机械能机械能守恒定律.ppt

第五章 机械能,5.4 机械能 机械能守恒定律,一、考点聚焦 1、重力势能 做功跟重力势能改变的关系 II级要求 2、机械能守恒定律 II级要求,二、知识扫描,1、重力势能：物体由于受到重力而具有的跟物体和地球的相对位置有关的能量，叫做重力势能。 表达式：EP= 。 单位： 。符号： 。 重力势能是 (标、矢)量。 选不同的 ，物体的重力势能的数值是不同的。 2、重力做功与重力势能改变量的关系：重力做正功时，重力势能 ， 的重力势能等于 ；克服重力做功（重力做负功）时，重力势能 ， 的重力势能等于 。 重力所做的功只跟初、末位置的 有关，跟运动路径 。 3、弹性势能：物体由于弹性形变而具有的与它的 有关的势能，叫弹性势能。物体的弹性形变量越大，弹性势能越 。 4、机械能： 和 统称机械能，即E= 。 5、机械能守恒定律 在只有 做功的情形下，物体的 和 发生相互转化，机械能的总量 ，这就是机械能守恒定律。 机械能守恒定律的表达式： 或 。 在只有弹力做功情形下，物体的 和 相互转化，机械能的总量 ，即机械能守恒。,mgh,J,标,参考面,减少,减少,重力做的正功,增加,增加,克服重力做的功,高度差,无关,形变量,大,动能,势能,EKEP,重力,动能,重力势能,不变,EK1EP1= EK2EP2,EK增 = EP减,动能,弹性势能,不变,W弹= EP,一）、机械能守恒定律的适用条件：,（1）对单个物体，只有重力或弹力做功,（2）对某一系统,物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递, 机械能也没有转变成其它形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒,（3）定律既适用于一个物体(实为一个物体与地球组成的系统)，又适用于几个物体组成的物体系，但前提必须满足机械能守恒的条件 机械能守恒定律适用于只有重力和弹簧的弹力做功的情况，应用于光滑斜面、光滑曲面、自由落体运动、上抛、下抛、平抛运动、单摆、竖直平面的圆周运动、弹簧振子等情况。,二）、定律的三种理解及表达形式：,（1）系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能 即 E1 = E2 或 （ 1/2 ）mv12 + mgh1= （1/2 ）mv22 + mgh2 注意初、末态选同一参考面,（2）物体(或系统)减少的势能等于物 体(或系统) 增加的动能，反之亦然。 即 EP = EK,（3）若系统内只有A、B两个物体，则A减少的机械能EA等于B增加的机械能EB, 即 EA = EB,注意（2）、（3）不需要选参考面,6、应用机械能守恒定律的解题思路 （1）确定研究系统（通常是物体和地球、弹簧等）和所研究的过程。 （2）进行受力分析，确认是否满足守恒的条件。 （3）选择零势能参考面（点）。 （4）确定初、末状态的动能和势能。 （5）根据机械能守恒定律列方程求解。 7、应用机械能守恒定律应该注意 （1）必须准确地选择系统，在此基础上分析内力和外力的做功情况； （2）必须由守恒条件判断系统机械能是否守恒； （3）必须准确地选择过程，确定初、末状态； （4）写守恒等式时应注意状态的同一性。,三、好题精析,例2、如图所示，轻质弹簧竖直放置在水平地面上，它的正上方有一金属块从高处自由下落，从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中（ ） A、重力先做正功，后做负功 B、弹力没有做正功 C、金属块的动能最大时，弹力与重力相平衡 D、金属块的动能为零时，弹簧的弹性势能最大,BCD,例3、如图所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，求它到达B点时速度的大小。,解：物体抛出后运动过程中只受重力作用，机械能守恒，选地面为参考面，则,解得,例4、有一光滑水平板，板的中央有一小孔，孔内穿入一根光滑轻线，轻线的上端系一质量为M的小球，轻线的下端系着质量分别为m1、m2的两个物体，当小球在光滑水平板上沿半径为R的轨道做匀速圆周运动时，轻线下端的两个物体都处于静止状态（如图）。若将两物体之间的轻线剪断，则小球的线速度为多大时才能在水平板上做匀速圆周运动？,解：选小球为研究对象，设小球沿半径为R的轨道做匀速圆周运动时的线速度为v0，根据牛顿第二定律有,假设物体m1上升高度为h，小球的线速度减小为v时，小球在半径为（R+h）的轨道上再次做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有,由于系统的机械能守恒，所以小球动能的减少量等于物体m1重力势能的增加量。