2B.4I1=I2C.W1=0.25Ek,W2=0.75EkD.W1=0.20Ek,W2=0.80Ek考点二匀变速直线运动的推论及其应用1.初速度为零的匀变速直线运动比例关系(1)T时刻末、2T时刻末、3T时刻末、nT时刻末的瞬时速度之比为:v1v2v3vn=.(2)T时间内、2T时间内、3T时间内、nT时间内的位移之比为:x1x2x3xn=.(3)第一个T时间内、第二个T时间内、第三个T时间内、第n个T时间内的位移之比为:xxxxn=.(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为:t1t2t3tn=.2.两类特殊的匀减速直线运动刹车类问题指匀减速到速度为零后立即停止运动,加速度a突然消失,求解时要注意确定其实际运动时间双向可逆类问题如沿光滑斜面上滑的小球,到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑,全过程加速度大小、方向均不变,故求解时可对全过程列式,但必须注意x、v、a等矢量的正、负号及物理意义例2如图2-1所示,物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面,斜面总长度为l,物体到达斜面最高点C时速度恰好为零.已知物体运动到距斜面顶端l处的B点所用的时间为t,求物体从B点滑到C点所用的时间.图2-1变式题1物体做匀加速直线运动,相继经过两段距离均为16m的路程,第一段用时4s,第二段用时2s,则物体的加速度是()A.m/s2B.m/s2C.m/s2D.m/s2变式题2(多选)某质点做匀减速直线运动,依次经过A、B、C三点,最后停在D点,如图2-2所示.已知AB=6m,BC=4m,从A点运动到B点和从B点运动到C点两个过程速度变化量都为-2m/s.下列说法正确的是()图2-2A.质点到达B点时速度大小为2.55m/sB.质点的加速度大小为2m/s2C.质点从A点运动到C点的时间为4sD.A、D两点间的距离为12.25m考点三自由落体运动和竖直上抛运动考向一自由落体运动应用自由落体运动规律解题时的两点注意(1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题.从运动开始连续相等的时间内位移之比为1357.一段时间内的平均速度=gt.连续相等的时间T内位移的增加量相等,即h=gT2.(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动,从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动,而是竖直下抛运动,应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决竖直下抛运动问题.图2-3例3(多选)人教版必修1改编如图2-3所示,甲同学用手拿着一把长50cm的直尺,并使其处于竖直状态,乙同学把手放在直尺0刻度线位置做抓尺的准备.某时刻甲同学松开直尺,直尺保持竖直状态下落,乙同学看到后立即用手抓直尺,手抓住直尺位置的刻度值为20cm;重复以上实验,乙同学第二次手抓住直尺位置的刻度值为10cm.直尺下落过程中始终保持竖直状态.若从乙同学看到甲同学松开直尺到他抓住直尺所用时间叫“反应时间”.重力加速度g取10m/s2.下列说法中正确的是()A.乙同学第一次的“反应时间”比第二次长B.乙同学第一次抓住直尺之前的瞬间,直尺的速度约为4m/sC.若某同学的“反应时间”大于0.4s,则用该直尺将无法用上述方法测量他的“反应时间”D.若将直尺上原来的长度值改为对应的“反应时间”值,则可用上述方法直接测出“反应时间”图2-4变式题有一种“傻瓜”相机的曝光时间(快门从打开到关闭的时间)是固定不变的.为了估测相机的曝光时间,有位同学提出了下述实验方案:他从墙面上A点的正上方与A相距H=1.5m处使一个小石子自由落下,在小石子下落通过A点后,按动快门,对小石子照相,得到如图2-4所示的照片,由于石子的运动,它在照片上留下一条模糊的径迹CD.已知每块砖的平均厚度约为6cm.从这些信息估算该相机的曝光时间为()A.0.5sB.0.06sC.0.02sD.0.008s考向二竖直上抛运动竖直上抛运动的两种研究方法(1)分段法:将全程分为两个阶段,即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段.(2)全程法:将全过程视为初速度为v0、加速度a=-g的匀变速直线运动,必须注意物理量的矢量性.习惯上取v0的方向为正方向,则v0时,物体正在上升;v0时,物体在抛出点上方;h0时,物体在抛出点下方.