材料力学---组合变形.ppt

1,第 十 章 组合变形,10.1 组合变形的概念 10.2 斜弯曲,10.3 拉伸(压缩)与弯曲的组合,10.4 弯曲与扭转的组合,第十章 组合变形,组合变形,组合变形,10.1 组合变形的概念,一、组合变形：由两种或两种以上基本变形组合而成的变形，称为组合变形（combined deformation),4,组合变形,5,组合变形,二、组合变形的研究方法 先分解而后叠加, 外力分析，确定基本变形：将外力分解为几组与之静力等效的简单载荷，确定基本变形；, 内力分析，确定危险截面：求每个外力分量对应的内力并画内力图，确定危险面；, 应力分析，确定危险点：画危险面应力分布图，确定危险点，叠加求危险点应力；,组合变形, 强度计算：建立危险点的强度条件，进行强度计算。,具体步骤：,7,10.2 斜弯曲,斜弯曲：杆件产生弯曲变形后，杆轴线不再位于外力 作用平面内。,一、正应力的计算 ：,1、将外载沿横截面的两个形心主轴分解，得:,组合变形,2、梁任意截面上的弯矩为：,8,My引起A的应力：,Mz引起A的应力：,则，F引起的应力为：,组合变形,3、梁截面上任一点A（y,z）的应力为（考虑坐标符号）：,另外， 的正负号可由My和 Mz引起的变形是拉还是压直接判断。,9,D1,D2,二、中性轴的位置,中性轴,组合变形,令（y0，z0）是中性轴上任一点，则有：,显然，中性轴是一条通过坐标原点的直线，,可见，中性轴的位置并不依赖于力F的大小，而只与力F和形心主轴 y 的夹角以及截面几何形状和尺寸有关。,三、最大正应力和强度条件,在中性轴两侧，距中性轴最远的点为最大拉、压应力点。,图中D1、 D2两切点应力最大：,设其与z轴的夹角为，则有：,应力分布如图所示：,10,若横截面周边具有棱角，则无需确定中性轴的位置，直接根据梁的变形情况，确定最大拉应力和最大压应力点的位置。,组合变形,强度条件：,11,（2）对于方形、圆形一类的截面，Iy Iz，则 ，此时的挠度不仅垂直于中性轴而且与外力平面重合，为平面弯曲。,组合变形,wz,wy,四、挠度的计算,w,自由端处由Fy引起的挠度为：,自由端处由Fz引起的挠度为：,则，自由端处由F引起的总挠度为：,由上式可见：,（1）对于矩形、工字形一类的截面，Iy Iz，则 ，这表示挠度方向垂直于中性轴但与外力平面不重合，为“斜弯曲”。,12,例10-2-1 矩形截面木檩条如图，跨长L=3m，h=2b，受集度为q=700N/m的均布力作用， =10MPa，容许挠度w=L/200 ，E=10GPa，试选择截面尺寸并校核刚度。,解：、外力分析分解q,组合变形,、内力分析求Mzmax、Mymax,13,组合变形,、应力分析求,、强度计算确定截面尺寸,、校核刚度,14,组合变形,例10-2-2 如图所示简支梁由28a号工宇钢制成，已知F=25kN，l=4m， ，许用应力 =70MPa，试按正应力强度条件校核此梁。,解: (1)将集中力 F 沿 y 轴和 z 轴方向分解,15,组合变形,28a号工宇钢的抗弯截面模量,此梁满足强度要求。,16,组合变形,解:(1)画内力图，确定危险截面:,17,组合变形,(2)校核强度:,故，梁安全。,18,工程实际中，常遇到如下受力的构件：,组合变形,10.3 拉伸(压缩)与弯曲的组合,偏心压缩,轴向力和横向力同时作用,偏心拉伸,y,z,19,组合变形,一、轴向力和横向力同时作用,分析任一截面上应力,F1单独作用时：,F2单独作用时：,F1、 F2共同作用时：,20,组合变形,特别指出：运用上式计算最大应力时，弯矩 M 取绝对值，而轴力 FN 取代数值。,强度条件：,则,则,21,组合变形,例10-3-1 最大吊重为 P=20kN的简易吊车，如图所示，AB为工字A3钢梁，许用应力100MPa，试选择工字梁型号。,解：(1)选工字梁为研究对 象受力如图所示：,分解：,画内力图如上：,22,由弯矩图和轴力图知：C截面左侧为危险截面。,组合变形,(2) 暂不考虑轴力影响，只按弯曲正应力强度条件初选工字梁型号，有：,(3) 按压弯组合变形进行校核。,初选成功，即选20a号工字梁合适。,查型钢表，初选取20a号工字 钢，Wz=237cm3，A35.5cm2,23,组合变形,二、偏心拉伸（压缩）,(1)若F 的作用点在杆的一对称轴上，,z,则强度条件为：,24,组合变形,(2) 若F 的作用点不在杆的任一对称轴上,则强度条件为：,F,25,例10-3-2图示压力机，最大压力F=1400kN，机架用铸铁作成，许用拉应力+=35MPa，许用压应力-=140MPa，试校核该压力机立柱部分的强度。