即,联立解得：,例5、如图所示，轻弹簧竖直固定在水平地面上，弹簧的劲度系数为k，原长为l0。质量为m的铁球由弹簧正上方H高处自由下落，落在离地面多高时它的动能最大？球在离地面多高时，弹簧的弹性势能最大？,解:,（1）设动能最大时弹簧的压缩量为x1，此时,铁球离地面高度,（2）设弹簧弹性势能最大时弹簧的压缩量为x2，平均弹力 ，重力势能的减少量转化为弹性势能，故,得,则,铁球离地面高度,四、变式迁移,1、如图，m1m2，滑轮光滑且质量不计，在m1下降一段距离（不计空气阻力）的过程中，下列说法正确的是（ ） A、m1的机械能守恒 B、m2的机械能守恒 C、m1 和m2的总机械能减少 D、m1 和m2的总机械能守恒 2、如图所示，轻弹簧k一端与墙相连处于自然状态，质量为4kg的木块沿光滑的水平面以5m/s的速度运动并开始挤压弹簧，求弹簧的最大弹性势能及木块被弹回速度增大到3m/s时弹簧的弹性势能。,D,解：弹簧的最大弹性势能等于木块的初动能,对木块与弹簧由机械能守恒得,代入数据得,1、在高处的某一点将两个重力相同的小球以相同的速率v0分别竖直上抛和竖直下抛，下列结论正确的是（不计空气阻力）（ ） A、从抛出到刚着地，重力对两球所做的功相等 B、从抛出到刚着地，重力分别对两球做的总功都是正功 C、从抛出到刚着地，重力对两球的平均功率相等 D、两球刚着地时，重力的瞬时功率相等 2、甲乙两球质量相等，悬线一长一短，如图将两球由图示位置的同一水平无初速释放，如图所示，不计阻力，则对小球过最低点时的正确说法是 A、甲球的动能与乙球的动能相等 B、两球受到线的拉力大小相等 C、两球的向心加速度大小相等 D、相对同一参考面，两球机械能相等 3、图中PNQ是一个固定的光滑轨道，其中PN是直线部分，NQ为半圆弧，PN与NQ弧在N点相切，P、Q两点处于同一水平高度，现有一小滑块从P点由静止开始沿轨道下滑，那么（ ） A、滑块不能到达Q点 B、滑块到达Q点后将自由下落 C、滑块到达Q点后，又沿轨道返回 D、滑块到达Q点后，将沿圆弧的切线方向飞出,五、能力突破,ABD,BCD,A,4、如图所示，ABC和AD是两个高度相等的光滑斜面，ABC由倾角不同的两部分组成，且AB+BC=AD。两个相同的小球a、b从A点分别沿两侧斜面由静止滑下，不计转折处的能量损失，则滑到底部的先后次序是（ ） A、a球先到 B、b球先到 C、两球同时到达 D、无法判断 5、有两个光滑固定斜面AB、BC，A和C两点在同一水 平面上，斜面BC比斜面AB长，如右图所示，一个滑块 自A点以速度vA上滑，到达B点时速度为零，紧接着沿 BC滑下，设滑块从A到C点的总时间是tC,那么在如下图 中，正确表示滑块速度的大小v随时间变化规律的是,A,C,6、如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架。在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动。在不计任何阻力的情况下。下列说法正确的是（ ） A、A球到达最低点时速度为零 B、A球机械能减少量等于B球机械能增加量 C、B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度 D、当支架从左至右回摆时，A球一定能回到起始高度,7、一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂直于桌边，如图所示。现由静止开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面瞬时的速度为多大？,BCD,解：取桌面所在平面的重力势能为零设整个铁链质量为m,由机械能守恒得,8、如图所示，让摆球从图中的A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线被拉断。设摆长l =1.6m，悬点到地面的竖直高度为H=6.6m不计空气阻力，求：（1）摆球落地时的速度。 （2）落地点D到C点的距离（g=10m/s2）,解：（1）对摆球由开始运动至落地，由机械能守恒得,代入数据得,（2）对摆球由开始运动至线断 由机械能守恒得,线断后，摆球开始做平抛运动,水平方向,竖直方向,代入数据得,9、面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a，密度为水的1/2，质量为m。