例4气球以10m/s的速度沿竖直方向匀速上升,当它上升到离地175m的高处时,一重物从气球上掉落,则重物需要经过多长时间才能落到地面?到达地面时的速度是多大?(g取10m/s2,不计空气阻力)变式题(多选)某物体以30m/s的初速度竖直上抛,不计空气阻力,g取10m/s2,则5s内物体的()A.路程为65mB.位移大小为25m,方向竖直向上C.速度改变量的大小为10m/sD.平均速度大小为13m/s,方向竖直向上考点四单体多过程匀变速直线问题如果一个物体的运动包含几个阶段,就要分段分析,各段交接处的速度往往是联系各段的纽带.可按下列步骤解题:(1)画:分清各阶段运动过程,画出草图;(2)列:列出各运动阶段的运动方程;(3)找:找出交接处的速度与各段间的位移时间关系;(4)解:联立求解,算出结果.例5(12分)赛车比赛出发阶段,一辆赛车用时7s跑过了一段200m长的直道,该赛车的运动可简化为初速度为零的匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段,已知该车在加速阶段的第3s内通过的距离为25m,求:(1)该赛车的加速度大小;(2)该赛车在加速阶段通过的距离.【规范步骤】(1)设赛车在匀加速阶段的加速度为a,在前2s和第3s内通过的位移分别为x1和x2,单位时间为t0,由运动学规律得前2s内通过的位移x1=(2分)前3s内通过的位移x1+x2=(2分)将t0=1s、x2=25m代入,联立解得a=10m/s2(1分)(2)设赛车做匀加速运动的时间为t1,匀速运动的时间为t2,匀速运动的速度为v1,跑完全程的时间为t,全程的距离为x,依题意及运动学规律得加速运动的位移x1=(2分)加速运动的末速度v1=(1分)匀速运动的位移x2=(1分)而t=t1+t2,x=x1+x2(2分)联立解得x1=80m(1分)变式题如图2-5甲所示,滑道项目大多建设在景区具有一定坡度的山坡间,成为游客的代步工具,又可以增加游玩的趣味性.在某景区拟建一个滑道,示意图如图乙所示,滑道共分三段,第一段是倾角比较大的加速下坡滑道AB,第二段是倾角比较小的滑道BC,游客在此段滑道恰好做匀速运动,设计的第三段上坡滑道CD作为下客平台,使游客做匀减速运动后速度减为零.若游客由静止开始从A点以加速度a1做匀加速运动,经过4s到B点并达到最大速度16m/s,然后进入BC段做匀速运动,游客经过轨道衔接处可视为速度大小不变,游客乘坐滑道车从山顶A处到达下客平台D处总共用时8.5s,游客在各段滑道运动的总路程为92m.求:(1)游客在AB段运动时加速度a1的大小;(2)AB段的长度;(3)游客在BC段匀速运动的时间.图2-5完成课时作业(二)专题一运动图像追及、相遇问题热点一运动学图像的理解及应用考向一准确解读图像信息根据图像中横、纵坐标轴所代表的物理量,明确该图像是位移时间图像(x-t图像),还是速度时间图像(v-t图像),或是加速度时间图像(a-t图像),这是解读运动图像信息的前提.图Z1-11.(x-t图像)如图Z1-1所示,、两条直线分别为P、Q两个物体的位移时间图像,下列说法正确的是()A.两物体从同一地点出发做匀速直线运动B.M点表示两物体在t1时刻处于同一位置C.0t1时间内,P的位移较大D.0t1时间内,P的速度比Q的大,t1时刻以后P的速度比Q的小图Z1-22.(v-t图像)(多选)如图Z1-2所示为一个质点做直线运动的v-t图像,则下列说法正确的是()A.质点在05s内的位移为5mB.质点在整个运动过程中,1012s内的加速度最大C.质点在10s末离出发点最远D.质点在812s内的平均速度为4m/s3.(x-t图像与v-t图像的对比)2018杭州五校联考四辆小车从同一地点向同一方向运动的情况分别如图Z1-3所示,下列说法正确的是()图Z1-3A.甲车做直线运动,乙车做曲线运动B.这四辆车均从静止开始运动C.在0t2时间内,丙、丁两车在t2时刻相距最远D.在0t2时间内,丙、丁两车间的距离先增大后减小要点总结(1)对于运动图像,首先应看清图像的横、纵坐标.(2)x-t图像中图线的交点表示两个物体在对应时刻相遇,v-t图像中图线的交点表示两个物体在对应时刻速度相等,此时两个物体之间的距离达到极值(最大或最小).(3)x-t图像中图线与时间轴所围面积没有物理意义,v-t图像中图线与时间轴所围面积表示对应时间内物体的位移大小.