2020版高考物理复习第四章第2讲抛体运动讲义（含解析）教科版.docx

第2讲抛体运动一、平抛运动1定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动2性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线3研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：自由落体运动4基本规律如图1，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向图1(1)位移关系(2)速度关系自测1人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下列图中能表示出速度矢量的演变过程的是()答案C解析小球做平抛运动，只受重力作用，加速度方向竖直向下，所以速度变化的方向竖直向下，C正确自测2一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，则运动时间为(不计空气阻力)()A.B.C.D.答案C二、斜抛运动1定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动2性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线3研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动4基本规律(以斜上抛运动为例，如图2所示)图2(1)水平方向：v0xv0cos_，F合x0；(2)竖直方向：v0yv0sin_，F合ymg.自测3有A、B两小球，B的质量为A的两倍，现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力，如图3所示，为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是()图3ABCD答案A解析物体做斜抛运动的轨迹只与初速度的大小和方向有关，而与物体的质量无关，A、B两小球的运动轨迹相同，故A项正确.命题点一平抛运动基本规律的应用1飞行时间由t知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关2水平射程xv0tv0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关3落地速度v，以表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan，落地速度与初速度v0和下落高度h有关4速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔t内的速度改变量vgt是相同的，方向恒为竖直向下，如图4所示图45两个重要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图5所示，即xB.图5推导：xB(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan2tan.推导：tan2tan类型1单个物体的平抛运动例1(2017全国卷15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网其原因是()A速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大答案C解析由题意知，两个乒乓球均做平抛运动，则根据hgt2及vy22gh可知，乒乓球的运动时间、下降的高度及竖直方向速度的大小均与水平速度大小无关，故选项A、B、D均错误；由发出点到球网的水平位移相同时，速度较大的球运动时间短，在竖直方向下落的距离较小，可以越过球网，故C正确变式1(2018安徽省滁州市上学期期末)在某一高度匀速飞行的战机在离目标水平距离s时投弹，可以准确命中目标，现战机飞行高度减半，速度大小减为原来的，要仍能命中目标，则战机投弹时离目标的水平距离应为(不考虑空气阻力)()A.sB.sC.sD.s答案C解析设原来的速度大小为v，高度为h，根据平抛运动的规律可知在竖直方向有：hgt2，解得：t，在水平方向：svtv，现战斗机高度减半，速度大小减为原来的，要仍能命中目标，则有svt，hgt2，联立解得：ss，故C正确，A、B、D错误例2(2017全国卷17)如图6，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)()图6A.B.C.D.