2023-2024学年天津市南开中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年天津市南开中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，最简二次根式是(

)A.4x B.x2+22.下列运算正确的是(

)A.3−3=3 B.43.已知直角三角形的两边长分别为3和2，则第三边长为(

)A.5 B.13 C.1 D.4.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是(

)A.三内角之比为1：2：3 B.三边长的平方之比为1：2：3

C.三边长之比为3：4：5 D.三内角之比为3：4：55.若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是(

)A.60° B.90° C.120°6.下列说法不正确的是(

)A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.一个角是直角的平行四边形是矩形

C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D.对角线相等的四边形是矩形7.如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E都是格点，则∠BAC+∠A.45°

B.40°

C.35°8.如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形.已知AC=2，BC=4

A.43 B.84π C.29.在平行四边形ABCD中，∠ACB=25°，现将平行四边形ABCD沿EF折叠，使点CA.135°

B.120°

C.115°10.用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法错误的是A. B.

C. D.11.如图，菱形ABCD，点A、B、C、D均在坐标轴上．∠ABC=120°，点A(−3,0A.3 B.5 C.22 12.如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB.AC于点E、G，连结GF，给出下列结论，其中正确的个数有(

)

①∠A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.二次根式2x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围为14.如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=O15.如图，E为▱ABCD的边AD上任意一点，▱ABCD的面积为

16.在平面直角坐标系中，点A(−3,617.已知：正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AD、CD上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点

18.如图，已知∠AED=∠ACB=90°，AC=BC=3，AE=DE=

三、计算题：本大题共1小题，共8分。19.计算：

(1)32−四、解答题：本题共4小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”(注：1步=5尺)

译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，问绳索有多长．”

21.(本小题8分)

(1)已知a，b满足2a+b−4+|a+1|=022.(本小题10分)

如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，M是边AC的中点，过点A作AN//BM，且A23.(本小题12分)

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒(0<t≤15)

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：因为：A、4x=2x；C、3x2=3|x|；D、2.【答案】D

【解析】解：A．3−3=0，所以A选项不符合题意；

B.45−5=35，所以B选项不符合题意；

C.32÷8=32÷8=23.【答案】D

【解析】解：3是直角边时，第三边=22+32=13，

3是斜边时，第三边=32−22=4.【答案】D

【解析】解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形，故不符合题意；

B、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故不符合题意；

C、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故不符合题意；

D、因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90°角，所以不是直角三角形，故符合题意．

故选D．

根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．

5.【答案】A

【解析】解：设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，

则x+2x=180，

解得：x=60，

∴其中较小的内角是：60°．

故选：A6.【答案】D

【解析】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；故原说法正确；

B、一个角是直角的平行四边形是矩形，故原说法正确；

C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故原说法正确；

D、对角线相等的四边形不一定是矩形，故原说法错误；

故选：D．

根据平行四边形、矩形、菱形的判定分别对各个选项进行判断即可得到答案．

本题考查了平行四边形、矩形、菱形的判定；熟练掌握平行四边形和特殊平行四边形的判定是解题的关键．7.【答案】A

【解析】解：如图：连接AD，

由题意得：AB//CF//DE，

∴∠BAC=∠ACF，∠FCD=∠CDE，

由勾股定理得：

AD2=32+12=10，

CD2=12+32=108.【答案】D

【解析】解：∵AC=2，BC=4，

∴AB2=AC2+BC2=20，

∴S1+S2=半圆B9.【答案】C

【解析】解：∵将平行四边形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，∠ACB=25°，

∴∠EAC=∠ECA=25°，∠FEC=∠FEA，

∴∠AEC=180°−10.【答案】A

【解析】解：A.由作法得AD=BC，而AD//BC，则四边形ABCD为平行四边形，所以A选项符合题意；

B.由作法得BA=BC，DA=DC，则△ADC≌△ABD，所以AB=AD，则四边形ABCD为菱形，所以B选项不符合题意；

C.由作法得BA=BC，AD=AB=AC，则△AB11.【答案】A

【解析】解：根据题意得，E点关于x轴的对称点是BC的中点E′，连接DE′交AC与点P，此时PD+PE有最小值为DE′，

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，点A(−3,0)，

∴OA=OC=3，∠DBC=6012.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠GAD=∠ADO=45°，

由折叠的性质可得：∠ADG=12∠ADO=22.5°，

∴∠AGD=180°−∠GAD−∠ADG=112.5°，

故①错误．

由折叠的性质可得：AE=EF，∠AEG=∠FEG，

在△AEG和△FEG中，

∵AE=FE∠AEG=∠FEGEG=EG,

∴△AEG≌△FEG(SAS)，

∴AG=FG，

∵∠GOF=90°，

∴在Rt△GOF中，AG13.【答案】x≥【解析】解：∵二次根式2x+1在实数范围内有意义，

∴2x+1≥0，

解得x≥−114.【答案】−【解析】解：∵OB=12+12=2，

∴OA=OB=2，

∵点A在数轴上原点的左边，

15.【答案】3

【解析】解：∵平行四边形ABCD面积为6，

∴S△EBC=12S▱ABCD=12×6=3．

故答案为：16.【答案】3【解析】解：过A作AB⊥x轴于B，

∵点A的坐标为(−3,6)，

∴AB=6，OB=|−3|=3，

∴OA=AB2+OB217.【答案】5

【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，

在△ABE和△DAF中，

AB=AD∠BAE=∠DAE=DF

∴△ABE≌△DAF(SAS)，

∴18.【答案】10【解析】解：连接DN，延长DN交AC于F，连BF，

∵△ACB和△AED是等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，DE=AE，AC=BC，

∴∠EAD=∠EDA=∠BAC=45°，

∴DE/​/AC，

∴∠DEN=∠FCN，

在△DEN和△FCN中，

∠DNE=∠FNCEN=NC∠DEN=∠FCN，

∴△DEN≌△FCN(ASA)，

∴DE=FC，DN=NF，

∴A19.【答案】解：(1)32−418+22

=4【解析】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

(1)先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行加减计算即可；

20.【答案】解：设绳索有x尺长，

由题意得：102+(x+1−5)2【解析】本题考查了勾股定理的应用，理解题意，由勾股定理得出方程是解题的关键．设绳索有x尺长，由勾股定理得出方程，解方程即可．21.【答案】解：(1)2a+b−4+|a+1|=0，

∵2a+b−4≥0，a+1≥0，

∴2a+b−4=0，a+1=0，

∴a=−【解析】(1)根据绝对值的非负性，二次根式的非负性计算出a，b的值，代入计算即可求解；

(2)根据二次根式的非负性可算出x，22.【答案】(1)证明：∵∠ABC=90°，M是边AC的中点，

∴BM=12AC=CM，

∵AN=CM，

∴AN=BM，

又∵AN//BM，

∴四边形ABMN【解析】(1)利用直角三角形斜边上的中线性质得BM=CM，再证明AN=BM，然后由平行四边形的判定即可得出结论；

(223.【答案】(1)证明：∵直角△ABC中，∠C=90°−∠A=30°．

∵CD=4t，AE=2t，

又∵在直角△CDF中，∠C=30°，

∴DF=12CD=2t，

∴DF=AE．

解：(2)∵DF/​/