考向二图像与图像之间的转化图Z1-4例1一质点的位移时间图像如图Z1-4所示,能正确表示该质点的速度v与时间t关系的图像是图Z1-5中的()图Z1-5图Z1-6变式题有一质点从x轴的坐标原点开始沿x轴做直线运动,其速度随时间变化的图像如图Z1-6所示,用a表示质点运动的加速度,用x表示质点的位移,则图Z1-7中正确的是()图Z1-7要点总结(1)要清楚认识x-t图像、v-t图像或a-t图像中各线表示的物理意义.(2)x-t图像的斜率表示速度,而v-t图像的斜率表示加速度,从而可以进行转换.考向三图像与函数的转换关系例2一个物体沿一条直线运动,其位移x随时间t变化的图线为如图Z1-8所示的抛物线,c和d已知,由此图Z1-8可知()A.物体的初速度为0B.物体做加速度越来越大的加速运动C.物体在c时刻的速度为D.物体在1.5c时刻的速度为考向四利用图像分析解决物理问题应用图像解决物理问题有三种情况:(1)根据题目所给运动图像分析物理问题;(2)根据题意自己画出运动图像并解决问题;(3)对题目中所给图像进行必要的转化,然后根据转化后的运动图像分析问题.例如,题目中给定的是F-t图像,则可转化为a-t图像,再转化为v-t图像.图Z1-9例32018郑州外国语学校模拟如图Z1-9所示为一个固定在水平面上的光滑物块,其左侧面是斜面AB,右侧面是曲面AC,已知AB和AC的长度相同.两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑,比较它们到达水平面的先后,可知()A.p小球先到B.q小球先到C.两小球同时到D.无法确定变式题在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A后,又以初速度v0从同一地点竖直上抛另一物体B.要使两物体能在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔t必须满足的条件是(不计空气阻力,重力加速度为g)()A.tB.tC.tD.t要点总结解析法和图像法是解决运动学问题的两个基本方法:(1)应用解析法时要注意解析式及其结果应符合实际.(2)应用图像法时要注意理解图像的物理意义,即图像的纵、横坐标表示的是什么物理量,图线的斜率、截距、两条图线的交点、图线与横坐标轴所围的面积的物理意义各为何.对于题目中没有给出图像的问题,要在分析清楚物体的运动情况的前提下正确画出物体的运动图像,必要时还要进行图像的转换.热点二对相遇、追及问题的分析1.临界法寻找问题中隐含的临界条件,例如速度小者加速追赶速度大者,在两物体速度相等时有最大距离;速度大者减速追赶速度小者,若追不上则在两物体速度相等时有最小距离.2.函数法设两物体在t时刻相遇,然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0无正实数解,则说明这两个物体不可能相遇;若方程f(t)=0存在正实数解,则说明这两个物体能相遇.3.图像法(1)用位移图像求解时,分别作出两物体的位移图像,如果两物体的位移图像相交,则说明两物体相遇.(2)用速度图像求解时,要注意比较速度图线与时间轴包围的面积.例42018大连二十四中模拟在一条平直的公路上有一辆长L0=1.5m的电动自行车正以v=3m/s的速度向前行驶,在其车尾后方x0=16.5m远处的另一条车道上有一辆长L=6.5m的公共汽车正以v0=10m/s的速度同向驶来,由于公共汽车要在前方50m处的站点停车,上下乘客,便在此时开始刹车做匀减速运动,结果车头恰好停在站点处.不考虑公共汽车的再次启动,求:(1)从公共汽车开始刹车计时,公共汽车(车头)从后方追至自行车车尾所需的时间;(2)两车第一次错车过程中所经历的时间.变式题1甲、乙两辆车在平直公路上从同一地点先后出发,其运动的v-t图像如图Z1-10所示,已知t3时刻两车相遇,相遇前两车最大距离x0为25m,t2=10s.求:(1)甲车在加速阶段的加速度大小;(2)两车相遇的时间t3.(取=1.4,结果保留两位有效数字)图Z1-10变式题2(多选)鲁科版必修1改编两物体A、B从同一地点同时出发,沿同一直线运动,其速度图像如图Z1-11所示,则()图Z1-11A.两物体A、B分别在2s和6s时刻相遇B.2s后A一直在B的前面运动,直到相遇C.4s末两物体A、B相距最远D.02s内物体A的位移大小为20m要点总结1.分析追及问题的要点可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”(1)一个临界条件:速度相等.它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点.(2)两个等量关系:时间关系和位移关系.通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系.2.