答案B解析设小物块滑到轨道上端的速度大小为v1，小物块由最低点到最高点的过程，由机械能守恒定律得mv22mgrmv12小物块做平抛运动时，落地点到轨道下端的距离xv1t，t2，联立解得：x2，由数学知识可知，当r时，x最大，故选项B正确变式2(多选)(2018福建省三明市上学期期末)如图7所示，将一小球从空中A点以水平速度v0抛出，经过一段时间后，小球以大小为2v0的速度经过B点，不计空气阻力，则小球从A到B(重力加速度为g)()图7A下落高度为B经过的时间为C速度增量为v0，方向竖直向下D运动方向改变的角度为60答案AD解析小球经过B点时竖直分速度vyv0，由vygt得t；根据hgt2得h，故A正确，B错误；速度增量为vgtv0，方向竖直向下，故C错误；小球经过B点时速度与水平方向的夹角正切值tan，60，即运动方向改变的角度为60，故D正确类型2多个物体的平抛运动1若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动2若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由物体的水平分运动和竖直高度差决定3若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动4两条平抛运动轨迹的相交处只是两物体的可能相遇处，两物体必须同时到达此处才会相遇例3(多选)(2018广东省七校联合体第三次联考)如图8，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向先后抛出，恰好同时落到地面上与两抛出点水平距离相等的P点，并且落到P点时两球的速度互相垂直若不计空气阻力，则()图8A小球a比小球b先抛出B初速度va小于vbC小球a、b抛出点距地面高度之比为vbvaD初速度va大于vb答案AB解析hgt2，所以t，平抛运动的运动时间是由竖直的高度决定的，由于小球a的高度比小球b的大，所以tatb，由于小球a、b的水平位移相等，由xv0t得vavb，故A、B正确，D错误hgt2g，故小球a、b抛出点距地面高度之比为，C错误变式3在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆，车上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A、B、C，它们离地面的高度分别为3h、2h和h，当小车遇到障碍物P时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上，如图9所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是()图9A三个小球落地时间差与车速有关B三个小球落地点的间隔距离L1L2C三个小球落地点的间隔距离L1L2答案C解析落地时间只与下落的高度有关，故A项错误；三个小球在竖直方向上做自由落体运动，由公式t可得下落时间之比为tAtBtC1，故水平位移之比xAxBxC1，则L1L2()(1)，故L1L2，故C正确，B、D错误命题点二有约束条件的平抛运动模型模型1对着竖直墙壁平抛如图10所示，水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同，t.图10例4(多选)从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在墙上留下的弹痕如图11所示，已知Oaabbc，则a、b、c三颗弹丸(不计空气阻力)()图11A初速度之比是B初速度之比是1C从射出至打到墙上过程速度增量之比是1D从射出至打到墙上过程速度增量之比是答案AC解析水平发射的弹丸做平抛运动，竖直方向上是自由落体运动，水平方向上是匀速直线运动，又因为竖直方向上Oaabbc，即OaObOc123，由hgt2可知tatbtc1，由水平方向xv0t可得vavbvc1，故选项A正确，B错误；由vgt，可知从射出至打到墙上过程速度增量之比是1，故选项C正确，D错误模型2斜面上的平抛问题1顺着斜面平抛(如图12)图12方法：分解位移xv0t，ygt2，tan，可求得t.2对着斜面平抛(垂直打到斜面，如图13)图13方法：分解速度vxv0，vygt，tan，可求得t.例5(2018全国卷17)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A2倍B4倍C6倍D8倍答案A解析如图所示，可知：xvt，xtangt2vygt2tanv则落至斜面的速率v落v，即v落v，甲、乙两球抛出速度为v和，则可得落至斜面时速率之比为21.变式4(2019山西省晋城市模拟)如图14所示，斜面体ABC固定在水平地面上，斜面的高AB为m，倾角为37，且D是斜面的中点，在A点和D点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C点的水平距离为(sin370.6，cos370.8，g10m/s2，不计空气阻力)()图14A.mB.mC.mD.m答案D解析设AB的高度为h，落地点到C点的距离为x，则，求得：xm，故选D.变式5(2018福建省南平市5月第二次模拟)为践行新形势下的强军目标，在某次军事演习中，水平匀速飞行的无人机在斜坡底端A的正上方投弹，炸弹垂直击中倾角为37、长为L300m的斜坡的中点P，如图15，若sin370.6，cos370.8，g取10m/s2，则无人机距A点的高度h和飞行的速度v分别为()图15Ah170mv30m/sBh135mv40m/sCh80mv30m/sDh45mv40m/s答案A解析根据速度的分解有：tan，xcos37vt，联立解得t4s，v30m/s；则炸弹竖直位移为ygt280m，故无人机距A点的高度hysin170m，故选A.模型3半圆内的平抛问题如图16所示，图16半径和几何关系制约平抛运动时间t：hgt2，Rv0t.联立两方程可求t.