高考物理试题之机械能守恒定律

机械能守恒定律例题解析与期末测试题（附答案）例题解析例1如图5-1-8所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F开始提升原来静止的质量为m10kg的物体，以大小为a2ms2的加速度匀加速上升，求头3s内力F做的功.(取g10ms2) F图5-1-8【解析】利用wFscosa求力F的功时，要注意其中的s必须是力F作用的质点的位移.可以利用等效方法求功，要分析清楚哪些力所做的功具有等效关系.物体受到两个力的作用：拉力F和重力mg，由牛顿第二定律得 所以1010+102=120N则力=60N 物体从静止开始运动，3s内的位移为=232=9m 解法一： 力F作用的质点为绳的端点，而在物体发生9m的位移的过程中，绳的端点的位移为s/2s18m，所以，力F做的功为 6018=1080J 解法二 ：本题还可用等效法求力F的功. 由于滑轮和绳的质量及摩擦均不计，所以拉力F做的功和拉力F对物体做的功相等. 即1209=1080J例2. 汽车质量5t，额定功率为60kW，当汽车在水平路面上行驶时，受到的阻力是车重的0.1倍，问：（1）汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？ 【解析】(1) 当汽车达到最大速度时，加速度a=0，此时 Fmg图5-2-5由、解得(2) 汽车作匀加速运动，故F牵-mg=ma，解得F牵=7.5103N设汽车刚达到额定功率时的速度为v，则P = F牵v，得v=8m/s设汽车作匀加速运动的时间为t，则v=at得t=16s例3.质量是2kg的物体，受到24N竖直向上的拉力，由静止开始运动，经过5s；求：5s内拉力的平均功率5s末拉力的瞬时功率（g取10m/s2）【解析】物体受力情况如图5-2-5所示，其中F为拉力，mg为重力由牛顿第二定律有 Fmg=ma解得 2m/s25s内物体的位移 =2.5m所以5s内拉力对物体做的功 W=FS=2425=600J5s内拉力的平均功率为=120W5s末拉力的瞬时功率P=Fv=Fat=2425=240W例图5-3-14.一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图5-3-1，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同求动摩擦因数【解析】 设该斜面倾角为，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的功分别为： 物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则对物体在全过程中应用动能定理：W=Ek 所以 mglsinmglcosmgS2=0得 hS1S2=0式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离故【点拨】 本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段，而且运动性质也显然分别为匀加速运动和匀减速运动依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题比较上述两种研究问题的方法，不难显现动能定理解题的优越性例图5-3-25.如图5-3-2所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止.求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功.【解析】物体在从A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功，WG=mgR，fBC=umg，由于物体在AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求.根据动能定理可知：W外=0，所以mgR-umgS-WAB=0即WAB=mgR-umgS=1100.8-1103/15=6J【点拨】如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功.h1h2图5-4-4例6. 如图5-4-4所示，两个底面积都是S的圆桶，用一根带阀门的很细的管子相连接，放在水平地面上，两桶内装有密度为的同种液体，阀门关闭时两桶液面的高度分别为h1和h2，现将连接两桶的阀门打开，在两桶液面变为相同高度的过程中重力做了多少功？【解析】取水平地面为零势能的参考平面，阀门关闭时两桶内液体的重力势能为：阀门打开，两边液面相平时，两桶内液体的重力势能总和为由于重力做功等于重力势能的减少，所以在此过程中重力对液体做功例图5-4-27.