能否追上的判断方法物体B追赶物体A:开始时,两个物体相距为x0.当vA=vB时,若xA+x0xB,则不能追上.3.若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动.1.(多选)2018全国卷甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动.甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图Z1-12所示.下列说法正确的是()图Z1-12A.在t1时刻两车速度相等B.从0到t1时间内,两车走过的路程相等C.从t1到t2时间内,两车走过的路程相等D.在t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等图Z1-132.(多选)2018全国卷甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度时间图像分别如图Z1-13中甲、乙两条曲线所示.已知两车在t2时刻并排行驶.下列说法正确的是()A.两车在t1时刻也并排行驶B.在t1时刻甲车在后,乙车在前C.甲车的加速度大小先增大后减小D.乙车的加速度大小先减小后增大图Z1-143.(多选)2016全国卷甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图像如图Z1-14所示.已知两车在t=3s时并排行驶,则()A.在t=1s时,甲车在乙车后B.在t=0时,甲车在乙车前7.5mC.两车另一次并排行驶的时刻是t=2sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m4.2018石家庄二模a、b、c三个物体在同一条直线上运动,它们的位移时间图像如图Z1-15所示,其中a的x-t图线是一条顶点坐标为(0,10m)的抛物线.下列说法正确的是()图Z1-15A.b、c两物体都做匀速直线运动,两个物体的速度相同B.在05s内,a、b两个物体间的距离逐渐变大C.物体c的速度越来越大D.物体a的加速度为0.4m/s25.(多选)2018榆林二模一质点做直线运动的v-t图像如图Z1-16所示.下列说法正确的是()图Z1-16A.质点在01s内的位移小于在12s内的位移B.质点在12s内的加速度越来越小C.质点在12s内的平均速度大于15m/sD.质点在3s末回到出发点完成专题训练(一)题型综述非常规运动图像是指除v-t图像、x-t图像、a-t图像以外其他图像形式,如v-x图像、-t图像、x-v2图像等,非常规运动图像更能考查学生的分析应用能力.应考策略图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系,因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系,从而分析图像的意义.例1一质点由静止开始沿直线运动,速度随位移变化的图像如图W1-1所示.关于质点的运动,下列说法正确的是()图W1-1A.质点做匀速直线运动B.质点做匀加速直线运动C.质点做加速度逐渐增大的加速运动D.质点做加速度逐渐减小的加速运动变式题1一辆汽车做直线运动,其v2-x图像如图W1-2所示.关于汽车的运动,下列说法错误的是()图W1-2A.汽车的初速度为4m/sB.汽车的加速度大小为0.5m/s2C.汽车在第4s末的速度为2m/sD.汽车在前10s内的位移为15m变式题2(多选)一质点沿x轴正方向做直线运动,通过坐标原点时开始计时,其-t图像如图W1-3所示,则()图W1-3A.质点做匀速直线运动,速度为1m/sB.质点做匀加速直线运动,加速度为1m/s2C.质点在1s末的速度为1.5m/sD.质点在第1s内的位移为2m1.小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后回到原高度再次下落,重复上述运动,取小球的落地点为原点,竖直向上为正方向,建立坐标系,如图W1-4所示的速度v和位置x的关系图像能描述该过程的是()图W1-42.(多选)质点做直线运动的位移(x)和时间的二次方(t2)的关系图像如图W1-5所示,则该质点()图W1-5A.加速度大小为1m/s2B.任意相邻1s内的位移差都为2mC.2s末的速度是4m/sD.质点在第3s内的平均速度大小为3m/s3.2018河南六市联考开始计时时刻,从塔顶由静止释放一个小球A,某时刻t,A球运动至位置P,此时刻从与位置P等高处由静止释放小球B.