例6(2018江西省赣州市十四县市期中)如图17，从O点以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成角，不计空气阻力，则两小球初速度之比v1v2为 ()图17AtanBcosCtanDcos答案C解析设圆弧半径为R，两小球运动时间分别为t1、t2.对球1：Rsinv1t1，Rcosgt12，对球2：Rcosv2t2，Rsingt22，解四式可得：tan，C正确变式6如图18所示，薄半球壳ACB的水平直径为AB，C为最低点，半径为R.一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力则下列判断正确的是()图18A只要v0足够大，小球可以击中B点Bv0取值不同时，小球落在球壳上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同Cv0取值适当，可以使小球垂直撞击到半球壳上D无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击到半球壳上答案D解析小球做平抛运动，竖直方向有位移，v0再大也不可能击中B点，A错误；v0不同，小球会落在半球壳内不同点上，落点和A点的连线与AB的夹角不同，由推论tan2tan可知，小球落在半球壳的不同位置上时的速度方向和水平方向之间的夹角也不相同，若小球垂直撞击到半球壳上，则其速度反向延长线一定经过半球壳的球心，且该反向延长线与AB的交点为水平位移的中点，而这是不可能的，故B、C错误，D正确命题点三平抛运动的临界和极值问题例7如图19所示，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在离网3m的线上，正对网向上跳起将球水平击出(不计空气阻力，取g10m/s2)图19(1)设击球点在3m线正上方高度为2.5m处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？(2)若击球点在3m线正上方的高度小于某个值，那么无论击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度答案见解析解析(1)如图甲所示，设球刚好擦网而过，则击球点到擦网点的水平位移x13m，竖直位移y1h2h1(2.52) m0.5m，根据位移关系xvt，ygt2，可得vx，代入数据可得v13m/s，即所求击球速度的下限设球刚好打在边界线上，则击球点到落地点的水平位移x212m，竖直位移y2h22.5m，代入速度公式vx，可求得v212m/s，即所求击球速度的上限欲使球既不触网也不越界，则击球速度v应满足3m/st2，故C、D错误；小球沿斜面下滑时：lat2，由于ah，所以沿斜面下滑时间是最长的，则t4t1，故A错误，B正确8(2018广东省韶关市调研)如图6所示，离地面高h处有甲、乙两个小球，甲以初速度v0水平射出，同时乙以大小相同的初速度v0沿倾角为45的光滑斜面滑下，若甲、乙同时到达地面，重力加速度为g，则初速度v0的大小是()图6A.B.C.D.答案A解析甲平抛运动的时间为：t；乙在斜面下滑的加速度为：agsin45g.根据hv0tat2，代入数据得v0，故A正确，B、C、D错误9(多选)(2018河北省石家庄市模拟)如图7所示，甲球从O点以水平速度v1飞出，落在水平地面上的A点乙球从O点以水平速度v2飞出，落在水平地面上的B点反弹后恰好也落在A点已知乙球在B点与地面碰撞反弹后瞬间水平方向的分速度不变，竖直方向的分速度方向相反、大小不变，不计空气阻力下列说法正确的是()图7A由O点到A点，甲球运动时间与乙球运动时间相等B甲球由O点到A点的水平位移是乙球由O点到B点水平位移的3倍Cv1v231Dv1v221答案BC解析设OA间的竖直高度为h.由O点到A点，甲球运动时间为t甲.乙球运动时间是甲球的3倍，A错误；乙球先做平抛运动，再做斜上抛运动，根据对称性可知，从B到A的水平位移等于从O到B的水平位移的2倍，所以甲球由O点到A点的水平位移是乙球由O点到B点水平位移的3倍，B正确；设乙球由O点到B点水平位移为x，时间为t.对甲球有3xv1t，对乙球有xv2t，则得v1v231，故C正确，D错误10(2018广东省揭阳市二模)如图8所示为乒乓球桌面示意图，球网上沿高出桌面H，网到桌边的水平距离为L，在某次乒乓球训练中，从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到桌面右侧边缘，设乒乓球的运动为平抛运动，下列判断正确的是()图8A击球点的高度与网高度之比为21B乒乓球在网左、右两侧运动时间之比为21C乒乓球过网时与落到右侧桌边缘时速率之比为12D乒乓球在网左、右两侧运动速度变化量之比为12答案D解析因为水平方向做匀速运动，乒乓球在网右侧的水平位移是左边水平位移的两倍，所以乒乓球在网右侧运动时间是左侧的两倍，竖直方向做自由落体运动，根据hgt2可知，击球点的高度与网高之比为98，故A、B错误；由平抛运动规律：Hgt2，Lv0t，解得：v0L，由动能定理可知，乒乓球过网时mgHmv12mv02，解得：v1，同理落到桌边缘时速度v2，所以，故C错误；网右侧运动时间是左侧的两倍，vgt，所以乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为12，故D正确11(2018甘肃省兰州一中模拟)如图9所示，AB是