如图5-4-2使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点B上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点A？【错解】如图5-4-2所示，根据机械能守恒，小球在圆形轨道最高点A时的势能等于它在圆形轨道最低点B时的动能（以B点作为零势能位置），所以为从而得 【错因】小球到达最高点A时的速度vA不能为零，否则小球早在到达A点之前就离开了圆形轨道.要使小球到达A点（自然不脱离圆形轨道），则小球在A点的速度必须满足式中，NA为圆形轨道对小球的弹力.上式表示小球在A点作圆周运动所需要的向心力由轨道对它的弹力和它本身的重力共同提供.当NA=0时，vA最小,vA=.这就是说,要使小球到大A点,则应使小球在A点具有速度vA 【正解】以小球为研究对象.小球在轨道最高点时，受重力和轨道给的弹力.小球在圆形轨道最高点A时满足方程 (1)根据机械能守恒，小球在圆形轨道最低点B时的速度满足方程 (2)解(1)，(2)方程组得当NA=0时,vB为最小,vB=.所以在B点应使小球至少具有vB=的速度,才能使小球到达圆形轨道的最高点A.例8.如图5-4-8所示，光滑的水平轨道与光滑半圆弧轨道相切.圆轨道半径R=0.4m，一小球停放在光滑水平轨道上，现给小球一个v0=5m/s的初速度，求：小球从C点抛出时的速度（g取10m/s2）. ABRV0图5-4-8【解析】由于轨道光滑，只有重力做功，小球运动时机械能守恒.即 解得 3m/s例图5-5-19.如图5-5-1所示，光滑的倾斜轨道与半径为R的圆形轨道相连接，质量为m的小球在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高？通过轨道点最低点时球对轨道压力多大？【解析】 小球在运动过程中，受到重力和轨道支持力，轨道支持力对小球不做功，只有重力做功，小球机械能守恒取轨道最低点为零重力势能面因小球恰能通过圆轨道的最高点C，说明此时，轨道对小球作用力为零，只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律可列 得 在圆轨道最高点小球机械能:在释放点，小球机械能为: 根据机械能守恒定律 列等式： 解得同理，小球在最低点机械能 小球在B点受到轨道支持力F和重力根据牛顿第二定律，以向上为正，可列据牛顿第三定律，小球对轨道压力为6mg方向竖直向下 例10.如图5-5-2长l=80cm的细绳上端固定，下端系一个质量m100g的小球.将小球拉起至细绳与竖立方向成60角的位置，然后无初速释放.不计各处阻力，求小球通过最低点时，细绳对小球拉力多大？取g=10m/s2.【解析】小球运动过程中，重力势能的变化量，此过程中动能的变化量.机械能守恒定律还可以表达为 即整理得 又在最低点时，有在最低点时绳对小球的拉力大小 通过以上各例题，总结应用机械能守恒定律解决问题的基本方法.例HABR图5-5-1111.质量为m的小球，沿光滑环形轨道由静止滑下（如图5-5-11所示），滑下时的高度足够大.则小球在最低点时对环的压力跟小球在最高点时对环的压力之差是小球重力的多少倍？【解析】以小球和地球为研究对象，系统机械能守恒，即 小球做变速圆周运动时，向心力由轨道弹力和重力的合力提供在最高点A：在最高点B： 由解得： 由解得： B图5-5-12A例12.如图5-5-12所示，两质量相同的小球A、B，分别用线悬线在等高的O1、O2点，A球的悬线比B比球的悬线长，把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，则经过最低点时（悬点为零势能（ABD ）AA球的速度大于B球的速度 BA球的动能大于B球的动能图5-5-135-5-13CA球的机械能大于B球的机械能 DA球的机械能等于B球的机械能例13如图5-5-13所示，小球自高为H的A点由静止开始沿光滑曲面下滑，到曲面底B点飞离曲面，B点处曲面的切线沿水平方向若其他条件不变，只改变h，则小球的水平射程s的变化情况是(ABCD )Ah增大，s可能增大 Bh增大，s可能减小Ch减小，s可能增大 Dh减小，s可能减小例14人站在h高处的平台上，水平抛出一个质量为m的物体，物体落地时的速度为v，以地面为重力势能的零点，不计空气阻力，则有（ B C ）A人对小球做的功是 B人对小球做的功是C小球落地时的机械能是 h0h0ABh0h0CD图5-8-9 D小球落地时的机械能是例15“验证机械能守恒定律”的实验采用重物自由下落的方法.O A B C D 0 7.8 17.6 31.4 49.0 (mm) 图5-8-8（1）用公式mv2/2=mgh时，对纸带上起点的要求是 ，为此目的，所选择的纸带一、二两点间距应接近 .（2）若实验中所用的重锤质量M = 1kg，打点纸带如图5-8-8所示，打点时间间隔为0.02s，则记录B点时，重锤的速度vB = ，重锤动能EKB = .