在A、B两球落地前,设小球B下落时间为t0时,A、B两球之间的竖直距离为y,若两球都只受重力作用,则如图W1-6所示的-t图像符合实际情况的是()图W1-64.2018长春调研斜面长度为4m,一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时,其下滑距离x与初速度二次方的关系图像(即x-图像)如图W1-7所示.(1)求滑块下滑的加速度大小;(2)若滑块下滑的初速度为5.0m/s,则滑块沿斜面下滑的时间为多长?图W1-75.随着机动车数量的增加,交通安全问题日益凸显,分析交通违法事例,将警示我们遵守交通法规,珍惜生命.如图W1-8所示为某型号货车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的v2-x图像(v为货车的速度,x为制动距离),其中图线1为满载时符合安全要求的制动图像,图线2为严重超载时的制动图像.某路段限速72km/h是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的.现有一辆该型号的货车严重超载并以54km/h的速度行驶.(1)驾驶员紧急制动时,该型号严重超载的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求?(2)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1s,则该型号货车满载时以72km/h的速度正常行驶的跟车距离至少应为多大?图W1-8实验一研究匀变速直线运动一、实验目的1.练习使用电磁打点计时器(或电火花计时器),会用打点的纸带研究物体的运动情况.2.测量匀变速直线运动的瞬时速度和加速度.二、实验原理1.电磁打点计时器和电火花计时器都是使用交流电源的计时仪器,电磁打点计时器的工作电压在V以下,电火花计时器的工作电压是220V.当电源频率是50Hz时,它每隔s打一次点.在小车运动过程中,使用电火花计时器时纸带受到的摩擦力比使用电磁打点计时器时小一些. 2.利用纸带判断物体运动状态的方法:设纸带上连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4、xn-1、xn、xn+1,纸带上相邻两点间的位移差为x.(1)若x=xn+1-xn为零,则说明物体做运动; (2)若x=xn+1-xn为非零常数,则说明物体做运动. 3.利用纸带求瞬时速度的方法:如图S1-1所示,B点的瞬时速度等于AC段的平均速度,即vB=.图S1-14.利用纸带求加速度的方法(1)用相邻计数点间的位移差求加速度:a=.(2)用v-t图像的斜率求加速度:a=. 三、实验器材电火花计时器(或电磁打点计时器)、交流电源、导线、一端附有定滑轮的长木板、小车、细绳、钩码(或重物)、刻度尺、墨粉纸(电磁打点计时器配备的是复写纸片). 四、实验步骤1.安装实验装置,如图S1-2所示.图S1-22.先接通电源,然后释放小车,重复打3条纸带.3.挑选纸带,确定计数点,测相邻计数点之间的距离.4.用x=aT2确定物体的运动是匀速直线运动还是匀变速直线运动.5.用瞬时速度与平均速度的关系求瞬时速度,用公式x=aT2或v-t图像求加速度.热点一实验原理与实验操作例1某同学利用如图S1-3所示装置研究小车的匀变速直线运动.图S1-3(1)实验中,必要的措施是(填选项前的字母).A.细线必须与长木板平行B.先接通电源,再释放小车C.小车的质量远大于钩码的质量D.平衡小车与长木板间的摩擦力(2)他实验时将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上,得到一条纸带,打出的部分计数点如图S1-4所示(每相邻两个计数点间还有4个点,图中未画出).s1=3.59cm,s2=4.41cm,s3=5.19cm,s4=5.97cm,s5=6.78cm,s6=7.64cm,则小车的加速度a=m/s2(要求充分利用测量的数据),打点计时器在打B点时小车的速度vB=m/s.(结果均保留两位有效数字)图S1-4要点总结(1)纸带和细线要与木板平行,小车运动要平稳.(2)实验中应先接通电源,后让小车运动;实验后先断开电源,后取纸带.(3)要防止钩码落地以及小车与滑轮相撞.(4)小车的加速度应适当大些,可以减小长度的测量误差,加速度大小以能在约50cm的纸带上清楚地取出67个计数点为宜.(5)选择一条较理想的纸带,是指纸带上的点迹清晰,舍弃打点密集的部分,适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别),弄清楚所选的时间间隔T等于多少.