开始时，木块静止，有一半没如水中，如图所示。现用力F将木块缓慢地压到池底。不计摩擦。求 （1）从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中，池水势能的改变量。 （2）从开始到木块刚好完全没入水中的过程中，力F所做的功。,解：（1）等效处理：相当于池底有一形状与木块相同的水与木块互换位置,水势能增加,（2）因为水池面积很大，所以木块完全没入水中的过程中相当于紧靠木块正下方有木块体积一半的水上升至水面,则：水的重力势能增加,木块的重力势能减少,10、如图所示，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径rR，有一质量为m，半径比 r 略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管。 （1）若要小球能从C端出来，初速度v0多大？ （2）在小球从C端出来的瞬间，对管壁的压力有哪几种典型情况，初速度各应满足什么条件？,解：（1）小球从A端射入后，如果刚好能到达管顶，则vC=0,由机械能守恒,得,所以入射速度应满足条件,（2）小球从C端射出的瞬间，可以由三种典型情况：,刚好对管壁无压力，此时需要满足条件,联立得入射速度,对下管壁有压力，此时相应的入射速度为,对上管壁有压力，相应的入射速度为,重力、绳的拉力,重力、杆的拉力或支持力,重力、外管壁的支持力或内管壁的支持力,竖直平面内的变速圆周运动,补1、如图左下，一物体以初速度v0冲向光滑斜面AB，并能沿斜面升高h，下列说法中正确的是 （ ） A.若把斜面从C点锯断，由机械能守恒定律知，物体冲出C点后仍能升高h B若把斜面弯成圆弧形，物体仍能沿AB升高h C若把斜面从点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h，因为机械能不守恒 D若把斜面从点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h，但机械能仍守恒,D,补2、如图右上，一物体从光滑斜面AB底端A点以初速度v0上滑，沿斜面上升的最大高度为h。下列说法中正确的是(设下列情境中物体从A点上滑的初速度仍为v0) （ ） A若把斜面CB部分截去，物体冲过C点后上升的最大高度仍为h B若把斜面AB变成曲面AEB，物体沿此曲面上升仍能到达B点 C若把斜面弯成圆弧形D，物体仍沿圆弧升高h D若把斜面从C点以上部分弯成与C点相切的圆弧状，物体上升的最大高度有可能仍为h,B D,2007年理综全国卷23,23.（16分）如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。 求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。,物块能通过最高点的条件是 N0 ,解：,设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒得,mgh2mgR(1/2) mv2 ,物块在最高点,重力与压力的合力提供向心力，有,由式得,由式得,按题的要求，N5mg， 代式得,由式得h5R ,h的取值范围是 2.5Rh5R,试题精选,2007年上海卷5,5在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形状,相应的曲线方程为 (单位: m),式中k1m-1。将一光滑小环套在该金属杆上，并从x0处以v05m/s的初速度沿杆向下运动，取重力加速度g10m/s2。则当小环运动到 时的速度大小v_m/s；该小环在x轴方向最远能运动到x_m处。,解：,x=0, y0 = -1.25 m,y1 = -2.5m,由机械能守恒定律，,由机械能守恒定律，,h2 =1.25 m, y = 0,小环在x轴方向最远能运动到,解：,将vA、vB都分解成平行于细线和垂直于细线方向，如图,由于运动中绳长不变,即,得,A球下落的高度,由机械能守恒可得：,联立并代入数据可得：,07年4月苏州中学调研试卷14,14（14分）如图，质量都为m的A、B两环用细线相连后分别套在水平光滑细杆OP和竖直光滑细杆OQ上，线长L=0.4m，将线拉直后使A和B在同一高度上都由静止释放，当运动到使细线与水平面成30角时，A和B的速度分别为vA和vB，求vA和vB的大小。（取g=10m/s2）,苏北五市07届调研考试16.2,16.2 如图所示，AB为光滑的水平面