从开始下落起至B点，重锤的重力势能减少量是 ，因此可得结论是 .（3）根据纸带算出相关各点速度V，量出下落距离h，则以为纵轴，以h为横轴画出的图线应是图5-8-9中的 .【解析】 (1)初速度为0, 2mm. (2)0.59m/s, 0.174J, 0.176J, 在实验误差允许的范围内机械能守恒. (3)C.例16、如图示，长为l 的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为m的小球，为使轻质硬棒能绕转轴O转到最高点，则底端小球在如图示位置应具有的最小速度v= 。解：系统的机械能守恒，EP +EK=0因为小球转到最高点的最小速度可以为0 ，所以，例 17. 如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角=30，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S 距离后，细线突然断了。求物块B上升离地的最大高度H. 解：对系统由机械能守恒定律4mgSsin mgS = 1/2 5 mv2 v2=2gS/5细线断后，B做竖直上抛运动，由机械能守恒定律mgH= mgS+1/2 mv2 H = 1.2 S 例 18. 如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧=30的位置上(如图)在两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M= m的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离（2）若不挂重物M小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态?解析：(1)重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度 为零时，下降的距离最大设下降的最大距离为h ，由机械能守恒定律得解得 （另解h=0舍去）(2)系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为a 两小环同时位于大圆环的底端b两小环同时位于大圆环的顶端c两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端d除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧角的位置上(如图所示)对于重物，受绳子拉力与重力作用， 有T=mg对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳的拉力T、 竖直绳子的拉力T、大圆环的支持力N.两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反 得=, 而+=90，所以=45 A m1kB m2例 19. 如图质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都牌伸直状态，A上方的一段沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C上升。若将C换成另一个质量为(m1+m3)物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B则离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。解:开始时，B静止平衡，设弹簧的压缩量为x1,挂C后，当B刚要离地时，设弹簧伸长量为x2，有此时，A和C速度均为零。从挂C到此时，根据机械能守恒定律弹簧弹性势能的改变量为将C换成D后，有联立以上各式可以解得机械能守恒期末测试题1一、不定项选择（41040分）1下面关于重力势能的说法中，正确的是（ ）A有A、B两物体，A的高度是B的2倍，那么物体A的重力势能的数值一定是物体B的2倍B从同一高度将某一物体以相同的速度竖直上抛或平抛，从抛出到落地的过程中，物体重力势能的变化是相同的C有一物体从楼顶落到地面，若受到空气阻力，物体重力势能的减小量小于自由下落时重力势能的减小量D重力做功时，不仅与物体运动的高度差有关，还与物体运动的路径有关2一人用力踢质量为1kg的皮球，使球由静止以10m/s的速度飞出，假定人踢球瞬间对球的平均作用力是200N，球在水平方向运动了20m后停下来，那么人对球作的功为A50J B200J C400J D500J3由地面发射一颗人造卫星绕地球作匀速圆周运动，轨道半径为r，卫星动能为Ek。