热点二数据处理与误差分析(1)纸带的取点处理原则如图S1-5所示,从打下的纸带中选取点迹清晰的纸带,舍掉开始比较密集的点迹,从便于测量的位置取一个开始点A,然后每5个点(或每隔4个点)取一个计数点,分别记为B、C、D、E、F这样每两个计数点之间的时间间隔为T=0.1s,计算比较方便.图S1-5(2)从纸带上读取长度的方法利用毫米刻度尺测出各点到A点的距离,算出相邻计数点间的距离x1、x2、x3、x4、x5、x6由于毫米刻度尺的最小刻度是1mm,读数时必须估读到0.1mm.(3)用x=aT2确定物体的运动是匀速直线运动还是匀变速直线运动.(4)用瞬时速度与平均速度的关系求瞬时速度,用公式x=aT2或v-t图像求加速度.用逐差法求加速度:一般取6段(偶数段)位移,根据x4-x1=3a1T2,x5-x2=3a2T2,x6-x3=3a3T2,分别求出a1=、a2=、a3=,再取它们的平均值a=(a1+a2+a3)作为物体运动的加速度的测量值,则a=.图S1-6用v-t图像求加速度:根据匀变速直线运动在某段时间中点的瞬时速度等于这段时间内的平均速度,即vn=,求出打各点时纸带的瞬时速度,然后作出v-t图像,如图S1-6所示,则图线的斜率等于物体运动的加速度,即a=.例22017全国卷某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动,用自制“滴水计时器”计量时间.实验前,将该计时器固定在小车旁,如图S1-7甲所示.实验时,保持桌面水平,用手轻推一下小车.在小车运动过程中,滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴,图乙记录了桌面上连续的6个水滴的位置.(已知滴水计时器每30s内共滴下46个小水滴)甲乙图S1-7(1)由图乙可知,小车在桌面上是(选填“从右向左”或“从左向右”)运动的.(2)该小组同学根据图乙的数据判断出小车做匀变速运动.小车运动到图乙中A点位置时的速度大小为m/s,加速度大小为m/s2.(结果均保留2位有效数字)变式题2018贵阳模拟某同学用如图S1-8甲所示装置测量重力加速度g,所用交流电频率为50Hz,在所选纸带上取某点为0号计数点,然后每3个点取一个计数点,所测量数据及其标记符号如图乙所示.图S1-8该同学用以下两种方法处理数据(T为相邻两计数点的时间间隔):方法A:由g1=,g2=,g5=,取平均值g=8.667m/s2;方法B:由g1=,g2=,g3=,取平均值g=8.673m/s2.(1)从数据处理方法看,选择方法(选填“A”或“B”)更合理,方法A中对实验结果起作用的数据有(选填“x1”“x2”“x3”“x4”“x5”“x6”).(2)本实验误差的主要来源有(写出两条).要点总结(1)对于实验数据的记录要遵守有效数字读数规则,结果要符合题目要求.(2)计算方法的选用:求加速度的三种方法中,用x=aT2直接求加速度的方法简单,但误差较大,适用于测量数据准确或计数间隔较少的情况;逐差法求加速度结果准确、误差较小,但需选取的计数间隔为偶数;图像法求加速度科学性强、误差小,适用于所测数据的计数间隔较多的情况.(3)牵引小车的钩码数要适当.小车的加速度过大或过小将导致纸带上的点过少或各段位移差过小,从而产生较大的测量误差.加速度的大小以能在约50cm的纸带上清晰地选取67个计数点为宜.热点三关于速度的测量的其他方法高中阶段,关于物体速度的测量无非是位移和时间的测量.对于位移的测量主要是用毫米刻度尺,而对于时间的测量,则有多种方法,从历年高考试题分析,涉及时间的测量主要是打点计时器(如上面例1)、频闪照相、光电门(如下面例3)几种形式.例32017全国卷某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系.使用的器材有:斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器.实验步骤如下:如图S1-9所示,将光电门固定在斜面下端附近;将一挡光片安装在滑块上,记下挡光片前端相对于斜面的位置,令滑块从斜面上方由静止开始下滑;图S1-9图S1-10当滑块上的挡光片经过光电门时,用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间t;用s表示挡光片沿运动方向的长度,如图S1-10所示,表示滑块在挡光片遮住光线的t时间内的平均速度大小,求出;将另一挡光片换到滑块上,使滑块上的挡光片前端与中位置相同,令滑块由静止开始下滑,重复步骤、;多次重复步骤;利用实验中得到的数据作出-t图,如图S