立柱截面的几何性质如下：yc=200mm，h=700mm，A=1.8105mm2，Iz=8.0109mm4。,组合变形,其偏心距为： e=yc+500=200+500=700mm。,任一截面上的力如图：,其中：,26,在偏心拉力 F 作用下，横截面上由各内力产生的应力如图：,可见，立柱符合强度要求。,组合变形,27,组合变形,例10-3-3一端固定、具有切槽的杆如图所示，试指出危险点的位置，并求最大应力，已知F=1kN。,解：在切槽的截面上的内力有：,截面几何性质：,危险点在切槽截面的左上角。,28,组合变形,10.4 弯曲与扭转的组合,(1)分析AB杆，将力F 向其B端 简化，并画内力图。,由内力图知A为危险截面,K1,K2,(2) 画危险截面的应力分布图,K1、 K2两点为危险点,29,组合变形,从K1点取一单元体，如图，,其中,第三强度理论：,第四强度理论：,即：,30,、外力分析：外力向形心简化并分解；,、内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面；,、应力分析：确定危险点；,弯扭组合问题的求解步骤：,组合变形,、建立强度条件：,31,组合变形,例10-4-1 图示刚架，两杆在水平面内且相互垂直，受力与刚架平面垂直，F=2kN, l=1m,各杆直径d=10mm，=70MPa，按最大剪应力理论校核AB杆强度。,故：AB杆安全,解: （1）将力向AB杆上简化:,（2）画AB杆内力图:,（3）强度校核:,32,组合变形,例10-4-2 电机带动一圆轴AB，其中点处装有一个重Q=5kN，直径D=1.2m的胶带轮，胶带紧边张力F1=6kN,松边张力F2=3kN，如轴的许用应力 =50MPa，试按第三强度理论设计轴的直径d。,解: （1）将力向AB轴上简化:,（2）画AB轴内力图:,（3）强度计算:,其中,取d=98mm,33,组合变形,例10-4-3 将上例中的胶带由竖直索引改为水平索引，其它不变，试按第三强度理论设计轴的直径d。,解: （1）将力向AB轴上简化:,（2）画AB轴内力图:,（3）强度计算:,其中,取d=90mm,34,解：拉扭组合:,例10-4-4 直径为d=0.1m的圆杆受力如图，T=7kNm，P=50kN，=100MPa，试按第三强度理论校核此杆的强度。,安全,组合变形,35,组合变形,例10-4-5 直径为d的实心圆轴，若m=Fd，指出危险点的位置，并写出相当应力 。,解：,画轴内力图:,可判断轴的最上边缘点均为危险点。,36,组合变形,解：,例10-4-6 图示直角折杆ABC，AB段直径d=60mm，l=90mm，F=6kN，=60MPa，试用第三强度理论校核轴AB的强度.,AB轴为拉、弯、扭组合变形,（1）AB轴的计算简图如图示：,（2）画AB轴内力图:,可见，固定端面A为危险截面,可判断A上k1 、k2两点为危险点,危险点应力状态图如图示,37,组合变形,安全,38,1、 在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的哪一点，现有四种答案； （）点 （）点 （）点 （）点,本章习题,一、选择题,组合变形,39,2、在下列有关横截面核心的结论中， 是错误的。 、当拉力作用于截面核心内部时，杆内只有拉应力。 、当拉力作用于截面核心外部时，杆内只有压应力。 、当压力作用于截面核心内部时，杆内只有压应力。 、当压力作用于截面核心外部时，杆内既有拉应力，又有压应力。,组合变形,40,3、图示正方形截面直柱，受纵向力P的压缩作用。则当P力作用点由A点移至B点时柱内最大压力的比值有四种答案： （）: （）: （）: （）:,组合变形,41,4、决定截面核心的因素是 。 、材料的力学性质。 、截面的形状和尺寸。 、载荷的大小和方向。 、载荷作用点的位置。,组合变形,42,3、图示皮带轮传动轴，传递功率N=7kW，转速n=200r/min。皮带轮重量Q=1.8kN。左端齿轮上啮合力Pn与齿轮节圆切线的夹角(压力角)为20o。轴材料的许用应力s=80MPa，试按第三强度理论设计轴的直径。,解：外力简化(建立计算模型)：外力向AB轴轴线简化，并计算各力大小。,组合变形,z,43,z,y,D1,组合变形,作轴的扭矩图和弯矩图：,44,可以看出D截面为危险截面，其上的内力为,最后根据第三强度理论设计轴的直径：,讨论：,对于圆轴，由于对称性，其横截面上的两方向弯矩可以矢量合成,合成弯矩可能最大点在各方向弯矩图的尖点处，如上题，可能合弯矩最大值在C、D处；,组合变形,45,组合变形,4、图示水平直