如果发射的这颗卫星匀速园周运动的半径是2r，则下列说法中正确的是A发射卫星所消耗的能量一定增大 B卫星在轨道上的动能增大为2Ek C卫星在轨道上的周期将减小 D卫星在轨道上的加速度将增大4关于轻杆和轻绳，它们一端连接一小球，另一端用手拉起，让它们在竖直平面内作圆周运动，如果所有的摩擦不计，则正确的是：A绳连接的小球不可能作匀速圆周运动 B杆连接的小球也不可能作匀速圆周运动C绳对小球的力一定不做功 D杆对小球的力也一定不做功5 在距地面10m高处，以10m/s的速度抛出一质量为1kg的物体，已知物体落地时的速度为16m/s，下列说法中正确的是（g取10m/s2）A抛出时人对物体做功为50J B自抛出到落地，重力对物体做功为100JC飞行过程中物体克服阻力做功22J D物体自抛出到落地时间为1s6质量为m的物体，在距地面为h的高处，以g/3的恒定加速度竖直向上减速运动，则在上升h的过程中正确的是：A物体的重力势能增加mgh/3 B物体的动能减少mgh/3O1O2甲乙C物体机械能增加2mgh/3 D以地面为零势能面，物体上升了h高处，重力势能为mgh7如图所示的两个单摆，摆球质量相等，悬线甲短，乙长，悬点O1、O2等高，将悬线拉至水平然后释放，以悬点所在平面为参考平面，则两球经过最低点时 A甲球的动能小于乙球的动能B甲球的机械能等于乙球的机械能C甲球的机械能小于乙球的机械能ABOD甲球悬线的张力等于乙球悬线的张力8如图所示，把AB小球由图中位置同时由静止释放，（绳开始时拉直）则在两小球向下运动的过程中A绳OA对A球做正功 B绳AB对B球做负功 C绳AB对A球做负功A球机械能不守恒D绳AB对B球做正功，A、B系统机械能守恒A m9足够长的传送带以v匀速传动，一质量为m的小物块A由静止轻放于传送带上，若小物体与传送带之间的动摩擦因数为，如图所示，当物体与传送带相对静止时，转化为内能的能量为AB C D10如图所示，质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A靠紧竖直墙。用水平力F将B向左压，使弹簧被压缩一定长度，静止后弹簧储存的弹性势能为E。这时突然撤去F，关于A、B和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是 A撤去F后，系统动量守恒，机械能守恒B撤去F后，A离开竖直墙前，系统动量不守恒，机械能守恒FABC撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为ED撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E/3二实验题（18分）纸带夹子重物11用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，输出电压为6V的交流电和直流电两种。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带的点痕进行测量，即可验证机械能守恒定律。（1）（6分）下面列举了该实验的几个操作步骤：A按照图示的装置安装器件；B将打点计时器接到电源的“直流输出”上；C用天平测出重锤的质量；D释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带；E测量纸带上某些点间的距离；F根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能。其中没有必要进行的或者操作不当的步骤，将其选项对应的 字母填在下面的空行内，并说明其原因。答： （写在答题卷上）As2s1BCDEs0O（2）（4分）利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值。如图所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，测出A距起始点O的距离为s0，点AC间的距离为s1，点CE间的距离为s2，使用交流电的频率为f，根据这些条件计算重锤下落的加速度a_。（3）（8分）在验证机械能守恒定律的实验中发现，重锤减小的重力势能总是大于重锤动能的增加，其原因主要是因为在重锤下落的过程中存在阻力作用，可以通过该实验装置测阻力的大小。若已知当地重力加速度公认的较准确的值为g，还需要测量的物理量是_。试用这些物理量和纸带上的数据表示出重锤在下落的过程中受到的平均阻力大小F_。三计算题（共42分）12一辆质量为5103kg的汽车，额定功率为60kW,现让汽车保持60kW的功率的水平路面上从静止开始运动，运动中汽车所受阻力恒为车重的0.1倍，求： （1）启动后0.5s内牵引力做的功； （2）汽车的加速度为1m/s2时汽车的速度；（3）汽车的加速度为10m/s时汽车的加速度；（4）汽车行驶能达到的最大速度（g = 10m/s2）HAB13如图所示，一光滑倾斜轨道与一竖直放置的光滑圆轨道相连，圆轨道的半径为R，一质量为的小球，从H=3R处的A点由静止自由下滑，当滑至圆轨道最高点B时，小球对轨道的压力是多少？14质量为m=1kg的物块从一光滑的斜面顶端A点以初速度下滑至底端B点后，颠簸了一下，接着沿水平粗糙地面匀减速滑行了x=8m位移后停止在C点。已知斜面的高度为h=3m，物块与水平地面间的动摩擦因数为。（g = 10m/s2）试求：（1）物块刚滑到斜面底端时（颠簸之前）的动能；（2）物块在B点由于颠簸而损失的机械能。机械能守恒期末测试题21在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m. 现B球静止，A球向B球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为Ep，则碰前A球的速度等于 （ ）2质量为m的物体，在距地面h高处以g /3的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中正确的是： （ ）A. 物体的重力势能减少 1/3 mghB. 物体的机械能减少 2/3 mgh C. 物体的动能增加 1/3 mghD. 重力做功 mgh3一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示在A点时，物体开始接触弹簧；到B点时，物体速度为零，然后被弹回下列说法中正确的是bcd A物体从A下降到B的过程中，动能不断变小 B物体从B上升到A的过程中，动能先增大后减小 C物体由A下降到B的过程中，弹簧的弹性势能不断增大 D物体由B上升到A的过程中，弹簧所减少的弹性势能等于物体所增加的动能与增加的重力势能之和1. 长为L质量分布均匀的绳子，对称地悬挂在轻小的定滑轮上，如图所示.轻轻地推动一下，让绳子滑下，那么当绳子离开滑轮的瞬间，绳子的速度为 .5.一根内壁光滑的细圆管，形状如下图所示，放在竖直平面内，一个小球自A口的正上方高h处自由落下，第一次小球恰能抵达B点；第二次落入A口后，自B口射出，恰能再进入A口，则两次小球下落的高度之比h1：h2= _6.将质量为M和3M的两小球A和B分别拴在一根细绳的两端，绳长为L，开始时B球静置于光滑的水平桌面上，A球刚好跨过桌边且线已张紧，如图所示当A球下落时拉着B球沿桌面滑动，桌面的高为h，且hL若A球着地后停止不动，求：（1）B球刚滑出桌面时的速度大小（2）B球和A球着地点之间的距离7.如图所示, 半径为r, 质量不计的圆盘盘面与地面相垂直, 圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A,在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B. 放开盘让其自由转动, 问 :(1)当A球转到最低点时, 两小球的重力势能之和减少了多少?(2)A球转到最低点时的线速度是多少?(3)在转动过程中半径OA向左偏离 竖直方向的最大角度是多少? 8. 小球A用不可伸长的轻绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子B，OB=d，初始时小球A与O同水平面无初速释放，绳长为L，为使球能绕B点做圆周运动，试求d的取值范围？9.将细绳绕过两个定滑轮A和B绳的两端各系一个质量为m的砝码。A、B间的中点C挂一质量为M的小球，M2m，A、B间距离为l，开始用手托住M使它们都保持静止，如图所示。放手后M和2个m开始运动。求(1)小球下落的最大位移H是多少？(2)小球的平衡位置距C点距离h是多少？10如图所示，桌面上有许多大小不同的塑料球，它们的密度均为，有水平向左恒定的风作用在球上；使它们做匀加速运动（摩擦不计），已知风对球的作用力与球的最大截面面积成正比，即FkS(k为一常量).(1) 对塑料球来说，空间存在一个风力场，请定义风力场强度及其表达式.(2) 在该风力场中风力对球做功与路径无关，可引入风力势能和风力势的概念，若以栅栏P零风力势能参考平面，写出风力势能EP和风力势U的表达式。(3) 写出风力场中机械能守恒定律的表达式.（球半径用r表示；第一状态速度为v1，位置为x1；第二状态速度为v2，位置为x2）机械能守恒期末测试题1参考答案1-1012345678910BA AACABCBCABDCDDBD11步骤B是错误的。应该接到电源的交流输出端。步骤D是错误的，应该先接通电源，待打点稳定后再释放纸带。步骤C不必要，因为根据测量原理，重锤的动能和势能中都包含了质量m，可以约去。重锤的质量m ，12解：(1)W = Pt = 601030.5 = 3104J(2)汽车所受阻力 = 0.1mg = 0.1510310=5103N汽车的加速度为1m/s时，设牵引力为FF = ma F= + ma+(510315103)=1.0104N此时速度=P/F=60103/1.0104=6m/s(3)汽车的速度为10m/s时，加速度为(4)汽车速度最大时,合力为零,牵